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【摘要】当前课堂常有演绎不当，思维训练不当，学生懒于思考，导致课堂教学低效、微效、甚至无效。培养学生思考能力意义十分重大。教师着眼于学生数学思考这一目标，有意识地拨动思维的琴弦，按照思维方式进行训练，培养数学思考习惯，系统对信息进行加工、整合、促进学生数学思考。
【关键词】小学数学思考能力培养思路
思考是人类智慧的源泉，也是人类进步的依托。前苏联心理学家维果茨基的内化理论提出：思考是一种活动。这种活动依循个人的内在语言来进行并通过学生的经验活动而发展。学习是通过学生的主动行而发生的其实质是一个思考过程，数学教学的重要目标就是培养学生数学思考。《新课程标准》指出，数学在提高人的推理能力，抽象能力和创造力等方面具有独特的作用，她是人类现代文明的重要组成部分，国家课程标准改革总体思路明确了义务教育阶段数学课程的总体目标，并从知识与技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面作出了阐述，可见数学思考对人的发展具有举足轻重的作用。
一、数学思考的意义及内涵
恩格斯认为：人的思维仅仅是一种天赋的能力，这种能力必须加以发挥和锻炼。人脑只是一个加工厂，而客观现实才是心理活动的源泉。人脑虽然是物质世界长期发展的产物，但它本身不会自动产生意识、心理，它的原料来自客观世界，来自人类的社会活动。如果失去了社会条件，没有语言交际，没有教育和训练，人的智力就无法发展。数学思考是运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活问题和其他学科学习中的问题的重要思想方法和必要的应用技能。
认知学习理论认为，学习的实质是在于主动地形成认知结构或表征。是学习者积极主动全身心的投入，是一种有意义的学习，是个体主动建构内部心理表征的过程，这种建构不是机械的把知识从外界搬到记忆中，而是以原有的经验来建构新的理解，是对新信息的建构，
二、培养学生数学思考的紧迫性
当今世界，科学技术迅猛发展，特别是信息科技的发展，使信息已经成为重要的经济资源，国力竞爭日趋激烈，数学的教育目的、内容重点和教学手段等诸方面都发生了新变化，特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合使数学领域、研究方式和应用范围等方面都得到空前的发展。而当前常有演绎不当，思维训练不当，学生懒于思考，导致课堂教学低效、微效、甚至无效。虽几经改革但更多的希望总是一次次地变为失望，在失望之余又感叹课堂为什么总是存在这这些问题；
（一）、华丽情境对引发数学思考有多大的益处
豪不夸张的说，创设情境已经成为当前数学教师煞费苦心的一件事，他们往往为了突出"新、奇、趣"而挖空心思地去创造迷人的情境，以至于出现华而不实的情境，使思维训练陷入误区。如一位教师在教学比多少时创设了这样的情境：上课伊始教师伴着音乐出示了两张姐妹照片，接着让学生观察说说你的发现，学生观察后积极发言有的说我发现这儿真好玩有的说我发现这儿有房子、河流和小桥……十几分钟后就是发现不了姐姐篮子比妹妹多3个苹果。又如一位教师出示教材中情境图——孙悟空与牛魔王的一段打斗对话情境图。当学生看到这一情景便沸腾了，兴趣高涨。老师便问：图上有谁？他们在干什么？你们有什么发现？学生你一言我一语，说的可带劲，但几分钟后学生仍是没有注意到几个数字的变化，教师只好强行让学生安静提醒注意数字变化，但孩子们仍意犹未尽。这种情境除了华丽的外表，对引发思考、激发探究又有多大的益处呢？原本只需寥寥数语就能概括出的情境，却因其中非信息的干扰千呼万唤不出来，教师只能苦笑的干等。宝贵的时间在教师不着边际的演绎中悄悄流逝。
（二）、不对时机操作对培养推理想象又有何必要
