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[案例]
上课伊始，教师出示测试中错误率较高的一道题：AB两地相距540千米，客车和货车同时从两地相向而行，6小时相遇。客货两车的速度比是5∶4，货车每小时行几千米？让做错的同学反思。
师：许多同学反映解这道题时不知从哪里入手。通过读题可知题中给了我们三个条件，我们不妨从中任选两个，判断它们能否进行有意义运算？若能，请说出所求结果表示什么？请大家分组讨论。
讨论完毕后，师有意指名考试出错的同学代表小组回答。
意见之一：我们选择的是总路程540千米和相遇时间6小时这两个条件，根据我们以前学过“速度和×相遇时间=总路程”这个关系式，可以求出速度和是90千米。
意见之二：我们组选择的两个条件是：总路程540千米和客货两车的速度比是5∶4。看到比，我们首先想到按比例分配，经其他组员点拨后发现，因为相遇时客货两车所行时间相等，所以两车的速度比就是各自所行路程的比，即相遇时客货两车所行路程比为5∶4。如此，按比例分配可以求出相遇时客车行了300千米[540÷（5 4） ×5]、货车行了240千米（540-300=240千米）。
意见之三：我们组选择的是相遇时间6小时和客货两车的速度比是5∶4这两个条件。和组2同学的思路一样，我们也想到了按比例分配。我们组有同学认为，因总路程相等，由客货两车的速度比可知客货两车行完全程的时间比为4∶5，然后按比例分配。可经大伙讨论后发现，相遇时间6小时并非两车行完全程的时间和，所以这种思路是错误的。但我们可以由6小时相遇可以得知两车的速度和可用来表示，再按比例分配求出客货两车每小时分别行全程的。
师：综合各小组的想法，在任选两个条件组合的环节所求答案不外乎以上三种情况。大家顺着已经求出的答案，再次寻找条件进行整合，试试能否求出本题的结果。
一会儿功夫，同学们纷纷举手。
生1：把求得的速度和90千米按比例分配[90÷（5 4） ×5]、[90÷（5 4） ×4]，可知客、货两车每小时分别行50千米、40千米。
生2：我们得知从起点到相遇点客车6小时行了300千米、货车6小时行了240千米，可分别求出两车的速度。
生3：因为客货两车每小时分别行全程的，结合全程540千米，也可轻松得出两车的速度。
师：你们表现得非常棒!现在请大家在此基础上，再去了解不同的解题策略。
[反思]
差生在班级中总会占一定比例，这是个无法回避的事实。如何让这部分学生尽快跟上其他同学的学习节奏？是个令所有老师困惑的问题。不论是教师辅导还是优与差一对一互助，都不及让差生自己“开窍”来得扎实有效。上述案例中，一道本来令差生束手无策的题目在教师的巧妙引导下，竟然生出成了绚丽的火花。学生的思维激活了，思路打开了，实现了从“无序”到“有序”、从“不知所措”到“思如泉涌”的转变。其实，教师并没有什么惊世骇俗之举。他只是洞悉了差生的心理状态：很想求出问题，可又不知如何入手。这部分学生往往为问题所累，钻入“牛角尖”而无法自拔。针对这类情况，笔者建议在引导学生进行有效的思考时要做到以下三点：
一、以退为进，培养思维的灵活性。对于一些需要多次思维“转弯”的难题。不妨让学生抛开问题不想，从自己的实际经验出发，任意选取两个相关联的条件运算出一个结果。表面看来，此举似乎是在无奈中“碰运气”。案例中的三种思路却表明：第一步所求结果往往是算出最后问题不可缺失的关键“中间量”。如此，就算成绩再差的同学都能较为顺利地求出一个答案，尔后利用所求结果再次寻找合适的条件，一般即可求出问题。思考时，巧妙地“退一步”反而会令思维瞬间变得异常清晰，便于学生更快地向最后问题“前进”。
二、力求算法多样化，培养思维的广阔性。新课程标准提倡算法多样化，思考时要力求使题中所给资源利用达到最大化，尽可能找出不同的思路。要知道，我们要求学生会做的不是一道题而是可以千变万化的一类题。案例中学生的表现就很突出，他们不拘泥于一种算法，总是希望通过自己的思考说出与众不同的思路。这种习惯，有利于培养学生思维的广阔性，有效地预防“走进死胡同出不来”的现象。
三、提高鉴别能力，培养思维的深刻性。任选两个条件先求结果，这种思路无疑能够有效地降低习题的难度，使学习困难的学生尽快进入积极的思维状态。有时会出现有学生不管组合有无意义，拿起数字乱算一通的现象。如案例中的相遇时间6小时和客货两车的速度比是5：4这两个条件，很容易让学生想到把6小时按比例分配这个错误思路。对此，教师要教会学生透过现象看本质，把“相遇时间”转化为“速度和”方可按比例分配，有效地培养学生思维的深刻性。
