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摘要：ATM客户排队是一个亟待解决的问题，衡量客户等待成本，并控制好银行随之引发的成本上升，是解决此类问题的目标。银行经营以客户至上为原则，且其营销过程中始终以提高客户满意度为原则。本文基于排队论相关理论，并结合调研数据，根据已有的排队系统分析模型，估计出当前排队系统的运行效率，以此为依据对现行排队系统的服务水平做出合理评估，有针对的提出系统优化方案。
关键词：排队论 实证研究 银行服务效率
当今，不管在医院、影院，还是超市，或各大商业银行，顾客排队等候服务的现象非常普遍，排队等待的时间越短，服务机构就越受顾客欢迎。因此客户满意度跟银行利润率有显著的关系，客户满意度越高，银行效益越好。
1 自助取款机排队系统简述及存在的问题
调研本地五个大型生活区中的某银行ATM机，发现银行ATM网点有如下问题。取款排队等候时间较长，客户满意度较差。自助银行内等待服务的顾客较多，服务缓慢，顾客等待时间过长，服务效率低[1]。这一问题一直得不到解决，导致顾客抱怨不满，客户大量流失。时间是评价银行效率的成本因素，如何提高自助银行排队系统的服务效率，使得客户等待时间尽可能最短，是客户愿望，也是银行服务目标。
2 相关理论背景
排队论是运筹学的一个分支，一般排队系统由三个基本部分组成：输入过程、排队规则、服务机构。其中服务系统一般分为三类：①损失制系统。若顾客到达某系统时，正遇系统繁忙，则顾客选择离去，放弃排队，称为损失制系统。②等待制系统。若顾客到达某系统时，先到顾客优先受到服务，后到顾客则需耐心等待，顺序服务，称为等待制系统。③混合制系统。该系统处于损失制与等待制之间。
根据研究问题，本文选取排队论中排队系统几个重要指标：平均排队长度：Lq；顾客等待时间（平均时间）：Wq；顾客逗留时间（逗留时间）：WS；顾客数（平均数）：LS。本文选取几个常用的数量指标：平均到达率λ；平均服务率μ；系统中并联服务台数目S；服务台强度ρ；系统处于稳态的概率P0，系统处于繁忙的概率P[2]。在排队论的四种模型中模型一排队结构偏向单通道形式，服务阶段单一，顾客总体趋于无限，顾客到达的分布属于泊松分布，排队规则属于先来先服务，服务时间分布选取指数分布，队列长度无限。
通常，银行的服务成本是可以运用某种方法得出确切的估计或计算值，类似，顾客等待时间也是可以做出近似估计的[3]。排队论的经济实质，可以理解为服务成本与等待成本相等的情况，即服务总成本最小[4]。当服务成本与等待成本相等时，服务总成本最小，银行排队系统达到最佳服务状态。综上所述，我们可以找到国内银行实际经营过程中相关问题，并提出应对措施。
3 数据收集与分析
本次调研共收集100个时间数据，其中50个为窗口开始服务和结束服务时间数据，另外50个为到达时间点数据。本次取样共分两次：一次为服务时间取样，一次为到达时间点取样。每次取样50个。并绘制出顾客到达时间表与顾客接受服务时间表，作为实证研究数据依据。
3.1 检验分布
①将顾客到达间隔时间数据用spss17.0进行分析，结果如表1所示：
由上表可知，顾客到达间隔时间平均为71秒，即平均每隔42分钟就会有一个顾客到达，渐近显著性值为0.739>0.05，则接受原假设，认为顾客到达率服从负指数分布，并由计算可得顾客到达率为1.43人/分钟。
②将顾客服务时间数据用spss17.0进行分析，结果如表2所示：
由上表可知，顾客接受服务时间平均为73秒，即平均每个顾客接受服务时间为1分钟13秒，渐近显著性值为0.028>0.01，则接受原假设，认为顾客服务率服从正态分布，并由计算可得顾客服务率为0.82人/分钟。
