论文部分内容阅读
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2012）23-0220-01
自从90年代初，数学开放题进入中国，中国的数学教育工作者，就把数学开放题及其教学作为积极推进数学素质教育的一个切入点，开始对其关注，并且在开放题及其教学的研究中取得了丰硕的成果，影响越来越大。所谓数学开放题的教学，指的是教学内容的载体是一个开放性的数学問题，它可以是条件开放、策略开放和结论开放的，也可以是综合开放的。如今，数学开放题的研究在理论和实践上都有了很大的发展，广大教师对数学开放题及其教学的本质又有了更深刻的理解，开发和积累了一批比较好的数学开放性问题，并在课堂教学的实践和探索的基础上，去努力实践数学开放题研究的终结目标——建立数学开放题教学的崭新模式。然而，作为一种教学模式，我们认为数学开放题的教学应遵循以下一些基本原则：
1 问题性原则
所谓问题性原则就是，数学开放题的教学要有适合课堂教学的数学开放题。那么，符合哪些条件的数学开放题比较适合课堂教学呢？我们认为：
①问题的起点要低，是通过学生现有的知识和能力能够着手解决的问题，每一个学生经过努力都会得到收获。
②问题要切合学生的实际或来源于生活，或来源于正在教学的内容，要有趣味性和挑战性，能引起学生求知和探索的欲望。
③问题要有层次感，要具有足够的灵活性，对不同层次的学生来说都有探索的余地，能让不同的学生体验不同的数学活动。
④问题的解决能涉及到多种策略，即使是同一个答案的获得，也能有多种途径和方法。
⑤问题要具有发展性，即问题解决以后，还能得出一般的结论，将问题推广，或发展成为另一个新问题。
2 开放性原则
顾名思义，既然数学开放题教学的载体是一个开放性的数学问题，那么她的前提就必须开放，并贯穿于始终。因此，尽管有好的数学开放题，而没有开放式教学的理念，同样不能成为其真正有效的数学开放题教学，也就不会收到数学开放题教学所能体现的教育价值和效果。因此，把握数学开放题的本质，掌握开放式数学教学的方法，并在课堂教学中有机地把两者结合起来，是有效进行数学开放题课堂教学的关键问题。另外，开放要有层次感，要具有足够的灵活性，也要有一定的弹性。当然，这里也有一个开放的时间节点、开放的度、以及开放后如何调控的问题，即要做到几放几下、收放自如。
数学开放题的教学除了教学过程的开放外，还应该做到课前和课后的开放。课前开放主要就是教学设计的开放，它包括两个方面。一方面是教师活动的设计，教师要有开放的意识，要营造平等、民主的师生关系，要求改变教学中过分集中于结论的阐述与理解，而更要着眼于如何鼓励学生主动探索，按照自己的想法得出不同的结论，激发学生的思维活动，提高学生的创新能力。另一方面是学生活动的设计，首先做到备课要备学生，要真正了解学生，了解他们的知识背景、思维水平以及个体的智力和个性之间的差异，这样，才能在小组活动中做到互补、互助，取长补短。其次，有些课可事先请学生预习或通过调查研究、或通过信息网络，让学生在课前进行资料收集，这也是课前开放的一种形式。
课后开放包括三层意思：一是把课上讨论的问题延伸到课后，特别是一些可以进一步拓展和一般化的问题，可让学生课后继续探究，包括提出新的问题，向横向发展。二是开放习题，给学生布置一些开放性的作业，比如，动手操作的、观察分析的、调查统计的，通过现实问题的解决教学，培养学生开放性思维和应用数学知识解决实际问题的能力。三是开展数学开放题教学的研讨活动，改变教师的课堂教学行为，提升教师的教学和科研能力，促进教师专业化发展。具体的做法可以是：将一些数学开放性的问题编制成一些教学案例，大家共享；再通过专题研讨，将教学案例所涉及到的问题和教学设计不断改进、完善和提升；最后通过“备课、开课、听课、说课、评课”的流程，对一堂数学开放题的研讨课进行完整剖析，在相互交流，共同切磋的过程中使教师不断得到提高和发展。
3 主体性原则