郑毓信教授说，如果学生的数学始终停留于实际操作的层面，而未能在头脑中实现必要的重构或重组则不可能发展起任何数学思维。在引导学生探究圆的一些主要特征时，教师们都采用让学生"任意画一个圆，把它剪下来，再画一画，比一比、折一折"然后和学生一起总结出在同一个圆里可以画无数条半径、无数条直径，同一个圆内的半径的长度相等，直径是半径的2倍，圆是轴对称图形，有无数条对称轴。操作固然重要，可以直观的让学生感受圆的特征，但是如果学生对圆的形成有清楚的认识，上述的特征学生完全可以结合画圆通过推理和想象得出，我认为实为不必，并不是所有的数学知识的获得都需要借助操作，对于那些学生凭空无法理解或不容易理解的内容，操作才能显示其价值，而即使是通过操作才能理解的一些只是教师也要边引导操作边思考，逐渐在头脑中建立一定的数学模型，最终能使他们脱离操作进行数学思考，实现知识的建构。
（三）、浮浅的练习对学生思维能力的提升没有多大的价值
数学交流可以丰富学生的语言，发展学生的数学思维能帮助学生在直觉观念与抽象数学语言符号之间建立联系，然而许多教师缺乏引导学生处理数学交流的意识和能力，练习单一浮浅。如苏教版二年级上册第84页第7题：1 3=？2*2=？；1 3 5=？3*3=？；1 3 5 7=？4*4=？如果学生只是计算这些题等于几，教师没有引导他们将这些题进行分析比较交流找出规律，那对提升学生数学思考又有何用？又如苏教版《数学》第七册"除数是两位数的除法"这一单元中第11页第六题。口算下面各题。12×3 36÷3 36÷12 ；15×6 90÷6 90÷15 ；14×4 56÷4 56÷14； 37×2 74÷2 74÷37；一位教师在教学时是这样处理的。首先请几个同学把答案和同学们交流一下，接着提问有没有发现每组三道题的联系，最后学生回答发现下面两题答案都可以根据上面的乘法算出来然后就进入下题这种练习只有量的积累而没有质的突破，是浮浅的对于提升学生数学思考又有多大的价值。
（四）、不适度的拓展延伸对学生数学思考适得其反
一堂拓展延伸题设计的巧妙对于提高数学素养优化课堂教学结构起到画龙点睛的作用，设计得不恰当、不适度，学生跳一跳也摘不到果子，这样设计适得其反。如人教版第十一册教辅《全能一课三练》中有这样的一道拓展题：学校原有一批跳绳，其中短绳根数与长绳的比7：2，又买进一批短绳后，短绳占总绳根数的84%，现在学校共有多少根跳绳？对于只会一元一次方程的六年级学生此题设计不恰当过高了。学生即使能抓住长绳不变也难列出等式解答。最后，教师只好用自己的思考给学生解答。解设短绳与长绳的公约数为a，现在又买进x根，依题意列出等式2a=（1-84%）*（9a x），通过化简a/x=4/14，通过讨论当a等于奇数无意义，当a等于偶数时答案有无数个。如a取2时，买进7根，学校共有9a x=9*2 7=25，这样一道拓展开放题，目的是让学生多思考，提升数学概括能力，辨析能力，找到规律性与统一性，从而提高思考价值。而对于六年级的学生设计显的不当，教师的思考替代了学生。 三、培养学生数学思考的主要思路
在分析了这些问题后，我们又会思考，怎样才能解决这些不足，使他们的思维更深刻、完整、灵活。
（一）、从氛围入手营造思考的空间
现代心理学认为："儿童在无拘无束的活动中，在愉快和谐的、轻松的气氛中能思维活跃，想象丰富，记忆力增强，相反的，在一个呆滞、具有种种约束的环境中，会思维堵塞，反应迟钝，心境封闭，毫无创造力。"因此营造有利于学生独立思考、深入思考的课堂氛围尤为重要。特别是在学生思考出现困难或卡壳的时候，我们更应该鼓励学生大胆地再想想，而不是生硬地打断、嘲笑他们。如在《轴对称图形》一课中，判断平行四边形是否是轴对称图形。
师：平行四边形是轴对称图形吗？请每个人安静地思考一下。过了一会，有的学生说是，有的说不是。
师：那我们来表决一下，同意是轴对称图形的请举手。（只有4、5个学生举手，所以有些顾虑地朝旁边看了看。）
师：因为思考了才会有自己的想法，谁能勇敢地说一说?