3.2 模型假设
3.2.1 单服务台排队模型的构建
现对本市五个大型生活区附近的自动提款机排队模型进行分析。若该自助银行只有一台自助提款机，已知接受服务的顾客到达间隔时间服从负指数分布，平均每分钟到达1.43人，顾客接受服务时间服从正态分布，每1分钟13秒可以服务一个顾客，即顾客的服务平均率为0.82人/分钟。
3.2.2 两个服务台排队模型的构建
现对本市五个大型生活区附近的自动提款机排队模型进行分析，若该自助银行只有两台自助提款机，已知接受服务的顾客到达间隔时间服从负指数分布，平均每分钟到达1.43人，顾客接受服务时间服从正态分布，每1分钟13秒可以服务一个顾客，即顾客的平均服务率为0.82人/分钟。该模型的排队方式有两种：
①若该模型中顾客的排队方式是顾客到达后排成一队，依次接受服务，则该模型可以看作一个M/M/2/∞/∞系统；
②若在该模型中，顾客的排队方式变为到达自助银行后可到任一窗口排队，且入队后不再换队，则可形成并列的队列，这时该模型变成了由3个M/M/1/∞/∞子系统组成的排队系统。
3.2.3 三个服务台排队模型的构建
现对本市五个大型生活区附近的自动提款机排队模型进行分析，若该自助银行只有两台自助提款机，已知接受服务的顾客到达间隔时间服从负指数分布，平均每分钟到达1.43人，顾客接受服务时间服从正态分布，每1分钟13秒可以服务一个顾客，即顾客的平均服务率为0.82人/分钟。该模型的排队方式也有两种：
①若该模型中顾客的排队方式是顧客到达后排成一队，依次接受服务，则该模型可以看作一个M/M/3/∞/∞系统；
②若在该模型中，顾客的排队方式变为到达自助银行后可到任一窗口排队，且入队后不再换队，则可形成并列的队列，这时该模型变成了由3个M/M/1/∞/∞子系统组成的排队系统。
4 模型计算 4.1 模型1可以看作一个标准的M/M/1系统，λ=1.43人/分钟，μ=0.82人/分钟，？籽=λ/μ=1.74>1，该模型到达率大于服务率，会造成系统堵塞，该模型不成立。
若在模型2中，顾客的排队方式变为到达自助银行后可到任一窗口排队，且入队后不再换队，则可形成并列的队列，这时原来的M/M/2/∞/∞系统实际上变成了由2个M/M/1/∞/∞子系统组成的排队系统，且每个子系统的平均到达率为：λ1=λ2=0.715/分钟，按M/M/1/∞/∞模型重新求解各个指标如下：μ=0.82人/分钟，ρ=λ/μ=0.87。
①空闲率：
②等待服务的平均顾客數（人）：
③自助银行内平均顾客数（人）：
④每位顾客平均逗留时间（分钟）：
⑤每位顾客平均等待服务时间（分钟）：
若在模型3中，顾客的排队方式变为到达自助银行后可到任一窗口排队，且入队后不再换队，则可形成并列的队列，这时原来的M/M/3/∞/∞系统实际上变成了由3个M/M/1/∞/∞子系统组成的排队系统，且每个子系统的平均到达率为：λ1=λ2=λ3=0.48人/分钟。按M/M/1/∞/∞模型重新求解各个指标如下：μ=0.82人/分钟， ρ=λ/μ=0.58
①空闲率：P0=1-ρ=1-0.58=0.42
②自助银行内的平均顾客数（人）：
④每位顾客在店内的平均逗留时间（分钟）：
⑤每位顾客平均等待服务时间（分钟）：
经过以上建模和计算，我们可以得知本市某大型生活区附近的自助银行应设为三个服务台模式，即同时开设三个自动提款机并同时运行，排队方式是顾客到达后排成一队，依次接受服务，此方案的效率最高。
参考文献：
[1]王兴贵，焦争昌.基于排队论的银行排队问题研究[J].湘潭师范学院学报，2008（1）：58-60.
[2]孙彦东.基于排队论的银行排队系统效率分析与优化[J].才智，2011（9）：324-325.
