巧解高中数学选择题

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  摘要:选择题是高考数学考题中唯一有答案的题型,既然答案在题目中,那么选择题就应该是一种重点得分的题型,同时也应该是能够节省时间的题型,怎样才能在考试中高效的得到选择题的分数,选择合适的方法很重要。
  关键词:选择题;方法;省时准确;缩小范围;特值
  高考中数学满分一百五十分,一般选择题共十(或十二)小题占五十(或六十)分,因此选择题做的好坏,直接影響整体的分数,但如果花的时间过长,即使正确率较高,试卷想拿高分也很难。因此对这种答案就在选项中的题型,在考试中的解题方法一定要灵活,在考试中努力做到小题小做,要省时而准确,那么平时就要善于思考和总结。
  一、直接法
  这是最常规的解法,就是结合题目中所有的条件,通过推理来解决问题,得到答案。这是学生解题的一般套路。题目如果能找到合适方法,就能解出来;如果找不到解法,就没有办法了,只能随便选一个或是不做。特别是有些题目若求解不细心,也会做错,丢分就很可惜了。但很多情况下学生所选择的答案是明显错误的,自己还不知道,这就说明对选择题这种题型缺乏认识和思考。
  二、间接法
  就是相对于直接法而言,根据题目的特点找准突破口,节约时间,提高效率。可以借助以下几种方式。
  1、排除法。因为选择题的答案就在选项中,如果根据题目的条件,缩小答案的范围,就可能排除选项中的某些明显错误的项,那么选对的概率将大大提高,可节省判断时间。这种方法的关键在于缩小选择范围,可以给题目中的变量赋以特值或根据所求答案特点直接舍去某个(些)答案。主要适合比较大小类型、求解析式、确定函数图像等问题。
  例题:(2012安徽卷 理)
  下列函数中,不满足:f(2x)=2f(x)的是( )(A) f(x)=x (B) f(x)=x-x (C) f(x)=x+1 (D) f(x)=-x。
  此题答案必须满足特值f(2)=2f(1),对选项验证即可得到答案C。
  (2012辽宁卷理)若x∈[0,+∞),则下列不等式恒成立的是
  (A)ex,1+x+x2 (B)1/1+x<1-1/2x+1/4 x2(C)cosx…1-1/2 x2 (D)ln(1+x)…x-1/8 x2
  此题是该卷选择题的压轴题,主要考查导数公式,以及利用导数,通过函数的单调性与最值来证明不等式,考查转化思想、推理论证能力、以及运算能力,难度较大。但题目特点是比较大小,只需对每个选项中变量赋以特值即可。A中令x=2,e≈2.71,D中令x=e-1,e≈2.71,A、B、D均可舍掉,答案C。
  但所取特值也不是随便可以想到的,是建立在对题目所涉及的函数特点充分掌握的基础上,必要时再借助图像才会快速找到合适的特值,同时要求较强的运算(估算)能力,这就需要我们平时在学习中加强总结,强化计算(估算),记住π,e,的近似值。
  2、代入答案验证法。对于一些求值问题、求范围、解方程、确定函数图像等类型,若题目按直接法求解运算易错或不容易求解。可通过假设选项结果正确,代入题中检验或把满足选项特点的特值代入检验。一般数学问题都需要挖掘题目中的隐含条件,如果没有找到就会导致有多解,带入答案检验,可以有效的避免这种错误。
  例题:(2012荆州中学十月联考 理)
  已知y=f(x)函数的定义域为(4a-3,3-2a2),且y=f(x-3)是偶函数,则实数a的值为( )
  (A)1 (B)-1 (C)3或-1 (D)-3或1此题分别把a=1,3代入,定义域明显不成立,则答案B用直接法,此题学生很容易忽略定义域的右端点大于左端点,就会错选C。
  (2012四川 理)函数y=ax-1/a(a>0,a≠1)的图象可能是( )
  此题假设每个选项正确,逐个分析:A中a>0,不过点(0,1);B中a>0,则1/a∈(0,1),图像在y轴上截距不会小于零,C中0  3、对比答案法。在仔细审题的基础上,根据题目的条件和选项的结构特征,舍掉明显错误的答案,缩小选择范围,提高答题的正确率。但需要有较强的综合能力,整体把握题型的特点。此法对于一些求变量范围,确定若干个命题的真假问题上,可以尝试此法。
  例题:(2010辽宁 理)
  已知点P在y=4/ex+1曲线上,a为曲线在点P处的切线的倾斜角,则a的取值范围是( )
  (A) [0,π/4〕 (B) [π/4,π/2〕(C)〔π/2,3π/4] (D) [3π/4,π〕
  此题本意考查导数的几何意义,求导运算以及三角函数的知识,考察了学生的综合能力。直接做有一定的运算量,而答案特点主要是钝角或锐角。该函数在整个定义域上是减函数,图像为下降趋势,则其图像上任一点的切线倾斜角一定为钝角,答案A、B舍掉,函数的最大值无限接近4,则其图像与直线是渐近关系,倾斜角最大值趋近于,则答案选择D,在解题时基本不用动笔算,节省了时间。但这都建立在对函数问题的研究有很扎实的基本功,会研究函数。
  (2010江西 理)给出下列三个命题:
  ①函数y=1/2 ln 1-cosx/1+cosx与y=ln tan x/2是同一函数;
  ②若函数y=f(x)与g(x)的图像关于直线y=x对称,则函y=f(2x)与y=1/2 g(x)的图像也关于直线对称;
  ③若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x),则为周期函数。其中真命题是 ( )(A)①② (B)①③ (C)②③ (D) ②。此题主要考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识,综合性较强。选项A、B中均有①,C、D中除有②外,一个有③,一个无③。考虑定义域不同,①错误;排除A、B,验证③即可。通过赋值得,f(-x)=f[2-(-x)]=f(2+x)又通过奇函数得f(-x)=-f(x),所以f(x)是周期为4的周期函数,选择C。解题时不用对②判断,节省了时间。
  选择题作为一种特殊的题型,灵活的选择合适的方法,找准问题的切入点,是可以提高解题效率,得到高分的。但一定要强调的是,平时在做作业的过程中,对于选择题不要刻意的只去寻找简单的方法,应严格的推理计算,锻炼自己的基本功,完成题目之后再对问题进行反思,寻找最优解法,这样在考试中才能游刃有余,有的放矢。
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