做数学更要“咬嚼”文字

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  苏教版国标本小学数学教科书六年级(下册)的第一单元是《百分数的应用》,其中的“练习二”里有这样一道题目:
  2005年我国公布了新的个人收入所得税征收标准。个人月收入1600元以下不征税。月收入超过1600元,超过部分按下面的标准征税。
  不超过500元的 5%
  超过500元~2000元的部分 10%
  超过2000元~5000元的部分 15%
  李明的妈妈月收入1800元,爸爸月收入2500元,他们各应缴纳个人所得税多少元?
  一天,两位数学老师为此题争论了起来,争论的焦点是如何算出李明的爸爸应交纳的税款。
  甲老师的算法:(2500-1600)×10%=90(元)
  乙老师的算法:2500-1600=900(元)
  500×5% (900-500)×10%=45(元)
  因为当时教学参考书还没有到,所以双方争论激烈,谁也说服不了谁。他们只得先后咨询来办公室的每一位数学老师。结果赞成甲算法的有6人,同意乙算法的3人。乙见不能说服甲,建议甲上网核实,那天办公室的网络偏偏出了点问题,上不去。
  其实,这是税法文件中的内容,用词应该是经过反复推敲过的,有一定的规定性,也有一定的科学性。如果按甲的算法来算,文中规定范围的前后何必强调“超过……的部分”?在笔者的提醒下,大家开始“咬嚼”文字,渐渐怀疑起第一种算法的科学性。
  李明爸爸的工资是2500元,比1600元多出900元,这900元是应纳税部分的工资额,其中900元中“超过500元~2000元的部分”是400元,所以应该将纳税工资额的900元按要求分成两个部分,一部分是500元,纳税标准是5%,另一部分是400元,即是“超过500元~2000元的部分”,纳税标准是10%。这样“咬嚼”后,大家渐渐认同了乙的算法。
  为了进一步否定甲的解法,笔者还建议大家算一下:如果A、B两人工资分别是3600元和3610元,按甲的算法来纳税,税后工资各是多少元?会出现什么不合理的现象?大家很快算出:
  A:3600-(3600-1600)×10%=3400(元)
  B:3610-(3610-1600)×15%=3308.5(元)
  B工资比A工资多10元,结果税后所得收入反而比A低,这当然是不合理的。
  有不少老师说:“幸亏有这场争论。不然在班上一定会将错的解法教给学生,那可真是误人子弟了!”
  “不好意思,我已经误人子弟了,下节数学课得赶紧澄清是非!”甲老师深有感触地说,“看来做数学也得‘咬文嚼字’呀!”
  乙老师较上了劲:“不对,应该是‘做数学更得咬文嚼字’!”
  的确,数学语言更讲究严密性,需要阅读者抓住一些关键词句进行一番“咬嚼”后,方能真正把握其实质。
  教师拿到此题,竟然分歧这么大,正、误之比是3:6,即1:2,如果直接让学生解答呢?笔者到班上做了调查,在不作任何提醒的情况下,让学生自主解答这道练习题。结果,班上有70人,算妈妈应纳税的钱数时,有42人这样算:(1800-1600)×5%=10(元),有28人这样算:1800x10%=180(元),可见正、误之比是3:2。算爸爸应纳税的钱数时,只有1人用了乙老师的算法,正、误之比是1:69。
  算妈妈应纳税的钱数应该是挺容易的问题,没有想到正确率仅有60%。什么原因呢?笔者让算错的同学一一分析原因,很多同学都说没有认真读“纳税标准”上面的“月收入超过1600元的,超过部分按以下标准征税”这句话,尤其没有注意到“超过部分”这四个字,因为感知粗略。导致解答思路产生差错。
  “差错”是最好的资源,笔者趁此机会让学生体会解读数学题目时要养成“咬文嚼字”的习惯,并引导学生对“纳税标准”进行认真“咬嚼”。通过逐词逐句的“咬嚼”后,学生思路渐明,理解了“超过500元~2000元的部分”这些标准的实际含义。在学生能正确算出爸爸应纳税的钱数后,笔者又对此题进行了拓展:李明的叔叔今年研究生毕业,他工作后第一个月的收入是5000元,按上面的规定,应该缴纳个人所得税多少元?大部分学生能很快分段算出各部分应缴纳的税额,再进行累加,即:
  5000-1600=3400(元)
  500×5%=25(元)
  (2000-500)×10%=150(元)
  (3400-2000)×15%=210(元)
  25 150 210=385(元)
  总之,我们数学教师不仅要有“咬嚼”文字的习惯,还要注意不断学习,努力提高自身数学素养,避免误人子弟。另外,在数学课堂教学中也要注意培养学生“咬嚼”文字的习惯,有效提高学生分析问题、解决问题的能力。
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