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教育家夸美纽斯先生在其所著的《大教学论》中曾生动地将学习比喻成吃饭。其包含三个层面的要素，第一个层面的要素是消化系统的功能，与学习相对应的则可以归结为学习者本身的个性特征、生活习惯、本身的学习态度、智商等等方面；第二个层面上的要素是吃饭者的食欲，与之对应的就是学生易于接受何种教学方式；第三个层面上的要素是厨师们为食者们准备了什么样的主食和与之相搭配的饮料、点心、水果等。如果教师能够将单调枯燥的数学课运用各种方法手段进行加工，以激起学习者高昂的学习欲望，那么我们的高中数学教学成效必然成倍增加。
一、疑式教学的组成部分
高中数学学习的内容是固定的，想要对其进行改变显然是不现实的。数学学习的形式（模式）是多样多变的，由此笔者将数学教学形式（模式）的多样性作为教学中的重点研究攻关方向。笔者基于这样的一种整体上的考虑，结合高中数学教学实际，将“疑”这一关键要素贯穿于教学始终，由此创设了颇具特色且颇有成效的高中数学“疑式教学”。其核心含义就是使用与疑相关的各种手段来包装教学内容，以使教学内容更易于为学习者所接受。
（1）学生掌握一定的解疑能力。学生具备一定的解疑能力是进行疑式教学的基础条件，解疑能力主要由三项基本方法和技巧构成。
①审题能力。审题主要是指学生能够对教学中出现的一些问题进行很好地解读，规避一些文字上的陷阱，达到对题意的正确理解。例如最为简单的一句“直角三角形的两边分别为 30cm、40cm，则三角形的第三边的长为多少？”很多学生在如此简单的题目上犯错，其本质就是没有好好审题。又例如数学学习中最为重要的数形结合的思想，就要求学生对于题目中的“转换条件”以及“隐含条件”等进行很好地把握。对问题进行“细嚼慢咽”是快速正确解决问题的先决条件。
②思想方法。数学思想方法是数学学习中非常重要的一类素质，思想方法的掌握必须依靠不断运用与积累才能够得以实现，此处所说的思想方法侧重于理解的层面。思想方法可以分为三个不同能级的层次，第一层次是基本且具体（有公式等）的数学方法，包括配方、换元、待定系数、归纳以及演绎等方法；第二层次是逻辑上的方法，包括观察、类比、分析、概括、反正、综合等方法；第三层次是数学思想上的方法，包括上述所提到的数形结合（具体又可分为旋转、平移等）、函数与方程、分类讨论和化归以及转化等。学生熟知这些方法之后，对于吃透问题本质选择与把握解题思路和方法有极大的好处。
③联系生活。数学看似与生活关联甚远，但是实际上数学对于解决人类社会中的实际问题却有着无可替代的作用。数学学习中有很多的问题是与生活相关联的，例如这一道题目：“为了探究患慢性支气管炎是否与吸烟习惯有关，我们随机选取45周岁以上的350名男性进行调查，根据调查结果：45周岁以上男性患慢性支气管炎是否与吸烟有关？”遇到这种问题的时候，假如学生有一定的生活阅历的话，那么不管是面对这样一个简单的问题亦或是更加复杂的问题，或者说不管是从生活中获取经验还是将知识应用到生活中去，学生最起码可以做到心里面不慌乱，静下心来，慢慢发现切入点来找到解决问题的方向。
（2）教师创设优质高效的提问。“提出问题比解决问题更加重要。”这样的“提问”具有指出前进方向的意义。在数学学习之中，教师如果能就学习内容提出相适应的问题，那么将无疑为学生指明了一个最佳的学习切入点，对于提高学习效率有显著效用。
①问题情境的设置。问题情境是新课程改革所倡导的教学模式，包括两层要义，其一是“问题”介于学生似懂非懂模棱两可之间，贴近于学生的“最近发展区”，这样的问题才是有意义的。其二是“情境”，就是指数学知识产生和运用的环境，可现实可虚拟。为此，教师需要对教材内容进行适度深加工，以此创设恰当的问题情境。
