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【摘要】初中是学生整个求学路程的转折点，可以说是知识积累与思维形成的重要时期.随着新课改的不断深入，新课程标准明确指出：学生才是学习的主人，要体现出学生的学习主体性，大力倡导对学生进行数学思维的培养，鼓励学生养成独立思考的习惯，善于发现问题、分析问题、解决问题，从而加深学生抽象逻辑思维的层次.本文尝试性对初中数学课堂中学生思维能力的提高进行探讨，从多个角度，以不同形式去培养学生的数学思维能力.
【关键词】初中数学；思维能力；思考
随着社会经济的高速发展，科技技术水平与文化素养都在不断地提高，其实归根究底都来源于社会各个领域不同程度进行思维.从宏观来看，进行思考才能让社会进步；从微观来看，有无思考体现了一个人的价值.因此，新时期的人才竞争的优势就是是否具有逻辑性的思维.众所周知，数学这门学科在逻辑思维方面很强，在教学过程中要有意识地对学生的逻辑思维进行培养，这也符合新课程标准所倡导的素质教育.
一、数学思维具备的“三性”
(一)学生数学思维的肤浅性
在数学的学习过程中，学生由于没有亲身经历书本中所讲述的现象，所以他们对这些书本上所讲述的具有哲理性的东西理解比较片面，只能根据书本上的知识从表面进行理解，不能够了解事物的本质，这些因素的出现就会产生以下结果：一方面，学生由于长期的定向思维习惯的养成，使得他们在思考问题的过程中，不能够换种思维去思考问题，思考的方向很片面.例如，已知：如图，AB，AC为⊙O的两条弦，D为弧BC的中点，连接OD，则OD∥AC吗？若成立，请证明；若不成立，请添加一个适当的条件，使之成立，再证明.有50%的同学认为有条件“AB是直径”的思维定式，不能真正从多方面对问题进行思维.另一方面，在解题的过程中，对于一些已知条件中已经给出的问题就能够较容易地解答出来，对于一些隐藏的、比较抽象的问题不能够抓住条件中的重点将其顺利地解决出来，抓不住题型的重点条件.
(二)学生数学思维的差异性
学生之间由于个体的差异，导致了学生在思考问题时的思路不同，对事物的态度和看法不同，加之他们从小所接受的数学基础能力具有差异，所以他们在学习的过程中，在同一道题型上面，所想到知识内容的深度也就具备一定的差异，主要表现在，学生在解题的过程中，对隐含的条件不能够很好地判断，对于题中阻碍思维的多余条件也不能够进行合理有效地区分.学生在学习中，针对某一问题，不能够采取多种角度进行思考，往往沿袭着某一种定向思维对题型进行分析.
(三)数学思维过程中的消极性
初中学生在多年的学习过程中也已经有了不少的学习和解题的技巧，这些解题技巧让他们的思维形成了一种定向思维的习惯，对于一些具有创新性、便捷性的思维能力他们却不善于运用，陈旧的学习方式使得学生的思维能力无法放开，有很强的拘束感，造成了思维能力的局限性.
二、学生的数学思维能力提升的几点思考
(一)培养学生的创造性思维
1.创造性思维的理解
对学生进行创造性思维的培养具有重要的意义与作用.创造性思维不但可以提升学生掌握知识的总量；还可以不断地提升学生认识的能力；创造性思维是鼓励学生进行实践的最佳动力.创造性思维的成功可以激励学生去进行下一次的思维.著名数学家华罗庚曾经讲过：“人之可贵在于具有创造性思维.”因此，加强学生创造性思维的培养是一项需要长期坚持的任务.
