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[摘 要]文章介绍了“战斗部投射与毁伤”课程的一个典型案例—高压锅炸弹。该案例贯穿了破片战斗部的大部分重要知识点，如破片的形成、破片的衰减和破片的侵彻。结果表明，钢球的飞散半径为647m，钢钉的飞散半径为624m。以将造成人员胸腔贯穿为临界条件，钢珠的毁伤半径达到131.7m，钢钉的毁伤半径为160.2m。
[关键词]案例式教学;毁伤效应;波士顿爆炸案
[基金项目]2018年国防科技大学工程力学研究生课程体系设计和教学实践研究（yjsy2018009）
[作者简介]陈 荣（1981—），男，江苏东台人，力学博士，国防科技大学文理学院副教授，硕士生导师，主要从事材料动态力学响应研究;张明冉（1995—），男，河南信阳人，国防科技大学军事基础教育学院2012级本科生，研究方向：电子科学与技术;李翔宇（1980—），男，河南沈丘人，国防科技大学文理学院教授，硕士生导师，主要从事高效毁伤战斗部研究。
[中图分类号] E0-05;G642 [文献标识码] A [文章编号] 1674-9324（2020）46-0-03 [收稿日期] 2020-09-11
一、引言
“战斗部投射与毁伤”是国防科技大学开设的一体化联合作战科技基础系列课程之一[1]。课程瞄准战斗部相关的科学原理和基本应用（知识），为军事指挥的现代化和科学化奠定物理基础。课程的教学目标是使这些未来的基层指挥官掌握和理解常规战斗部结构原理及毁伤效应，为作为一名基层指挥员从物理原理来准确评估敌我双方态势，做出正确军事决策奠定科学基础。本文在分析课程特点的基础上，以“波士顿爆炸案”为例，对“战斗部投射与毁伤”的案例式教学方法进行探索。
二、课程特点
课程作为一门公共课带有一定的科普性质，但是武器毁伤方面的课程涉及的知识点较广，部分内容的理解有一定的难度。课程知识体系如图1所示。
（一）具有一定科普性
相对于其他课程，战斗部投射与毁伤作为一门公共课具有一定的科普性质。从战斗部基本结构出发，在讲述战斗部投射的基本方式和爆炸力学基础知识的基础上，重点讲授典型战斗部结构及其毁伤效应，旨在为武器毁伤效应在联合作战中的应用提供支撑。
（二）知识涉及面广
由于战斗部种类众多，如穿甲弹、破甲弹、穿甲弹及新概念武器等，战斗部的毁伤元、毁伤方式多种多样;故本课程涉及的知识点多，知识面广，要求学生一方面要掌握典型战斗部的作战原理，另一方面对作战中战斗部的实际使用情况及最新发展的战斗部有一定了解。
（三）多学科背景的交叉融合性
因为武器毁伤效能分析涉及毁伤元、目标主体、作战方式、毁伤方式、毁伤能力等多方面因素，与之相对应的是多元视野与多学科基础，包括爆炸力学、流体力学、弹药设计基础，等等，因此在教学中会体现多学科背景的交叉融合性。
（四）以实际为基础，学以致用
战斗部投射与毁伤是一门实践性较强的学科，学习战斗部的投射与毁伤主要目的是为了实际作战，服务打赢。同时因为目前和今后一段时期的装备还是以常规战斗部为主体，所以讲述中以常规武器战斗部为主，兼顾核武器和新概念武器。将科学原理落实到武器装备使用的实际中，培养学员应用课程知识分析研究实际案例的能力。
三、典型教学案例：“波士顿爆炸案”
（一）案例描述
2013年，美国当地时间4月15日下午2点50分，波士顿国际马拉松赛现场发生了连环炸弹袭击事件，造成4人死亡（其中一位为美籍华人），逾百人受伤，其中多人伤势严重。而在马拉松赛现场遇袭后不久，波士顿警方证实，该市的肯尼迪总统图书馆暨博物馆也发生了类似的爆炸事件，但所幸无人伤亡[2]。