主体性原则就是指教学过程中要充分体现学生是数学活动的主体，强调学生的自主探究，要使所有的学生在过程中学习有区别的数学。因为数学开放题教学从本质上来说是一种数学活动，因此，她同样体现了教师为主导、学生为主体的教学思想。但由于数学开放题及其教学的“开放性”，使得她必须把数学教学建立在以学生的学习为基础之上，更强调了学生在教学活动中的主体作用，更能反映出学生的主动性和创造性，并促使起学习方式的改变和完善，贯彻“以学生发展为本”的教育思想，培养学生的创新精神和实践能力。因此，在开放题教学中，学生是主体，教师的主导作用主要体现在他是教学活动的组织者、指导者和鼓励者，并且是通过学生的主体作用来体现的。没有学生的积极参与，不可能对开放题作出充分的解答；没有学生的积极参与，不可能有真正意义上的开放题教学。但是，学生的主体性不是天然具有的，而是通过自觉能动的活动而获得和发展的，这就需要通过教师加以唤醒、引导和培育，需要教师创设自由、和谐的学习氛围，把学习的主动权真正交给学生，让学生在合作、探索的过程中获取数学知识和思维方法，发展解决问题的能力，成为学习的主人。
4 互动性原则
虽然我们强调在教师指导下的学生主体作用，但我们更认可叶澜教授的“新基础教育”的教学过程观，教与学在教学过程中是不可剥离、相互锁定的有机整体，是一个“单位”，不是由“教”与“学”两个单位相加而成。教学过程是师生为实现教学任务和目的，围绕教学内容共同参与，通过对话、沟通和多种合作活动产生交互影响，以动态生成的方式推进教学的活动过程。因此，整个教学过程都应体现出有效互动，这里的互动，不只是指教师与学生“一对一”或“一对多”（全体或小组），也包括学生个体之间、个体和群体之间、小组之间的各种教学活动，即师生互动、生生互动。教师和学生的互动，体现了相互间的合作精神，体现了在教师主导下以学生发展为本的精神。这种新型的师生关系给学生提供了一个民主的、平等的数学活动氛围，从心理学角度来说，这样一种氛围下的群体思维活动，更有利于引发学生的积极思维和创造，促进大脑皮层的活动与兴奋，激活内驱力，从而充分调动和发挥他们的非智力因素。因此，学生在探索过程中的思维不受常规思维的约束，充分体现了思维的发散性和开拓性，学生在这样的数学活动中也表现出了比平时更大的热情和兴趣，同时由于数学开放题解答的层次性，使全体学生真正参与教学活动且人人都有收获成为可能，从而也增强了他们学习数学的自信心，使“数学重要，数学难学”成为过去。 5 适度性原则
不仅数学开放题教学过程中的开放，教师应把握好开放的程度，而且对于数学开放题教学本身来说同样有一个适度性的原則。首先，就大的方面来说，目前阶段在数学课堂教学中，数学开放题教学还不宜经常进行，一般一个学期二到三次，即要把握好数学开放题课堂教学密度的问题，但其中所体现的教育理念可随时贯穿在平时的课堂教学中，或者在数学拓展课和数学探究课中开展数学开放题的教学。开放题和封闭题在数学教学中应该并存而不是互相排斥。按照皮亚杰发生认识论的观点，封闭型题主要引起同化，而开放型题则引起顺应。“在认知变化过程中，同化说明成长，一种量的变化，而顺应说明发展，一种质的变化。这两种心理过程结合在一起进行了多次循环，乃是智慧的适应和解决问题能量发展的原因。”其次，数学开放题的教学应该建立在开展对数学开放题的研究基础之上，因为严格意义上的数学开放题教学必须符合一些基本特征，我们一方面不可能把所有的数学课都按数学开放题的要求来设计和实施，其实也没有必要。另一方面有许多数学问题虽然是开放性的，但也不一定适合课堂教学或很难进行课堂教学，比如：“在12，13，14，…149，150这49个分数中找出7个不同的分数，使它们的和等于1，求这7个数。”因此，选取怎样的开放题开展教学活动也有一个适切度的思考。如何把一些数学开放题改造成适合课堂教学的形式，以便于在教学过程中实施，这为数学开放题教学的研究，提出了又一个迫切的课题。另外，在日常的数学教学中，有了数学开放题，如果不按照开放题教学的要求来进行教学的话，则可以把开放题上成一堂与封闭题教学没有什么区别的数学课。同样，泛化的开放式教学，也常常会使学生无从着手，而使教学目标落空。因此，在数学开放题的教学中，任何极端的做法都是不可取的。
综上所述，只要我们贯彻“以学生发展为本”的教育思想，遵循数学开放题教学的基本原则，改变学生的学习方式，培养学生的创新精神和实践能力，就能使学生在数学学习的过程中逐步形成独立思考、主动探索的学习品质，达到发散学生思维、创造学生思维的目的，为我国的基础教育事业作出应有的贡献。
参考文献
[1] 孙联荣《“新基础教育”理论指导下的数学开放题教学的研究》[G].第二次“数学开放题及其教学”国际学术研讨会论文集.上海市新基础教育实验学校编，2003.