[3]高斯博.银行排队问题及窗口设置优化研究[J].北方经济，2011（11）：80-81.
[4]狄瑞伦.枣庄A银行网点排队问题研究[D].山东大学，2011.
关键词：排队论 实证研究 银行服务效率
当今，不管在医院、影院，还是超市，或各大商业银行，顾客排队等候服务的现象非常普遍，排队等待的时间越短，服务机构就越受顾客欢迎。因此客户满意度跟银行利润率有显著的关系，客户满意度越高，银行效益越好。
1 自助取款机排队系统简述及存在的问题
调研本地五个大型生活区中的某银行ATM机，发现银行ATM网点有如下问题。取款排队等候时间较长，客户满意度较差。自助银行内等待服务的顾客较多，服务缓慢，顾客等待时间过长，服务效率低[1]。这一问题一直得不到解决，导致顾客抱怨不满，客户大量流失。时间是评价银行效率的成本因素，如何提高自助银行排队系统的服务效率，使得客户等待时间尽可能最短，是客户愿望，也是银行服务目标。
2 相关理论背景
排队论是运筹学的一个分支，一般排队系统由三个基本部分组成：输入过程、排队规则、服务机构。其中服务系统一般分为三类：①损失制系统。若顾客到达某系统时，正遇系统繁忙，则顾客选择离去，放弃排队，称为损失制系统。②等待制系统。若顾客到达某系统时，先到顾客优先受到服务，后到顾客则需耐心等待，顺序服务，称为等待制系统。③混合制系统。该系统处于损失制与等待制之间。
根据研究问题，本文选取排队论中排队系统几个重要指标：平均排队长度：Lq；顾客等待时间（平均时间）：Wq；顾客逗留时间（逗留时间）：WS；顾客数（平均数）：LS。本文选取几个常用的数量指标：平均到达率λ；平均服务率μ；系统中并联服务台数目S；服务台强度ρ；系统处于稳态的概率P0，系统处于繁忙的概率P[2]。在排队论的四种模型中模型一排队结构偏向单通道形式，服务阶段单一，顾客总体趋于无限，顾客到达的分布属于泊松分布，排队规则属于先来先服务，服务时间分布选取指数分布，队列长度无限。
通常，银行的服务成本是可以运用某种方法得出确切的估计或计算值，类似，顾客等待时间也是可以做出近似估计的[3]。排队论的经济实质，可以理解为服务成本与等待成本相等的情况，即服务总成本最小[4]。当服务成本与等待成本相等时，服务总成本最小，银行排队系统达到最佳服务状态。综上所述，我们可以找到国内银行实际经营过程中相关问题，并提出应对措施。
3 数据收集与分析
本次调研共收集100个时间数据，其中50个为窗口开始服务和结束服务时间数据，另外50个为到达时间点数据。本次取样共分两次：一次为服务时间取样，一次为到达时间点取样。每次取样50个。并绘制出顾客到达时间表与顾客接受服务时间表，作为实证研究数据依据。
3.1 检验分布
①将顾客到达间隔时间数据用spss17.0进行分析，结果如表1所示：
由上表可知，顾客到达间隔时间平均为71秒，即平均每隔42分钟就会有一个顾客到达，渐近显著性值为0.739>0.05，则接受原假设，认为顾客到达率服从负指数分布，并由计算可得顾客到达率为1.43人/分钟。
②将顾客服务时间数据用spss17.0进行分析，结果如表2所示：
由上表可知，顾客接受服务时间平均为73秒，即平均每个顾客接受服务时间为1分钟13秒，渐近显著性值为0.028>0.01，则接受原假设，认为顾客服务率服从正态分布，并由计算可得顾客服务率为0.82人/分钟。
3.2 模型假设
3.2.1 单服务台排队模型的构建
现对本市五个大型生活区附近的自动提款机排队模型进行分析。若该自助银行只有一台自助提款机，已知接受服务的顾客到达间隔时间服从负指数分布，平均每分钟到达1.43人，顾客接受服务时间服从正态分布，每1分钟13秒可以服务一个顾客，即顾客的服务平均率为0.82人/分钟。