而谁都没想到这次惨重事故的犯罪嫌疑人是三名年仅19岁的在校大学生，既不是武装人员又不是恐怖分子的他们到底是怎么造成这次连环炸弹袭击事件的，或者说，他们究竟用了什么炸弹以至于能造成如此大的伤亡？答案就是高压锅炸弹！2013年4月16日，FBI新闻公报称，2013年4月15日爆炸的两枚炸弹被分放在两个高压锅里，并藏在背包中。爆炸后的残片显示，制造这两枚简易炸弹的凶手在锅里放了钉子、钢珠等材料[3]。
小小高压锅为何能拥有如此大的威力，而這种威力的背后又蕴含着什么样的科学道理？下面我们将对高压锅炸弹基本原理及其毁伤效应做出全面分析。
（二）高压锅炸弹基本原理
高压锅炸弹是基地组织经常使用的爆炸装置，并曾经在网上公布过教程。类似装置也曾在中东、南亚以及北非等地区的爆炸事件中屡屡现身。该炸弹的结构非常简单，作为主体的高压锅几乎可以在绝大多数打折商店买到，锅内部被塞满猎枪弹、螺钉、子弹，然后通过外部的引爆装置引爆。
高压锅在正常使用情况下，如果压力达到一定的值，当出气阀和安全阀都被堵上，且该高压锅仍被继续加热，导致锅内气压超过该高压锅所能承受的压力时，就会发生爆炸。
往锅体内部放入爆炸物和用于加大杀伤力的碎片，再安装上计时器或者信号接收器，炸弹就大致完成了（图2）。由于高压锅内部的巨大压力在爆炸时产生极大的威力，锅本身和其中填充的碎片会像手榴弹一样在爆炸的时候四处飞溅，造成人员伤亡。
把TNT炸药或其他爆炸物放置在高压锅里面，在高压锅的顶部安装雷管。爆炸的威力大小取决于高压锅的大小和放置的炸药的量。制造压力锅炸弹的材料都是现成的，炸弹复杂与否取决于制造者。高压锅炸弹的主要优点在于可以用爆炸能量较低的炸药制造出较为猛烈的爆炸。
（三）高压锅炸弹毁伤效应分析
在波士顿爆炸惨案中，据幸存者描述，“只听到一声巨响，然后许多人应声倒地，马拉松比赛的观众很多人脸上瞬间布满了鲜血”。现场指挥救援官员说，“受伤的群众身上到处是被金属刺穿和刮伤的痕迹，就如进入战区一样”。 当高压锅爆炸时，在几微秒内产生的高压爆轰产物对其金属外壳施加数十万倍大气压以上的压力，这个压力远远大于高压锅壳体的材料强度，使高压锅壳体破裂，产生破片[4]。破片通常是指战斗部壳体在内部炸药爆炸作用下瞬时解体而产生的一种杀伤元素，其特性参数包括破片数量、破片存速、破片质量分布和破片空间分布。破片效应则是指这种杀伤元素对于有生力量、飞机和车辆等的杀伤破坏作用[4，5]。而这些利用爆炸方法产生的高速破片群就是造成人员伤亡的主要原因[6]。下面我们通过模拟计算来体会高压锅炸弹爆炸后的破片威力到底有多大。
1.破片初速。首先将高压锅等效为如图3所示的圆柱体，高140mm，底面直径240mm，厚度为5mm，材料为304不锈钢（密度ρ1=7390kg/m3）。
其中锅内十分之九装填TNT炸药（密度ρ2= 1630kg/m3），剩余十分之一装填钉子、钢珠等材料，这里我们近似地把钉子和钢珠的密度看为304不锈钢的密度，由此可以计算出壳体质量M1=ρ1V1=7.393kg，TNT炸药质量C=0.9ρ2V2=7.924kg，钉子、钢珠质量M2=0.1ρ1V2=4.283kg，得到装药质量比为
β=C/（M1+M2）=0.6787 （1）
取TNT的古尼常数=2370m/s，根据古尼公式可以求出破片的初速度为
说明，虽然里面装的钢珠、钢钉等形成预制破片，因为高压锅的厚度较厚，在此我们仍使用自然破片的古尼公式计算破片初速。根据公式计算出高压锅炸弹爆炸后破片的初速度为1687m/s，相当于95自动步枪初速度的两倍！可想而知，高压锅炸弹威力是多么巨大！
2.破片速度衰减规律。进一步假设，在这些破片中有两种典型形式的破片，一是直径为5mm的钢珠，一是长30mm、直径2mm的钢钉。如图4所示，将钉子等效为高30mm、底面直径2mm的圆柱体，密度和304不锈钢相同。
