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【摘 要】本文主要讨论的是研究圆周运动时如何去找向心力。，将从一般的圆周运动着手定义什么是向心力，再从水平面内、竖直面内的不同模型圆周运动向心力的来源分析得到如何找向心力。最后是向心力的应用，圆周运动的临界问题。
【关键词】圆周运动；向心力
匀速圆周运动处于高中物理必修二第五章，从高中物理教材的安排来看，上一章是牛顿运动定律，而下一章是万有引力与航天。它有着承上启下的作用，在高一物理中占据极其重要的地位。这一章还在为高二的带电粒子在磁场中的运动及高三复习中解决圆周运动的综合问题奠定基础。
圆周运动是高考中的热点之一，涉及到选择题和计算题，对理论联系实际的能力要求很高。像圆周运动与牛顿运动定律、平抛、能量守恒、动量守恒等的综合是高考中的热点，竖直平面内的圆周运动的最高点和最低点的处理方法也是高考考察的重点。
这些年的教学发现学生在学的过程中掌握的还挺好，将老师所讲的模型都可以掌握，可一到考试遇到新的情景就不会分析了，老师不可能将所有会出的情景都给学生讲到。我觉得要解决这个问题就应教给学生分析问题的方法。学生在学习圆周运动之前学习了牛顿运动定律及其应用，有了分析运动学问题的基本方法和基本能力，会对物体受力分析，能列出牛二方程，有了这些再分析圆周运动就有基础了.在圆周运动中列出的还是牛二方程，而关键就是清楚什么是向心力，如何去找向心力，把向心力表示出来。
1. 什么是向心力
向心力，是使质点作曲线运动时所需的指向曲率中心（圆周运动时即为圆心）的力。就是指向圆心的合力。
在匀速圆周运动中，合力就是向心力。而在变速圆周运动中合力并不指向圆心。所以在对圆周运动的物体受力分析后就要建立坐标：指向圆心建立x轴，沿速度方向建立y轴。x轴的合力就是向心力。y轴的合力若与速度同向则是加速圆周运动，若与速度反向则是减速圆周运动，若为零则是匀速圆周运动。
如图1有一质量m的小球用细绳栓着在竖直面内做圆周运动，小球做的是变速圆周运动，向上运动过程速度减小，向下运动过程速度增大。首先对小球进行受力分析如图2，小球受到重力和拉力两个力，观察这两个力的合力并不指向圆心，所以要建立坐标，指向圆心建立x轴，沿速度方向建立y轴。将重力分解为Gx和Gy，如图3。沿轴求合力，x轴合力Fn即向心力，Fn的方向与速度垂直作用是改变物体速度方向的，y轴合力Fy的方向与速度平行作用是用来改变速度大小的。Fx =Fn=F-Gx ， Fy=Gy。如小球顺时针运动，此时是减速圆周运动。
2. 常见的向心力模型
2.1 水平面上的圆周运动。
方法指导：这类问题基本都是匀速圆周运动，所以x轴的合力就是向心力，y轴的合力为零。
（1）绳系小球在光滑水平面上做匀速圆周运动。
如图4，受力分析，指向圆心建立x轴，绳的拉力即向心力。
同类型场景还有，如图5物体在转盘上与转盘一起匀速圆周运动由静摩擦力提供向心力，如图6在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受的弹力提供向心力，如图7汽车在平直的路面上转弯由静摩擦力提供向心力
（2）圆锥摆。
小球受到重力和绳的拉力作用，要先确定圆平面和圆心，再建立坐标轴，将拉力分解，如图8所示，x轴合力就是向心力，是拉力的分力，也是重力和拉力的合力。Y轴合力为零，即拉力的y轴分力与重力平衡。Fx=Fn=mg ，Fy=0。
同类型场景还有，如图9左小球在漏洞中匀速圆周运动，图9右杂技飞车表演都可用同样方法分析。
2.2 竖直面内的圆周运动。
方法指导：这类问题在高中阶段只需分析最高点和最低点，所以只需建立x坐标轴，求x轴合力即向心力。Fx=Fn
（1）桥模型。
汽车过拱桥的最高点可看成是圆周运动，如图10左，汽车受重力和支持力，如图建立x轴，x轴的合力即向心力，Fx=Fn=G-FN。
汽车过凹形路面最低点可看成是圆周运动，如图10右，汽车受重力和支持力，如图建立x轴，x轴的合力即向心力，Fx=Fn= FN-G。
（2）绳模型。系小球在竖直平面内做圆周运动，小球受到重力和绳的拉力，如图11左建立x轴，x轴的合力即向心力，Fx=Fn= G+FN。同类型的还有离心轨道，如图11右。
（3）杆模型。
在细轻杆上固定的小球在竖直面内做圆周运动，由于杆对小球产生的弹力可以沿杆向上，也可沿杆向下，或不产生弹力，如图12.当不受弹力时，重力提供向心力即mg=mv2/r ，则 v=gr。当v>gr 时，弹力向下，当 v 管形轨道内小球的运动与杆模型一样。
以上将圆周运动可能遇到的模型都给出了，不论哪一个模型，做题的关键都是：找到圆周运动的向心力，即外界提供的向心力。而步骤就是：先受力分析，再指向圆心建立x轴，沿速度方向建立y轴，列出x轴的合力即向心力。
在高考中圆周运动一般都会在磁场或天体运动中出现。当在磁场题目中出现圆周运动是，就是洛仑兹力提供向心力即qvB=mv2/r.当在天体中出现圆周运动是，就是万有引力提供向心力即GMm/r2=mv2/r.2013年高考中除了以上两类设计圆周运动的还有以下两道题。
1、2013·新课标江苏. 如图13所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上.不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（ ）
图13
A.A的速度比B的大
B.A与B的向心加速度大小相等
C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
分析：这道题是圆锥摆的模型
2、2013·新课标全国Ⅱ. 如图14，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行.a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行.一电荷量为q（q>0）的质点沿轨道内侧运动，经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为Na和Nb.不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能.
