论文部分内容阅读
【摘要】发展核心素养要求学生自主发展，学习不仅要有理解、运用科学知识和技能等方面，形成基本能力、情感态度和价值取向，从而促使学生形成批判质疑、理性严谨思维和勇于探究攀登的科学精神。
正方体是立体几何中最常见、特殊的几何体，点、直线、平面的位置关系可借助正方体这一参照物，理顺相应的概念、定理等形成自主学习、拓展、延伸和变式的能力，提升数学核心素养。纵观近几年新课标1高考，发现正方体是高频考点，为了追寻有关正方体的命题轨迹，寻求规律，结合高考真题，深入探讨这一问题。
【关键字】自主学习;数学核心素养;正方体;解题思维
高中数学核心素养之一是数学建模，本文以正方体为数学建模载体，结合高考真题，深入探讨，聚焦解题思维，挖掘考查的数学核心素养，浅谈个人基于数学核心素养对学生自主发展的思考。
三、剖析解题思维，探究数学核心思维
《普通高中数学课程标准（2017年）》指出，逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。数学具有严密的逻辑推理性，结合本题具体分析在解题过程中如何归纳解题方法，掌握数学内容的本质。
高考命题注重数学解题的通性通法，一道题为载体，却是考查了一类题，通过题目检验学生掌握此类题目的程度，学生能自主把知识点进行融合、建构知识应用的能力，更学生自主学习程度的体现。
对于解法1，《普通高中数学课程标准（2017年）》指出，数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。由题设条件，直接设，在计算边的长度过程中，涉及到直角三角形、等边三角形的性质;在列等式求解过程中，涉及了直角三角形中求三角函数，即三角函数的定义，及其解三角形中的余弦定理等考点，在计算中不仅要理解运算对象，掌握相应的运算法则，探究厘清运算思路，谨慎求得运算结果。
由正三棱锥知，底面外接圆的圆心、球心都属于顶点到底面的高，根据球的半径、外接圆的半径及其球心到底面的距离构造直角三角形，解得球的半径。此方法要求学生在直观想象、逻辑推理有较高的数学素养，同时也是棱锥关于外接球的通法，学生要领悟到知识点的内涵和外延，这需要学生具有较强的数学核心素养和自主学习的能力。
对于解法2，《普通高中数学课程标准（2017年）》指出，逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证。有条件“PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形”推断出该三棱锥为正三棱锥，涉及到的考点有直线与直線平行的性质定理、直线面垂直的判定及其性质定理等，证得平面，求得，得为正方体一部分，根据正方体的体对角线为外接球的直径，从而得解。此方法割补思想解决外接球问题，可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系，补体成正方体解决，此方法也是割补成长（正）方体的通法。通过本题，检验学生掌握此类题目的程度，对立体几何教学如何培养学生的核心素养发挥了积极的导向作用。
四、总结
《普通高中数学课程标准（2017年）》指出，立体几何的学习能提升学生的数形结合能力，发展几何直观和空间想象能力;增强运用几何直观和空间想象思考问题的意识;形成数学直观，在具体的情境中感悟事物的本质。
空间想象能力是新课程标准对立体几何的重点要求，也是《高考考试大纲》在立体几何考查的重点要求，在2018年、2016年高考试题常常以正方体为载体，以直线、平面的关系切入点，发挥空间想象能力、创造能力，抓住问题的本质特征，才能提高学生的数学核心素养的有效性;2014年——2019年新课标1涉及到多面体的题型，都涉及到割补思想。掌握数学知识点的本质，形成了数学核心素养，厘清了同类问题通性通法，自然能举一反三，水到渠成，学生形成自主学习的能力。
解决一类问题，要具备较强的分析、解决问题的能力，可从多个角度出发，解题思路要合理，推理要严谨，因此，在教学中，教师要讲透知识点的概念、公式、定理、性质的条件以及适用范围，解题逻辑思维及其方法，更要从多方面，换个思维深入理解概念，真正提高数学核心素养和自主学习的能力。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年）[M].北京：人民教育出版社，2018.
[2]罗增儒.从数学知识的传授到数学素养的生成[J].中学数学教学参考（上旬），2016（7）.
[3]严华兰.透视核心素养，聚焦思维方法[J].中学数学教学参考（上旬），2018（8）.
[4]教育部考试中心.高考理科试题分析（语文、数学、英语分册）（2019年版）[M].北京：高等教育出版社，2018.11.
[5]赵昱杰，魏婧.高中生数学逻辑推理素养研究综述[J].考试周刊.，2018（91）.