其中，Ma为飞行马赫数，其迎风面积即钉子尾部的圆面积A2=2.83E-5m2。带入公式（4）计算得到钢钉的速度衰减规律（图5）。以0.1m/s作为停止飞行的临界速度，得出钢球的飞散半径为647m，钢钉的飞散半径为624m。
3.破片毁伤特性。恐怖袭击如造成人员受伤会达到更大的恐怖威胁的效果，我们对高压锅炸弹的威力分析也主要考虑人员损伤。破片对有生目标的杀伤，就其本质而言，主要是对活组织的一种机械破坏作用。破片的动能主要消耗在贯穿机体组织及对伤道周围组织的损伤上。对于同样的创伤，不同形状、质量的破片，造成同等创伤所需的动能有很大差别。一般来说，大破片杀伤需要较大的动能，但各种破片的比动能却非常接近。从文献可知贯穿狗胸腔的致伤比动能ecritical为112.8J/cm2，我们用该参数来估算对人员的损伤，由此计算贯穿人体胸腔的临界速度。
其中，Ap为侵彻面积。对于钢珠取圆面面积A1= 5.03E-5m2，计算得到钢珠的贯穿临界速度为232.9m/s。
对于钢钉，其侵彻面为前端尖头部分侵彻面积为3.14E-6m2，计算得到钢钉贯穿临界速度为77.6m/s。将这两个临界值放入图4中可以得到，钢珠和钢钉对人员的毁伤半径分别为131.7m和160.2m。
四、结论
本文介绍了“战斗部投射与毁伤”的一个典型案例—高压锅炸弹。该案例应用了破片战斗部的大部分重要知识点，如破片的形成、破片的衰减和破片的侵彻。结果表明，钢球的飞散半径为647m，钢钉的飞散半径为624m。以将造成人员胸腔貫穿为临界条件，钢珠的毁伤半径达到131.7m，钢钉的毁伤半径为160.2m。
参考文献
[1]李翔宇，卢芳云，蒋邦海，等.《武器战斗部投射与毁伤》课程建设初探[J].高等教育研究学报，2011，34（B11）：61-62，69.
[2]波士顿爆炸案已致两死近百伤 现场发现爆炸物[EB/OL].http：//news.sohu.com/20130416/n372795931.shtml. 2013-4-16.
[3]波士顿爆炸案，李昌钰负责现场检查，并获得重要证据：压力锅盖[EB/OL].https：//baijiahao.baidu.com/s？id=1676210215387148095&wfr=spider&for=pc. 2013-08-28.
[4]陶短房.高压锅引发的恐惧—警惕恐怖袭击武器的“白菜化”[J].坦克装甲车辆，2016（22）：17-20.
[5]卢芳云，蒋邦海，翔宇，等.武器战斗部投射与毁伤[M].北京：科学出版社，2013.
[6]卢芳云，李翔宇，林玉亮.战斗部结构与原理[M].北京：科学出版社，2009.
Abstract： This paper introduces a typical case of Warhead Projection And Damage Course—pressure cooker bomb. This case exhibits most important knowledge points of fragment warhead： fragment formation， fragment attenuation and fragment penetration. The results show that the explosive radius of steel ball is 647m and that of steel nail is 624m. Under the critical condition of penetrating the chest cavity， the destructive radius of steel ball is 131.7m， and that of steel nail is 160.2m.
