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在学校开展的“推门听课”教学研讨活动中，笔者有机会听了一位青年教师执教的一年级的“求两数相差的实际问题”，教者的教学思路虽然很清晰，但课堂中暴露的问题也引发了笔者更深入的思考。
【教学片断】
教师先让学生进行抓棋子的游戏，比一比谁抓得多？游戏的结果如下：
第一轮：男生抓到10个白子，女生抓到12个黑子。
第二轮：男生抓到11白子，女生抓到8个黑子。
在学生玩好游戏后，教师引导学生分析两轮游戏中分别抓到什么颜色的棋子多？什么颜色的棋子少？
教师接着出示例题：
两位同学玩抓花片，男生抓了13个红花片，女生抓了8个蓝花片，哪一种颜色花片抓得多？多多少个？
教师在黑板上贴花片演示，引导学生进行比较。
师：结合这幅图，你能发现哪种颜色的花片多？多多少吗？
生：红色的花片多，多5个 。
师：如果有很多花片，那么还可以用摆花片的方法吗？
生：摆花太麻烦了，可以列式计算。
师：怎样列式计算呢？
生：用13-8=5，就求到红色比蓝色多的花片。
师：让我们回到图中去看一看，这些花片中哪些是多出来的？（学生到黑板上圈出多出来的花片）。
师：红花片比蓝花片多5个，还可以怎样说？
（学生感觉有些困难，只有少数几个学生举手。）
生：蓝花片比红花片少5个。
师：如果求蓝花片比红花片少几个，可以怎样列式？
生1：13-5=8（个）。
生2：5+8=13（个）。
生3：13-8=5（个）。
师：求蓝花片比红花片少几个，仍然用13-8=5这个算式。
【教学思考】
本课的教学是非常值得深思的，为什么学生对看似非常简单的两数相差关系感觉难以理解？具体表现为，学生在列式解答“红花片比蓝花片多几个？”后，学生仍不知道“红花片比蓝花片多几个？”还可以怎么表达。同时，在教师对“蓝花片比红花片少几个？”的意义进行强化后，学生在列式时仍然感到很困难。因此，我们必须思考，上述案例中的教学究竟存在什么问题？而我们又该怎样解决问题？
一、数学活动经验在学生数学意义构建中起到怎样的促进作用？
在苏教版教材的编排中，这是学生首次认识和解决“两数相差”的实际问题，也就是说，在学生的头脑中并没有“甲比乙多几”就是“乙比甲少几”这样抽象和概括的数学认知。其实，教学“求两数相差的实际问题”，关键在于引导学生理解什么是“两数相差”，以及“两数相差”为什么用减法计算？而在这一教学过程中，必须充分借助学生所积累的数学活动经验，由此来引导学生初步地感知“两数相差”的含义。研究表明，数学学习的过程是个体数学认知结构的组织和再组织的过程，数学教学要创设源于学生生活的情境，使学生在真实的情境中学习，获得对数学活动经验的体验，然后引领学生借助数学活动经验，促进学生理解数学的意义，把握数学的本质。在上述案例中，教师试图仅仅通过例题就让学生理解“两数相差”的意义，这样的教学缺乏数学活动经验的支撑，学生感到难以理解和接受。
二、如何借助数学活动经验引导学生理解 “两数相差”的意义？
在上述案例中，教师组织的抓棋子游戏活动，仍然停留在谁多谁少的层面，并没有能够促进学生对“两数相差”的含义的认识和理解。这样的数学活动是肤浅的，形式化的。而要真正地帮助学生初步认识“两数相差”，就必须引导学生在比较时更深入一个层次，即不仅关注谁多谁少，更要去比较白字与黑子谁多？多几个？谁少？少几个？当然，这个过程必须借助数学活动经验，而且要从较为简单的数量比较开始。因为学生在刚开始接触和认识两数相差的关系时，只有在具体、可感的两种数量的比较中，学生才得以在头脑中建立两数相差的表象。教师可设计如下两次层次的摆子活动和数量比较：
摆子活动1：将白子和黑子对应排列，白子有4个，黑子有6个，（ ）比（ ）多，多（ ）个；（ ）比（ ）少，少（ ）个。
摆子活动2： 将白子和黑子对应排列，白子有7个，黑子有3个，（ ）比（ ）多（ ）个；（ ）比（ ）少（ ）个。
教师在引导学生结合图形比较两个数多少的基础上，揭示“黑子比白子多2个，白子比黑子少2个”都表示“黑子和白子相差2个”，进而引导学生发现第2题中表示的“白子和黑子相差4个”。
三、如何借助数学活动经验促进“两数相差”问题算理的理解？
事实上，数学活动经验的获得不仅有助于学生对数学意义的理解，还有利于学生从中获得对数学方法更深入、更透彻的理解。如在上述案例的教学中，教师可以让学生在小组内进行摆花片的操作活动，在学生获得数学活动经验后，引导学生作进一步的思考：怎样摆可以快速地发现红花片比蓝花片多几个？红花片比蓝花片多5个，结合摆的图你能说说自己是怎么想的吗？可以怎样列式？红花片比蓝花片多几个还可以怎样问？在学生已理解“两数相差”的数学意义后，再次展开数学操作活动，目的在于让学生获得更为丰富和具体直观的数学活动经验，让学生自发地借助数学活动经验来理解“两数相差”问题的算理。从某种意义上说，借助数学活动经验来理解算理既是一种“数形结合”，也是尝试在学生头脑中建立一个“两数相差”问题的图像模型，有助于学生清晰、深刻地理解其内在的算理，促进学生理解数学意义，掌握数学本质。
