问题：一个半径为1的小圆沿着一个半径为2的大圆内壁顺指针滚动，则在滚动的过程中小圆上的一个固定点M的运动轨迹是什么？
　　分析：这个问题较复杂，用一般的解析几何知识很难解决，但如果借助选考知识中的圆的参数方程就很容易了。
　　解：
　　假设点M是图1中大圆与小圆的切点，由以上四个图可以看出，在小圆滚动的过程中，小圆圆心做的是一个以原点O为圆心，以1为半径的顺时针圆周运动，所以小圆圆心的轨迹参数方程为 ，其中 为参数， 的始边与x轴正方向方向相同。
　　与此同时，点M做的是一个以小圆圆心为圆心，也以1为半径的逆时针圆周运动，并且可以看出，当小圆圆心顺时针旋转一周时，点M逆时针也旋转一周，所以点M的参数方程为 ，其中 是点M对应的参数，与小圆圆心对应的参数 相比，它们的始边相同，方向正好相反。
　　从点M的参数方程可以看出， = ， =0，即点M的轨迹是大圆的一条直径，正好在x轴上。同理，小圆上其它定点的运动轨迹也是直径，只不过与点M的轨迹位置不同罢了。
　　与这个问题有关的还有一些为题，大家不妨思考一下。
　　问题2：有长为2的一条线段，其端点A在x轴上运动，端点B在y轴上运动，则线段中点的轨迹是什么？
　　通过求解可以发现，线段中点的轨迹正好是问题1中小圆圆心的轨迹，即原点为圆心，1为半径的圆。
　　你还能举出一些与问题1有关的知识吗？试试看。
　　致歉更正：
　　刊发在2013年《吉林画报.教育百家》杂志第9期第66页，题目为“浅谈小学数学教学中创造性能力的培养”一文的作者单位“青海省互助县城南学校”有误，作者单位名称应为“青海省互助县城南中学”，特此更正。