生1：我认为平行四边形是轴对称图形，我沿着高把它剪下来，可以拼成一个长方形，对折后，左右两边能完成重合。
教师特意走过去，跟她握着手说："我想和你握一下手，握手并不代表我赞同你的意见，而是因为——你——为课堂创造了两种不同的声音。想想，要是我们的课堂上只有一种声音，那该多单调啊！
生2：我认为平行四边形不是轴对称图形，把平行四边形对折后，两边的图形不能完全重合，所以我认为平行四边形不是轴对称图形。
生3：我也认为平行四边形不是轴对称图形，因为我们讨论的这个平行四边形不能剪开来！
师：你的意思是我们讨论的是这个平行四边形，而不是改装后的其它图形。
学生们点点头，心领神会的样子。
师（微笑）：正是因为这样的思考讨论，才让我们更加清楚地认识到平行四边形不是轴对称图形。有了这样一种轻松，和谐的氛围，学生才会打开思维的闸门，逐渐养成乐于思考、静心思考、深入思考的好习惯。
（二）、从养成好习惯中培养学生数学思考
古语有云，"定能生慧，静纳百川。"良好的思维习惯是会思考的保证，教师应从小培养学生认真专心的思考习惯，不问不看别人的神色，思考时间不到不举手、不发音不打扰别人，要善于听取别人的意见，学会多角度看问题的思维习惯与方法，这将使之终身受益。如"20以内的退位减法"学生在课堂中认真专心倾听别人的意见，从而认识到计算题的几种算法，"破十法""凑十法"以及多减了再加上，结合具体情境让学生说清操作的步骤每一步的操作依据和算法的主要特征，以便學生掌握算法懂得算理，明确多种算法的区别联系，让学生养成好习惯。正如培根所说，习惯是一种顽强而伟大的力量，她可以主宰人生。
（三）、从操作探究表层走向成熟促进数学思考
思维的关键在于思考什么，怎样思考，明确了思考的目标和方法，养成良好的思考习惯，这样才能在有限的时间里获得探究的结果，在操作探究中我们要的是创造性的人才，而不是操作工，学生不能被动执行教师规定而要在操作中更主动思考问题，总结成果使具体的操作经验上升为数学思考，从表层走向成熟。如北师大版三年级"一位数除两位数商是两位数的笔算除法"学生根据问题情境提出数学问题，再得出口算方法后。教师先要求用摆小棒方法说明口算步骤，再引导学生紧紧抓住分小棒的操作要领——先分整十，再分余下，即以口算为基础，又为学生构建笔算方法提供了感性材料。最后再让学生独立探索后用语言表达算理边叙述边笔算。教师巧用解题策略的迁移，口算摆小棒的步骤与探索笔算方法相结合，不仅为学生搭建了探索笔算的阶梯，保证探索的有效性，用简明的词语来表述复杂的事物有助于简缩思维过程和不断地抽象、概括内化知识提升思维过程。
（四）、从有效方法引导中训练思考
数学教学的重要任务，就是要着力培养学生观察分析、由表及里的有序思考。培养学生的抽象思维和推理能力。由于学生思考习惯是一个长期的过程。因此我们要注意根据学生的年龄特点把操作、思维和语言表达结合起来。要注意分层要求逐步培养。要多角度多方位有效引导逐渐训练。如苏教版《数学》第七册"除数是两位数的除法"这一单元中第11页第六题。（口算下面各题12×3 36÷3 36÷12 ；15×6 90÷6 90÷15 ；14×4 56÷4 56÷14； 37×2 74÷2 74÷37）首先出示口算题，学生口算后，师生交流。引导学生从乘除法之间关系思考。接着出示第二组题根据19×3=57这个乘法算式，求出下面每道题的商57÷19（ ） 62÷19( ) 53÷19( )引导学生根据被除数与乘除法算式中及的大小关系，判断出商是多少。然后继续出示第三组题57×4=228 222÷57（ ） 232÷57（ ）； 79×8=632 636÷79（ ） 626÷79（ ）学生练习反馈后再次思考满足什么条件商就是7从而让学生明白要根据被除数大小灵活判断商。最后出示第四组练习下面括号最大填多少？（ ）÷35﹤8 （ ）÷27﹤5通过新编制的题组与教材上口算题组之间以及三个新的题组之间的密切联系，引导学生思考除法的口算方法、灵活试商的方法、除法各部分之间的关系、估算等知识。扩充了思维的容量，提高思维的灵活性，为思维的创新活动提供良好条件。真正做到有效引导逐渐训练。
