解直角三角形是近年来各地中考命题的热点之一，其内容包括锐角三角函数和解直角三角形的应用两大块，题目的类型大多涉及距离、高度、角度等的计算. 对于一些实际问题，还要求大家能根据题目信息，画出图形，建立模型，并用解直角三角形的知识加以解决.
　　例1 （2013·湖北鄂州）如图1，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD∶CD=3∶2，则tanB=（ ）.
　　A. B.
　　C. D.
　　【解答】由题意，BD∶CD=3∶2，可设BD=3k，CD=2k（设k法）.
　　在Rt△ABC中，∠A=90°，
　　∵AD⊥BC于点D，∴AD2=BD·CD=6k2，
　　即AD=k.
　　在Rt△ABD中，tanB===. 故选D.
　　【评析】在本题中，要求tanB的值，可将∠B放在Rt△ABC中，求；也可将∠B放在Rt△ABD中，求. 甚至可利用∠B=∠CAD，转化成求tan∠CAD. 最终的选择，可由计算量的大小决定.
　　例2 （2013·山东莱芜）如图2，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛A、B上的观测点进行观测，从A岛测得渔船在南偏东37°方向的C处，B岛在南偏东66°方向，从B岛测得渔船在正西方向，已知两个小岛间的距离是72海里，A岛上维修船的速度为每小时20海里，B岛上维修船的速度为每小时28.8海里，为及时赶到维修，问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin66°≈0.9，cos66°≈0.4）
　　【解答】过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，如图3.
　　在Rt△ADB中，cos∠BAD=，即cos66°=，∴AD=72·cos66°≈72×0.4=28.8（海里）.
　　sin∠BAD=，即sin66°=，∴BD=72·sin66°≈72×0.9=64.8（海里）.
　　在Rt△ADC中，cos∠CAD=，即cos37°=，∴AC=≈=36（海里）.
　　sin∠CAD=，即sin37°=，∴CD=36·sin37°≈36×0.6=21.6（海里）.
　　∴BC=BD-CD=64.8-21.6=43.2（海里）.
　　A岛上维修船需要时间tA===1.8（小时）.
　　B岛上维修船需要时间tB===1.5（小时）.
　　∵tA>tB，
　　∴调度中心应该派遣B岛上的维修船.
　　【评析】利用解直角三角形的知识解决实际问题，首先要弄清楚仰角、俯角、方位角、坡度、坡角等有关概念的含义，然后将实际问题抽象成数学问题，并根据题意画出几何图形，将实际问题中的数量关系在图形中反映出来. 然后通过分析几何图形得到边与角之间的关系，通过数与形的结合经历计算、推理等方式解直角三角形，使实际问题得到解决.
　　例5 （2013·江苏泰州）如图4，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27 m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′. 已知山高BE为56 m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE.（参考数据：sin36°52′≈0.6，tan36°52′≈0.75）
　　【解答】如图4，过点C作CF⊥AB于点F， 设塔高AE=x.
　　由题意得，EF=BE-CD=56-27=29（m），AF=AE+EF=（x+29） m，AB=（x+56） m.
　　在Rt△AFC中，tan∠ACF=，即tan36°52′=≈0.75，∴CF=（x+29）.
　　在Rt△ABD中，tan∠ADB=，即tan45°==1，∴DB=x+56.
　　∵CF=DB，∴（x+29）=x+56. 解得x=52.
　　答：该铁塔的高AE为52 m.
　　【评析】在一些复杂的问题中，不能直接通过解直角三角形得出结论时，可考虑引入未知数，借助方程加以解决. 同时需了解几何图形中，常见的建立方程的方法有：①勾股定理；②相似中的比例等式；③同角（或等角）的同种三角函数值相等；④图形中提供的（或隐含的）线段相等.
　　（作者单位：苏州市立达中学校）