2.培养学生创造性思维的思考
(1)充分发挥学生的主体作用，促进创造性思维的培养.传统的教学模式以“灌输”“填鸭式”为主，新课程标准倡导“以生为本”的教学理念，让学生成为学习的主人，占据主动地位，这才是教育的本质.初中学生大都比较提倡实践，动手能力比较强，所以在提高创造性思维的过程中可以让学生参与实践.(2)运用实验调动思维，培养创造性思维.在对学生各种能力的培养中，观察思维能力是数学课堂中的重点.观察是认识的基础，是了解事物的起点，是智力的核心.在教学中应通过各种实验，用问题来引起学生的兴趣，从而拓展思维，大胆想象.观察实验现象，进行对比分析，分析规律，帮助学生由形象思维变为抽象思维，达到培养学生的创造性思维的目的.例如，在浙教版“投影”一节的讲述时，即应该针对课本所讲述的内容运用实物进行实验对比，验证书本的内容，通过自己亲自动手、动脑、动眼，观察实验中所看到的最终效果，了解到书本中所讲述的理论知识的含义和阐述的道理.这样不仅能够增加学生对数学学习的兴趣，增加数学学习的动手能力，还能够增加学生对书本知识的理解程度，而不是枯燥地从表面理解书本上一些具有比较深刻的哲理性的话语.
3.培养学生的发散思维
(1)迁移思维的含义.迁移思维是逻辑性非常强的思维方式，是指学生在学习的过程中能将知识灵活运用，在学习完某一章节的知识之后能够将这章节的知识全部运用于此相类似问题的知识上面，学会套用，而不是死板的学习.(2)培养学生迁移思维的思考，提高学生的学习能力.一般是充分运用自己所学，在已有知识的基础上，由此联系到彼，这就是迁移思维.在初中数学教学中，要科学运用学习的迁移，加强对学生的基础技能的训练，培养学生思维的灵活性.例如，如图，已知多边形ABDEC由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过DAE三点，求该圆半径.
题目就应该由“圆”中的有关弦的一半、弦心距、半径组成的直角三角形的知识进行迁移，运用勾股定理列出方程进行解答.如果能及时地发现“弦”，这道题就变得相当简单.这样将过去学习的知识进行浅析、灵活运用的方法对于学生发散思维的培养具有很大的作用.
(二)培养学生的发散思维能力
1.发散思维的含义
发散思维是指学生在进行解题的过程中，已经给出了题目中相关固定的已知条件，让学生求解答案，但是学生在解题的过程中，能够不沿袭固定的解题思维进行解题，能够从不同的角度、不同的思维等进行题型的讲解，找出最终符合题意，又具有科学道理的答案. 2.培养学生发散思维的思考
(1)多向性的解决一题多解式开放题.学生的发散思维的培养需要学生在打开思维的头脑的同时，从多角度不断思索中寻找最好的解答结果，对同一道条件相同的题型从不同的角度思索问题给出不同的解题答案.但是除了学生的努力之外，教师的指点也是相当重要的，学生在对题型进行思考过程中总是会在思想上遇到一些障碍，需要教师对学生的思路进行引导，帮助他们理顺思路，更容易进行多向性思考.例如，在教学平面直角坐标系时，可以这样来设计问题：①给一个点A，你能够找到它的坐标吗？②A点向右移4个单位，得到点A1，你知道它的坐标吗？把点A向上移4个单位得到哪个点呢？把点Ａ向左或向下移3个单位呢？观察坐标的变化，发现什么规律？③矩形ABCD，A,B,D三点的坐标如图，C点的坐标是什么？④矩形改为平行四边形，坐标又在哪里？如何去找？⑤改变平行四边形ABCD的顶点坐标，C点坐标在哪？⑥把平行四边形位置改变，有什么不一样？有没有不变的地方？把C点坐标标出来.⑦(此时如学生没有回答“用平移”)教师继续问：能不能把C看成D平移呢？
在到了第⑥⑦个问题的时候，可以设计这样的候补提问，如学生没有回答“用平移”，教师继续问：“能不能把C看成D平移呢？”设计出这样的提问是为了能够在学生的思维不够深入、全面，或者偏离教学目标要求的情况下，及时地给予引导与点拨，进而能够将学生的思维向着教学目标的方向去发展、思考，将他们的思维引向深入或者促进思维的扩散，激发出他们的学习兴趣.
(2)鼓励、刺激学生增强一题多解的积极性.在平时的模拟考试中或者日常的数学练习中，教师应该利用加分制来激发、提升学生展开一题多解的积极性.学生在进行一道数学题型的讲解过程中，解题的方法越多，对其进行适当的加分，这样学生可以通过思索题型的多种解法来为自己争取更多的分数，会使得很多学生在题型的解答过程中对多种解法进行思索.