（五）从有序中抽象提取问题服务于思维
不能及时反思学习的过程，不能对解题思路进行适度抽象概括学生的思维能力只能徘徊在低层次。数量关系是摆脱了具体情境抽象概括的结果，但在解决难于表述、难于传递的复杂问题时，它能利用到自身特点方便解决，因此教师应大胆地引导学生抽象出数量关系，既发展了学生的数学思维，进行逻辑推理论述。如现在低年级问题解决（应用题），学生只是把图中信息说一说，把要解决问题读一读，只要学生列式正确教师就鸣金收兵了，不要求学生说是怎样想，学生不明白先算什么，后算什么的道理到高年级两、三步应用题出现错误，这时有力也使不出，这就成了学生解决问题的瓶颈。从低年级开始引导学生逐步掌握分析法、综合法、列表法、画图法、找规律、枚举法、还原法、替换法、转化法等，才能帮助学生把解决问题经验上升为数学方法，学生的思维才能从无序走向有序，从混沌走向清晰，数学思维力才会有质的提高。
（六）、从整体系统的实践中促进开放数学思考
新课程标要求要将数学与其他学科密切联系起来，从其他学科中挖掘可以利用的资源（如自然现象、社会现象和人文遗产）来创设情境，利用数学解决其他学科中的问题。数学的工具性应直根于现实，面向世界，面向未来，应拓宽数学学习的领域，注重跨学科学习和现代科学技术手段的应用使学生在不同内容和方法的相互交叉，渗透和整合中开阔视野引发学生数学思考，从综合的角度培养学生创新思维，激发学生创造潜能。如苏教版第四册《测定方向》中，鼓励学生自主的选择观测地点分组在校园里进行实际观察，并记录观测结果。这一活动引出学生对同一场景中物体间相互关系的不同描述。既是在平面图上辨认方向或描述简单行走路线的自然延伸，又能与在平面图辨认方向或描述简单行走路线相互配合，从而使学生不断加深对所学知识的理解，并增强数学意识，逐步学会用不同方式合理描述物体间的位置关系，促进学生在开放的数学思考。
（七）、从"再创造"中提升数学思考
培养学生的创新意识和创造力是新课程的基本理念也是我们数学教学要努力的目标，学生在数学过程中灵活运用已有的知识经验、智慧去分析思考，去实践探索，去发展个性化的思维，这就是学习的最大收获，也就是从事最伟大的"再创造"因此教师让学生借助于结合自己对知识的理解进行创造性出题，继而达到既深化知识，又培养能力目标。例如《数的整除》这一单元，知识分布零散，学生在复习时易混淆，出一道1，2，3，……19，20这 二十个数加以分类，可以多角度地应用本单元的知识进行分类，而对学生而沿，更易理解、储存与提取在复习中经历再创造，这就是真正的学以致用。
总之，教师着眼于学生数学思考这一目标，有意识培养这种思考习惯，有意识地按照思维方式进行训练，系统对信息进行加工、整合、促进学生数学思考，走上创造之路，才能面对时代发展盛开美丽的创新之花。
参考文献
［1］ 王耀东主编：《小学数学教师》J，上海教育出版社2012年3期
［2］王建波主编：《数学课程标准》M,，北京师范大学出版社2011年版
［3］章志光主编：《小学教育心理学》M，中国人民大学出版社，2001年3月第2版
［4］江苏中小学教材编写服务中心编著： 《数学》四年级上册M，江苏教育出版社，2007年6月第4版
【关键词】小学数学思考能力培养思路
