<正>一位数学老师在和我聊天时提到,在小学数学教学中,有很多"没什么用"的内容,比如:谁也不会用"烙饼问题"中研究的方法去烙饼。没有人真正关心"13个人中,至少有2个人同一个月过生日"这个利用抽屉原理所得出的结论。有多少只头都已经被数出来了,数的时候会分不出有多少只鸡与多少兔吗?还用得着编一个数学问题,再研究各种各样的解法?"鸡兔同笼"有什么用?至于同时打开进水管与排水管的问题,更是怎么看怎么荒唐……数学是什么?有什么价值?这些价值如何通过数一位数学老师在和我聊天时提到,在小学数学教学中,有很多"没什么用"的内容,比如:谁也不会用"烙饼问题"中研究的方法去烙饼。没有人真正关心"13个人中,至少有2个人同一个月过生日"这个利用抽屉原理所得出的结论。有多少只头都已经被数出来了,数的时候会分不出有多少只鸡与多少兔吗?还用得着编一个数学问题,再研究各种各样的解法?"鸡兔同笼"有什么用?至于同时打开进水管与排水管的问题,更是怎么看怎么荒唐……数学是什么?有什么价值?这些价值如何通过数学教育落实为促进学生发展的动力?这是需要我们数学教师反复思考与认真琢磨的问题。毕达哥拉斯说"数统治着世界",柏拉图说"上帝是几何学家",伽利略说摆在我们面前的宇宙大书"是用数学写的",高斯说"数学是科学的皇后",恩格斯说数学是"研究客观世界的数量关系与空间形式的科学"……数学是科学,是技术,是符号,是语言,是模型,是文化……数学的价值,当然会表现在解决现实生活中的问题方面。从尼罗河定期泛滥后的重新勘定地界到我国古代数学名著《九章算术》中的200多个实际问题,无不反映数学在这方面的价值。选取现实生活中的素材,通过现实生活中存在的问题组织数学教学,培养学生运用数学知识解决实际问题的意识与能力,就成了数学教育的应有之义。数学价值的内涵是丰富的。直接解决现实生活中的问题,远不是数学价值的全部。客观地说,绝大部分数学知识,恐怕都不好说它在现实生活中有什么直接的用处——有人说除了在数学课上,很多人一辈子恐怕都不会再有机会解一个一元二次方程。数学教学中,不能仅仅关注"有没有用",尤其是不能把"有用"简单地理解为能解决现实生活中的问题。很多数学内容在现实生活中的"用处"往往是滞后的。古希腊学者阿波罗尼奥斯研究圆锥曲线时,不知道甚至没想过会有什么用。2000年后,人们发现天体运行的轨迹就是圆锥曲线,于是,当时的人们只需直接拿起先人为他们准备的工具即可。黎曼也没想到他自己构建的黎曼几何会成为爱因斯坦相对论的工具。数学往往不直接解决现实生活中的问题,"鸡兔同笼"问题不是用来求笼子里有多少只鸡和多少只兔的,而是对现实世界中一系列问题的概括,是一个模型。我们当然可以换一个更贴近现实生活的问题,但这不是问题的关键。让学生意识到"鸡兔同笼"问题作为一个数学模型的概括性,和让学生直接研究一个现实生活中的问题同样有意义。数学的价值除了体现在"实用"方面,还体现在训练人的心智方面。"数学是思维的体操"。数学还有其独特的学科品格,可用以涵养学生的精神,培养学生理性的、批判的、追求真理的、不迷信权威的科学精神,这也是数学的重要价值。即使不考虑上述诸方面的价值,哈代所说的"智力上的好奇心""谜团的吸引力""穷究真理的需要",都应该成为我们思考数学问题的动力。用希尔伯特这位"数学界的无冕之王"的话说"问题就在那里,你必须解决它"。正是这样的情怀,使得考古学家愿意花时间去解开一个个历史谜团,生物学家愿意花数十年时间在森林里研究大猩猩的生活习性,哲学家愿意花毕生的时间思考"我是谁""我从哪里来""我将去往何方"这样可能永远也没有答案的问题。正如我们不必问下一盘围棋有什么用、欣赏一幅图有什么用一样,我们也无须太关心思考一个数学问题有什么用。陈省身先生说"数学好玩","好玩"应成为长时间思考一个数学问题的重要理由。数学老师需要努力培养学生对纯粹智力挑战的兴趣。当越来越多的人感到接受纯粹的智力挑战是一件很好玩的事,并愿意长时间为之付出艰辛的劳动时,真正的创造性人才就可能产生。