【摘 要】
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命题若 x∈R,y>0, 则x/y(x-y)≥x-y (*) 证明 x/y(x-y)≥x-y(?)x(x-y)≥y(x -y)(y>0)(?)x2-xy≥xy-y2(?)x2-2xy+y2≥0(?)(x-y)2≥0,而此式显然成立,故(*)式成立,从证明过程易
【机 构】
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宁夏银川市第九中学,宁夏海原县李旺中学 750001,756100
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命题若 x∈R,y>0, 则x/y(x-y)≥x-y (*) 证明 x/y(x-y)≥x-y(?)x(x-y)≥y(x -y)(y>0)(?)x2-xy≥xy-y2(?)x2-2xy+y2≥0(?)(x-y)2≥0,而此式显然成立,故(*)式成立,从证明过程易知等号成立的条件是x=y. 下面我们来看这个命题的一点应用. 例1 对任意实数a>1,b>1有不等式:
If the proposition is x∈R,y>0, then x/y(xy)≥xy (*) prove that x/y(xy)≥xy(?)x(xy)≥y(x -y)(y>0) (?)x2-xy≥xy-y2(?)x2-2xy+y2≥0(?)(xy)2≥0, and this formula is obviously established, so the formula (*) is established and it is easy to know from the proof process. The condition for establishment is x=y. Now let’s look at the application of this proposition. Example 1 For any real number a>1, b>1 has an inequality:
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