【摘 要】数形结合是一种数学思想方法，把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。本文中笔者结合自身教学实践简单阐述了高中数学教学中数学结合的应用。
　　【关键词】高中数学；数形结合；转换；应用
　　一、数形结合中数与形的联系及转换方法
　　（一）数与形之间的联系
　　数形结合的教学思想由以数辅形和以形助数两个部分组成，一部分是运用数的准确性与严密性来表达出形所具有的一些特点及属性，从而推敲出形的关系，例如高中数学教学中以椭圆方程来准确描述出椭圆的特点及性质；另一部分是通过对形的认真观察，直观地得出数量之间的关系，即形是方法，数是最终的解题目的。例如，教学中可以通过函数的图像快速准确地得到图像对应函数的特点及性质。因此，在现实的教学中，教师必须让学生认识到数形结合思想就是将直观的图形和复杂的数量关系相结合，实现数量关系与图形两者之间的转化，从而快速准确地进行解题。
　　（二）数与形之间的转化方法
　　由数化形是依据题中所给的条件画出正确的图像，可以在图形中得出与题意有关的数量关系，从而很好地完成解题。
　　由形化数是根据题中所给图形进行认真的观察，来得到数量的关系和几何图形的内在特点。
　　数形转换是将数与形两者进行的相互转化，学生既可以通过图形的形状特点得到一些数量关系，也可以结合代数式的结构进一步完善图形，从而了解到更多的数量关系。
　　二、在高中数学教学中渗透数形结合的途径
　　（一）通过深入分析数学概念，渗透数形结合的思想数学概念是数学学科的基本元素，是建立数学定理、法则、公式的基础，其是感性认识飞跃到理性认识的结果。而飞跃的实现要依据数学思想方法（数形结合作为其中的一种数学思想方法），要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工而成。因此，在教学中，教师要引导学生，找出事物之间的共同本质属性并用词语把它表示出来，使学生获得概念、体会数学思想和方法。
　　（二）通过例题分析，展示数形结合的思想
　　例题是展示数学新知识的一个重要组成部分，而例题教学是让学生掌握数学知识、数学思想方法的一个重要途径。通过例题的分析，教师把在问题解决过程中涉及的数形结合思想显性化，使学生能在例题的分析中看到所展示出来的数形结合思想，从而学会应对复杂问题的能力，进而提高自身解决问题的思维策略。
　　三、“数形结合”在高中数学教学中的具体应用
　　（一）利用韦恩图法解决集合之间的关系问题
　　一般用圆来表示集合，两圆相交则表示两个集合有公共元素，两圆相离则表示两个集合没有公共元素。利用韦恩图法能直观地解答有关集合之间的关系问题。
　　例1 某班有50人，参加学校举行的甲、乙、丙三科竞赛，选甲的有38人，选乙的有35人，选丙的有31人，兼选甲、乙两门的有29人，兼选甲、丙的有28人，兼选乙、丙的有26人，甲、乙、丙三门均选的有24人，问：此班三门均未选的有多少人？
　　分析：本题是与集合有关的现实生活问题，此类题一般结合Venn图来解。
　　解：如图1，选甲、乙而不选丙的有a=29-24=5（人）；
　　选甲、丙而不选乙的有b=28-24=4（人）；
　　选乙、丙而不选甲的有c=26-24=2（人）；
　　仅选乙的有d=35-24-a-c=4（人）；
　　仅选丙的有e=31-24-b-c=1（人）；至少选了一科的人数是38+d+c+e=45（人）。
　　故三门均未选的人数为50-45=5（人）。
　　（二）利用函数图像解决方程的近似解或解的个数问题
　　例2 如果方程x2+2a+k=0的两个实根在方程x2+2ax+a-4=0的两实根之间，试求a与k应满足的关系式。
　　解析：从图2中可看到，二次函数y1=x2+2a+k，y2=x2+2ax+a-4均是形状相同且有公共对称轴的抛物线，要使方程x2+2a+k=0的两实根在方程x2+2ax+a-4=0的两实根之间，则对应的函数图像y1与x轴的交点应在函数图像y2与x轴的交点之内，它等价于抛物线y1的顶点纵坐标不大于零，且大于抛物线y2的顶点纵坐标。由配方法可知，y1与y2的顶点分别为P1（-a，-a2+k），P2 （-a，-a2+a-4），故-a2+a-4<-a2+k≤0。故可求出a与k应满足的关系式为a-4　　总之，将数形结合运用在高中数学教学中可以使学生的解题思维得到不断发展，增强解题能力，对学生数学思维的发展也有重要影响.数形结合可以利用几何问题映射代数问题，使代数问题与几何问题相互转换，使学生将抽象思维和形象思维结合起来，降低学生解题的难度.此外，数形结合的教学思想已经成为现阶段我国课堂教学的主要手段，数形结合思想的应用使得学生可以方便快捷地抓住解题的关键，提高了学生的解题效率。