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摘要：北京房价的变化一直牵动着广大北京市民的心，甚至成为很多年轻人决策是否留京创业的关键因素。文章通过对北京近二十年来房价统计数字和图表的分析，用统计学基本方法对北京房价进行了探究，建立了房价数学模型，对未来十年的北京房价进行了预测，并用近两年的实际数据对模型和预测结果进行了验证。结果表明，利用建立的房价数学模型对北京未来十年的房价具有较高的预测精度，具有一定的可靠性。如果不采取严控手段加以控制，未来十年北京房价还将继续上涨，其涨幅很可能会超出人们的心理预期和承受能力。
关键词：数学模型、北京房价、房价预测
1.引言
作为国民经济的重要支柱之一和消费热点，房地产市场的快速发展带动了其他产业的发展，在拉动国民经济增长方面作出了非常重要的贡献，其先导性和支柱性的产业地位已经确立。伴随着住房市场的快速发展，住房价格不断上升，出现了过度上涨的现象。特别是近几年，房价的快速攀升已经引起了政府、企业、专家学者、媒体舆论以及普通百姓的高度关注。那么，未来十年北京房价还会再涨吗？下面通过建立房价的數学模型进行预测。
2.北京住宅价格的增长
伴随着我国住宅房地产的快速发展，住宅价格也呈现出持续上涨的运行趋势，表1为1993-2014年间北京市的房价数据。将数据绘制成统计图，如图1所示，北京市的房价在2005年之前，较为平缓，之后于2008年出现了一次回落，随之而来的便是强势反弹，一直持续到2014年。（考虑到最新的人均可支配收入数据为2014年，因此房价的数据也选到2014年）
3.房价模型
利用Matlab软件的拟合工具箱，对模型和参数进行分析和运算，表2给出了北京房价与年份之间回归曲线评估结果。
该统计参数计算的是拟合数据和原始数据对应点的误差的平方和，计算公式：
SSE=∑ni=1wi（yi-i）2。
SSE越接近于0，说明模型选择和拟合更好，数据预测也越成功。
2.R2（确定系数）
R-square=SSRSST=SST-SSESST
=1-SSESST。
SSR为预测数据与原始数据均值之差的平方和，公式：
SSR=∑ni=1wi（i-i）。
SST为原始数据和均值之差的平方和，公式：
SST=∑i=1nwi（yi-i）2，
SST=SSE+SSR。
“确定系数”是通过数据的变化来表征一个拟合的好坏，其正常取值范围为[0，1]，越接近1，表明方程的变量对y的解释能力越强，这个模型对数据拟合的也较好。
3.RMSE（均方根）
该统计参数，也叫回归系统的拟合标准差，是MSE的平方根，计算公式：
RMSE=MSE=SSE/n=1n∑ni=1wi（yi-i）2。
同样，RMSE越接近于0，说明模型选择和拟合更好，数据预测也越成功。
以房价为因变量，以年份为自变量，分别对线性、指数、幂指数共 3种模型的相关参数估计值进行比选（ 如表2所示） 。由表2可得，房价与年份的回归曲线评估分析结果显示：在房价与年份之间各模型回归曲线评估的确定系数对比中，指数模型相关性最大，R2=0.966 2，且SSE和RMSE都是最小值，因此采用指数模型进行分析。
假设回归模型为：y=aebx
y为北京市房价，x为年份，观察次数n=2014-1993+1=22，a，b为待定参数。
b=n∑xiyi-∑xiyin∑x2i-（∑xi）2=0.193 6。
a=exp（∑yi-b∑xi）=2.13×10-165。
4.房价预测
通过模型y=2.13×10-165e0.1936x可算得每年的房价，绘制出统计图，如图2所示，
图2
并将2015-2024年的预测数据制成表3。由预测结果可知，按照市场经济的现有发展趋势，北京房价未来几年内有失控的可能，房价将在2024年超过30万元/m2。
表3的数据是根据北京市1993年至2014年经济高速发展的数据而来， 十一五期间我国国内生产总值年均增长11.2%，十二五前4年我国国内生产总值年均增长8%，2015年国内生产总值增长6.9%。2015年我国经济进入新常态后，发展速度由过去的高速将转为中高速，表中预测的数值将随今后经济发展速度的降低有所减小。
近两年我国经济进入新常态后，发展速度由过去的高速将转为中高速，文中预测的数值将随今后经济发展速度的降低有所减小。2015年和2016年的数据可以有力证明这一预测和判断。2015年和2016年北京房价实际为51600元和63100元，比预测的减少6566元、7491元，误差为分别为12.7%、11.9%。说明预测和分析还是比较准的，也验证了本文建立的数学模型的正确性。
5.小结
文章依据1993年至2014年的数据分析进行了预测，并用近两年的实际数据进行了验证。预测和验证结果表明，利用建立的房价数学模型对北京未来十年的房价预测具有较高的精度，如果按照过去二十几年的经济规律持续发展，如果不采取严控手段对北京房价加以严格控制，北京房价未来几年还将会继续上涨，并且有可能超出人们的心理承受能力和实际购买能力。我们的政府已经有所动作，相继出台了史上最严限购令，以达到抑制房价的目的。但仍然需要引起高度关注，在遵循经济市场规律的同时，要果断采取措施，加强调控，稳定房价，稳定民心。
