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摘 要：错误是课堂中不可避免的环节，当学生出现错误，教师不能一味地否认、批评，要合理地利用学生的错误，将错误变成宝贵的教学资源，深入挖掘错误原因，发现错误隐含的价值，寻找错误产生过程中的闪光之处，激发学生思维的活力，让错误的火花照亮数学课堂。
关键词：错误资源;小学数学;思维能力
教学学习指的是学生通过不断地尝试、探索，积累知识经验的过程。在这个过程当中，学生会出现各种各样的错误。对于错误，教师要给予学生一定的思维空间和时间，展示学生的思维形成过程，在显露出错误时，应顺着学生思考的路径，引导他们修正错误，并将这些错误转化成宝贵的教学资源，并合理地利用这些资源，引导学生进行探究，从而灵动学生的思维。
一、巧用错误，引发探究
探究是数学教学发展的灵魂，失去了探究的数学课堂会变得死气沉沉，毫无生机。错误是学生学习过程中必然发生的现象。对于学习中的错误，如果教师只是简单地指出，并告诉学生正确的做法，很难触及学生的灵魂，引起学生的注意，不能及时发现错误的实质。因此，教师要巧妙地利用学习中的错误，将错误转变成学习资源，引导学生发现错误，主动探究产生错误的原因，促进学生进行数学思考。
例如：在教学间隔现象时，有这样一道题：学校门前有一段小路，全长100米，现在这段路的一侧，每隔5米栽上一棵树，每栽一棵树需要花费10分钟，问栽完整段路上的树需要多长时间？看完这道题目，学生不假思索地说：需要200分钟。教师并没有急于否定学生的答案，而是提出了反问：真的是需要200分钟吗？能不能用一定的方法证明你的答案是正确的？这样的反问引起了学生的兴趣，为了证明自己给出答案的正确性，开始思索验证方法。学生采用了折纸、画线段、列表等方式来进行验证，最终发现，全程100米的路径，每隔五米栽一棵树，中间需要栽树19棵，但路的两端也要栽上树，所以全长需要栽21棵树，而栽一棵树需要10分钟，栽完21棵树就需要：21×10=210（分钟）。教师引导学生，从而发现了栽树问题的共性：栽树的棵数等于需要栽树的路程除以间隔，然后结果加1。
如此一道题目，得出一个错误的结果，引发了学生的探究意识，通过亲手进行操作，积极参与学习活动，找出了解决问题的方法，排除了原有知识经验的影响，纠正了错误思维，重新构建了正确的知识体系，有效激活了数学课堂。
二、利用错误，促进创新
学生出现错误不重要，重要的是如何发现错误、改正错误。在教学过程中，面对学生发生的错误，教师不能粗暴地抹杀学生的学习效果，应该给学生留出展示的空间，充分地展现错误思想，从中寻找学生错误的诱因，抓住学生的错误思维，适时加以点拨，使学生突破原有的思维局限，产生思维火花，让学生在错误中发现新的思路，从而更好地培养学生的思维能力及创新意识，提升课堂教学效益。
例如：在教学小学数学《长方形的周长》时，有这样一道题目：学校有一个长方形的花池，长是5米，宽是3米。学校想在花池四周围上栅栏，栅栏长度为多少米？许多学生运用教学思维很快得出正确答案。其中有一位学生却得出了这样的答案：5+3×2。学生大多认为该同学忘记了书写括号，但该同学却说：与奶奶围篱笆时，就围了三面，奶奶说这样更节省材料。这时，教师发现了该同学的思维缺口，首先强调这道题就是一般问题，不存在节约材料的问题，所以需要四面围栅栏。然后引导学生思考：假如为了节省材料，只围三面栅栏，应该如何围？这个问题激活了学生的思维，有学生认为可将长边靠墙，有学生则认为可将短边靠墙。由此，学生得出了两种算式：5+3×2和3+5×2。学生通过计算发现5+3×2最节约材料。
教学中，教师要抓住学生错误的闪光之处，将错误向外延伸、拓展，打破学生原有的认知结构，将所学的知识融入原有的知识体系中，更好地激活学生的创新思维，提升学生的数学素养。
三、放大错误，强化认知
正确的认识错误，思考错误，能够让学生汲取更多的知识、经验。因此，在数学教学中，教师可利用学生产生的错误资源，及时进行放大，强化知识认知，进行正确的探索，并学会运用反向思维的方式进行反思，有效辨别思维的方向，引领学生发现问题的实质，将教学中存在的难以理解的知识内容及时掌握，构建区别于原有结构的知识网络，提升思维的深刻性。
例如：在教学小学数学《平行四边形的面积计算》时，教师让学生猜想：如何计算平行四边形的面积？学生受到前面长方形面积计算公式的影响，纷纷猜测所求面积等于底乘斜边。教师不用直接否决这个猜想，而是让学生阐述产生这种猜想的原因，将错误放大到最大程度。然后，教师拿出提前准备好的平行四边形框架，让学生不断地抻拉，改变其边角角度。当把平行四边形的边角压到几乎为零时，学生发现平行四边形的面积也几乎为零，从而发现：对平行四边形的面积公式的猜想是错误的，学生认知发生了觉醒。教师再次引导学生深度思考，找出抻拉过程中的变量和不变量，学生很快发现，随着平行四边形边角的变化，面积发生了改变，随着改变的还有平行四边形的高，于是得出，平行四边形的面积与高有关。
案例中，当学生出现错误，教师没有直接否定，而是将错误无限放大，让学生主动发现错误的根源，通过实践操作寻找突破，打破学生原有的思维定势，提升了学生的思维能力。