②提问方式的优选。课堂的提问方式有很多注意点，注意到这些细节将会使我们的教学更加优质。首先，提问的难度除了要适中之外，还需要考虑提问之间的层次问题，由浅入深。其次，提问的节点可以选在对学习内容模糊不清的时候（这也是另一种意义上的“贴近最近发展区”），也可以选在学生最具有兴趣的时刻。再次，提问时的态度在师生关系平等的基础之上要充满感情，引起学生的共鸣，同时也要学会等待，给予学生时间与勇气。
需要指出的是，疑式教学组成部分中对于学生方面的相关要求并非是疑式教学得以进行的必要条件，学生该方面的种种素质能力也是随着疑式教学的逐步开展而得以慢慢获取积累而成的。
二、疑式教学的示例
在明确了疑式教学的种种组成部分和相关要求之后，笔者将以例述的方式将其进行展示，并就某些细节部分进行提点和分析。
（1）教师示错，引发质疑。①设计思路：示错教学的设计思路在于教师根据教材内容选取历届学生易犯的典型错误，在教学中进行错误的示范，从而使学生对教师教学进行质疑，进而达到掌握正确内容方法的目的。②情境创设：教师示错，学生纠错（为了增加示错的迷惑性，教师可以选取两个错误例子）。③学生素质：仔细审题等。④教学简录如下。
1）问题假设。f（x）是R上的奇函数，当x>0时，f（x）=-2x2 3x 1，则求当x<0时f（x）的解析式。
2）教师在黑板上板书学生甲的解题过程。由题目所列条件所知f（-x）=-f（x），且x >0时，则 f（x） =-2x2 3x 1；即当x<0时，f（x）=-f（x）=-（-2x2 3x 1）=2x2-3x-1。师：这是一位同学的解题过程，是不是正确呢？生：观察之后质疑声四起（略）。师：看来同学们对这样的解题是存在质疑的，是不认可的，那么请看下面的另一种解题过程。
3）学生乙的解题过程。由题可知，f（-x） =-f（x），且x>0时，则f（x）=-2x2 3x 1。所以，当-x<0，f（-x） =-f（ x）=-（-2x2 3x 1）=2x2-3x-1。生：这样的解题过程也不正确……师：到底是哪里不对呢，咱们一起来分析一下……总结：随着教师和学生一起进行分析、总结、反思之后，学生对于知识点更加明确和掌握，思维得到深化，教学效果自然高效。 （2）依托情境，感受建模。①设计思路：函数复习课中出示某地区18周岁以下男性身高体重的数据表格，以此来引发学生的探究心理以及后续的相关行为，教师在此过程中导入建模方法，带领学生感受。②情境创设：教师依托学生熟知的生活背景，出示相关数据且提出问题。某地区18周岁以下男性平均体重如下。身高（厘米）/体重（公斤）：70/7.9、80 /10.08、90/12.35、100 /15.38、110/17.80、120/21.39、130/27.47、140/32.08、150/39.06、160/48.12、170 /56.25. 设体重为同样身高人群平均体重1.2倍的为偏胖，为平均体重0.8倍的为偏瘦，请问该地区一名身高180厘米，体重为85公斤的高二男生，体重正常与否？③学生素质：仔细审题、思想方法、结合生活等。④教学简录如下。
生1：该题目的关键在于能否知道该地区180厘米18周岁以下男性的平均体重。
师：如何获知呢？
生2：据观察题目所给条件可知，两个变量分别为身高与体重，我猜想两者之间应该存在着某种对应的函数关系，求出这个关系我们就能够得到180厘米的平均值。
师：这个猜测很合理，那么如何表示两者之间的函数关系呢？
生3：把每一组数据看做一个点的坐标，在直角坐标系中画出，连接所有点，可发现为抛物线，所以我认为这是一个二次函数的关系。
师：其他同学的看法呢？
生4：基本同意，但是准确地说应该是散点图。
师：好的，如果暂时没有其他想法的话，那么就请同学们来算一下。
生5：待定系数法求得身高体重之间函数关系
生6：将所有数据计算之后发现在某些数值上偏差较大，我想应该有更好的函数关系来表示身高与体重两个变量之间的关系，
师：的确，有其他更好的函数关系没有？
生7：函数必然经过（0，1）这个点，但是散点图中曲线并没有经过这一点。因此，我们可以将其看做变化后的图像。
师：那么该如何表示呢？
生8：可以表示为y=ax b或者y=bax
师：哪一个更准确呢？