[6]宋建辉.核心素养视角下的2016年全国I卷理科数学评析[J].福建中学数学 2016（10）.
正方体是立体几何中最常见、特殊的几何体，点、直线、平面的位置关系可借助正方体这一参照物，理顺相应的概念、定理等形成自主学习、拓展、延伸和变式的能力，提升数学核心素养。纵观近几年新课标1高考，发现正方体是高频考点，为了追寻有关正方体的命题轨迹，寻求规律，结合高考真题，深入探讨这一问题。
【关键字】自主学习;数学核心素养;正方体;解题思维
高中数学核心素养之一是数学建模，本文以正方体为数学建模载体，结合高考真题，深入探讨，聚焦解题思维，挖掘考查的数学核心素养，浅谈个人基于数学核心素养对学生自主发展的思考。
三、剖析解题思维，探究数学核心思维
《普通高中数学课程标准（2017年）》指出，逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。数学具有严密的逻辑推理性，结合本题具体分析在解题过程中如何归纳解题方法，掌握数学内容的本质。
高考命题注重数学解题的通性通法，一道题为载体，却是考查了一类题，通过题目检验学生掌握此类题目的程度，学生能自主把知识点进行融合、建构知识应用的能力，更学生自主学习程度的体现。
对于解法1，《普通高中数学课程标准（2017年）》指出，数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。由题设条件，直接设，在计算边的长度过程中，涉及到直角三角形、等边三角形的性质;在列等式求解过程中，涉及了直角三角形中求三角函数，即三角函数的定义，及其解三角形中的余弦定理等考点，在计算中不仅要理解运算对象，掌握相应的运算法则，探究厘清运算思路，谨慎求得运算结果。
由正三棱锥知，底面外接圆的圆心、球心都属于顶点到底面的高，根据球的半径、外接圆的半径及其球心到底面的距离构造直角三角形，解得球的半径。此方法要求学生在直观想象、逻辑推理有较高的数学素养，同时也是棱锥关于外接球的通法，学生要领悟到知识点的内涵和外延，这需要学生具有较强的数学核心素养和自主学习的能力。
对于解法2，《普通高中数学课程标准（2017年）》指出，逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证。有条件“PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形”推断出该三棱锥为正三棱锥，涉及到的考点有直线与直線平行的性质定理、直线面垂直的判定及其性质定理等，证得平面，求得，得为正方体一部分，根据正方体的体对角线为外接球的直径，从而得解。此方法割补思想解决外接球问题，可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系，补体成正方体解决，此方法也是割补成长（正）方体的通法。通过本题，检验学生掌握此类题目的程度，对立体几何教学如何培养学生的核心素养发挥了积极的导向作用。
四、总结
《普通高中数学课程标准（2017年）》指出，立体几何的学习能提升学生的数形结合能力，发展几何直观和空间想象能力;增强运用几何直观和空间想象思考问题的意识;形成数学直观，在具体的情境中感悟事物的本质。
空间想象能力是新课程标准对立体几何的重点要求，也是《高考考试大纲》在立体几何考查的重点要求，在2018年、2016年高考试题常常以正方体为载体，以直线、平面的关系切入点，发挥空间想象能力、创造能力，抓住问题的本质特征，才能提高学生的数学核心素养的有效性;2014年——2019年新课标1涉及到多面体的题型，都涉及到割补思想。掌握数学知识点的本质，形成了数学核心素养，厘清了同类问题通性通法，自然能举一反三，水到渠成，学生形成自主学习的能力。
解决一类问题，要具备较强的分析、解决问题的能力，可从多个角度出发，解题思路要合理，推理要严谨，因此，在教学中，教师要讲透知识点的概念、公式、定理、性质的条件以及适用范围，解题逻辑思维及其方法，更要从多方面，换个思维深入理解概念，真正提高数学核心素养和自主学习的能力。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年）[M].北京：人民教育出版社，2018.
[2]罗增儒.从数学知识的传授到数学素养的生成[J].中学数学教学参考（上旬），2016（7）.
[3]严华兰.透视核心素养，聚焦思维方法[J].中学数学教学参考（上旬），2018（8）.
[4]教育部考试中心.高考理科试题分析（语文、数学、英语分册）（2019年版）[M].北京：高等教育出版社，2018.11.
[5]赵昱杰，魏婧.高中生数学逻辑推理素养研究综述[J].考试周刊.，2018（91）.
[6]宋建辉.核心素养视角下的2016年全国I卷理科数学评析[J].福建中学数学 2016（10）.