(三)培养学生的正难反解思维
学生在解题的过程中，由于题中的条件不足，从正面去解题根本无法获得最终的结果，但是换种思维想象，这道题就能够轻而易举地得出最终的解题结果.例如，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB和AC上，CE与BF相交于点D，若AE=CF，D为BF的中点，求AE∶ AF.从条件分析，比较困难，如果从AE∶ AF=CF∶ AF出发，就能想到过F作AB的平行线，题目迎刃而解.
(四)学会设置悬疑，鼓励学生思索
数学是一门比较空洞、抽象的学科，学生不容易自己钻进思索的轨道，只有教师从旁协助才能鼓励学生进行思索，那么教师怎样才能在课堂上吸引学生的注意力，让学生进行思索呢？在课堂上适时设置悬疑是相当有效的培养学生思维的方法，教师在讲课的过程中通过故意出错的方式，让学生能够从中找出错误之处，这样不仅能够引发学生思索，还能够吸引学生在课堂学习的注意力.例如，在浙教版“等腰三角形”一课的讲述中，教师在讲述的过程中根据学生的反应，故意将话语的表达说错，“等腰三角形一定是直角三角形”这句话被教师说出来后学生就会引起思索，然后对教师的话语提出质疑，教师就能够顺利地带动学生进入思索的轨道.
总之，数学的学习贵在思索，“小思索则有小进步，大思索则有大进步”，学生只有在不断地思索中才能够掌握更多的知识，不断的训练自己的思维能力，增强思维的灵敏性，加强思维的能动性，将陈旧的定式思维放开，从多方面出发提升自己的思维能力.
【参考文献】
［1］ 陈砺霜.数学思维与数学教学［J］.福建中学数学，2005（2).
［2］ 杨通刚.数学教学应展示数学思维过程［J］.数学教师，1997(7).
［3］ 沈恒利.数学教学中对学生数学思维的培养［J］.教书育人，2001(5).
［4］ 陈松凯.数学思维方法的教学探讨［J］.漳州师范学院学报(自然科学版)，1997.(4).
［5］ 刘余良.数学教学要充分展示数学思维过程［J］.湖南教育，2002(10).
【关键词】初中数学；思维能力；思考
随着社会经济的高速发展，科技技术水平与文化素养都在不断地提高，其实归根究底都来源于社会各个领域不同程度进行思维.从宏观来看，进行思考才能让社会进步；从微观来看，有无思考体现了一个人的价值.因此，新时期的人才竞争的优势就是是否具有逻辑性的思维.众所周知，数学这门学科在逻辑思维方面很强，在教学过程中要有意识地对学生的逻辑思维进行培养，这也符合新课程标准所倡导的素质教育.
一、数学思维具备的“三性”
(一)学生数学思维的肤浅性
在数学的学习过程中，学生由于没有亲身经历书本中所讲述的现象，所以他们对这些书本上所讲述的具有哲理性的东西理解比较片面，只能根据书本上的知识从表面进行理解，不能够了解事物的本质，这些因素的出现就会产生以下结果：一方面，学生由于长期的定向思维习惯的养成，使得他们在思考问题的过程中，不能够换种思维去思考问题，思考的方向很片面.例如，已知：如图，AB，AC为⊙O的两条弦，D为弧BC的中点，连接OD，则OD∥AC吗？若成立，请证明；若不成立，请添加一个适当的条件，使之成立，再证明.有50%的同学认为有条件“AB是直径”的思维定式，不能真正从多方面对问题进行思维.另一方面，在解题的过程中，对于一些已知条件中已经给出的问题就能够较容易地解答出来，对于一些隐藏的、比较抽象的问题不能够抓住条件中的重点将其顺利地解决出来，抓不住题型的重点条件.