生9：赶紧计算比较一下。
以下略。
结语：以上所述是笔者在教学实践中实施“疑式教学”法的相关基本理念和方法。“疑”是激发学生积极思维的最佳诱因，教师应该牢牢抓住这一把手，在教学中合理设置各种辅助方法和手段，将“疑”的功效发挥至最大，以此来提升高中数学教学的有效性。
（江苏南京市金陵中学河西分校）
一、疑式教学的组成部分
高中数学学习的内容是固定的，想要对其进行改变显然是不现实的。数学学习的形式（模式）是多样多变的，由此笔者将数学教学形式（模式）的多样性作为教学中的重点研究攻关方向。笔者基于这样的一种整体上的考虑，结合高中数学教学实际，将“疑”这一关键要素贯穿于教学始终，由此创设了颇具特色且颇有成效的高中数学“疑式教学”。其核心含义就是使用与疑相关的各种手段来包装教学内容，以使教学内容更易于为学习者所接受。
（1）学生掌握一定的解疑能力。学生具备一定的解疑能力是进行疑式教学的基础条件，解疑能力主要由三项基本方法和技巧构成。
①审题能力。审题主要是指学生能够对教学中出现的一些问题进行很好地解读，规避一些文字上的陷阱，达到对题意的正确理解。例如最为简单的一句“直角三角形的两边分别为 30cm、40cm，则三角形的第三边的长为多少？”很多学生在如此简单的题目上犯错，其本质就是没有好好审题。又例如数学学习中最为重要的数形结合的思想，就要求学生对于题目中的“转换条件”以及“隐含条件”等进行很好地把握。对问题进行“细嚼慢咽”是快速正确解决问题的先决条件。
②思想方法。数学思想方法是数学学习中非常重要的一类素质，思想方法的掌握必须依靠不断运用与积累才能够得以实现，此处所说的思想方法侧重于理解的层面。思想方法可以分为三个不同能级的层次，第一层次是基本且具体（有公式等）的数学方法，包括配方、换元、待定系数、归纳以及演绎等方法；第二层次是逻辑上的方法，包括观察、类比、分析、概括、反正、综合等方法；第三层次是数学思想上的方法，包括上述所提到的数形结合（具体又可分为旋转、平移等）、函数与方程、分类讨论和化归以及转化等。学生熟知这些方法之后，对于吃透问题本质选择与把握解题思路和方法有极大的好处。
③联系生活。数学看似与生活关联甚远，但是实际上数学对于解决人类社会中的实际问题却有着无可替代的作用。数学学习中有很多的问题是与生活相关联的，例如这一道题目：“为了探究患慢性支气管炎是否与吸烟习惯有关，我们随机选取45周岁以上的350名男性进行调查，根据调查结果：45周岁以上男性患慢性支气管炎是否与吸烟有关？”遇到这种问题的时候，假如学生有一定的生活阅历的话，那么不管是面对这样一个简单的问题亦或是更加复杂的问题，或者说不管是从生活中获取经验还是将知识应用到生活中去，学生最起码可以做到心里面不慌乱，静下心来，慢慢发现切入点来找到解决问题的方向。
（2）教师创设优质高效的提问。“提出问题比解决问题更加重要。”这样的“提问”具有指出前进方向的意义。在数学学习之中，教师如果能就学习内容提出相适应的问题，那么将无疑为学生指明了一个最佳的学习切入点，对于提高学习效率有显著效用。
①问题情境的设置。问题情境是新课程改革所倡导的教学模式，包括两层要义，其一是“问题”介于学生似懂非懂模棱两可之间，贴近于学生的“最近发展区”，这样的问题才是有意义的。其二是“情境”，就是指数学知识产生和运用的环境，可现实可虚拟。为此，教师需要对教材内容进行适度深加工，以此创设恰当的问题情境。
②提问方式的优选。课堂的提问方式有很多注意点，注意到这些细节将会使我们的教学更加优质。首先，提问的难度除了要适中之外，还需要考虑提问之间的层次问题，由浅入深。其次，提问的节点可以选在对学习内容模糊不清的时候（这也是另一种意义上的“贴近最近发展区”），也可以选在学生最具有兴趣的时刻。再次，提问时的态度在师生关系平等的基础之上要充满感情，引起学生的共鸣，同时也要学会等待，给予学生时间与勇气。
需要指出的是，疑式教学组成部分中对于学生方面的相关要求并非是疑式教学得以进行的必要条件，学生该方面的种种素质能力也是随着疑式教学的逐步开展而得以慢慢获取积累而成的。