图14
分析：这道题在对a、b两道进行分析时设质点所受电场力的大小为F=qE，设质点质量为m，经过a点和b点时的速度大小分别为va和vb，由牛顿第二定律有
F+FNa=mva2/r FNb-F=mvb2/r
3. 圆周运动中的临界问题
有些物体做圆周运动涉及的最大速度，最小速度.学生不好分析也不好掌握.实际，速度的最大、最小值的问题是由于外界提供的向心力具有最大或最小值，这里还是要从向心力着手。举例如下：
（1）物体在转盘上与转盘一起匀速圆周运动由静摩擦力提供向心力。由于静摩擦力有最大值即最大静摩擦力Fm，所以物体要做圆周运动也具有最大速度， v=Fmrm。
（2）汽车过拱桥的最高点可看成是圆周运动，是重力和支持力的合力提供向心力即Fn=mg-FN，支持力的最小值是0，所以向心力具有最大值mg ， 汽车在拱桥最高点有最大速度v=gr 。
（3）繩拴着小球在竖直面内圆周运动，在最高点是拉力和重力的合力提供向心力，Fn=F+mg，拉力有最小值是0，所以向心力具有最小值mg ， 小球在拱桥最高点有最小速度v=gr
收稿日期：2013-07-11
【关键词】圆周运动；向心力
匀速圆周运动处于高中物理必修二第五章，从高中物理教材的安排来看，上一章是牛顿运动定律，而下一章是万有引力与航天。它有着承上启下的作用，在高一物理中占据极其重要的地位。这一章还在为高二的带电粒子在磁场中的运动及高三复习中解决圆周运动的综合问题奠定基础。
圆周运动是高考中的热点之一，涉及到选择题和计算题，对理论联系实际的能力要求很高。像圆周运动与牛顿运动定律、平抛、能量守恒、动量守恒等的综合是高考中的热点，竖直平面内的圆周运动的最高点和最低点的处理方法也是高考考察的重点。
这些年的教学发现学生在学的过程中掌握的还挺好，将老师所讲的模型都可以掌握，可一到考试遇到新的情景就不会分析了，老师不可能将所有会出的情景都给学生讲到。我觉得要解决这个问题就应教给学生分析问题的方法。学生在学习圆周运动之前学习了牛顿运动定律及其应用，有了分析运动学问题的基本方法和基本能力，会对物体受力分析，能列出牛二方程，有了这些再分析圆周运动就有基础了.在圆周运动中列出的还是牛二方程，而关键就是清楚什么是向心力，如何去找向心力，把向心力表示出来。
1. 什么是向心力
向心力，是使质点作曲线运动时所需的指向曲率中心（圆周运动时即为圆心）的力。就是指向圆心的合力。
在匀速圆周运动中，合力就是向心力。而在变速圆周运动中合力并不指向圆心。所以在对圆周运动的物体受力分析后就要建立坐标：指向圆心建立x轴，沿速度方向建立y轴。x轴的合力就是向心力。y轴的合力若与速度同向则是加速圆周运动，若与速度反向则是减速圆周运动，若为零则是匀速圆周运动。
如图1有一质量m的小球用细绳栓着在竖直面内做圆周运动，小球做的是变速圆周运动，向上运动过程速度减小，向下运动过程速度增大。首先对小球进行受力分析如图2，小球受到重力和拉力两个力，观察这两个力的合力并不指向圆心，所以要建立坐标，指向圆心建立x轴，沿速度方向建立y轴。将重力分解为Gx和Gy，如图3。沿轴求合力，x轴合力Fn即向心力，Fn的方向与速度垂直作用是改变物体速度方向的，y轴合力Fy的方向与速度平行作用是用来改变速度大小的。Fx =Fn=F-Gx ， Fy=Gy。如小球顺时针运动，此时是减速圆周运动。
2. 常见的向心力模型
2.1 水平面上的圆周运动。
方法指导：这类问题基本都是匀速圆周运动，所以x轴的合力就是向心力，y轴的合力为零。
（1）绳系小球在光滑水平面上做匀速圆周运动。
如图4，受力分析，指向圆心建立x轴，绳的拉力即向心力。
同类型场景还有，如图5物体在转盘上与转盘一起匀速圆周运动由静摩擦力提供向心力，如图6在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受的弹力提供向心力，如图7汽车在平直的路面上转弯由静摩擦力提供向心力
（2）圆锥摆。