思考是人类智慧的源泉，也是人类进步的依托。前苏联心理学家维果茨基的内化理论提出：思考是一种活动。这种活动依循个人的内在语言来进行并通过学生的经验活动而发展。学习是通过学生的主动行而发生的其实质是一个思考过程，数学教学的重要目标就是培养学生数学思考。《新课程标准》指出，数学在提高人的推理能力，抽象能力和创造力等方面具有独特的作用，她是人类现代文明的重要组成部分，国家课程标准改革总体思路明确了义务教育阶段数学课程的总体目标，并从知识与技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面作出了阐述，可见数学思考对人的发展具有举足轻重的作用。
一、数学思考的意义及内涵
恩格斯认为：人的思维仅仅是一种天赋的能力，这种能力必须加以发挥和锻炼。人脑只是一个加工厂，而客观现实才是心理活动的源泉。人脑虽然是物质世界长期发展的产物，但它本身不会自动产生意识、心理，它的原料来自客观世界，来自人类的社会活动。如果失去了社会条件，没有语言交际，没有教育和训练，人的智力就无法发展。数学思考是运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活问题和其他学科学习中的问题的重要思想方法和必要的应用技能。
认知学习理论认为，学习的实质是在于主动地形成认知结构或表征。是学习者积极主动全身心的投入，是一种有意义的学习，是个体主动建构内部心理表征的过程，这种建构不是机械的把知识从外界搬到记忆中，而是以原有的经验来建构新的理解，是对新信息的建构，
二、培养学生数学思考的紧迫性
当今世界，科学技术迅猛发展，特别是信息科技的发展，使信息已经成为重要的经济资源，国力竞爭日趋激烈，数学的教育目的、内容重点和教学手段等诸方面都发生了新变化，特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合使数学领域、研究方式和应用范围等方面都得到空前的发展。而当前常有演绎不当，思维训练不当，学生懒于思考，导致课堂教学低效、微效、甚至无效。虽几经改革但更多的希望总是一次次地变为失望，在失望之余又感叹课堂为什么总是存在这这些问题；
（一）、华丽情境对引发数学思考有多大的益处
豪不夸张的说，创设情境已经成为当前数学教师煞费苦心的一件事，他们往往为了突出"新、奇、趣"而挖空心思地去创造迷人的情境，以至于出现华而不实的情境，使思维训练陷入误区。如一位教师在教学比多少时创设了这样的情境：上课伊始教师伴着音乐出示了两张姐妹照片，接着让学生观察说说你的发现，学生观察后积极发言有的说我发现这儿真好玩有的说我发现这儿有房子、河流和小桥……十几分钟后就是发现不了姐姐篮子比妹妹多3个苹果。又如一位教师出示教材中情境图——孙悟空与牛魔王的一段打斗对话情境图。当学生看到这一情景便沸腾了，兴趣高涨。老师便问：图上有谁？他们在干什么？你们有什么发现？学生你一言我一语，说的可带劲，但几分钟后学生仍是没有注意到几个数字的变化，教师只好强行让学生安静提醒注意数字变化，但孩子们仍意犹未尽。这种情境除了华丽的外表，对引发思考、激发探究又有多大的益处呢？原本只需寥寥数语就能概括出的情境，却因其中非信息的干扰千呼万唤不出来，教师只能苦笑的干等。宝贵的时间在教师不着边际的演绎中悄悄流逝。
（二）、不对时机操作对培养推理想象又有何必要
