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【摘要】本文对生源非优初中数学的有效教学模式作出了一些探究，归纳和总结。结合在生源非优初中数学教学中某些规律，根据本人在过往的教学经验阐述了在生源非优初中的教学环境下，行之有效的一种教学模式——渐进循环式教学。
【关键词】渐进循环;教学模式;思维有效性;接受能力
随着经济的发展，数学教学模式也在不断地更新。近几年，我国的教学改革进行得如火如荼，课程改革标准为我们的教学定下了新方向、新理念、新课标。在新课程理念的指导下，人们越来越关注学生在课堂中是否进行有效的学习，为适应全面素质教育的要求，生源非优初中的教学模式也要进行一定的改变，更要在有限的资源环境下，达到最优化的效果。在最近的几年工作中，本人越来越觉得现在的教学模式已经不适应新课标的要求，也达不到有效教学的标准。于是，我尝试在课堂效果的有效性入手，改变以往按部就班的教学风格，根据学生的实际情况，进行灵活处理，逐渐形成渐进循环式教学模式。
一、渐进
“教育要适应学生身心发展的个别性差异，做到因材施教”。同一个班、同一个地区都会存在差异，每一个学生的智力，接受能力都不一样，地区发展的不平衡也导致之间的差别。由于存在认识与记忆能力、学习能力等方面的差异，生源非优初中的教学进度不能快，也不是单一的慢，要结合学生的实际情况和教学内容进行渐进。但如何进行教学中有效地渐进呢？我从以下几方面阐述：
1.教学内容、知识点渐进
由于地区发展的不平衡，很多学生从小学的时候发展程度已经不一样，会出现基础差，懒散，自觉性较差，接受能力低下的现象，甚至对数学学习失去兴趣，所以长期以来，生源非优初中会出现大面积低分面，某一方面原因由于过去的教学模式没有着重于教学内容和知识点的处理。但如何处理才得当呢？我用以下的一个例子说明一下。
我在讲授《相交线与平行线》这一章时，作出以下适当的渐进处理。
第一节：侧重于对顶角与邻补角的定义与运用。
第二节：垂线的定义。
第三节：进行前两节内容的巩固与复习。
为什么在这里要进行复习呢？因为下面的几节课中，平行线的性质与判定会用到前两节课的内容，并且侧重于综合应用方面，所以有必要在此复习巩固。并且更重要的是，这两节课是几何解题步骤的书写入门，十分重要，所以在这一环节要渐进，不能快。
第四、五节：三线八角，即同位角，内错角，同旁内角的认识。
这里要讲两节课，因为学生要掌握后面平行线的性质和判定，这部分的内容一定要过关，所以要渐进，特别对以下图形的同位角，内错角，同旁内角的找出一定要掌握。
例如：请找出以下图形中的同位角，内错角，同旁内角：
这几种图形是在平行线的性质和判定综合应用的题型上比较常见的图形，如何找到同位角、内错角、同旁内角是进行平行线有关解题的入门，没有这方面的知识，往下的内容就会难以掌握。所以在课堂教学中，对教学内容和知识点的渐进起到关键作用。这实际上也是对教材的处理，要根据学生实际进行调节，例如还有函数与图像的学习，画图部分要渐进，四边形的学习中，平行四边形性质与判定要渐进等等，教学内容和知识点的渐进，使生源非优初中学生的接受能力差等情况不再是缺点，并且有效地巩固基础。
2.重、难点渐进
每一章节都会有重难点，这里学生和教师比较难突破的地方，所以一定要渐进，如在讲授《一元一次不等式》这一章时，不等式的应用是本章的重难点，如何培养学生分析思考以及解题方法都是个难题，以后再这部分内容中，一定要细分三到四节，务求大部分同学过关，如以下一些题型：
例1.一次智力测验，有20道选择题。评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分。小明有2道题未答。至少答对几道题，總分才不会低于60分？
例2.将若干本书分给几名小朋友，如果每人分4本书，就还余下20本书，如果每人分8本书，就会有1名小朋友虽然分到一些书，但是不足8本，则共有多少名小朋友？
例3.果农收获枇杷20吨，桃子12吨。现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨。
（1）请你根据要求，设计出A、B两种产品的生产方案。
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，果农应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
