在函数的三要素中，对于如何求函数的值域，是学生感到头痛的问题，它所涉及到的知识面广，方法灵活多样，在高考中经常出现，占有一定的地位，若方法运用适当，就能起到简化运算过程，避繁就简，事半功倍的作用．本文就函数值域求法归纳如下.
　　一、观察法
　　通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。
　　例1：求函数y= 的值域。
　　解：由算术平方根的性质知 ≥0，故 ≥3。
　　∴函数的值域为y≥3.
　　小结：本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。
　　二、反函数法
　　利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域。形如 的函数的值域，均可使用反函数法。此外，这种类型的函数值域也可使用“分离常数法”求解。
　　例2：求函数的值域
　　解法一：（反函数法）
　　解法二：（分离常数法）由，可得值域
　　小结：已知分式函数 ，如果在其自然定义域（代数式自身对变量的要求）内，值域为 ；如果是条件定义域（对自变量有附加条件），采用部分分式法将原函数化为 ，用复合函数法来求值域。
　　三、配方法
　　配方法是求“二次函数类”值域的基本方法，形如 的函数的值域问题，均可使用配方法。
　　例3、求函数 的值域
　　解：由
　　四、换元法
　　利用代数或三角代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数,从而求得原函数的值域，形如 的函数均可使用换元法。
　　例4、求函数的值域
　　解：（换元法）设 ，则
　　
　　五、判别式法
　　把函数转化成关于x的二次方程 ，通过方程有实根，判别式 ，从而求得原函数的值域，形如 均可用判别式法.
　　例5、求函数的值域
　　解：（判别式法）原函数可化为
　　（1） 时不成立
　　（2） 时，
　　
　　综合（1）、（2）值域
　　六、单调法
　　利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域。
　　例6、求函数y=4x－ (x≤1/3)的值域。
　　解：设f(x)=4x,g(x)= － (x≤1/3),易知它们在定义域内为增函数，从而y=f(x)+g(x)= 4x－ 在定义域为x≤1/3上也为增函数，而且y≤f(1/3)+g(1/3)=4/3,因此，所求的函数值域为｛y|y≤4/3｝。
　　利用单调性求函数的值域，是在函数给定的区间上，或求出函数隐含的区间，结合函数的增减性，求出其函数在区间端点的函数值，进而可确定函数的值域
　　七、利用函数的有界性法
　　形如，所以可从此求出其值域或最值。
　　例7、求函数 的值域。
　　解：利用函数的有界性.由 得
　　
　　八、不等式法
　　运用均值不等式求值域。
　　例8、求函数y= x2+5x+8x+1 当x∈[0,2]时的值域。
　　解：y= (x+1)2+3(x+1)+4x+1 = (x+1)+3+4x+1
　　∵x≥0 ∴x+1>0 ∴y≥3+2(x+1)4(x+1) = 7
　　当x+1= 4x+1 时,即x= 1时取“=”，显然y在[0,1]上时是减函数，在[1,2]上时是增函数，故有x= 0时y= 8, 而 x= 2时y= 223 < 8∴当x= 0时，y有最大值8
　　综上所述，函数y的值域是[7,8]。
　　九、求导法
　　对一些易于求导函数的类型，适合用此方法。其方法是先利用导函数求出极大值、极小值，再确定最值从而求出值域。
　　例9、求函数y=x3-3x2+10(x≥-1) 值域
　　分析：原函数的导函数为y′=3x2-6x,则当x≥2或x≤0时y′>0原函数递增，否则递减；x=0与x=2分别为极大值与极小值点，结合图象可知，y无最大值，且最小值在f(-1)=6与f(2)=6的较小者，即y∈[6,+∞).
　　总之，求值域的方法比较多，要灵活掌握各种题型对应的方法，提倡“对号入座”；但又不拘泥于死板的题型与方法，而多开拓出一种题型的多种求值域的方法，从而给解题提供更多的思路，达到迅速、准确解题的目的。