(二)学生数学思维的差异性
学生之间由于个体的差异，导致了学生在思考问题时的思路不同，对事物的态度和看法不同，加之他们从小所接受的数学基础能力具有差异，所以他们在学习的过程中，在同一道题型上面，所想到知识内容的深度也就具备一定的差异，主要表现在，学生在解题的过程中，对隐含的条件不能够很好地判断，对于题中阻碍思维的多余条件也不能够进行合理有效地区分.学生在学习中，针对某一问题，不能够采取多种角度进行思考，往往沿袭着某一种定向思维对题型进行分析.
(三)数学思维过程中的消极性
初中学生在多年的学习过程中也已经有了不少的学习和解题的技巧，这些解题技巧让他们的思维形成了一种定向思维的习惯，对于一些具有创新性、便捷性的思维能力他们却不善于运用，陈旧的学习方式使得学生的思维能力无法放开，有很强的拘束感，造成了思维能力的局限性.
二、学生的数学思维能力提升的几点思考
(一)培养学生的创造性思维
1.创造性思维的理解
对学生进行创造性思维的培养具有重要的意义与作用.创造性思维不但可以提升学生掌握知识的总量；还可以不断地提升学生认识的能力；创造性思维是鼓励学生进行实践的最佳动力.创造性思维的成功可以激励学生去进行下一次的思维.著名数学家华罗庚曾经讲过：“人之可贵在于具有创造性思维.”因此，加强学生创造性思维的培养是一项需要长期坚持的任务.
2.培养学生创造性思维的思考
(1)充分发挥学生的主体作用，促进创造性思维的培养.传统的教学模式以“灌输”“填鸭式”为主，新课程标准倡导“以生为本”的教学理念，让学生成为学习的主人，占据主动地位，这才是教育的本质.初中学生大都比较提倡实践，动手能力比较强，所以在提高创造性思维的过程中可以让学生参与实践.(2)运用实验调动思维，培养创造性思维.在对学生各种能力的培养中，观察思维能力是数学课堂中的重点.观察是认识的基础，是了解事物的起点，是智力的核心.在教学中应通过各种实验，用问题来引起学生的兴趣，从而拓展思维，大胆想象.观察实验现象，进行对比分析，分析规律，帮助学生由形象思维变为抽象思维，达到培养学生的创造性思维的目的.例如，在浙教版“投影”一节的讲述时，即应该针对课本所讲述的内容运用实物进行实验对比，验证书本的内容，通过自己亲自动手、动脑、动眼，观察实验中所看到的最终效果，了解到书本中所讲述的理论知识的含义和阐述的道理.这样不仅能够增加学生对数学学习的兴趣，增加数学学习的动手能力，还能够增加学生对书本知识的理解程度，而不是枯燥地从表面理解书本上一些具有比较深刻的哲理性的话语.
3.培养学生的发散思维
(1)迁移思维的含义.迁移思维是逻辑性非常强的思维方式，是指学生在学习的过程中能将知识灵活运用，在学习完某一章节的知识之后能够将这章节的知识全部运用于此相类似问题的知识上面，学会套用，而不是死板的学习.(2)培养学生迁移思维的思考，提高学生的学习能力.一般是充分运用自己所学，在已有知识的基础上，由此联系到彼，这就是迁移思维.在初中数学教学中，要科学运用学习的迁移，加强对学生的基础技能的训练，培养学生思维的灵活性.例如，如图，已知多边形ABDEC由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过DAE三点，求该圆半径.
题目就应该由“圆”中的有关弦的一半、弦心距、半径组成的直角三角形的知识进行迁移，运用勾股定理列出方程进行解答.如果能及时地发现“弦”，这道题就变得相当简单.这样将过去学习的知识进行浅析、灵活运用的方法对于学生发散思维的培养具有很大的作用.