这三种题型是不等式应用的典型题目，特别是方案题，更加要渐进细化，将主动权交给学生，以学生为主体，进行适当的引导，从而突破本章的重难点。
重难点渐进使得在生源非优初中学校中依然存在不少的优生，并且在初中得到可持续发展。
3.解题思维方法渐进
学以致用是学习数学的目的，而解题思维方法的培养更是提高学生智力的重要环节。例如：在讲解一次函数的有关内容时，学生对于某些数形结合的题型很难入手，解题思维方法难以掌握，故在这些方面要进行渐进，又如下面的例子：
例1.已知，直线y=2x 3与直线y=-2x-1。
（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标;
（2）求两直线交点C的坐标;
（3）求△ABC的面积。
例2.如图，在直角坐标系中，直线y=kx 4与x轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知△OAB的面积为10，求这条直线的解析式。
这几个例子中，渗透了几何思想以及函数图像的性质，这些题目要用特定的解题思维方法进行求解，学生对这些能力的掌握不能操之过急，一定要稳步渐进，并且要适当引导，反复练习，精练，精讲。 4.教学策略调整性渐进
学生在学习数学知识过程中，会产生遗忘，教师在授课过程中，也会忽略某些细节，这样的细节往往会导致某些教学内容的传授的失败，所以在教学过程中，往往要进行一些调整性的策略，，特别在生源非优初中的课堂教学中，教学策略调整性渐进显得尤其重要，比如：我在讲授圆周角定理的时候就出现了进行教学策略调整性渐进的情况：
例：如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC。
求证：∠ACB=2∠BAC。
学生在做这个例题时，我发现学生在找弧所对的圆周角或圆周角所对的弧时，出现了弧与弧的混乱，于是，我立即停止讲授新课，并且将重点放在找弧的方法上，然后，在接下来的一节课中，回顾之前弧的定义，教授学生如何在圆中找出某一些弧，紧接着下一节课的圆周角定理讲授中，将重点放在圆周角与弧的位置关系上，学生学习起来效果很好。
教学策略调整性渐进更能使学生学习数学具有系统性，为学生的可持续发展发挥很大的作用，更能使生源非优学校的学生提高对数学学习的兴趣。
二、循环
人的认知规律是由浅入深，由易到难的，而人的记忆是否深刻除了个人是否有意识有目的地去记以外，还与重复记忆有很大的关系，而在生源非优的学校中，学生相对较懒散，记忆力较差，所以对于所学的数学知识及题型要重复三次以上才会记忆深刻，所以反复循环使得学生记忆中不断重现显得尤其重要，但如何进行有效地循环呢？主要的循环方式有小测、课堂回顾、周测等等，下面我就以下几个方面展开：
1.教学内容、知识点循环
生源非优学校的学生由于在整体上接受能力较差，自觉性不强，虽然已在教学内容、知识点上渐进，但对于已学的知识容易遗忘，所以一定要进行循环，常用以课堂小测的形式循环，例如：在讲解分式这章时，分式方程的解法有它特定的解题过程，尤其在去分母以及检验这两步中，学生容易出错，以小测形式在每一堂课中，小测一到两道解分式方程的题目，循环一个星期左右，并在每个星期的周测中测试，并对未过关的学生进行个别辅导，完成这个循环后，学生对分式方程的解法的过关率基本上可以达到80%以上，当然，初中数学还有很多内容知识点需要循环，例如：有一元二次方程的解法，分式化简，平行线的性质与判定，尺规作图等等，这是个行之有效地循环方法，还有，在课堂上进行循环也相当重要，例如，我在讲授内切圆的有关知识时，可以回顾尺规作图中“内心”“外心”“重心”“垂心”的作法，并且复习重心有关线段的比例知识等，所以作为教师，在课堂这个舞台上，不忘循环二字，做到温故而知新，不断向学生脑袋充电，激活他们的记忆细胞，达到循环巩固的目的。
2.双基训练式循环
现阶段的初中会考以考查双基为主，占很大的比重，所以培养学生的双基能力显得尤其重要。双基的训练主要以填空、选择以及某些基础类大题为主，难度较低，主要用于巩固学生的基础。我在渐进教学的同时，也设计一些重复性的双基循环练习，通过对某些经常考查的基础性题型的循环训练，对于巩固学生的基础特别是对控制低分率方面有很大的帮助。
3.重难点循环
这是一个重要环节，生源非优学校的学生对于某些数学知识重难点往往很难突破，除了要渐进教学外，更需要循环的训练。例如：三角形相似的题型，例：如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F。
