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【摘要】本研究采用实验法探讨了4～6岁幼儿对长度、点数及数字符号的排序能力发展状况。研究发现，4～6岁幼儿的排序有一个不断精确的发展过程，其排序能力随着年龄的增长而提高；幼儿的排序能力受到排序对象数量、正逆排序方式等因素的影响。此外，不同年龄阶段的幼儿在排序策略的运用及数字排序能力方面有较为明显的年龄差异。研究结果能给幼儿园数学教育以启示。
【关键词】排序能力；策略；年龄特点；幼儿园数学教育
【中图分类号】G610 【文献标识码】A 【文章编号】1004-4604（2007）10-0037-04
一、问题的提出
排序是指将两个以上物体按某种特征上的差异或规则排列成序。幼儿排序能力的发展既表现在对物理量的排序上（如长度排序），也表现在对数量的排序上（如点数排序）。〔1〕皮亚杰认为，幼儿数概念形成的基础在于学会分类和顺序排列。也就是说，幼儿排序能力对其数学能力的发展影响巨大。排序活动能够帮助幼儿学习计数、认识数的顺序、建立起数序概念。通过排序，幼儿能够在学习数学之前获得必要的思维能力，如可逆性、传递性和双重性等。
现有研究表明，幼儿的思维发展是一个从形象到抽象的过程，因此，幼儿对物体大小、长短排序能力的发展要早于对实物数量的排序能力，而实物数量排序能力的发展又要早于对抽象数字的排序能力。大量研究指出，幼儿排序能力的发展表现出以下年龄特点：（1）幼儿的排序能力与排序对象的数量多少有关。〔2〕（2）4~6岁幼儿几种排序能力的发展顺序是：正排序→逆排序→传递性→双重性。〔3〕
然而，现有的相关研究大多关注幼儿对长度的排序，并未涉及其他量的排序能力发展。本研究试图通过点数排序、数字排序实验，结合长度排序实验，初步了解4~6岁幼儿排序能力发展状况，并在实评基础上探讨幼儿三类排序能力发展之间的关系,希望能给幼儿园数学教育以启示。
二、研究方法
（一）被试
随机抽取上海某幼儿园小、中、大班幼儿各30名。平均年龄分别为4（±2个月）岁、5（±2个月）岁和6（±2个月）岁。
（二）实验材料
材料1：印有红色圆点的点数卡片十张，每张卡片的点数等差为1（分别为1~10个点）。印有红、绿、黄色圆点的点数卡片各一张，点数分别为3个、5个和7个。
材料2：印有红色数字的卡片十张，数字分别为1~10。
材料3：十根不同长短的红色小棍，长度等差为1cm（长度分别为6~15cm）。红、绿、黄色小棍各一根，长度分别为7.5cm、8.5cm和9.5cm。
（三）实验步骤
每组实验材料进行一项实验，每项实验都分四个步骤进行。
1.点数的多少、数字的大小及小棍的长短
以点数排序为例,教师作为主试问被试幼儿：“老师这儿有两张不一样的点数卡片，请问哪张卡片上的点数多？”通过幼儿的回答判断幼儿进行排序的可能性。
2.排序的范围和可逆性
由少到多排序为正排序，由多到少排序为逆排序。以点数排序为例：
（1）主试出示十张点数卡片序列中的前三张，无序放置，请幼儿按从少到多的顺序排列。如果幼儿能完成正排序，再要求他进行逆排序。
（2）在完成上述任务的前提下，再分别进行一次五张卡片和十张卡片的正、逆排序，方法同上。
3．传递性
以点数排序为例，使用材料中红（A）、绿（B）、黄（C）三张印有不同点数的卡片，要求幼儿比较A和B的大小。如果A 4．双重性
以点数排序为例：
（1）口头回答：主试出示十张点数卡片序列中的前三张，按顺序排好，问幼儿：“这儿有三张点数卡片，中间这张比前一张上的点数多还是少？比后一张上的点数多还是少？”如果幼儿能够正确比较，再问：“中间这张卡片上的点数到底是多还是少？为什么？”
