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【摘要】数学实验是课堂教学内容的进一步应用与实践，是课程改革的助推器.学生在动手实践和自主探索过程中，创新能力和创业意识得到了很好的提升.文中介绍了数学实验开设的必要性，以及与相关课程的关系，并结合我院数学实验的教学实践，分别从开设方式、教学内容、教学方法、考核方式及教学效果等方面进行了详细的探讨与研究，为高职院校数学课程改革提供了强有力依据.
【关键词】数学实验;教学实践;教学手段;数学软件
【基金项目】陕西省教育科学“十三五”规划课题资助项目（SGH17V034）.
一、增设数学实验的必要性
高职院校的教学目标是培养合格的技术应用型人才，所强调的是知识的应用性，而传统教学偏重于理论和计算方法的传授，学生掌握知识的能力提高了，但缺乏将知识灵活运用到实际问题解决中的能力，显然，这与我们的培养目标有所出入.因此，我们的教学需要改革，教学的目的不仅仅要传授知识，更重要的是提高學生的数学素养，培养学生的综合运用能力.增设数学实验，目的是把高等数学中计算复杂且极具实用价值的计算问题设计成项目任务，让学生用数学软件加以解决[1]，这种变被动接受为主动参与的教学，不但可提高学生利用计算机处理实际问题的能力，也可以提高高职学生学习数学的热情和兴趣，加强对数学理论知识的深刻理解，从而有利于学生动手操作和创新能力的培养.
二、与相关课程的衔接关系
（一）与高等数学课的关系
高等数学课是数学实验开设的理论基础.二者都是为了让学生掌握知识，但学习方法略有不同.高等数学课主要学习理论知识，而数学实验课则是通过学生自己动手，验证所学知识及其应用.通过验证实践，让学生能更好、更有效地学习高等数学，使学生在不断应用与探索中获得工程技术所需要的数学知识与数学素养.以往手工计算我们只能用一些简单和个别的例子说明其原理，而在数学实验中，我们可以借助计算机强大的计算功能和图形功能，让学生在实践中加深对数学原理的理解和认识.数学实验依赖数学基础理论，又反作用于基础理论，它们相辅相成，不可替代.
（二）与数学建模课的关系
数学实验是数学建模课的基础.两者紧密相连，都注重培养学生“用数学”的能力，目标是一致的，但侧重点不同.数学建模侧重于让学生学会利用数学知识和计算机软件解决实际问题;而数学实验则偏重于让学生在计算机软件的辅助下学习理解数学知识.因此，在数学实验教学中要注意到这两门课的不同之处，在建模方法与技巧上要降低难度.否则，过多涉及超出学生知识范围的内容会导致学生产生畏难情绪，反而不利于调动学生的学习积极性.若要进一步培养学生的建模能力，有了数学实验课的铺垫，可将数学建模作为数学实验的后续课程在第二学期开设.
（三）与计算机课的关系
计算机基本操作基础是数学实验开设的保障.数学实验是让学生借助计算机工具，自己动手动脑完成实验的过程.所利用的计算机知识只是局部的计算机语言，主要要求学生在计算机基本操作熟练的基础上，学会几种数学软件的操作，将理论课程学习赋予实践经验，在做的过程中，通过观察得出一些猜想，再验证得出结论.学生通过这种演习，对抽象的数学知识有了深刻的理解，同时，计算机水平和数学应用能力也得到了有效提高.
三、我院数学实验与课堂教学有效融合的教学实践
数学实验的开展与深入研究是我院课程改革工作的一大特点，开设目的和宗旨即为提高学生学习数学的兴趣，让学生在实验中主动学习，深入理解数学基本概念和理论，进而感悟创造知识，对学生创新创业能力的培养也起到了一定的促进作用.结合我院学生实际学习情况，我们就数学实验课具体的开设方式、实验内容、教学方法、教学手段及考核方式等方面进行了详细的研讨[2-3]，确定了以数学理论传授为主线的数学实验课实践方案.
1.开设方式：我院数学实验课与高等数学理论课实行交替式教学.即在原有课堂教学基础上，增加数学实验课教学环节，在每一章后增加一个实验课，让学生对所学数学概念、定理、公式和各种解题方法进行验证与应用.在计算机上通过使用Matlab、Mathematica等数学软件进行求极限、导数、积分、解微分方程等运算，并通过画曲线、曲面图形，研究函数的变化规律.通过数学实验，使学生在“做数学”的过程中，对数学概念、定理及公式产生更深层次的理解，同时也培养了学生用计算机进行计算和数据处理的能力，为以后工作打下坚实的基础.
