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八年级11班是我校八年级中的实验班，学生数学成绩优秀，学习踏实、认真，基础知识、基本的能力和方法掌握得都较好。但学生因为在实验班，有较强的优越感，对基础知识和基本方法没有足够的重视，所以一些对能力有较强要求的题目处理起来又有些吃力。
在《四边形》一章的章节测验中，11班学生得分率最低的两题都是关于中点的问题，而问题主要出在不能准确地添加辅助线解题。为了解决这个问题，我设计了这样一节课“小小中点，大有文章”，目的以专题的形式，比较完整的强化有关中点的问题。
学生最早接触“中点”是在七年级，线段中点的定义、三角形的中线。
在《四边形》一章中，学生又学习到了三个关于中点的重要定理：“三角形中位线定理”“直角三角形斜边中线等于斜边一半”“梯形中位线定理”。以上定理都关系到一个很重要的点：中点。
与中点有关的问题一般都要做辅助线，构造三角形中位线、直角三角形斜边中线、中心对称的三角形全等……所以有关中点的辅助线就成了学生面临的一个难点。
为了解决学生的这一问题，我选取了近几年中考和数学竞赛中出现的关于中点的题目，对初中几何中三角形的特殊图形、基本图形进行归纳，调动学生的学习兴趣及主动思考的积极性，力争使学生在解几何综合体和添加辅助线方面有所收获和突破。以下就是我这一节课的教学设计。
一、教学目标
通过本节课的学习，帮助学生在遇到有关中点问题时，学会构造基本图形，能够比较顺利地添加辅助线。
二、教学重难点
重点：学生见到有关中点的条件或问题能够想到有关中点的基本图形，再结合题目的其他条件，快速、准确地添加出辅助线。
难点：正确添加辅助线，构造基本图形
三、教学过程
教师活动：出示例题
《四边形》一章已经结束，在章节测验中，有两个题的得分率远远低于其他题目，分析后发现，这两道题都涉及到了四边形章节中的有关三角形的性质：三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半、直角三角形斜边中线等于斜边一半。
当在复杂的几何图形中遇到中点问题时应考虑到哪些基本图形？
在以上的几个基本图形中，重点都在中点，既有数量上的一半关系，又在位置上涉及到平行，它起着传递角的位置关系和线段的数量关系的功能，在证明与计算中，都有着很广泛的应用。
解下列各题，并思考：见到中点，应如何构思辅助线？
1.如图，一根长为2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑动，在滑动的过程中OP的长度（ ）
A.减小 B.增大 C.不变 D.先减小后增大
第1题图 第2题图 第3题图
2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为_________。
3.如图，△ABC中，BC=18，若BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F、G分别为BC、DE的中点，若ED=10，则FG的长为_____________。
4.（2012·黑龙江）如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠PFE的度数是________。
5.（2008·扬州）如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减小
C.线段EF的长不变 D.线段EF的长与点P的位置有关
第4题图 第5题图 第6题图
6.（2013·淄博）如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为_______。
7.（2010·锦州）如图所示，在△ABC中，AB=AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连接DN、EM，若AB=5cm，BC=8cm，DE=4cm，则图中阴影部分的面积为_________。
第7题图
学生活动总结：小小中点，应如何把握？思考曾经遇到的与中点有关的内容和基本图形。
学习效果检测
通过学习，学生基本能够在见到中点的条件时反应出已经学过的几个与中点有关的基本定理和基本图形，并结合题目中的其他条件，作出恰当的辅助线。
在《四边形》一章的章节测验中，11班学生得分率最低的两题都是关于中点的问题，而问题主要出在不能准确地添加辅助线解题。为了解决这个问题，我设计了这样一节课“小小中点，大有文章”，目的以专题的形式，比较完整的强化有关中点的问题。
学生最早接触“中点”是在七年级，线段中点的定义、三角形的中线。
在《四边形》一章中，学生又学习到了三个关于中点的重要定理：“三角形中位线定理”“直角三角形斜边中线等于斜边一半”“梯形中位线定理”。以上定理都关系到一个很重要的点：中点。
与中点有关的问题一般都要做辅助线，构造三角形中位线、直角三角形斜边中线、中心对称的三角形全等……所以有关中点的辅助线就成了学生面临的一个难点。
为了解决学生的这一问题，我选取了近几年中考和数学竞赛中出现的关于中点的题目，对初中几何中三角形的特殊图形、基本图形进行归纳，调动学生的学习兴趣及主动思考的积极性，力争使学生在解几何综合体和添加辅助线方面有所收获和突破。以下就是我这一节课的教学设计。
一、教学目标
通过本节课的学习，帮助学生在遇到有关中点问题时，学会构造基本图形，能够比较顺利地添加辅助线。
二、教学重难点
重点：学生见到有关中点的条件或问题能够想到有关中点的基本图形，再结合题目的其他条件，快速、准确地添加出辅助线。
难点：正确添加辅助线，构造基本图形
三、教学过程
教师活动：出示例题
《四边形》一章已经结束，在章节测验中，有两个题的得分率远远低于其他题目，分析后发现，这两道题都涉及到了四边形章节中的有关三角形的性质：三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半、直角三角形斜边中线等于斜边一半。
当在复杂的几何图形中遇到中点问题时应考虑到哪些基本图形？
在以上的几个基本图形中，重点都在中点，既有数量上的一半关系，又在位置上涉及到平行，它起着传递角的位置关系和线段的数量关系的功能，在证明与计算中，都有着很广泛的应用。
解下列各题，并思考：见到中点，应如何构思辅助线？
1.如图，一根长为2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑动，在滑动的过程中OP的长度（ ）
A.减小 B.增大 C.不变 D.先减小后增大
第1题图 第2题图 第3题图
2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为_________。
3.如图，△ABC中，BC=18，若BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F、G分别为BC、DE的中点，若ED=10，则FG的长为_____________。
4.（2012·黑龙江）如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠PFE的度数是________。
5.（2008·扬州）如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减小
C.线段EF的长不变 D.线段EF的长与点P的位置有关
第4题图 第5题图 第6题图
6.（2013·淄博）如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为_______。
7.（2010·锦州）如图所示，在△ABC中，AB=AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连接DN、EM，若AB=5cm，BC=8cm，DE=4cm，则图中阴影部分的面积为_________。
第7题图
学生活动总结：小小中点，应如何把握？思考曾经遇到的与中点有关的内容和基本图形。
学习效果检测
通过学习，学生基本能够在见到中点的条件时反应出已经学过的几个与中点有关的基本定理和基本图形，并结合题目中的其他条件，作出恰当的辅助线。