（2）实际操作：取出十张点数卡片中的第八张，将其余九张按点数从少到多排好。指导语：“老师把这些点数卡片都排好队了，但是这张卡片被老师给忘了，请你把它排进去。你看把它放在哪儿合适？为什么？”
三、结果分析
（一）各年龄阶段排序能力发展状况
不同年龄段幼儿的排序有着不同的特点，也存在某些共性。
1．与以往的研究结果推导出的发展顺序不同，在三种类型的排序中数字排序的完成率并不总是最低的。在中、大班年龄段，数字排序完成率高于其他两种排序。在大班年龄组的实验中，数字排序是完成率最高的，其次是点数排序，最后才是长度排序。这一情况似乎并不符合已有研究的结论。已有研究认为，幼儿的思维发展是一个从形象到抽象的过程。〔4〕那么，幼儿最早掌握的应该是长度，其次是数量，最后才是数字。不过，在实验过程中，我们发现，虽然许多幼儿在进行数字排序时能清楚地读出每个数字，也能正确地进行排序，但是在进行点数排序时，他们往往不能将数字与点数一一对应起来，需要通过反复数点数、比较相邻点数的多少才能进行排序。也就是说，幼儿也许并未真正理解数字的实际含义。他们所掌握的可能仅仅是“‘2’念作‘èr’，而‘èr’是排在念作‘sān’的数字符号后面的”而已。
2．正排序的完成率始终高于相应项目的逆排序。如在长度排序实验中，小班幼儿三根小棍的正排序完成率为60%，五根小棍的正排序完成率为13.33%，十根小棍的正排序完成率为3.33%；三根小棍的逆排序完成率为30%，五根小棍的逆排序完成率为10%，十根小棍的逆排序完成率为3.33%。
3．无论哪种类型的排序，排序对象的数量多少都影响幼儿排序。如在数字排序中，中班幼儿三个数字的正排序完成率为90%，逆排序完成率为83.33%；五个数字的正排序完成率为86.67%，逆排序完成率为83.33%；十个数字的正排序完成率为86.67%，逆排序完成率为83.33%。
纵观三个年龄段的排序完成率，可以总结出如下发展趋势：随着年龄的增长，各种类型的排序能力逐步提高，其中数字排序能力发展最快。
此外，在实验中我们还发现大班幼儿更懂得合理运用策略以完成排序任务。最常见的策略有：（1）完成正排序后，将所有的卡片进行首尾互换，完成逆排序。（2）完成五张卡片的逆排序后，先将已排序的五张卡片进行互换，形成正排序，再将主试提供的另五张卡片依次排列于前五张卡片后形成十张卡片的正排序。小班幼儿在排序策略运用上表现较弱。在进行实验时，小班幼儿往往难以保持长时间注意力的集中，这在一定程度上影响了其排序水平的发挥。
（二）各年龄阶段传递性发展状况
各年龄段的幼儿在传递性实验的完成上具有明显的年龄特征，也存在相同之处：大部分幼儿能正确地说出比较结果但不能给出正确理由，而两者皆不能完成或皆能完成的幼儿所占比率均较低。即在完成程度上呈“两头尖、中间胖”的橄榄形分布。
在三项传递性实验中，当主试提问“为什么”时，不少幼儿给出“我猜的”、“妈妈说的”、“爸爸教我的”等猜测性答案，也有一些幼儿干脆回答“我记住那个数字是3呀”或者“那里有三个点”。
（三）各年龄阶段双重性发展状况
双重性实验中，幼儿不能完成口头实验的比率总是高于不能完成操作实验的比率。可能的原因包括：（1）学龄前幼儿对动手操作类实验更感兴趣，因此愿意操作材料进行排序。（2）操作实验的完成更具偶然性，并不能代表幼儿的真实水平。
四、讨论
（一）4~6岁幼儿的排序有一个循序渐进、不断精确的发展过程。从各项实验数据中我们可以发现，随着年龄的增长，幼儿对排序的掌握程度也逐渐加深。这一点同时适用于幼儿对长度、点数及数字的排序。这一结果告诉我们，教师在组织数学教育活动时，应考虑幼儿的年龄特点，活动的目标、开展活动所使用的素材都应与各年龄段幼儿所处的认知发展水平相符，切忌揠苗助长。