(二)培养学生的发散思维能力
1.发散思维的含义
发散思维是指学生在进行解题的过程中，已经给出了题目中相关固定的已知条件，让学生求解答案，但是学生在解题的过程中，能够不沿袭固定的解题思维进行解题，能够从不同的角度、不同的思维等进行题型的讲解，找出最终符合题意，又具有科学道理的答案. 2.培养学生发散思维的思考
(1)多向性的解决一题多解式开放题.学生的发散思维的培养需要学生在打开思维的头脑的同时，从多角度不断思索中寻找最好的解答结果，对同一道条件相同的题型从不同的角度思索问题给出不同的解题答案.但是除了学生的努力之外，教师的指点也是相当重要的，学生在对题型进行思考过程中总是会在思想上遇到一些障碍，需要教师对学生的思路进行引导，帮助他们理顺思路，更容易进行多向性思考.例如，在教学平面直角坐标系时，可以这样来设计问题：①给一个点A，你能够找到它的坐标吗？②A点向右移4个单位，得到点A1，你知道它的坐标吗？把点A向上移4个单位得到哪个点呢？把点Ａ向左或向下移3个单位呢？观察坐标的变化，发现什么规律？③矩形ABCD，A,B,D三点的坐标如图，C点的坐标是什么？④矩形改为平行四边形，坐标又在哪里？如何去找？⑤改变平行四边形ABCD的顶点坐标，C点坐标在哪？⑥把平行四边形位置改变，有什么不一样？有没有不变的地方？把C点坐标标出来.⑦(此时如学生没有回答“用平移”)教师继续问：能不能把C看成D平移呢？
在到了第⑥⑦个问题的时候，可以设计这样的候补提问，如学生没有回答“用平移”，教师继续问：“能不能把C看成D平移呢？”设计出这样的提问是为了能够在学生的思维不够深入、全面，或者偏离教学目标要求的情况下，及时地给予引导与点拨，进而能够将学生的思维向着教学目标的方向去发展、思考，将他们的思维引向深入或者促进思维的扩散，激发出他们的学习兴趣.
(2)鼓励、刺激学生增强一题多解的积极性.在平时的模拟考试中或者日常的数学练习中，教师应该利用加分制来激发、提升学生展开一题多解的积极性.学生在进行一道数学题型的讲解过程中，解题的方法越多，对其进行适当的加分，这样学生可以通过思索题型的多种解法来为自己争取更多的分数，会使得很多学生在题型的解答过程中对多种解法进行思索.
(三)培养学生的正难反解思维
学生在解题的过程中，由于题中的条件不足，从正面去解题根本无法获得最终的结果，但是换种思维想象，这道题就能够轻而易举地得出最终的解题结果.例如，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB和AC上，CE与BF相交于点D，若AE=CF，D为BF的中点，求AE∶ AF.从条件分析，比较困难，如果从AE∶ AF=CF∶ AF出发，就能想到过F作AB的平行线，题目迎刃而解.
(四)学会设置悬疑，鼓励学生思索
数学是一门比较空洞、抽象的学科，学生不容易自己钻进思索的轨道，只有教师从旁协助才能鼓励学生进行思索，那么教师怎样才能在课堂上吸引学生的注意力，让学生进行思索呢？在课堂上适时设置悬疑是相当有效的培养学生思维的方法，教师在讲课的过程中通过故意出错的方式，让学生能够从中找出错误之处，这样不仅能够引发学生思索，还能够吸引学生在课堂学习的注意力.例如，在浙教版“等腰三角形”一课的讲述中，教师在讲述的过程中根据学生的反应，故意将话语的表达说错，“等腰三角形一定是直角三角形”这句话被教师说出来后学生就会引起思索，然后对教师的话语提出质疑，教师就能够顺利地带动学生进入思索的轨道.
总之，数学的学习贵在思索，“小思索则有小进步，大思索则有大进步”，学生只有在不断地思索中才能够掌握更多的知识，不断的训练自己的思维能力，增强思维的灵敏性，加强思维的能动性，将陈旧的定式思维放开，从多方面出发提升自己的思维能力.
【参考文献】
［1］ 陈砺霜.数学思维与数学教学［J］.福建中学数学，2005（2).
［2］ 杨通刚.数学教学应展示数学思维过程［J］.数学教师，1997(7).
［3］ 沈恒利.数学教学中对学生数学思维的培养［J］.教书育人，2001(5).
［4］ 陈松凯.数学思维方法的教学探讨［J］.漳州师范学院学报(自然科学版)，1997.(4).
［5］ 刘余良.数学教学要充分展示数学思维过程［J］.湖南教育，2002(10).