3.2.2 两个服务台排队模型的构建
现对本市五个大型生活区附近的自动提款机排队模型进行分析，若该自助银行只有两台自助提款机，已知接受服务的顾客到达间隔时间服从负指数分布，平均每分钟到达1.43人，顾客接受服务时间服从正态分布，每1分钟13秒可以服务一个顾客，即顾客的平均服务率为0.82人/分钟。该模型的排队方式有两种：
①若该模型中顾客的排队方式是顾客到达后排成一队，依次接受服务，则该模型可以看作一个M/M/2/∞/∞系统；
②若在该模型中，顾客的排队方式变为到达自助银行后可到任一窗口排队，且入队后不再换队，则可形成并列的队列，这时该模型变成了由3个M/M/1/∞/∞子系统组成的排队系统。
3.2.3 三个服务台排队模型的构建
现对本市五个大型生活区附近的自动提款机排队模型进行分析，若该自助银行只有两台自助提款机，已知接受服务的顾客到达间隔时间服从负指数分布，平均每分钟到达1.43人，顾客接受服务时间服从正态分布，每1分钟13秒可以服务一个顾客，即顾客的平均服务率为0.82人/分钟。该模型的排队方式也有两种：
①若该模型中顾客的排队方式是顧客到达后排成一队，依次接受服务，则该模型可以看作一个M/M/3/∞/∞系统；
②若在该模型中，顾客的排队方式变为到达自助银行后可到任一窗口排队，且入队后不再换队，则可形成并列的队列，这时该模型变成了由3个M/M/1/∞/∞子系统组成的排队系统。
4 模型计算 4.1 模型1可以看作一个标准的M/M/1系统，λ=1.43人/分钟，μ=0.82人/分钟，？籽=λ/μ=1.74>1，该模型到达率大于服务率，会造成系统堵塞，该模型不成立。
若在模型2中，顾客的排队方式变为到达自助银行后可到任一窗口排队，且入队后不再换队，则可形成并列的队列，这时原来的M/M/2/∞/∞系统实际上变成了由2个M/M/1/∞/∞子系统组成的排队系统，且每个子系统的平均到达率为：λ1=λ2=0.715/分钟，按M/M/1/∞/∞模型重新求解各个指标如下：μ=0.82人/分钟，ρ=λ/μ=0.87。
①空闲率：
②等待服务的平均顾客數（人）：
③自助银行内平均顾客数（人）：
④每位顾客平均逗留时间（分钟）：
⑤每位顾客平均等待服务时间（分钟）：
若在模型3中，顾客的排队方式变为到达自助银行后可到任一窗口排队，且入队后不再换队，则可形成并列的队列，这时原来的M/M/3/∞/∞系统实际上变成了由3个M/M/1/∞/∞子系统组成的排队系统，且每个子系统的平均到达率为：λ1=λ2=λ3=0.48人/分钟。按M/M/1/∞/∞模型重新求解各个指标如下：μ=0.82人/分钟， ρ=λ/μ=0.58
①空闲率：P0=1-ρ=1-0.58=0.42
②自助银行内的平均顾客数（人）：
④每位顾客在店内的平均逗留时间（分钟）：
⑤每位顾客平均等待服务时间（分钟）：
经过以上建模和计算，我们可以得知本市某大型生活区附近的自助银行应设为三个服务台模式，即同时开设三个自动提款机并同时运行，排队方式是顾客到达后排成一队，依次接受服务，此方案的效率最高。
参考文献：
[1]王兴贵，焦争昌.基于排队论的银行排队问题研究[J].湘潭师范学院学报，2008（1）：58-60.
[2]孙彦东.基于排队论的银行排队系统效率分析与优化[J].才智，2011（9）：324-325.
[3]高斯博.银行排队问题及窗口设置优化研究[J].北方经济，2011（11）：80-81.
[4]狄瑞伦.枣庄A银行网点排队问题研究[D].山东大学，2011.