（二）4~6岁幼儿几种排序能力的发展顺序依次为：正排序→逆排序→传递性→双重性。这一结论同时适用于幼儿对长度、点数及数字的排序。这一结论给我们的启示是：在开展教育活动时，可以考虑将培养幼儿排序能力的活动安排成系列活动的形式，按照四种排序能力的发展顺序来进行。如在区域活动中，首先为幼儿提供正、逆排序的活动材料，在他们掌握了一定程度的正、逆排序技能之后，再提供培养其传递性推理能力的活动材料，最后提供培养其双重性思维能力的材料，让幼儿在动手操作中逐步发展对各种材料的排序能力。
（三）实验数据表明，幼儿三种类型的排序能力并不是完全按照从形象到抽象的自然顺序发展的。抽象的数字排序是完成得最好的，其后才是更为形象的长度排序和点数排序。这一现象显然不符合幼儿心理发展的客观规律。通过传递性和双重性实验，我们发现实验中一部分幼儿对数字的排序是在死记硬背（机械识记）数字符号的前提下完成的，并不真正理解“数字”的含义，因而也不能代表幼儿真实的思维发展水平。事实上幼儿只是能够辨识数字，并依照成人所给予的排序规定完成数字排序，而他们真正的思维能力尚未完全达到能对长度进行排序的水平。产生这一现象的主要原因可能是当前的家庭或幼儿园教育中过度强调数字教育，使幼儿在其认知的自然发展之前就先反射性地接受了数字及其排序概念。教育工作者需重视这一现象：幼儿的发展是内部因素与外部因素互相作用、共同影响的结果，在幼儿尚未达到一定的认知水平时，仅通过外部环境对其施加影响，只能使其形成呆板的思维定势，并不能促使幼儿真正理解其中的含义。
五、思考与建议
教育部颁布实施的《幼儿园教育指导纲要（试行）》中，科学领域的目标是：使幼儿能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣。其具体内容和要求为：引导幼儿对周围环境中数、量、形、时间和空间等现象产生兴趣，建构初步的数概念，并学习用简单的数学方法解决生活和游戏中某些简单的问题。〔5〕
（一）人类的数学能力是在解决实际问题时产生的，幼儿的数学能力也来自生活。让幼儿在自然情境中学习，在实际生活中感受与了解各种排序形式，并对所发现的问题进行讨论或探究，不仅可以激发幼儿学习排序的兴趣，还能增进幼儿对排序概念的理解。这也符合幼儿具体形象思维的特点。
（二）幼儿园排序活动的设计与安排应考虑幼儿的年龄特征、学习特点和个别差异。排序范围及其难度应随幼儿的成长逐步扩大与加深。同时，每个幼儿的原有经验、能力和学习基础存在着个体差异，如果教师忽视这种差异而采用“一刀切”的教育方式，会使发展较慢的幼儿产生挫败感，从而失去学习的兴趣，甚至产生畏惧。此外，教师还应从幼儿的心理特点出发，选择幼儿喜爱的、适合的、有趣味的操作材料，让幼儿通过直接的操作活动积累感性经验，主动建构自己的知识体系。在此基础上，教师再对幼儿所获得的感性经验进行整理和归纳，使幼儿获得的知识系统化、符号化并形成一定的体系。
（三）早期的幼儿数学教育具有系统性和逻辑性。有调查显示，不少幼儿园教师在数学知识、数学能力与数学观念等方面存在不足。〔6〕这种不足可能导致教师在数学教育实践中教育行为的偏差和混乱，使用不规范的数学语言，从而影响幼儿数学教育的效果，降低幼儿对数学的探究兴趣，进而阻碍幼儿的思维发展。因此，教师应注重对数学学科知识的学习，处理好“教什么”、“怎么教”及“何时教”等问题。
参考文献：
〔1〕金浩.学前儿童数学教育概论〔M〕 .上海：华东师范大学出版社，2000：170-175.
〔2〕游兆青.幼儿排序活动的指导〔J〕.科学与文化，2001，（6）：55-56.
〔3〕周欣，王滨.4~5岁儿童对书面符号的表征和理解能力发展〔J〕.心理科学，2004，27（5）：1132-1136.
〔4〕张浩.论原始思维发生发展的历史必然性〔J〕.洛阳师范学院学报,2004，(4)：22-26.