Key words： case teaching; damage effect; Boston Marathon Bombings
[关键词]案例式教学;毁伤效应;波士顿爆炸案
[基金项目]2018年国防科技大学工程力学研究生课程体系设计和教学实践研究（yjsy2018009）
[作者简介]陈 荣（1981—），男，江苏东台人，力学博士，国防科技大学文理学院副教授，硕士生导师，主要从事材料动态力学响应研究;张明冉（1995—），男，河南信阳人，国防科技大学军事基础教育学院2012级本科生，研究方向：电子科学与技术;李翔宇（1980—），男，河南沈丘人，国防科技大学文理学院教授，硕士生导师，主要从事高效毁伤战斗部研究。
[中图分类号] E0-05;G642 [文献标识码] A [文章编号] 1674-9324（2020）46-0-03 [收稿日期] 2020-09-11
一、引言
“战斗部投射与毁伤”是国防科技大学开设的一体化联合作战科技基础系列课程之一[1]。课程瞄准战斗部相关的科学原理和基本应用（知识），为军事指挥的现代化和科学化奠定物理基础。课程的教学目标是使这些未来的基层指挥官掌握和理解常规战斗部结构原理及毁伤效应，为作为一名基层指挥员从物理原理来准确评估敌我双方态势，做出正确军事决策奠定科学基础。本文在分析课程特点的基础上，以“波士顿爆炸案”为例，对“战斗部投射与毁伤”的案例式教学方法进行探索。
二、课程特点
课程作为一门公共课带有一定的科普性质，但是武器毁伤方面的课程涉及的知识点较广，部分内容的理解有一定的难度。课程知识体系如图1所示。
（一）具有一定科普性
相对于其他课程，战斗部投射与毁伤作为一门公共课具有一定的科普性质。从战斗部基本结构出发，在讲述战斗部投射的基本方式和爆炸力学基础知识的基础上，重点讲授典型战斗部结构及其毁伤效应，旨在为武器毁伤效应在联合作战中的应用提供支撑。
（二）知识涉及面广
由于战斗部种类众多，如穿甲弹、破甲弹、穿甲弹及新概念武器等，战斗部的毁伤元、毁伤方式多种多样;故本课程涉及的知识点多，知识面广，要求学生一方面要掌握典型战斗部的作战原理，另一方面对作战中战斗部的实际使用情况及最新发展的战斗部有一定了解。
（三）多学科背景的交叉融合性
因为武器毁伤效能分析涉及毁伤元、目标主体、作战方式、毁伤方式、毁伤能力等多方面因素，与之相对应的是多元视野与多学科基础，包括爆炸力学、流体力学、弹药设计基础，等等，因此在教学中会体现多学科背景的交叉融合性。
（四）以实际为基础，学以致用
战斗部投射与毁伤是一门实践性较强的学科，学习战斗部的投射与毁伤主要目的是为了实际作战，服务打赢。同时因为目前和今后一段时期的装备还是以常规战斗部为主体，所以讲述中以常规武器战斗部为主，兼顾核武器和新概念武器。将科学原理落实到武器装备使用的实际中，培养学员应用课程知识分析研究实际案例的能力。
三、典型教学案例：“波士顿爆炸案”
（一）案例描述
2013年，美国当地时间4月15日下午2点50分，波士顿国际马拉松赛现场发生了连环炸弹袭击事件，造成4人死亡（其中一位为美籍华人），逾百人受伤，其中多人伤势严重。而在马拉松赛现场遇袭后不久，波士顿警方证实，该市的肯尼迪总统图书馆暨博物馆也发生了类似的爆炸事件，但所幸无人伤亡[2]。
而谁都没想到这次惨重事故的犯罪嫌疑人是三名年仅19岁的在校大学生，既不是武装人员又不是恐怖分子的他们到底是怎么造成这次连环炸弹袭击事件的，或者说，他们究竟用了什么炸弹以至于能造成如此大的伤亡？答案就是高压锅炸弹！2013年4月16日，FBI新闻公报称，2013年4月15日爆炸的两枚炸弹被分放在两个高压锅里，并藏在背包中。爆炸后的残片显示，制造这两枚简易炸弹的凶手在锅里放了钉子、钢珠等材料[3]。