以上所述，不仅对学习有困难的学生有所帮助，对其他学生也有借鉴作用。
（责任编辑：张华伟）
上课伊始，教师出示测试中错误率较高的一道题：AB两地相距540千米，客车和货车同时从两地相向而行，6小时相遇。客货两车的速度比是5∶4，货车每小时行几千米？让做错的同学反思。
师：许多同学反映解这道题时不知从哪里入手。通过读题可知题中给了我们三个条件，我们不妨从中任选两个，判断它们能否进行有意义运算？若能，请说出所求结果表示什么？请大家分组讨论。
讨论完毕后，师有意指名考试出错的同学代表小组回答。
意见之一：我们选择的是总路程540千米和相遇时间6小时这两个条件，根据我们以前学过“速度和×相遇时间=总路程”这个关系式，可以求出速度和是90千米。
意见之二：我们组选择的两个条件是：总路程540千米和客货两车的速度比是5∶4。看到比，我们首先想到按比例分配，经其他组员点拨后发现，因为相遇时客货两车所行时间相等，所以两车的速度比就是各自所行路程的比，即相遇时客货两车所行路程比为5∶4。如此，按比例分配可以求出相遇时客车行了300千米[540÷（5 4） ×5]、货车行了240千米（540-300=240千米）。
意见之三：我们组选择的是相遇时间6小时和客货两车的速度比是5∶4这两个条件。和组2同学的思路一样，我们也想到了按比例分配。我们组有同学认为，因总路程相等，由客货两车的速度比可知客货两车行完全程的时间比为4∶5，然后按比例分配。可经大伙讨论后发现，相遇时间6小时并非两车行完全程的时间和，所以这种思路是错误的。但我们可以由6小时相遇可以得知两车的速度和可用来表示，再按比例分配求出客货两车每小时分别行全程的。
师：综合各小组的想法，在任选两个条件组合的环节所求答案不外乎以上三种情况。大家顺着已经求出的答案，再次寻找条件进行整合，试试能否求出本题的结果。
一会儿功夫，同学们纷纷举手。
生1：把求得的速度和90千米按比例分配[90÷（5 4） ×5]、[90÷（5 4） ×4]，可知客、货两车每小时分别行50千米、40千米。
生2：我们得知从起点到相遇点客车6小时行了300千米、货车6小时行了240千米，可分别求出两车的速度。
生3：因为客货两车每小时分别行全程的，结合全程540千米，也可轻松得出两车的速度。
师：你们表现得非常棒!现在请大家在此基础上，再去了解不同的解题策略。
[反思]
差生在班级中总会占一定比例，这是个无法回避的事实。如何让这部分学生尽快跟上其他同学的学习节奏？是个令所有老师困惑的问题。不论是教师辅导还是优与差一对一互助，都不及让差生自己“开窍”来得扎实有效。上述案例中，一道本来令差生束手无策的题目在教师的巧妙引导下，竟然生出成了绚丽的火花。学生的思维激活了，思路打开了，实现了从“无序”到“有序”、从“不知所措”到“思如泉涌”的转变。其实，教师并没有什么惊世骇俗之举。他只是洞悉了差生的心理状态：很想求出问题，可又不知如何入手。这部分学生往往为问题所累，钻入“牛角尖”而无法自拔。针对这类情况，笔者建议在引导学生进行有效的思考时要做到以下三点：
一、以退为进，培养思维的灵活性。对于一些需要多次思维“转弯”的难题。不妨让学生抛开问题不想，从自己的实际经验出发，任意选取两个相关联的条件运算出一个结果。表面看来，此举似乎是在无奈中“碰运气”。案例中的三种思路却表明：第一步所求结果往往是算出最后问题不可缺失的关键“中间量”。如此，就算成绩再差的同学都能较为顺利地求出一个答案，尔后利用所求结果再次寻找合适的条件，一般即可求出问题。思考时，巧妙地“退一步”反而会令思维瞬间变得异常清晰，便于学生更快地向最后问题“前进”。
二、力求算法多样化，培养思维的广阔性。新课程标准提倡算法多样化，思考时要力求使题中所给资源利用达到最大化，尽可能找出不同的思路。要知道，我们要求学生会做的不是一道题而是可以千变万化的一类题。案例中学生的表现就很突出，他们不拘泥于一种算法，总是希望通过自己的思考说出与众不同的思路。这种习惯，有利于培养学生思维的广阔性，有效地预防“走进死胡同出不来”的现象。
三、提高鉴别能力，培养思维的深刻性。任选两个条件先求结果，这种思路无疑能够有效地降低习题的难度，使学习困难的学生尽快进入积极的思维状态。有时会出现有学生不管组合有无意义，拿起数字乱算一通的现象。如案例中的相遇时间6小时和客货两车的速度比是5：4这两个条件，很容易让学生想到把6小时按比例分配这个错误思路。对此，教师要教会学生透过现象看本质，把“相遇时间”转化为“速度和”方可按比例分配，有效地培养学生思维的深刻性。
以上所述，不仅对学习有困难的学生有所帮助，对其他学生也有借鉴作用。
（责任编辑：张华伟）