郑毓信教授说，如果学生的数学始终停留于实际操作的层面，而未能在头脑中实现必要的重构或重组则不可能发展起任何数学思维。在引导学生探究圆的一些主要特征时，教师们都采用让学生"任意画一个圆，把它剪下来，再画一画，比一比、折一折"然后和学生一起总结出在同一个圆里可以画无数条半径、无数条直径，同一个圆内的半径的长度相等，直径是半径的2倍，圆是轴对称图形，有无数条对称轴。操作固然重要，可以直观的让学生感受圆的特征，但是如果学生对圆的形成有清楚的认识，上述的特征学生完全可以结合画圆通过推理和想象得出，我认为实为不必，并不是所有的数学知识的获得都需要借助操作，对于那些学生凭空无法理解或不容易理解的内容，操作才能显示其价值，而即使是通过操作才能理解的一些只是教师也要边引导操作边思考，逐渐在头脑中建立一定的数学模型，最终能使他们脱离操作进行数学思考，实现知识的建构。
（三）、浮浅的练习对学生思维能力的提升没有多大的价值
数学交流可以丰富学生的语言，发展学生的数学思维能帮助学生在直觉观念与抽象数学语言符号之间建立联系，然而许多教师缺乏引导学生处理数学交流的意识和能力，练习单一浮浅。如苏教版二年级上册第84页第7题：1 3=？2*2=？；1 3 5=？3*3=？；1 3 5 7=？4*4=？如果学生只是计算这些题等于几，教师没有引导他们将这些题进行分析比较交流找出规律，那对提升学生数学思考又有何用？又如苏教版《数学》第七册"除数是两位数的除法"这一单元中第11页第六题。口算下面各题。12×3 36÷3 36÷12 ；15×6 90÷6 90÷15 ；14×4 56÷4 56÷14； 37×2 74÷2 74÷37；一位教师在教学时是这样处理的。首先请几个同学把答案和同学们交流一下，接着提问有没有发现每组三道题的联系，最后学生回答发现下面两题答案都可以根据上面的乘法算出来然后就进入下题这种练习只有量的积累而没有质的突破，是浮浅的对于提升学生数学思考又有多大的价值。
（四）、不适度的拓展延伸对学生数学思考适得其反
一堂拓展延伸题设计的巧妙对于提高数学素养优化课堂教学结构起到画龙点睛的作用，设计得不恰当、不适度，学生跳一跳也摘不到果子，这样设计适得其反。如人教版第十一册教辅《全能一课三练》中有这样的一道拓展题：学校原有一批跳绳，其中短绳根数与长绳的比7：2，又买进一批短绳后，短绳占总绳根数的84%，现在学校共有多少根跳绳？对于只会一元一次方程的六年级学生此题设计不恰当过高了。学生即使能抓住长绳不变也难列出等式解答。最后，教师只好用自己的思考给学生解答。解设短绳与长绳的公约数为a，现在又买进x根，依题意列出等式2a=（1-84%）*（9a x），通过化简a/x=4/14，通过讨论当a等于奇数无意义，当a等于偶数时答案有无数个。如a取2时，买进7根，学校共有9a x=9*2 7=25，这样一道拓展开放题，目的是让学生多思考，提升数学概括能力，辨析能力，找到规律性与统一性，从而提高思考价值。而对于六年级的学生设计显的不当，教师的思考替代了学生。 三、培养学生数学思考的主要思路
在分析了这些问题后，我们又会思考，怎样才能解决这些不足，使他们的思维更深刻、完整、灵活。
（一）、从氛围入手营造思考的空间
现代心理学认为："儿童在无拘无束的活动中，在愉快和谐的、轻松的气氛中能思维活跃，想象丰富，记忆力增强，相反的，在一个呆滞、具有种种约束的环境中，会思维堵塞，反应迟钝，心境封闭，毫无创造力。"因此营造有利于学生独立思考、深入思考的课堂氛围尤为重要。特别是在学生思考出现困难或卡壳的时候，我们更应该鼓励学生大胆地再想想，而不是生硬地打断、嘲笑他们。如在《轴对称图形》一课中，判断平行四边形是否是轴对称图形。
师：平行四边形是轴对称图形吗？请每个人安静地思考一下。过了一会，有的学生说是，有的说不是。
师：那我们来表决一下，同意是轴对称图形的请举手。（只有4、5个学生举手，所以有些顾虑地朝旁边看了看。）
师：因为思考了才会有自己的想法，谁能勇敢地说一说?