2.实验内容：教学目标决定教学取向.学生上完数学实验课学到了什么，我们通过此教学达到了什么目标，这些都必须在实验内容的选取上考虑.由于我院是“2 1”模式培养，课时有限，数学实验课只能与数学理论课并行交替开设，内容的合理有效就显得十分重要.既要系统，又要对学生有启发性，难易也要适中，使得学生容易接受.因此，在内容选取上，我们围绕教学目标进行了深刻的理论探讨，并纳入教育改革新思路新观点，再经过多次实践的检验，最后确定为预备知识：MATLAB基础;函数作图与求极限;求导数;求极值;求积分;求解微分方程;绘制三维曲线图;求多元函数的偏导数和极值;求解二重积分;作级数运算;求拉氏变换与逆变换.
3.教学原则：数学实验课所遵循的原则是“由浅入深、循序渐进”.所选题目均为验证型实验，而不是复杂的数学建模问题.它不同于一般的专业实践课，是在教师的指导下，学生运用数学知识，利用数学软件和计算机来解决问题.在课程开始时，教师先要介绍数学软件的功能及操作原理等，使学生逐步掌握利用数学软件进行符号运算、数值运算、绘制图形的方法等，然后进入实验阶段.在进行数学实验时，涉及的数学知识不会超出学生所学的范围，不需要补充大量的数学知识学生就可入手，这样学生就不会畏惧，提高了学生学习数学的兴趣.
4.教学手段：数学实验课教学采取讲练结合手段，主张教师少讲，学生多练的原则，讲课与实验时间分配比例为1∶3.数学实验前教师不宜讲得过多过细，重点讲解每个实验的目的，实验中所需要用到的知识，数学软件的基本操作命令及用法，可通过示范、引导、启迪、点拨等方式，提高学生学习相关知识的兴趣，发挥其主观能动性，然后由学生小组讨论，明确实验目的及要求之后上机操作，并保存提交实验结果.实验过程可在教师指导下由学生独立完成. 5.教学方法：数学实验课的实践性决定了其授课方式不应当是理论课上教师讲、学生听的授课方式.但是，它也不是一般意义上的实践课.本课程采取案例教学法，每个实验可当作一个微型案例.教学中应遵循“学生为主、教师为辅”的原则，“学生为主”体现在学生对教师提出的案例要非常投入地分析思考，并独立地去编程计算，然后保存并提交实验结果.“教师为辅”是指教师的指导是辅助式的，不能代替学生去计算或直接给出方法或结果.
6.考核方式：课程考核是教学过程中不可缺少的重要环节，任何考核方式都应该符合一些教育规律和基本原则，比如，教育性原则，通过考核让学生的知识结构发生改变，思想、学习上有所进步;发展性原则则着眼于学生的全面发展，通过考核让学生在思想、解决问题的能力上有所提高.而这种提高通过传统的考试方式却难以度量，只能由任课教师从日常教学中给予体现.为了学生的全面发展，我们打破传统的考试方式，制订了科学合理的考核办法.每个实验成绩由预习、实验操作和提交结果三部分组成，比例为2∶4∶4，每一項都制订合理的评分标准，最后将单项成绩按比例综合，得到学生总评成绩.
7.教学效果：数学实验课实现了教师与学生的良好互动，使得大部分学生能够较好地完成本课程的学习.我们从学生发展角度出发，制订科学合理的调查问卷，并抽取部分学生进行“回访”，以了解数学实验课的开设效果.学生一致认为：数学实验课不但弱化了教学难点，还让枯燥无味的数学变得更加有趣味，激发了他们对数学的学习兴趣.对多数学生来说，完成实验是一件愉快的事情，在这个过程中，他们体会到了数学的美妙，体验到了发现学习的乐趣.当然，我们还需进一步认真分析教学效果与目标的差距，总结经验，改进不足，使得数学实验课在改革发展中获得更加强大的生命力.
总之，数学实验作为学生实践能力培养的有效平台，是新时期社会发展的需要，更是高职院校培养创新创业人才的需要.数学实验课表现出的强大生命力和不凡的教育功能已经被广大师生所接受和认同.从教学实践来看，数学实验课的开设为学生后续选修数学建模课和参加竞赛奠定了基础.在近几年全国大学生数学建模竞赛中，我院选派的参赛队员思维开阔，动手能力也强，获得全国一等奖、二等奖等优异成绩.今后，我们还需从创新教育观点出发，进一步改革实践，提高学生的数学应用意识和创新能力，探索构建出新型的数学实验课开设模式，让数学实验课能更好地辅助课堂教学，从而促进数学教学目标的实现.
【参考文献】
[1]张琪.基于数学实验平台的高职数学教学实践研究[J].山西经济管理干部学院学报，2017（25）：116-120.