（1）试说明△ABD≌△BCE。
（2）△AEF与△ABE相似吗？说说你的理由。
（3）BD2=AD·DF吗？请说明理由。
还有二次函数的应用题：
例：某商人开始时，将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可销出100件。他想采用提高售价的办法来增加利潤。经试验，发现这种商品每件每提价1元，每天的销售量就会减少10件。
（1）写出售价x（元/件）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式;
（2）每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大？
这些题型考查的知识点属于该章节的重难点，主要循环方式以小测为主，每一节课用十分钟左右时间进行小测，面批面改，及时辅导，并且每次小测题型不尽相同，但考查的知识点和难度相近，循环一周左右，并在课堂上精讲，精练，在每一周周测中测试这部分内容，循环一个月左右，达到巩固并综合运用的目的。这个循环的环节对于保证中等生的面积以及提升优生的水平有很大的促进作用。
4.解题思维方法循环
在初中数学常用的解题思维方法有好几种，有特殊值法，数形结合，分析法，综合演绎法等等，对于某些特定的题型，它具有常用的解题方法，这需要学生一定要掌握德，所以对于这些类型的题型，要循环训练才能使学生掌握牢固。例如：利用面积相等法求直角三角形斜边上的高。
例：如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=12，BC=5，求CD的大小。
还有利用配方法求二次函数的顶点坐标及对称轴，用待定系数法求一次函数的解析式等等，这都是常用的解题方法，是学生必须掌握的技能，所以在这些方法的循环对于学生解答综合性的题型有很大的帮助。
5.教学策略调整性循环
我在教学中，往往会发现学生对于某些题型遗忘得比较厉害，那么对其进行教学策略调整性循环。例如：我在讲授二次函数的解析式求法时，学生对于所学的待定系数法及解方程组的方法遗忘得较为严重，所以我在往后几节课中，小测待定系数法和解方程组的题型，结果学生对这些方面的知识得到巩固，并对学习二次函数的解析式的求法更事半功倍。教学策略调整性循环相对较为灵活，对于教师进行查漏补缺，提高课堂效果起到关键的作用。
【关键词】渐进循环;教学模式;思维有效性;接受能力
随着经济的发展，数学教学模式也在不断地更新。近几年，我国的教学改革进行得如火如荼，课程改革标准为我们的教学定下了新方向、新理念、新课标。在新课程理念的指导下，人们越来越关注学生在课堂中是否进行有效的学习，为适应全面素质教育的要求，生源非优初中的教学模式也要进行一定的改变，更要在有限的资源环境下，达到最优化的效果。在最近的几年工作中，本人越来越觉得现在的教学模式已经不适应新课标的要求，也达不到有效教学的标准。于是，我尝试在课堂效果的有效性入手，改变以往按部就班的教学风格，根据学生的实际情况，进行灵活处理，逐渐形成渐进循环式教学模式。
一、渐进
“教育要适应学生身心发展的个别性差异，做到因材施教”。同一个班、同一个地区都会存在差异，每一个学生的智力，接受能力都不一样，地区发展的不平衡也导致之间的差别。由于存在认识与记忆能力、学习能力等方面的差异，生源非优初中的教学进度不能快，也不是单一的慢，要结合学生的实际情况和教学内容进行渐进。但如何进行教学中有效地渐进呢？我从以下几方面阐述：
1.教学内容、知识点渐进
由于地区发展的不平衡，很多学生从小学的时候发展程度已经不一样，会出现基础差，懒散，自觉性较差，接受能力低下的现象，甚至对数学学习失去兴趣，所以长期以来，生源非优初中会出现大面积低分面，某一方面原因由于过去的教学模式没有着重于教学内容和知识点的处理。但如何处理才得当呢？我用以下的一个例子说明一下。
我在讲授《相交线与平行线》这一章时，作出以下适当的渐进处理。
第一节：侧重于对顶角与邻补角的定义与运用。
第二节：垂线的定义。
第三节：进行前两节内容的巩固与复习。
为什么在这里要进行复习呢？因为下面的几节课中，平行线的性质与判定会用到前两节课的内容，并且侧重于综合应用方面，所以有必要在此复习巩固。并且更重要的是，这两节课是几何解题步骤的书写入门，十分重要，所以在这一环节要渐进，不能快。
第四、五节：三线八角，即同位角，内错角，同旁内角的认识。