总之，在教学过程中，在学生的认知发生错误时，教师必须要重视错误，有效地利用錯误资源，挖掘错误资源的生长点，让学生在错误中不断成长，实现全面发展。
（作者单位：江苏省南通师范学校第一附属小学）
关键词：错误资源;小学数学;思维能力
教学学习指的是学生通过不断地尝试、探索，积累知识经验的过程。在这个过程当中，学生会出现各种各样的错误。对于错误，教师要给予学生一定的思维空间和时间，展示学生的思维形成过程，在显露出错误时，应顺着学生思考的路径，引导他们修正错误，并将这些错误转化成宝贵的教学资源，并合理地利用这些资源，引导学生进行探究，从而灵动学生的思维。
一、巧用错误，引发探究
探究是数学教学发展的灵魂，失去了探究的数学课堂会变得死气沉沉，毫无生机。错误是学生学习过程中必然发生的现象。对于学习中的错误，如果教师只是简单地指出，并告诉学生正确的做法，很难触及学生的灵魂，引起学生的注意，不能及时发现错误的实质。因此，教师要巧妙地利用学习中的错误，将错误转变成学习资源，引导学生发现错误，主动探究产生错误的原因，促进学生进行数学思考。
例如：在教学间隔现象时，有这样一道题：学校门前有一段小路，全长100米，现在这段路的一侧，每隔5米栽上一棵树，每栽一棵树需要花费10分钟，问栽完整段路上的树需要多长时间？看完这道题目，学生不假思索地说：需要200分钟。教师并没有急于否定学生的答案，而是提出了反问：真的是需要200分钟吗？能不能用一定的方法证明你的答案是正确的？这样的反问引起了学生的兴趣，为了证明自己给出答案的正确性，开始思索验证方法。学生采用了折纸、画线段、列表等方式来进行验证，最终发现，全程100米的路径，每隔五米栽一棵树，中间需要栽树19棵，但路的两端也要栽上树，所以全长需要栽21棵树，而栽一棵树需要10分钟，栽完21棵树就需要：21×10=210（分钟）。教师引导学生，从而发现了栽树问题的共性：栽树的棵数等于需要栽树的路程除以间隔，然后结果加1。
如此一道题目，得出一个错误的结果，引发了学生的探究意识，通过亲手进行操作，积极参与学习活动，找出了解决问题的方法，排除了原有知识经验的影响，纠正了错误思维，重新构建了正确的知识体系，有效激活了数学课堂。
二、利用错误，促进创新
学生出现错误不重要，重要的是如何发现错误、改正错误。在教学过程中，面对学生发生的错误，教师不能粗暴地抹杀学生的学习效果，应该给学生留出展示的空间，充分地展现错误思想，从中寻找学生错误的诱因，抓住学生的错误思维，适时加以点拨，使学生突破原有的思维局限，产生思维火花，让学生在错误中发现新的思路，从而更好地培养学生的思维能力及创新意识，提升课堂教学效益。
例如：在教学小学数学《长方形的周长》时，有这样一道题目：学校有一个长方形的花池，长是5米，宽是3米。学校想在花池四周围上栅栏，栅栏长度为多少米？许多学生运用教学思维很快得出正确答案。其中有一位学生却得出了这样的答案：5+3×2。学生大多认为该同学忘记了书写括号，但该同学却说：与奶奶围篱笆时，就围了三面，奶奶说这样更节省材料。这时，教师发现了该同学的思维缺口，首先强调这道题就是一般问题，不存在节约材料的问题，所以需要四面围栅栏。然后引导学生思考：假如为了节省材料，只围三面栅栏，应该如何围？这个问题激活了学生的思维，有学生认为可将长边靠墙，有学生则认为可将短边靠墙。由此，学生得出了两种算式：5+3×2和3+5×2。学生通过计算发现5+3×2最节约材料。
教学中，教师要抓住学生错误的闪光之处，将错误向外延伸、拓展，打破学生原有的认知结构，将所学的知识融入原有的知识体系中，更好地激活学生的创新思维，提升学生的数学素养。
三、放大错误，强化认知
正确的认识错误，思考错误，能够让学生汲取更多的知识、经验。因此，在数学教学中，教师可利用学生产生的错误资源，及时进行放大，强化知识认知，进行正确的探索，并学会运用反向思维的方式进行反思，有效辨别思维的方向，引领学生发现问题的实质，将教学中存在的难以理解的知识内容及时掌握，构建区别于原有结构的知识网络，提升思维的深刻性。
例如：在教学小学数学《平行四边形的面积计算》时，教师让学生猜想：如何计算平行四边形的面积？学生受到前面长方形面积计算公式的影响，纷纷猜测所求面积等于底乘斜边。教师不用直接否决这个猜想，而是让学生阐述产生这种猜想的原因，将错误放大到最大程度。然后，教师拿出提前准备好的平行四边形框架，让学生不断地抻拉，改变其边角角度。当把平行四边形的边角压到几乎为零时，学生发现平行四边形的面积也几乎为零，从而发现：对平行四边形的面积公式的猜想是错误的，学生认知发生了觉醒。教师再次引导学生深度思考，找出抻拉过程中的变量和不变量，学生很快发现，随着平行四边形边角的变化，面积发生了改变，随着改变的还有平行四边形的高，于是得出，平行四边形的面积与高有关。
案例中，当学生出现错误，教师没有直接否定，而是将错误无限放大，让学生主动发现错误的根源，通过实践操作寻找突破，打破学生原有的思维定势，提升了学生的思维能力。
总之，在教学过程中，在学生的认知发生错误时，教师必须要重视错误，有效地利用錯误资源，挖掘错误资源的生长点，让学生在错误中不断成长，实现全面发展。
（作者单位：江苏省南通师范学校第一附属小学）