[2]杨家稳，等.高职院校数学实验课教学的探索与实践[J].滁州职业技术学院学报，2015（2）：62-63.
[3]律士波.“数学实验”融入高职院校数学教学的思考与实践[J].教育时空，2014（5）：145.
【关键词】数学实验;教学实践;教学手段;数学软件
【基金项目】陕西省教育科学“十三五”规划课题资助项目（SGH17V034）.
一、增设数学实验的必要性
高职院校的教学目标是培养合格的技术应用型人才，所强调的是知识的应用性，而传统教学偏重于理论和计算方法的传授，学生掌握知识的能力提高了，但缺乏将知识灵活运用到实际问题解决中的能力，显然，这与我们的培养目标有所出入.因此，我们的教学需要改革，教学的目的不仅仅要传授知识，更重要的是提高學生的数学素养，培养学生的综合运用能力.增设数学实验，目的是把高等数学中计算复杂且极具实用价值的计算问题设计成项目任务，让学生用数学软件加以解决[1]，这种变被动接受为主动参与的教学，不但可提高学生利用计算机处理实际问题的能力，也可以提高高职学生学习数学的热情和兴趣，加强对数学理论知识的深刻理解，从而有利于学生动手操作和创新能力的培养.
二、与相关课程的衔接关系
（一）与高等数学课的关系
高等数学课是数学实验开设的理论基础.二者都是为了让学生掌握知识，但学习方法略有不同.高等数学课主要学习理论知识，而数学实验课则是通过学生自己动手，验证所学知识及其应用.通过验证实践，让学生能更好、更有效地学习高等数学，使学生在不断应用与探索中获得工程技术所需要的数学知识与数学素养.以往手工计算我们只能用一些简单和个别的例子说明其原理，而在数学实验中，我们可以借助计算机强大的计算功能和图形功能，让学生在实践中加深对数学原理的理解和认识.数学实验依赖数学基础理论，又反作用于基础理论，它们相辅相成，不可替代.
（二）与数学建模课的关系
数学实验是数学建模课的基础.两者紧密相连，都注重培养学生“用数学”的能力，目标是一致的，但侧重点不同.数学建模侧重于让学生学会利用数学知识和计算机软件解决实际问题;而数学实验则偏重于让学生在计算机软件的辅助下学习理解数学知识.因此，在数学实验教学中要注意到这两门课的不同之处，在建模方法与技巧上要降低难度.否则，过多涉及超出学生知识范围的内容会导致学生产生畏难情绪，反而不利于调动学生的学习积极性.若要进一步培养学生的建模能力，有了数学实验课的铺垫，可将数学建模作为数学实验的后续课程在第二学期开设.
（三）与计算机课的关系
计算机基本操作基础是数学实验开设的保障.数学实验是让学生借助计算机工具，自己动手动脑完成实验的过程.所利用的计算机知识只是局部的计算机语言，主要要求学生在计算机基本操作熟练的基础上，学会几种数学软件的操作，将理论课程学习赋予实践经验，在做的过程中，通过观察得出一些猜想，再验证得出结论.学生通过这种演习，对抽象的数学知识有了深刻的理解，同时，计算机水平和数学应用能力也得到了有效提高.
三、我院数学实验与课堂教学有效融合的教学实践
数学实验的开展与深入研究是我院课程改革工作的一大特点，开设目的和宗旨即为提高学生学习数学的兴趣，让学生在实验中主动学习，深入理解数学基本概念和理论，进而感悟创造知识，对学生创新创业能力的培养也起到了一定的促进作用.结合我院学生实际学习情况，我们就数学实验课具体的开设方式、实验内容、教学方法、教学手段及考核方式等方面进行了详细的研讨[2-3]，确定了以数学理论传授为主线的数学实验课实践方案.
1.开设方式：我院数学实验课与高等数学理论课实行交替式教学.即在原有课堂教学基础上，增加数学实验课教学环节，在每一章后增加一个实验课，让学生对所学数学概念、定理、公式和各种解题方法进行验证与应用.在计算机上通过使用Matlab、Mathematica等数学软件进行求极限、导数、积分、解微分方程等运算，并通过画曲线、曲面图形，研究函数的变化规律.通过数学实验，使学生在“做数学”的过程中，对数学概念、定理及公式产生更深层次的理解，同时也培养了学生用计算机进行计算和数据处理的能力，为以后工作打下坚实的基础.