这里要讲两节课，因为学生要掌握后面平行线的性质和判定，这部分的内容一定要过关，所以要渐进，特别对以下图形的同位角，内错角，同旁内角的找出一定要掌握。
例如：请找出以下图形中的同位角，内错角，同旁内角：
这几种图形是在平行线的性质和判定综合应用的题型上比较常见的图形，如何找到同位角、内错角、同旁内角是进行平行线有关解题的入门，没有这方面的知识，往下的内容就会难以掌握。所以在课堂教学中，对教学内容和知识点的渐进起到关键作用。这实际上也是对教材的处理，要根据学生实际进行调节，例如还有函数与图像的学习，画图部分要渐进，四边形的学习中，平行四边形性质与判定要渐进等等，教学内容和知识点的渐进，使生源非优初中学生的接受能力差等情况不再是缺点，并且有效地巩固基础。
2.重、难点渐进
每一章节都会有重难点，这里学生和教师比较难突破的地方，所以一定要渐进，如在讲授《一元一次不等式》这一章时，不等式的应用是本章的重难点，如何培养学生分析思考以及解题方法都是个难题，以后再这部分内容中，一定要细分三到四节，务求大部分同学过关，如以下一些题型：
例1.一次智力测验，有20道选择题。评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分。小明有2道题未答。至少答对几道题，總分才不会低于60分？
例2.将若干本书分给几名小朋友，如果每人分4本书，就还余下20本书，如果每人分8本书，就会有1名小朋友虽然分到一些书，但是不足8本，则共有多少名小朋友？
例3.果农收获枇杷20吨，桃子12吨。现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨。
（1）请你根据要求，设计出A、B两种产品的生产方案。
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，果农应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
这三种题型是不等式应用的典型题目，特别是方案题，更加要渐进细化，将主动权交给学生，以学生为主体，进行适当的引导，从而突破本章的重难点。
重难点渐进使得在生源非优初中学校中依然存在不少的优生，并且在初中得到可持续发展。
3.解题思维方法渐进
学以致用是学习数学的目的，而解题思维方法的培养更是提高学生智力的重要环节。例如：在讲解一次函数的有关内容时，学生对于某些数形结合的题型很难入手，解题思维方法难以掌握，故在这些方面要进行渐进，又如下面的例子：
例1.已知，直线y=2x 3与直线y=-2x-1。
（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标;
（2）求两直线交点C的坐标;
（3）求△ABC的面积。
例2.如图，在直角坐标系中，直线y=kx 4与x轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知△OAB的面积为10，求这条直线的解析式。
这几个例子中，渗透了几何思想以及函数图像的性质，这些题目要用特定的解题思维方法进行求解，学生对这些能力的掌握不能操之过急，一定要稳步渐进，并且要适当引导，反复练习，精练，精讲。 4.教学策略调整性渐进
学生在学习数学知识过程中，会产生遗忘，教师在授课过程中，也会忽略某些细节，这样的细节往往会导致某些教学内容的传授的失败，所以在教学过程中，往往要进行一些调整性的策略，，特别在生源非优初中的课堂教学中，教学策略调整性渐进显得尤其重要，比如：我在讲授圆周角定理的时候就出现了进行教学策略调整性渐进的情况：
例：如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC。
求证：∠ACB=2∠BAC。
学生在做这个例题时，我发现学生在找弧所对的圆周角或圆周角所对的弧时，出现了弧与弧的混乱，于是，我立即停止讲授新课，并且将重点放在找弧的方法上，然后，在接下来的一节课中，回顾之前弧的定义，教授学生如何在圆中找出某一些弧，紧接着下一节课的圆周角定理讲授中，将重点放在圆周角与弧的位置关系上，学生学习起来效果很好。
教学策略调整性渐进更能使学生学习数学具有系统性，为学生的可持续发展发挥很大的作用，更能使生源非优学校的学生提高对数学学习的兴趣。
二、循环