〔5〕中华人民共和国教育部.幼儿园教育指导纲要（试行）〔M〕.北京:北京师范大学出版社,2000.
〔6〕赵一仑.幼儿园教师数学素质的现状调查〔J〕.浙江师范大学学报:自然科学版,2003,(1)：97-100.
【关键词】排序能力；策略；年龄特点；幼儿园数学教育
【中图分类号】G610 【文献标识码】A 【文章编号】1004-4604（2007）10-0037-04
一、问题的提出
排序是指将两个以上物体按某种特征上的差异或规则排列成序。幼儿排序能力的发展既表现在对物理量的排序上（如长度排序），也表现在对数量的排序上（如点数排序）。〔1〕皮亚杰认为，幼儿数概念形成的基础在于学会分类和顺序排列。也就是说，幼儿排序能力对其数学能力的发展影响巨大。排序活动能够帮助幼儿学习计数、认识数的顺序、建立起数序概念。通过排序，幼儿能够在学习数学之前获得必要的思维能力，如可逆性、传递性和双重性等。
现有研究表明，幼儿的思维发展是一个从形象到抽象的过程，因此，幼儿对物体大小、长短排序能力的发展要早于对实物数量的排序能力，而实物数量排序能力的发展又要早于对抽象数字的排序能力。大量研究指出，幼儿排序能力的发展表现出以下年龄特点：（1）幼儿的排序能力与排序对象的数量多少有关。〔2〕（2）4~6岁幼儿几种排序能力的发展顺序是：正排序→逆排序→传递性→双重性。〔3〕
然而，现有的相关研究大多关注幼儿对长度的排序，并未涉及其他量的排序能力发展。本研究试图通过点数排序、数字排序实验，结合长度排序实验，初步了解4~6岁幼儿排序能力发展状况，并在实评基础上探讨幼儿三类排序能力发展之间的关系,希望能给幼儿园数学教育以启示。
二、研究方法
（一）被试
随机抽取上海某幼儿园小、中、大班幼儿各30名。平均年龄分别为4（±2个月）岁、5（±2个月）岁和6（±2个月）岁。
（二）实验材料
材料1：印有红色圆点的点数卡片十张，每张卡片的点数等差为1（分别为1~10个点）。印有红、绿、黄色圆点的点数卡片各一张，点数分别为3个、5个和7个。
材料2：印有红色数字的卡片十张，数字分别为1~10。
材料3：十根不同长短的红色小棍，长度等差为1cm（长度分别为6~15cm）。红、绿、黄色小棍各一根，长度分别为7.5cm、8.5cm和9.5cm。
（三）实验步骤
每组实验材料进行一项实验，每项实验都分四个步骤进行。
1.点数的多少、数字的大小及小棍的长短
以点数排序为例,教师作为主试问被试幼儿：“老师这儿有两张不一样的点数卡片，请问哪张卡片上的点数多？”通过幼儿的回答判断幼儿进行排序的可能性。
2.排序的范围和可逆性
由少到多排序为正排序，由多到少排序为逆排序。以点数排序为例：
（1）主试出示十张点数卡片序列中的前三张，无序放置，请幼儿按从少到多的顺序排列。如果幼儿能完成正排序，再要求他进行逆排序。
（2）在完成上述任务的前提下，再分别进行一次五张卡片和十张卡片的正、逆排序，方法同上。
3．传递性
以点数排序为例，使用材料中红（A）、绿（B）、黄（C）三张印有不同点数的卡片，要求幼儿比较A和B的大小。如果A
以点数排序为例：
（1）口头回答：主试出示十张点数卡片序列中的前三张，按顺序排好，问幼儿：“这儿有三张点数卡片，中间这张比前一张上的点数多还是少？比后一张上的点数多还是少？”如果幼儿能够正确比较，再问：“中间这张卡片上的点数到底是多还是少？为什么？”
（2）实际操作：取出十张点数卡片中的第八张，将其余九张按点数从少到多排好。指导语：“老师把这些点数卡片都排好队了，但是这张卡片被老师给忘了，请你把它排进去。你看把它放在哪儿合适？为什么？”
三、结果分析
（一）各年龄阶段排序能力发展状况
不同年龄段幼儿的排序有着不同的特点，也存在某些共性。