小球受到重力和绳的拉力作用，要先确定圆平面和圆心，再建立坐标轴，将拉力分解，如图8所示，x轴合力就是向心力，是拉力的分力，也是重力和拉力的合力。Y轴合力为零，即拉力的y轴分力与重力平衡。Fx=Fn=mg ，Fy=0。
同类型场景还有，如图9左小球在漏洞中匀速圆周运动，图9右杂技飞车表演都可用同样方法分析。
2.2 竖直面内的圆周运动。
方法指导：这类问题在高中阶段只需分析最高点和最低点，所以只需建立x坐标轴，求x轴合力即向心力。Fx=Fn
（1）桥模型。
汽车过拱桥的最高点可看成是圆周运动，如图10左，汽车受重力和支持力，如图建立x轴，x轴的合力即向心力，Fx=Fn=G-FN。
汽车过凹形路面最低点可看成是圆周运动，如图10右，汽车受重力和支持力，如图建立x轴，x轴的合力即向心力，Fx=Fn= FN-G。
（2）绳模型。系小球在竖直平面内做圆周运动，小球受到重力和绳的拉力，如图11左建立x轴，x轴的合力即向心力，Fx=Fn= G+FN。同类型的还有离心轨道，如图11右。
（3）杆模型。
在细轻杆上固定的小球在竖直面内做圆周运动，由于杆对小球产生的弹力可以沿杆向上，也可沿杆向下，或不产生弹力，如图12.当不受弹力时，重力提供向心力即mg=mv2/r ，则 v=gr。当v>gr 时，弹力向下，当 v
以上将圆周运动可能遇到的模型都给出了，不论哪一个模型，做题的关键都是：找到圆周运动的向心力，即外界提供的向心力。而步骤就是：先受力分析，再指向圆心建立x轴，沿速度方向建立y轴，列出x轴的合力即向心力。
在高考中圆周运动一般都会在磁场或天体运动中出现。当在磁场题目中出现圆周运动是，就是洛仑兹力提供向心力即qvB=mv2/r.当在天体中出现圆周运动是，就是万有引力提供向心力即GMm/r2=mv2/r.2013年高考中除了以上两类设计圆周运动的还有以下两道题。
1、2013·新课标江苏. 如图13所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上.不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（ ）
图13
A.A的速度比B的大
B.A与B的向心加速度大小相等
C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
分析：这道题是圆锥摆的模型
2、2013·新课标全国Ⅱ. 如图14，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行.a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行.一电荷量为q（q>0）的质点沿轨道内侧运动，经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为Na和Nb.不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能.
图14
分析：这道题在对a、b两道进行分析时设质点所受电场力的大小为F=qE，设质点质量为m，经过a点和b点时的速度大小分别为va和vb，由牛顿第二定律有
F+FNa=mva2/r FNb-F=mvb2/r
3. 圆周运动中的临界问题
有些物体做圆周运动涉及的最大速度，最小速度.学生不好分析也不好掌握.实际，速度的最大、最小值的问题是由于外界提供的向心力具有最大或最小值，这里还是要从向心力着手。举例如下：
（1）物体在转盘上与转盘一起匀速圆周运动由静摩擦力提供向心力。由于静摩擦力有最大值即最大静摩擦力Fm，所以物体要做圆周运动也具有最大速度， v=Fmrm。
（2）汽车过拱桥的最高点可看成是圆周运动，是重力和支持力的合力提供向心力即Fn=mg-FN，支持力的最小值是0，所以向心力具有最大值mg ， 汽车在拱桥最高点有最大速度v=gr 。
（3）繩拴着小球在竖直面内圆周运动，在最高点是拉力和重力的合力提供向心力，Fn=F+mg，拉力有最小值是0，所以向心力具有最小值mg ， 小球在拱桥最高点有最小速度v=gr
收稿日期：2013-07-11