二、疑式教学的示例
在明确了疑式教学的种种组成部分和相关要求之后，笔者将以例述的方式将其进行展示，并就某些细节部分进行提点和分析。
（1）教师示错，引发质疑。①设计思路：示错教学的设计思路在于教师根据教材内容选取历届学生易犯的典型错误，在教学中进行错误的示范，从而使学生对教师教学进行质疑，进而达到掌握正确内容方法的目的。②情境创设：教师示错，学生纠错（为了增加示错的迷惑性，教师可以选取两个错误例子）。③学生素质：仔细审题等。④教学简录如下。
1）问题假设。f（x）是R上的奇函数，当x>0时，f（x）=-2x2 3x 1，则求当x<0时f（x）的解析式。
2）教师在黑板上板书学生甲的解题过程。由题目所列条件所知f（-x）=-f（x），且x >0时，则 f（x） =-2x2 3x 1；即当x<0时，f（x）=-f（x）=-（-2x2 3x 1）=2x2-3x-1。师：这是一位同学的解题过程，是不是正确呢？生：观察之后质疑声四起（略）。师：看来同学们对这样的解题是存在质疑的，是不认可的，那么请看下面的另一种解题过程。
3）学生乙的解题过程。由题可知，f（-x） =-f（x），且x>0时，则f（x）=-2x2 3x 1。所以，当-x<0，f（-x） =-f（ x）=-（-2x2 3x 1）=2x2-3x-1。生：这样的解题过程也不正确……师：到底是哪里不对呢，咱们一起来分析一下……总结：随着教师和学生一起进行分析、总结、反思之后，学生对于知识点更加明确和掌握，思维得到深化，教学效果自然高效。 （2）依托情境，感受建模。①设计思路：函数复习课中出示某地区18周岁以下男性身高体重的数据表格，以此来引发学生的探究心理以及后续的相关行为，教师在此过程中导入建模方法，带领学生感受。②情境创设：教师依托学生熟知的生活背景，出示相关数据且提出问题。某地区18周岁以下男性平均体重如下。身高（厘米）/体重（公斤）：70/7.9、80 /10.08、90/12.35、100 /15.38、110/17.80、120/21.39、130/27.47、140/32.08、150/39.06、160/48.12、170 /56.25. 设体重为同样身高人群平均体重1.2倍的为偏胖，为平均体重0.8倍的为偏瘦，请问该地区一名身高180厘米，体重为85公斤的高二男生，体重正常与否？③学生素质：仔细审题、思想方法、结合生活等。④教学简录如下。
生1：该题目的关键在于能否知道该地区180厘米18周岁以下男性的平均体重。
师：如何获知呢？
生2：据观察题目所给条件可知，两个变量分别为身高与体重，我猜想两者之间应该存在着某种对应的函数关系，求出这个关系我们就能够得到180厘米的平均值。
师：这个猜测很合理，那么如何表示两者之间的函数关系呢？
生3：把每一组数据看做一个点的坐标，在直角坐标系中画出，连接所有点，可发现为抛物线，所以我认为这是一个二次函数的关系。
师：其他同学的看法呢？
生4：基本同意，但是准确地说应该是散点图。
师：好的，如果暂时没有其他想法的话，那么就请同学们来算一下。
生5：待定系数法求得身高体重之间函数关系
生6：将所有数据计算之后发现在某些数值上偏差较大，我想应该有更好的函数关系来表示身高与体重两个变量之间的关系，
师：的确，有其他更好的函数关系没有？
生7：函数必然经过（0，1）这个点，但是散点图中曲线并没有经过这一点。因此，我们可以将其看做变化后的图像。
师：那么该如何表示呢？
生8：可以表示为y=ax b或者y=bax
师：哪一个更准确呢？
生9：赶紧计算比较一下。
以下略。
结语：以上所述是笔者在教学实践中实施“疑式教学”法的相关基本理念和方法。“疑”是激发学生积极思维的最佳诱因，教师应该牢牢抓住这一把手，在教学中合理设置各种辅助方法和手段，将“疑”的功效发挥至最大，以此来提升高中数学教学的有效性。
（江苏南京市金陵中学河西分校）