1．与以往的研究结果推导出的发展顺序不同，在三种类型的排序中数字排序的完成率并不总是最低的。在中、大班年龄段，数字排序完成率高于其他两种排序。在大班年龄组的实验中，数字排序是完成率最高的，其次是点数排序，最后才是长度排序。这一情况似乎并不符合已有研究的结论。已有研究认为，幼儿的思维发展是一个从形象到抽象的过程。〔4〕那么，幼儿最早掌握的应该是长度，其次是数量，最后才是数字。不过，在实验过程中，我们发现，虽然许多幼儿在进行数字排序时能清楚地读出每个数字，也能正确地进行排序，但是在进行点数排序时，他们往往不能将数字与点数一一对应起来，需要通过反复数点数、比较相邻点数的多少才能进行排序。也就是说，幼儿也许并未真正理解数字的实际含义。他们所掌握的可能仅仅是“‘2’念作‘èr’，而‘èr’是排在念作‘sān’的数字符号后面的”而已。
2．正排序的完成率始终高于相应项目的逆排序。如在长度排序实验中，小班幼儿三根小棍的正排序完成率为60%，五根小棍的正排序完成率为13.33%，十根小棍的正排序完成率为3.33%；三根小棍的逆排序完成率为30%，五根小棍的逆排序完成率为10%，十根小棍的逆排序完成率为3.33%。
3．无论哪种类型的排序，排序对象的数量多少都影响幼儿排序。如在数字排序中，中班幼儿三个数字的正排序完成率为90%，逆排序完成率为83.33%；五个数字的正排序完成率为86.67%，逆排序完成率为83.33%；十个数字的正排序完成率为86.67%，逆排序完成率为83.33%。
纵观三个年龄段的排序完成率，可以总结出如下发展趋势：随着年龄的增长，各种类型的排序能力逐步提高，其中数字排序能力发展最快。
此外，在实验中我们还发现大班幼儿更懂得合理运用策略以完成排序任务。最常见的策略有：（1）完成正排序后，将所有的卡片进行首尾互换，完成逆排序。（2）完成五张卡片的逆排序后，先将已排序的五张卡片进行互换，形成正排序，再将主试提供的另五张卡片依次排列于前五张卡片后形成十张卡片的正排序。小班幼儿在排序策略运用上表现较弱。在进行实验时，小班幼儿往往难以保持长时间注意力的集中，这在一定程度上影响了其排序水平的发挥。
（二）各年龄阶段传递性发展状况
各年龄段的幼儿在传递性实验的完成上具有明显的年龄特征，也存在相同之处：大部分幼儿能正确地说出比较结果但不能给出正确理由，而两者皆不能完成或皆能完成的幼儿所占比率均较低。即在完成程度上呈“两头尖、中间胖”的橄榄形分布。
在三项传递性实验中，当主试提问“为什么”时，不少幼儿给出“我猜的”、“妈妈说的”、“爸爸教我的”等猜测性答案，也有一些幼儿干脆回答“我记住那个数字是3呀”或者“那里有三个点”。
（三）各年龄阶段双重性发展状况
双重性实验中，幼儿不能完成口头实验的比率总是高于不能完成操作实验的比率。可能的原因包括：（1）学龄前幼儿对动手操作类实验更感兴趣，因此愿意操作材料进行排序。（2）操作实验的完成更具偶然性，并不能代表幼儿的真实水平。
四、讨论
（一）4~6岁幼儿的排序有一个循序渐进、不断精确的发展过程。从各项实验数据中我们可以发现，随着年龄的增长，幼儿对排序的掌握程度也逐渐加深。这一点同时适用于幼儿对长度、点数及数字的排序。这一结果告诉我们，教师在组织数学教育活动时，应考虑幼儿的年龄特点，活动的目标、开展活动所使用的素材都应与各年龄段幼儿所处的认知发展水平相符，切忌揠苗助长。
（二）4~6岁幼儿几种排序能力的发展顺序依次为：正排序→逆排序→传递性→双重性。这一结论同时适用于幼儿对长度、点数及数字的排序。这一结论给我们的启示是：在开展教育活动时，可以考虑将培养幼儿排序能力的活动安排成系列活动的形式，按照四种排序能力的发展顺序来进行。如在区域活动中，首先为幼儿提供正、逆排序的活动材料，在他们掌握了一定程度的正、逆排序技能之后，再提供培养其传递性推理能力的活动材料，最后提供培养其双重性思维能力的材料，让幼儿在动手操作中逐步发展对各种材料的排序能力。