小小高压锅为何能拥有如此大的威力，而這种威力的背后又蕴含着什么样的科学道理？下面我们将对高压锅炸弹基本原理及其毁伤效应做出全面分析。
（二）高压锅炸弹基本原理
高压锅炸弹是基地组织经常使用的爆炸装置，并曾经在网上公布过教程。类似装置也曾在中东、南亚以及北非等地区的爆炸事件中屡屡现身。该炸弹的结构非常简单，作为主体的高压锅几乎可以在绝大多数打折商店买到，锅内部被塞满猎枪弹、螺钉、子弹，然后通过外部的引爆装置引爆。
高压锅在正常使用情况下，如果压力达到一定的值，当出气阀和安全阀都被堵上，且该高压锅仍被继续加热，导致锅内气压超过该高压锅所能承受的压力时，就会发生爆炸。
往锅体内部放入爆炸物和用于加大杀伤力的碎片，再安装上计时器或者信号接收器，炸弹就大致完成了（图2）。由于高压锅内部的巨大压力在爆炸时产生极大的威力，锅本身和其中填充的碎片会像手榴弹一样在爆炸的时候四处飞溅，造成人员伤亡。
把TNT炸药或其他爆炸物放置在高压锅里面，在高压锅的顶部安装雷管。爆炸的威力大小取决于高压锅的大小和放置的炸药的量。制造压力锅炸弹的材料都是现成的，炸弹复杂与否取决于制造者。高压锅炸弹的主要优点在于可以用爆炸能量较低的炸药制造出较为猛烈的爆炸。
（三）高压锅炸弹毁伤效应分析
在波士顿爆炸惨案中，据幸存者描述，“只听到一声巨响，然后许多人应声倒地，马拉松比赛的观众很多人脸上瞬间布满了鲜血”。现场指挥救援官员说，“受伤的群众身上到处是被金属刺穿和刮伤的痕迹，就如进入战区一样”。 当高压锅爆炸时，在几微秒内产生的高压爆轰产物对其金属外壳施加数十万倍大气压以上的压力，这个压力远远大于高压锅壳体的材料强度，使高压锅壳体破裂，产生破片[4]。破片通常是指战斗部壳体在内部炸药爆炸作用下瞬时解体而产生的一种杀伤元素，其特性参数包括破片数量、破片存速、破片质量分布和破片空间分布。破片效应则是指这种杀伤元素对于有生力量、飞机和车辆等的杀伤破坏作用[4，5]。而这些利用爆炸方法产生的高速破片群就是造成人员伤亡的主要原因[6]。下面我们通过模拟计算来体会高压锅炸弹爆炸后的破片威力到底有多大。
1.破片初速。首先将高压锅等效为如图3所示的圆柱体，高140mm，底面直径240mm，厚度为5mm，材料为304不锈钢（密度ρ1=7390kg/m3）。
其中锅内十分之九装填TNT炸药（密度ρ2= 1630kg/m3），剩余十分之一装填钉子、钢珠等材料，这里我们近似地把钉子和钢珠的密度看为304不锈钢的密度，由此可以计算出壳体质量M1=ρ1V1=7.393kg，TNT炸药质量C=0.9ρ2V2=7.924kg，钉子、钢珠质量M2=0.1ρ1V2=4.283kg，得到装药质量比为
β=C/（M1+M2）=0.6787 （1）
取TNT的古尼常数=2370m/s，根据古尼公式可以求出破片的初速度为
说明，虽然里面装的钢珠、钢钉等形成预制破片，因为高压锅的厚度较厚，在此我们仍使用自然破片的古尼公式计算破片初速。根据公式计算出高压锅炸弹爆炸后破片的初速度为1687m/s，相当于95自动步枪初速度的两倍！可想而知，高压锅炸弹威力是多么巨大！
2.破片速度衰减规律。进一步假设，在这些破片中有两种典型形式的破片，一是直径为5mm的钢珠，一是长30mm、直径2mm的钢钉。如图4所示，将钉子等效为高30mm、底面直径2mm的圆柱体，密度和304不锈钢相同。
其中，Ma为飞行马赫数，其迎风面积即钉子尾部的圆面积A2=2.83E-5m2。带入公式（4）计算得到钢钉的速度衰减规律（图5）。以0.1m/s作为停止飞行的临界速度，得出钢球的飞散半径为647m，钢钉的飞散半径为624m。