（作者单位：江苏省南通市通州区金沙小学）
【教学片断】
教师先让学生进行抓棋子的游戏，比一比谁抓得多？游戏的结果如下：
第一轮：男生抓到10个白子，女生抓到12个黑子。
第二轮：男生抓到11白子，女生抓到8个黑子。
在学生玩好游戏后，教师引导学生分析两轮游戏中分别抓到什么颜色的棋子多？什么颜色的棋子少？
教师接着出示例题：
两位同学玩抓花片，男生抓了13个红花片，女生抓了8个蓝花片，哪一种颜色花片抓得多？多多少个？
教师在黑板上贴花片演示，引导学生进行比较。
师：结合这幅图，你能发现哪种颜色的花片多？多多少吗？
生：红色的花片多，多5个 。
师：如果有很多花片，那么还可以用摆花片的方法吗？
生：摆花太麻烦了，可以列式计算。
师：怎样列式计算呢？
生：用13-8=5，就求到红色比蓝色多的花片。
师：让我们回到图中去看一看，这些花片中哪些是多出来的？（学生到黑板上圈出多出来的花片）。
师：红花片比蓝花片多5个，还可以怎样说？
（学生感觉有些困难，只有少数几个学生举手。）
生：蓝花片比红花片少5个。
师：如果求蓝花片比红花片少几个，可以怎样列式？
生1：13-5=8（个）。
生2：5+8=13（个）。
生3：13-8=5（个）。
师：求蓝花片比红花片少几个，仍然用13-8=5这个算式。
【教学思考】
本课的教学是非常值得深思的，为什么学生对看似非常简单的两数相差关系感觉难以理解？具体表现为，学生在列式解答“红花片比蓝花片多几个？”后，学生仍不知道“红花片比蓝花片多几个？”还可以怎么表达。同时，在教师对“蓝花片比红花片少几个？”的意义进行强化后，学生在列式时仍然感到很困难。因此，我们必须思考，上述案例中的教学究竟存在什么问题？而我们又该怎样解决问题？
一、数学活动经验在学生数学意义构建中起到怎样的促进作用？
在苏教版教材的编排中，这是学生首次认识和解决“两数相差”的实际问题，也就是说，在学生的头脑中并没有“甲比乙多几”就是“乙比甲少几”这样抽象和概括的数学认知。其实，教学“求两数相差的实际问题”，关键在于引导学生理解什么是“两数相差”，以及“两数相差”为什么用减法计算？而在这一教学过程中，必须充分借助学生所积累的数学活动经验，由此来引导学生初步地感知“两数相差”的含义。研究表明，数学学习的过程是个体数学认知结构的组织和再组织的过程，数学教学要创设源于学生生活的情境，使学生在真实的情境中学习，获得对数学活动经验的体验，然后引领学生借助数学活动经验，促进学生理解数学的意义，把握数学的本质。在上述案例中，教师试图仅仅通过例题就让学生理解“两数相差”的意义，这样的教学缺乏数学活动经验的支撑，学生感到难以理解和接受。
二、如何借助数学活动经验引导学生理解 “两数相差”的意义？
在上述案例中，教师组织的抓棋子游戏活动，仍然停留在谁多谁少的层面，并没有能够促进学生对“两数相差”的含义的认识和理解。这样的数学活动是肤浅的，形式化的。而要真正地帮助学生初步认识“两数相差”，就必须引导学生在比较时更深入一个层次，即不仅关注谁多谁少，更要去比较白字与黑子谁多？多几个？谁少？少几个？当然，这个过程必须借助数学活动经验，而且要从较为简单的数量比较开始。因为学生在刚开始接触和认识两数相差的关系时，只有在具体、可感的两种数量的比较中，学生才得以在头脑中建立两数相差的表象。教师可设计如下两次层次的摆子活动和数量比较：
摆子活动1：将白子和黑子对应排列，白子有4个，黑子有6个，（ ）比（ ）多，多（ ）个；（ ）比（ ）少，少（ ）个。
摆子活动2： 将白子和黑子对应排列，白子有7个，黑子有3个，（ ）比（ ）多（ ）个；（ ）比（ ）少（ ）个。
教师在引导学生结合图形比较两个数多少的基础上，揭示“黑子比白子多2个，白子比黑子少2个”都表示“黑子和白子相差2个”，进而引导学生发现第2题中表示的“白子和黑子相差4个”。
三、如何借助数学活动经验促进“两数相差”问题算理的理解？
事实上，数学活动经验的获得不仅有助于学生对数学意义的理解，还有利于学生从中获得对数学方法更深入、更透彻的理解。如在上述案例的教学中，教师可以让学生在小组内进行摆花片的操作活动，在学生获得数学活动经验后，引导学生作进一步的思考：怎样摆可以快速地发现红花片比蓝花片多几个？红花片比蓝花片多5个，结合摆的图你能说说自己是怎么想的吗？可以怎样列式？红花片比蓝花片多几个还可以怎样问？在学生已理解“两数相差”的数学意义后，再次展开数学操作活动，目的在于让学生获得更为丰富和具体直观的数学活动经验，让学生自发地借助数学活动经验来理解“两数相差”问题的算理。从某种意义上说，借助数学活动经验来理解算理既是一种“数形结合”，也是尝试在学生头脑中建立一个“两数相差”问题的图像模型，有助于学生清晰、深刻地理解其内在的算理，促进学生理解数学意义，掌握数学本质。
（作者单位：江苏省南通市通州区金沙小学）