九年制义务教育新课程标准中对应用题的教学内容做了相应的调整,降低了应用题教学与学习的难度,但是应用题仍然是数学教学的一个难点,教学与学习中制约学生解答应用题的主要原因:一是应用题抽象的数量关系;二是应用题中的隐蔽条件。应用题的抽象数量关系有一般的化归方法,揭露应用题的隐蔽条件一般情况下没有确定的方法。下面就“揭露应用题隐蔽条件的策略”谈点自己的看法
　　
　　一、应用题的隐蔽条件及存在的形式
　　
　　应用题是由条件和问题组成的,解答问题必须依据应用题的条件。应用题的条件可分为两类,一类是外露条件,其特点是:条件与应用题中的其他条件和问题关系明确;另一类是隐蔽条件,其特点是:①条件隐含在应用题之中或者条件与应用题中的其他条件关系不明确;②有的条件是应用题的“关键性数量”且与应用题的问题的关系不明确。
　　应用题的隐蔽条件存在的形式大致有两种:
　　1.隐蔽条件存在于应用题的文字叙述之中
　　例1,某服装厂2000年1月份制造一批春季服装,1月份生产了28361套,为了加大市场投放量计划2月份比1月份多生产5800套服装,2月份平均每天生产服装多少套?
　　例1中的条件:
　　外露条件:1月份生产服装 28361套
　　2月份比元月份多生产服装5800套
　　隐蔽条件:2月份的天数29天
　　2.隐蔽条件是应用题中“关键性数量”,这种隐蔽条件表面上是一个“显性”的条件,但它是隐蔽条件。
　　例2,有甲乙两桶酒,甲桶酒重是乙桶酒重的4倍,若从甲桶酒中取出15千克酒倒入乙桶中,则两桶酒重相等,甲、乙两桶酒原来重多少千克?
　　例2中的条件:
　　外露条件:甲桶酒重是乙桶酒重的4倍
　　隐蔽条件:从甲桶中取出的酒15千克 (该条件是应用题的“关键性数量”)
　　
　　二、揭露应用题隐蔽条件的策略
　　
　　1.语义分析策略
　　例1中的隐蔽条件“2月份的天数”。在该题中,一般情况下对“2月份的天数”有三种结果28天;29天;30天,正确的是“29天”。确定2月份天数,就是判定这一年是否是闰年,若这一年是闰年,则2月份是29天;若这一年是平年,则2月份的天数是28天。出现30天的主要原因是思维定式错误,认为“一月大、二月小、三月大、四月小……,所以2月份是30天”阳历2月份的天数绝对没有30天。
　　诸如此类“隐蔽条件”,就通过语义分析达到正确的揭露效果。
　　2.直观化策略
　　如果应用题的“隐蔽条件”是“关键性数量”,揭露方法很多,最有效的策略是利用化归思想方法中的直观性原则,将应用题的“抽象数量关系直观化”,正如数学家华罗庚所说“数无形,少直观;形无数,难入微”。
　　化归思想方法的含意是:“化归”是转化和归结的简称,其实质是,“在解决数学问题时,将待解决的问题A,通过某种转化手段,转化为另一等价问题B,而问题B是相对较易解决或有固定解决程式的问题,且通过解决问题B可以得到原问题A的解答。其中问题B常被称为化归的目标或方向,转化的手段称为化归途径或化归策略”。[1]
　　化归的策略是:
　　


　　
　　3.解 答
　　算式:乙桶酒重是
　　15×2÷(4-1)
　　= 30÷3
　　= 10(千克)
　　甲桶酒重是10×4=40(千克)。
　　答:甲、乙兩桶酒分别重40千克、10千克。
　　例3,有8角和4角的邮票共100张,总价值68元,求8角和4角的邮票各多少张?
　　该题一般的解答方法是假设法:
　　假设100张邮票是8角的邮票,那么总价值是8×100=800(角),则4角的邮票是多少张?
　　(8×100-68×10)÷(8-4)=30(张)
　　同理:假设100张是4角的邮票,那么可求得8角的邮票是多少张?
　　用直观化策略的模型分析解答。
　　注:用几何图形的面积表示邮票的总价值,用几何图形横长表示邮票的张数、纵长表示每张邮票的价值。
　　首先把“应用题的数量关系”转化成直观图形,如图1;其次图1是不规则的几何图形进一步转化;用“切割”、“拼”、“凑”、“补”、“折叠”的化归方法,可把不规则几何图形化归成规则的几何图形或较易解决的某种几何图形,所以将图2的阴影部分“切割”下来“拼”到图形的右边使原来的图形成为长方形,如图3;
　　


　　图3表示的邮票的总价值还是6元8角,但是图3表示的问题发生了变化,即:“6元8角能买多少张4角的邮票?”。通过对图3表示的问题的解决使原问题得到解决,分析过程如下:
　　分析图3可得如下的算式:
　　即:8角邮票有多少张?
　　68×10÷4-100=70(张)
　　4角邮票有多少张?
　　100-70=30(张)
　　答:8角和4角的邮票分别是70张、30张。
　　直观化策略的关键就是数量关系的几何化。
　　


　　
　　参考文献
　　1 钱珮玲、邵光华.数学思想方法与中学数学.北京师范大学出版社,1999