3.破片毁伤特性。恐怖袭击如造成人员受伤会达到更大的恐怖威胁的效果，我们对高压锅炸弹的威力分析也主要考虑人员损伤。破片对有生目标的杀伤，就其本质而言，主要是对活组织的一种机械破坏作用。破片的动能主要消耗在贯穿机体组织及对伤道周围组织的损伤上。对于同样的创伤，不同形状、质量的破片，造成同等创伤所需的动能有很大差别。一般来说，大破片杀伤需要较大的动能，但各种破片的比动能却非常接近。从文献可知贯穿狗胸腔的致伤比动能ecritical为112.8J/cm2，我们用该参数来估算对人员的损伤，由此计算贯穿人体胸腔的临界速度。
其中，Ap为侵彻面积。对于钢珠取圆面面积A1= 5.03E-5m2，计算得到钢珠的贯穿临界速度为232.9m/s。
对于钢钉，其侵彻面为前端尖头部分侵彻面积为3.14E-6m2，计算得到钢钉贯穿临界速度为77.6m/s。将这两个临界值放入图4中可以得到，钢珠和钢钉对人员的毁伤半径分别为131.7m和160.2m。
四、结论
本文介绍了“战斗部投射与毁伤”的一个典型案例—高压锅炸弹。该案例应用了破片战斗部的大部分重要知识点，如破片的形成、破片的衰减和破片的侵彻。结果表明，钢球的飞散半径为647m，钢钉的飞散半径为624m。以将造成人员胸腔貫穿为临界条件，钢珠的毁伤半径达到131.7m，钢钉的毁伤半径为160.2m。
参考文献
[1]李翔宇，卢芳云，蒋邦海，等.《武器战斗部投射与毁伤》课程建设初探[J].高等教育研究学报，2011，34（B11）：61-62，69.
[2]波士顿爆炸案已致两死近百伤 现场发现爆炸物[EB/OL].http：//news.sohu.com/20130416/n372795931.shtml. 2013-4-16.
[3]波士顿爆炸案，李昌钰负责现场检查，并获得重要证据：压力锅盖[EB/OL].https：//baijiahao.baidu.com/s？id=1676210215387148095&wfr=spider&for=pc. 2013-08-28.
[4]陶短房.高压锅引发的恐惧—警惕恐怖袭击武器的“白菜化”[J].坦克装甲车辆，2016（22）：17-20.
[5]卢芳云，蒋邦海，翔宇，等.武器战斗部投射与毁伤[M].北京：科学出版社，2013.
[6]卢芳云，李翔宇，林玉亮.战斗部结构与原理[M].北京：科学出版社，2009.
Abstract： This paper introduces a typical case of Warhead Projection And Damage Course—pressure cooker bomb. This case exhibits most important knowledge points of fragment warhead： fragment formation， fragment attenuation and fragment penetration. The results show that the explosive radius of steel ball is 647m and that of steel nail is 624m. Under the critical condition of penetrating the chest cavity， the destructive radius of steel ball is 131.7m， and that of steel nail is 160.2m.
Key words： case teaching; damage effect; Boston Marathon Bombings