生1：我认为平行四边形是轴对称图形，我沿着高把它剪下来，可以拼成一个长方形，对折后，左右两边能完成重合。
教师特意走过去，跟她握着手说："我想和你握一下手，握手并不代表我赞同你的意见，而是因为——你——为课堂创造了两种不同的声音。想想，要是我们的课堂上只有一种声音，那该多单调啊！
生2：我认为平行四边形不是轴对称图形，把平行四边形对折后，两边的图形不能完全重合，所以我认为平行四边形不是轴对称图形。
生3：我也认为平行四边形不是轴对称图形，因为我们讨论的这个平行四边形不能剪开来！
师：你的意思是我们讨论的是这个平行四边形，而不是改装后的其它图形。
学生们点点头，心领神会的样子。
师（微笑）：正是因为这样的思考讨论，才让我们更加清楚地认识到平行四边形不是轴对称图形。有了这样一种轻松，和谐的氛围，学生才会打开思维的闸门，逐渐养成乐于思考、静心思考、深入思考的好习惯。
（二）、从养成好习惯中培养学生数学思考
古语有云，"定能生慧，静纳百川。"良好的思维习惯是会思考的保证，教师应从小培养学生认真专心的思考习惯，不问不看别人的神色，思考时间不到不举手、不发音不打扰别人，要善于听取别人的意见，学会多角度看问题的思维习惯与方法，这将使之终身受益。如"20以内的退位减法"学生在课堂中认真专心倾听别人的意见，从而认识到计算题的几种算法，"破十法""凑十法"以及多减了再加上，结合具体情境让学生说清操作的步骤每一步的操作依据和算法的主要特征，以便學生掌握算法懂得算理，明确多种算法的区别联系，让学生养成好习惯。正如培根所说，习惯是一种顽强而伟大的力量，她可以主宰人生。
（三）、从操作探究表层走向成熟促进数学思考
思维的关键在于思考什么，怎样思考，明确了思考的目标和方法，养成良好的思考习惯，这样才能在有限的时间里获得探究的结果，在操作探究中我们要的是创造性的人才，而不是操作工，学生不能被动执行教师规定而要在操作中更主动思考问题，总结成果使具体的操作经验上升为数学思考，从表层走向成熟。如北师大版三年级"一位数除两位数商是两位数的笔算除法"学生根据问题情境提出数学问题，再得出口算方法后。教师先要求用摆小棒方法说明口算步骤，再引导学生紧紧抓住分小棒的操作要领——先分整十，再分余下，即以口算为基础，又为学生构建笔算方法提供了感性材料。最后再让学生独立探索后用语言表达算理边叙述边笔算。教师巧用解题策略的迁移，口算摆小棒的步骤与探索笔算方法相结合，不仅为学生搭建了探索笔算的阶梯，保证探索的有效性，用简明的词语来表述复杂的事物有助于简缩思维过程和不断地抽象、概括内化知识提升思维过程。
（四）、从有效方法引导中训练思考
数学教学的重要任务，就是要着力培养学生观察分析、由表及里的有序思考。培养学生的抽象思维和推理能力。由于学生思考习惯是一个长期的过程。因此我们要注意根据学生的年龄特点把操作、思维和语言表达结合起来。要注意分层要求逐步培养。要多角度多方位有效引导逐渐训练。如苏教版《数学》第七册"除数是两位数的除法"这一单元中第11页第六题。（口算下面各题12×3 36÷3 36÷12 ；15×6 90÷6 90÷15 ；14×4 56÷4 56÷14； 37×2 74÷2 74÷37）首先出示口算题，学生口算后，师生交流。引导学生从乘除法之间关系思考。接着出示第二组题根据19×3=57这个乘法算式，求出下面每道题的商57÷19（ ） 62÷19( ) 53÷19( )引导学生根据被除数与乘除法算式中及的大小关系，判断出商是多少。然后继续出示第三组题57×4=228 222÷57（ ） 232÷57（ ）； 79×8=632 636÷79（ ） 626÷79（ ）学生练习反馈后再次思考满足什么条件商就是7从而让学生明白要根据被除数大小灵活判断商。最后出示第四组练习下面括号最大填多少？（ ）÷35﹤8 （ ）÷27﹤5通过新编制的题组与教材上口算题组之间以及三个新的题组之间的密切联系，引导学生思考除法的口算方法、灵活试商的方法、除法各部分之间的关系、估算等知识。扩充了思维的容量，提高思维的灵活性，为思维的创新活动提供良好条件。真正做到有效引导逐渐训练。
