对第206号征解题的探究

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《数学通讯》上半月刊2015年第3期问题征解栏目第206号问题为:已知a,b,c为正实数且满足abc=1,求证:(1+a~2b~2)/(1+a)+(1+b~2c~2)/(1+b)+(1+c~2a~2)/(1+c)≥3.此题有多种证法,本文给出其中的一种证法并基于该证法将此题推广.证明由均值不等式,有 Question No. 206 of the Call for Papers section is: It is known that a, b and c are positive real numbers and satisfy abc = 1, and prove that: (1 + a ~ 2b ~ 2) / ( 1 + a + 1 + b ~ 2c ~ 2/1 + b + 1 + c ~ 2a ~ 2/1 + c≥3. One of the proofs and based on the law to promote the problem. Proof by the mean inequality, there
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