2.实验内容：教学目标决定教学取向.学生上完数学实验课学到了什么，我们通过此教学达到了什么目标，这些都必须在实验内容的选取上考虑.由于我院是“2 1”模式培养，课时有限，数学实验课只能与数学理论课并行交替开设，内容的合理有效就显得十分重要.既要系统，又要对学生有启发性，难易也要适中，使得学生容易接受.因此，在内容选取上，我们围绕教学目标进行了深刻的理论探讨，并纳入教育改革新思路新观点，再经过多次实践的检验，最后确定为预备知识：MATLAB基础;函数作图与求极限;求导数;求极值;求积分;求解微分方程;绘制三维曲线图;求多元函数的偏导数和极值;求解二重积分;作级数运算;求拉氏变换与逆变换.
3.教学原则：数学实验课所遵循的原则是“由浅入深、循序渐进”.所选题目均为验证型实验，而不是复杂的数学建模问题.它不同于一般的专业实践课，是在教师的指导下，学生运用数学知识，利用数学软件和计算机来解决问题.在课程开始时，教师先要介绍数学软件的功能及操作原理等，使学生逐步掌握利用数学软件进行符号运算、数值运算、绘制图形的方法等，然后进入实验阶段.在进行数学实验时，涉及的数学知识不会超出学生所学的范围，不需要补充大量的数学知识学生就可入手，这样学生就不会畏惧，提高了学生学习数学的兴趣.
4.教学手段：数学实验课教学采取讲练结合手段，主张教师少讲，学生多练的原则，讲课与实验时间分配比例为1∶3.数学实验前教师不宜讲得过多过细，重点讲解每个实验的目的，实验中所需要用到的知识，数学软件的基本操作命令及用法，可通过示范、引导、启迪、点拨等方式，提高学生学习相关知识的兴趣，发挥其主观能动性，然后由学生小组讨论，明确实验目的及要求之后上机操作，并保存提交实验结果.实验过程可在教师指导下由学生独立完成. 5.教学方法：数学实验课的实践性决定了其授课方式不应当是理论课上教师讲、学生听的授课方式.但是，它也不是一般意义上的实践课.本课程采取案例教学法，每个实验可当作一个微型案例.教学中应遵循“学生为主、教师为辅”的原则，“学生为主”体现在学生对教师提出的案例要非常投入地分析思考，并独立地去编程计算，然后保存并提交实验结果.“教师为辅”是指教师的指导是辅助式的，不能代替学生去计算或直接给出方法或结果.
6.考核方式：课程考核是教学过程中不可缺少的重要环节，任何考核方式都应该符合一些教育规律和基本原则，比如，教育性原则，通过考核让学生的知识结构发生改变，思想、学习上有所进步;发展性原则则着眼于学生的全面发展，通过考核让学生在思想、解决问题的能力上有所提高.而这种提高通过传统的考试方式却难以度量，只能由任课教师从日常教学中给予体现.为了学生的全面发展，我们打破传统的考试方式，制订了科学合理的考核办法.每个实验成绩由预习、实验操作和提交结果三部分组成，比例为2∶4∶4，每一項都制订合理的评分标准，最后将单项成绩按比例综合，得到学生总评成绩.
7.教学效果：数学实验课实现了教师与学生的良好互动，使得大部分学生能够较好地完成本课程的学习.我们从学生发展角度出发，制订科学合理的调查问卷，并抽取部分学生进行“回访”，以了解数学实验课的开设效果.学生一致认为：数学实验课不但弱化了教学难点，还让枯燥无味的数学变得更加有趣味，激发了他们对数学的学习兴趣.对多数学生来说，完成实验是一件愉快的事情，在这个过程中，他们体会到了数学的美妙，体验到了发现学习的乐趣.当然，我们还需进一步认真分析教学效果与目标的差距，总结经验，改进不足，使得数学实验课在改革发展中获得更加强大的生命力.
总之，数学实验作为学生实践能力培养的有效平台，是新时期社会发展的需要，更是高职院校培养创新创业人才的需要.数学实验课表现出的强大生命力和不凡的教育功能已经被广大师生所接受和认同.从教学实践来看，数学实验课的开设为学生后续选修数学建模课和参加竞赛奠定了基础.在近几年全国大学生数学建模竞赛中，我院选派的参赛队员思维开阔，动手能力也强，获得全国一等奖、二等奖等优异成绩.今后，我们还需从创新教育观点出发，进一步改革实践，提高学生的数学应用意识和创新能力，探索构建出新型的数学实验课开设模式，让数学实验课能更好地辅助课堂教学，从而促进数学教学目标的实现.
【参考文献】
[1]张琪.基于数学实验平台的高职数学教学实践研究[J].山西经济管理干部学院学报，2017（25）：116-120.
[2]杨家稳，等.高职院校数学实验课教学的探索与实践[J].滁州职业技术学院学报，2015（2）：62-63.
[3]律士波.“数学实验”融入高职院校数学教学的思考与实践[J].教育时空，2014（5）：145.