（三）实验数据表明，幼儿三种类型的排序能力并不是完全按照从形象到抽象的自然顺序发展的。抽象的数字排序是完成得最好的，其后才是更为形象的长度排序和点数排序。这一现象显然不符合幼儿心理发展的客观规律。通过传递性和双重性实验，我们发现实验中一部分幼儿对数字的排序是在死记硬背（机械识记）数字符号的前提下完成的，并不真正理解“数字”的含义，因而也不能代表幼儿真实的思维发展水平。事实上幼儿只是能够辨识数字，并依照成人所给予的排序规定完成数字排序，而他们真正的思维能力尚未完全达到能对长度进行排序的水平。产生这一现象的主要原因可能是当前的家庭或幼儿园教育中过度强调数字教育，使幼儿在其认知的自然发展之前就先反射性地接受了数字及其排序概念。教育工作者需重视这一现象：幼儿的发展是内部因素与外部因素互相作用、共同影响的结果，在幼儿尚未达到一定的认知水平时，仅通过外部环境对其施加影响，只能使其形成呆板的思维定势，并不能促使幼儿真正理解其中的含义。
五、思考与建议
教育部颁布实施的《幼儿园教育指导纲要（试行）》中，科学领域的目标是：使幼儿能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣。其具体内容和要求为：引导幼儿对周围环境中数、量、形、时间和空间等现象产生兴趣，建构初步的数概念，并学习用简单的数学方法解决生活和游戏中某些简单的问题。〔5〕
（一）人类的数学能力是在解决实际问题时产生的，幼儿的数学能力也来自生活。让幼儿在自然情境中学习，在实际生活中感受与了解各种排序形式，并对所发现的问题进行讨论或探究，不仅可以激发幼儿学习排序的兴趣，还能增进幼儿对排序概念的理解。这也符合幼儿具体形象思维的特点。
（二）幼儿园排序活动的设计与安排应考虑幼儿的年龄特征、学习特点和个别差异。排序范围及其难度应随幼儿的成长逐步扩大与加深。同时，每个幼儿的原有经验、能力和学习基础存在着个体差异，如果教师忽视这种差异而采用“一刀切”的教育方式，会使发展较慢的幼儿产生挫败感，从而失去学习的兴趣，甚至产生畏惧。此外，教师还应从幼儿的心理特点出发，选择幼儿喜爱的、适合的、有趣味的操作材料，让幼儿通过直接的操作活动积累感性经验，主动建构自己的知识体系。在此基础上，教师再对幼儿所获得的感性经验进行整理和归纳，使幼儿获得的知识系统化、符号化并形成一定的体系。
（三）早期的幼儿数学教育具有系统性和逻辑性。有调查显示，不少幼儿园教师在数学知识、数学能力与数学观念等方面存在不足。〔6〕这种不足可能导致教师在数学教育实践中教育行为的偏差和混乱，使用不规范的数学语言，从而影响幼儿数学教育的效果，降低幼儿对数学的探究兴趣，进而阻碍幼儿的思维发展。因此，教师应注重对数学学科知识的学习，处理好“教什么”、“怎么教”及“何时教”等问题。
参考文献：
〔1〕金浩.学前儿童数学教育概论〔M〕 .上海：华东师范大学出版社，2000：170-175.
〔2〕游兆青.幼儿排序活动的指导〔J〕.科学与文化，2001，（6）：55-56.
〔3〕周欣，王滨.4~5岁儿童对书面符号的表征和理解能力发展〔J〕.心理科学，2004，27（5）：1132-1136.
〔4〕张浩.论原始思维发生发展的历史必然性〔J〕.洛阳师范学院学报,2004，(4)：22-26.
〔5〕中华人民共和国教育部.幼儿园教育指导纲要（试行）〔M〕.北京:北京师范大学出版社,2000.
〔6〕赵一仑.幼儿园教师数学素质的现状调查〔J〕.浙江师范大学学报:自然科学版,2003,(1)：97-100.