自从90年代初，数学开放题进入中国，中国的数学教育工作者，就把数学开放题及其教学作为积极推进数学素质教育的一个切入点，开始对其关注，并且在开放题及其教学的研究中取得了丰硕的成果，影响越来越大。所谓数学开放题的教学，指的是教学内容的载体是一个开放性的数学問题，它可以是条件开放、策略开放和结论开放的，也可以是综合开放的。如今，数学开放题的研究在理论和实践上都有了很大的发展，广大教师对数学开放题及其教学的本质又有了更深刻的理解，开发和积累了一批比较好的数学开放性问题，并在课堂教学的实践和探索的基础上，去努力实践数学开放题研究的终结目标——建立数学开放题教学的崭新模式。然而，作为一种教学模式，我们认为数学开放题的教学应遵循以下一些基本原则：
1 问题性原则
所谓问题性原则就是，数学开放题的教学要有适合课堂教学的数学开放题。那么，符合哪些条件的数学开放题比较适合课堂教学呢？我们认为：
①问题的起点要低，是通过学生现有的知识和能力能够着手解决的问题，每一个学生经过努力都会得到收获。
②问题要切合学生的实际或来源于生活，或来源于正在教学的内容，要有趣味性和挑战性，能引起学生求知和探索的欲望。
③问题要有层次感，要具有足够的灵活性，对不同层次的学生来说都有探索的余地，能让不同的学生体验不同的数学活动。
④问题的解决能涉及到多种策略，即使是同一个答案的获得，也能有多种途径和方法。
⑤问题要具有发展性，即问题解决以后，还能得出一般的结论，将问题推广，或发展成为另一个新问题。
2 开放性原则
顾名思义，既然数学开放题教学的载体是一个开放性的数学问题，那么她的前提就必须开放，并贯穿于始终。因此，尽管有好的数学开放题，而没有开放式教学的理念，同样不能成为其真正有效的数学开放题教学，也就不会收到数学开放题教学所能体现的教育价值和效果。因此，把握数学开放题的本质，掌握开放式数学教学的方法，并在课堂教学中有机地把两者结合起来，是有效进行数学开放题课堂教学的关键问题。另外，开放要有层次感，要具有足够的灵活性，也要有一定的弹性。当然，这里也有一个开放的时间节点、开放的度、以及开放后如何调控的问题，即要做到几放几下、收放自如。
数学开放题的教学除了教学过程的开放外，还应该做到课前和课后的开放。课前开放主要就是教学设计的开放，它包括两个方面。一方面是教师活动的设计，教师要有开放的意识，要营造平等、民主的师生关系，要求改变教学中过分集中于结论的阐述与理解，而更要着眼于如何鼓励学生主动探索，按照自己的想法得出不同的结论，激发学生的思维活动，提高学生的创新能力。另一方面是学生活动的设计，首先做到备课要备学生，要真正了解学生，了解他们的知识背景、思维水平以及个体的智力和个性之间的差异，这样，才能在小组活动中做到互补、互助，取长补短。其次，有些课可事先请学生预习或通过调查研究、或通过信息网络，让学生在课前进行资料收集，这也是课前开放的一种形式。
课后开放包括三层意思：一是把课上讨论的问题延伸到课后，特别是一些可以进一步拓展和一般化的问题，可让学生课后继续探究，包括提出新的问题，向横向发展。二是开放习题，给学生布置一些开放性的作业，比如，动手操作的、观察分析的、调查统计的，通过现实问题的解决教学，培养学生开放性思维和应用数学知识解决实际问题的能力。三是开展数学开放题教学的研讨活动，改变教师的课堂教学行为，提升教师的教学和科研能力，促进教师专业化发展。具体的做法可以是：将一些数学开放性的问题编制成一些教学案例，大家共享；再通过专题研讨，将教学案例所涉及到的问题和教学设计不断改进、完善和提升；最后通过“备课、开课、听课、说课、评课”的流程，对一堂数学开放题的研讨课进行完整剖析，在相互交流，共同切磋的过程中使教师不断得到提高和发展。
3 主体性原则