作者单位：北京市八一学校 2018届高二（1）班
关键词：数学模型、北京房价、房价预测
1.引言
作为国民经济的重要支柱之一和消费热点，房地产市场的快速发展带动了其他产业的发展，在拉动国民经济增长方面作出了非常重要的贡献，其先导性和支柱性的产业地位已经确立。伴随着住房市场的快速发展，住房价格不断上升，出现了过度上涨的现象。特别是近几年，房价的快速攀升已经引起了政府、企业、专家学者、媒体舆论以及普通百姓的高度关注。那么，未来十年北京房价还会再涨吗？下面通过建立房价的數学模型进行预测。
2.北京住宅价格的增长
伴随着我国住宅房地产的快速发展，住宅价格也呈现出持续上涨的运行趋势，表1为1993-2014年间北京市的房价数据。将数据绘制成统计图，如图1所示，北京市的房价在2005年之前，较为平缓，之后于2008年出现了一次回落，随之而来的便是强势反弹，一直持续到2014年。（考虑到最新的人均可支配收入数据为2014年，因此房价的数据也选到2014年）
3.房价模型
利用Matlab软件的拟合工具箱，对模型和参数进行分析和运算，表2给出了北京房价与年份之间回归曲线评估结果。
该统计参数计算的是拟合数据和原始数据对应点的误差的平方和，计算公式：
SSE=∑ni=1wi（yi-i）2。
SSE越接近于0，说明模型选择和拟合更好，数据预测也越成功。
2.R2（确定系数）
R-square=SSRSST=SST-SSESST
=1-SSESST。
SSR为预测数据与原始数据均值之差的平方和，公式：
SSR=∑ni=1wi（i-i）。
SST为原始数据和均值之差的平方和，公式：
SST=∑i=1nwi（yi-i）2，
SST=SSE+SSR。
“确定系数”是通过数据的变化来表征一个拟合的好坏，其正常取值范围为[0，1]，越接近1，表明方程的变量对y的解释能力越强，这个模型对数据拟合的也较好。
3.RMSE（均方根）
该统计参数，也叫回归系统的拟合标准差，是MSE的平方根，计算公式：
RMSE=MSE=SSE/n=1n∑ni=1wi（yi-i）2。
同样，RMSE越接近于0，说明模型选择和拟合更好，数据预测也越成功。
以房价为因变量，以年份为自变量，分别对线性、指数、幂指数共 3种模型的相关参数估计值进行比选（ 如表2所示） 。由表2可得，房价与年份的回归曲线评估分析结果显示：在房价与年份之间各模型回归曲线评估的确定系数对比中，指数模型相关性最大，R2=0.966 2，且SSE和RMSE都是最小值，因此采用指数模型进行分析。
假设回归模型为：y=aebx
y为北京市房价，x为年份，观察次数n=2014-1993+1=22，a，b为待定参数。
b=n∑xiyi-∑xiyin∑x2i-（∑xi）2=0.193 6。
a=exp（∑yi-b∑xi）=2.13×10-165。
4.房价预测
通过模型y=2.13×10-165e0.1936x可算得每年的房价，绘制出统计图，如图2所示，
图2
并将2015-2024年的预测数据制成表3。由预测结果可知，按照市场经济的现有发展趋势，北京房价未来几年内有失控的可能，房价将在2024年超过30万元/m2。
表3的数据是根据北京市1993年至2014年经济高速发展的数据而来， 十一五期间我国国内生产总值年均增长11.2%，十二五前4年我国国内生产总值年均增长8%，2015年国内生产总值增长6.9%。2015年我国经济进入新常态后，发展速度由过去的高速将转为中高速，表中预测的数值将随今后经济发展速度的降低有所减小。
近两年我国经济进入新常态后，发展速度由过去的高速将转为中高速，文中预测的数值将随今后经济发展速度的降低有所减小。2015年和2016年的数据可以有力证明这一预测和判断。2015年和2016年北京房价实际为51600元和63100元，比预测的减少6566元、7491元，误差为分别为12.7%、11.9%。说明预测和分析还是比较准的，也验证了本文建立的数学模型的正确性。
5.小结
文章依据1993年至2014年的数据分析进行了预测，并用近两年的实际数据进行了验证。预测和验证结果表明，利用建立的房价数学模型对北京未来十年的房价预测具有较高的精度，如果按照过去二十几年的经济规律持续发展，如果不采取严控手段对北京房价加以严格控制，北京房价未来几年还将会继续上涨，并且有可能超出人们的心理承受能力和实际购买能力。我们的政府已经有所动作，相继出台了史上最严限购令，以达到抑制房价的目的。但仍然需要引起高度关注，在遵循经济市场规律的同时，要果断采取措施，加强调控，稳定房价，稳定民心。
作者单位：北京市八一学校 2018届高二（1）班