人的认知规律是由浅入深，由易到难的，而人的记忆是否深刻除了个人是否有意识有目的地去记以外，还与重复记忆有很大的关系，而在生源非优的学校中，学生相对较懒散，记忆力较差，所以对于所学的数学知识及题型要重复三次以上才会记忆深刻，所以反复循环使得学生记忆中不断重现显得尤其重要，但如何进行有效地循环呢？主要的循环方式有小测、课堂回顾、周测等等，下面我就以下几个方面展开：
1.教学内容、知识点循环
生源非优学校的学生由于在整体上接受能力较差，自觉性不强，虽然已在教学内容、知识点上渐进，但对于已学的知识容易遗忘，所以一定要进行循环，常用以课堂小测的形式循环，例如：在讲解分式这章时，分式方程的解法有它特定的解题过程，尤其在去分母以及检验这两步中，学生容易出错，以小测形式在每一堂课中，小测一到两道解分式方程的题目，循环一个星期左右，并在每个星期的周测中测试，并对未过关的学生进行个别辅导，完成这个循环后，学生对分式方程的解法的过关率基本上可以达到80%以上，当然，初中数学还有很多内容知识点需要循环，例如：有一元二次方程的解法，分式化简，平行线的性质与判定，尺规作图等等，这是个行之有效地循环方法，还有，在课堂上进行循环也相当重要，例如，我在讲授内切圆的有关知识时，可以回顾尺规作图中“内心”“外心”“重心”“垂心”的作法，并且复习重心有关线段的比例知识等，所以作为教师，在课堂这个舞台上，不忘循环二字，做到温故而知新，不断向学生脑袋充电，激活他们的记忆细胞，达到循环巩固的目的。
2.双基训练式循环
现阶段的初中会考以考查双基为主，占很大的比重，所以培养学生的双基能力显得尤其重要。双基的训练主要以填空、选择以及某些基础类大题为主，难度较低，主要用于巩固学生的基础。我在渐进教学的同时，也设计一些重复性的双基循环练习，通过对某些经常考查的基础性题型的循环训练，对于巩固学生的基础特别是对控制低分率方面有很大的帮助。
3.重难点循环
这是一个重要环节，生源非优学校的学生对于某些数学知识重难点往往很难突破，除了要渐进教学外，更需要循环的训练。例如：三角形相似的题型，例：如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F。
（1）试说明△ABD≌△BCE。
（2）△AEF与△ABE相似吗？说说你的理由。
（3）BD2=AD·DF吗？请说明理由。
还有二次函数的应用题：
例：某商人开始时，将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可销出100件。他想采用提高售价的办法来增加利潤。经试验，发现这种商品每件每提价1元，每天的销售量就会减少10件。
（1）写出售价x（元/件）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式;
（2）每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大？
这些题型考查的知识点属于该章节的重难点，主要循环方式以小测为主，每一节课用十分钟左右时间进行小测，面批面改，及时辅导，并且每次小测题型不尽相同，但考查的知识点和难度相近，循环一周左右，并在课堂上精讲，精练，在每一周周测中测试这部分内容，循环一个月左右，达到巩固并综合运用的目的。这个循环的环节对于保证中等生的面积以及提升优生的水平有很大的促进作用。
4.解题思维方法循环
在初中数学常用的解题思维方法有好几种，有特殊值法，数形结合，分析法，综合演绎法等等，对于某些特定的题型，它具有常用的解题方法，这需要学生一定要掌握德，所以对于这些类型的题型，要循环训练才能使学生掌握牢固。例如：利用面积相等法求直角三角形斜边上的高。
例：如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=12，BC=5，求CD的大小。
还有利用配方法求二次函数的顶点坐标及对称轴，用待定系数法求一次函数的解析式等等，这都是常用的解题方法，是学生必须掌握的技能，所以在这些方法的循环对于学生解答综合性的题型有很大的帮助。
5.教学策略调整性循环
我在教学中，往往会发现学生对于某些题型遗忘得比较厉害，那么对其进行教学策略调整性循环。例如：我在讲授二次函数的解析式求法时，学生对于所学的待定系数法及解方程组的方法遗忘得较为严重，所以我在往后几节课中，小测待定系数法和解方程组的题型，结果学生对这些方面的知识得到巩固，并对学习二次函数的解析式的求法更事半功倍。教学策略调整性循环相对较为灵活，对于教师进行查漏补缺，提高课堂效果起到关键的作用。