主体性原则就是指教学过程中要充分体现学生是数学活动的主体，强调学生的自主探究，要使所有的学生在过程中学习有区别的数学。因为数学开放题教学从本质上来说是一种数学活动，因此，她同样体现了教师为主导、学生为主体的教学思想。但由于数学开放题及其教学的“开放性”，使得她必须把数学教学建立在以学生的学习为基础之上，更强调了学生在教学活动中的主体作用，更能反映出学生的主动性和创造性，并促使起学习方式的改变和完善，贯彻“以学生发展为本”的教育思想，培养学生的创新精神和实践能力。因此，在开放题教学中，学生是主体，教师的主导作用主要体现在他是教学活动的组织者、指导者和鼓励者，并且是通过学生的主体作用来体现的。没有学生的积极参与，不可能对开放题作出充分的解答；没有学生的积极参与，不可能有真正意义上的开放题教学。但是，学生的主体性不是天然具有的，而是通过自觉能动的活动而获得和发展的，这就需要通过教师加以唤醒、引导和培育，需要教师创设自由、和谐的学习氛围，把学习的主动权真正交给学生，让学生在合作、探索的过程中获取数学知识和思维方法，发展解决问题的能力，成为学习的主人。
4 互动性原则
虽然我们强调在教师指导下的学生主体作用，但我们更认可叶澜教授的“新基础教育”的教学过程观，教与学在教学过程中是不可剥离、相互锁定的有机整体，是一个“单位”，不是由“教”与“学”两个单位相加而成。教学过程是师生为实现教学任务和目的，围绕教学内容共同参与，通过对话、沟通和多种合作活动产生交互影响，以动态生成的方式推进教学的活动过程。因此，整个教学过程都应体现出有效互动，这里的互动，不只是指教师与学生“一对一”或“一对多”（全体或小组），也包括学生个体之间、个体和群体之间、小组之间的各种教学活动，即师生互动、生生互动。教师和学生的互动，体现了相互间的合作精神，体现了在教师主导下以学生发展为本的精神。这种新型的师生关系给学生提供了一个民主的、平等的数学活动氛围，从心理学角度来说，这样一种氛围下的群体思维活动，更有利于引发学生的积极思维和创造，促进大脑皮层的活动与兴奋，激活内驱力，从而充分调动和发挥他们的非智力因素。因此，学生在探索过程中的思维不受常规思维的约束，充分体现了思维的发散性和开拓性，学生在这样的数学活动中也表现出了比平时更大的热情和兴趣，同时由于数学开放题解答的层次性，使全体学生真正参与教学活动且人人都有收获成为可能，从而也增强了他们学习数学的自信心，使“数学重要，数学难学”成为过去。 5 适度性原则
不仅数学开放题教学过程中的开放，教师应把握好开放的程度，而且对于数学开放题教学本身来说同样有一个适度性的原則。首先，就大的方面来说，目前阶段在数学课堂教学中，数学开放题教学还不宜经常进行，一般一个学期二到三次，即要把握好数学开放题课堂教学密度的问题，但其中所体现的教育理念可随时贯穿在平时的课堂教学中，或者在数学拓展课和数学探究课中开展数学开放题的教学。开放题和封闭题在数学教学中应该并存而不是互相排斥。按照皮亚杰发生认识论的观点，封闭型题主要引起同化，而开放型题则引起顺应。“在认知变化过程中，同化说明成长，一种量的变化，而顺应说明发展，一种质的变化。这两种心理过程结合在一起进行了多次循环，乃是智慧的适应和解决问题能量发展的原因。”其次，数学开放题的教学应该建立在开展对数学开放题的研究基础之上，因为严格意义上的数学开放题教学必须符合一些基本特征，我们一方面不可能把所有的数学课都按数学开放题的要求来设计和实施，其实也没有必要。另一方面有许多数学问题虽然是开放性的，但也不一定适合课堂教学或很难进行课堂教学，比如：“在12，13，14，…149，150这49个分数中找出7个不同的分数，使它们的和等于1，求这7个数。”因此，选取怎样的开放题开展教学活动也有一个适切度的思考。如何把一些数学开放题改造成适合课堂教学的形式，以便于在教学过程中实施，这为数学开放题教学的研究，提出了又一个迫切的课题。另外，在日常的数学教学中，有了数学开放题，如果不按照开放题教学的要求来进行教学的话，则可以把开放题上成一堂与封闭题教学没有什么区别的数学课。同样，泛化的开放式教学，也常常会使学生无从着手，而使教学目标落空。因此，在数学开放题的教学中，任何极端的做法都是不可取的。
综上所述，只要我们贯彻“以学生发展为本”的教育思想，遵循数学开放题教学的基本原则，改变学生的学习方式，培养学生的创新精神和实践能力，就能使学生在数学学习的过程中逐步形成独立思考、主动探索的学习品质，达到发散学生思维、创造学生思维的目的，为我国的基础教育事业作出应有的贡献。
参考文献
[1] 孙联荣《“新基础教育”理论指导下的数学开放题教学的研究》[G].第二次“数学开放题及其教学”国际学术研讨会论文集.上海市新基础教育实验学校编，2003.