（五）从有序中抽象提取问题服务于思维
不能及时反思学习的过程，不能对解题思路进行适度抽象概括学生的思维能力只能徘徊在低层次。数量关系是摆脱了具体情境抽象概括的结果，但在解决难于表述、难于传递的复杂问题时，它能利用到自身特点方便解决，因此教师应大胆地引导学生抽象出数量关系，既发展了学生的数学思维，进行逻辑推理论述。如现在低年级问题解决（应用题），学生只是把图中信息说一说，把要解决问题读一读，只要学生列式正确教师就鸣金收兵了，不要求学生说是怎样想，学生不明白先算什么，后算什么的道理到高年级两、三步应用题出现错误，这时有力也使不出，这就成了学生解决问题的瓶颈。从低年级开始引导学生逐步掌握分析法、综合法、列表法、画图法、找规律、枚举法、还原法、替换法、转化法等，才能帮助学生把解决问题经验上升为数学方法，学生的思维才能从无序走向有序，从混沌走向清晰，数学思维力才会有质的提高。
（六）、从整体系统的实践中促进开放数学思考
新课程标要求要将数学与其他学科密切联系起来，从其他学科中挖掘可以利用的资源（如自然现象、社会现象和人文遗产）来创设情境，利用数学解决其他学科中的问题。数学的工具性应直根于现实，面向世界，面向未来，应拓宽数学学习的领域，注重跨学科学习和现代科学技术手段的应用使学生在不同内容和方法的相互交叉，渗透和整合中开阔视野引发学生数学思考，从综合的角度培养学生创新思维，激发学生创造潜能。如苏教版第四册《测定方向》中，鼓励学生自主的选择观测地点分组在校园里进行实际观察，并记录观测结果。这一活动引出学生对同一场景中物体间相互关系的不同描述。既是在平面图上辨认方向或描述简单行走路线的自然延伸，又能与在平面图辨认方向或描述简单行走路线相互配合，从而使学生不断加深对所学知识的理解，并增强数学意识，逐步学会用不同方式合理描述物体间的位置关系，促进学生在开放的数学思考。
（七）、从"再创造"中提升数学思考
培养学生的创新意识和创造力是新课程的基本理念也是我们数学教学要努力的目标，学生在数学过程中灵活运用已有的知识经验、智慧去分析思考，去实践探索，去发展个性化的思维，这就是学习的最大收获，也就是从事最伟大的"再创造"因此教师让学生借助于结合自己对知识的理解进行创造性出题，继而达到既深化知识，又培养能力目标。例如《数的整除》这一单元，知识分布零散，学生在复习时易混淆，出一道1，2，3，……19，20这 二十个数加以分类，可以多角度地应用本单元的知识进行分类，而对学生而沿，更易理解、储存与提取在复习中经历再创造，这就是真正的学以致用。
总之，教师着眼于学生数学思考这一目标，有意识培养这种思考习惯，有意识地按照思维方式进行训练，系统对信息进行加工、整合、促进学生数学思考，走上创造之路，才能面对时代发展盛开美丽的创新之花。
参考文献
［1］ 王耀东主编：《小学数学教师》J，上海教育出版社2012年3期
［2］王建波主编：《数学课程标准》M,，北京师范大学出版社2011年版
［3］章志光主编：《小学教育心理学》M，中国人民大学出版社，2001年3月第2版
［4］江苏中小学教材编写服务中心编著： 《数学》四年级上册M，江苏教育出版社，2007年6月第4版