论文部分内容阅读
摘 要：本文以我国西部10个省份为研究对象，研究了资本—劳动替代弹性与经济增长之间的关系。结果发现：劳动的产出弹性、资本—劳动替代弹性均不断上升，而资本的产出弹性持续下降。资本—劳动替代弹性与经济增长互为因果关系。资本—劳动替代弹性的冲击对经济增长的影响程度较小，而经济增长的冲击对资本—劳动替代弹性的影响程度较高。
关键词：资本—劳动替代弹性；经济增长；产出弹性；模型VAR
中图分类号： F015 文献标识码：B 文章编号：1674-2265（2014）10-0016-05
一、问题的提出
在经济发展中，资本和劳动是两种主要的生产投入要素。在生产函数中，资本和劳动的产出弹性和边际产出，以及资本—劳动替代弹性等指标不仅能够较好地刻画这两种生产要素的资源配置、边际生产率的特征，而且可以较好地反映其在经济增长中所扮演的角色、所发挥的作用。就各个地区而言，如果能够获取这些指标的具体信息，尤其是资本—劳动替代弹性，那么这将不仅有助于更为合理地解释各个地区经济增长的差异性，而且也有助于使得推动各个地区经济全面发展的政策的制定更为科学化。
拉格朗维尔（De La Grandville，1989） 研究发现：经济增长和资本—劳动替代弹性呈正相关关系。拉格朗维尔（1997） 推测日本和东亚国家经济增长的奇迹可能是由于这些国家具有较高的资本—劳动替代弹性。Ky-hyang（1991） 研究了经济增长、技术进步差异和资本—劳动替代弹性之间的关系，指出资本—劳动替代弹性与经济增长之间关系密切。克伦普和拉格朗维尔（Klump和De La Grandville，2000） 提出了两个理论预期：具有较高的人均收入的国家往往伴随着较高的资本—劳动替代弹性；人均资本存量和人均收入均与资本—劳动替代弹性呈正相关关系。宫城和帕帕耶奥尔尤（Miyagiwa和Papageorgiou，2003） 研究发现：资本—劳动替代弹性与经济增长之间并不存在单调的关系。伊尔曼和克伦普（Irmen和Klump，2009）指出资本—劳动替代弹性通过直接的效率效应和间接的分配效应对人均产出发生作用。帕尔瓦斯和卡拉吉安尼斯（Palivos和Karagiannis，2010） 指出：当资本—劳动替代弹性大于1时，随着人均资本装备率的提高，内生经济增长并不一定伴随着技术进步。陈晓玲和连玉君（2013）通过实证研究发现：我国地区经济增长支持德拉格兰德维尔假说，即经济增长和资本—劳动替代弹性呈正相关关系。
纵观现有国内的研究，资本—劳动替代弹性与经济增长之间关系的研究并没有受到研究者们足够的重视。但是，资本—劳动替代弹性在经济增长中所扮演的角色是不可忽视的。然而，关于我国经济增长与资本—劳动替代弹性之间关系的研究较少，有关我国各地区的相关研究则更少。资本—劳动替代弹性与经济增长之间关系的研究依赖于能否较为准确地估计出资本—劳动替代弹性。克里斯滕森、乔根森和刘（Christensen、Jorgenson和 Lau，1973）提出了超越对数生产函数。超越对数生产函数是一种变替代弹性生产函数，即在超越对数生产函数中资本—劳动替代弹性是变量。在超越对数生产函数中，资本—劳动替代弹性不仅与其参数有关，而且也与资本和劳动的产出弹性以及规模弹性有关。因此，要测算出资本—劳动替代弹性，则必须要估计出超越对数生产函数的参数、资本和劳动的产出弹性以及规模弹性。
综上所述，本文以我国西部10个省份为研究对象，通过构建超越对数生产函数模型来估计资本—劳动替代弹性，旨在研究我国西部10个省份资本—劳动替代弹性与经济增长之间的关系，进而为促进我国西部地区经济全面可持续发展提供有价值的信息。
二、模型构建与参数估计
（一）数据来源和说明
1992年我国开始实行市场经济体制改革。考虑到市场经济和计划经济存在的诸多差异，本文将研究的时间范围设定为1995—2011年。另外，我国东西部经济发展不平衡、资源禀赋差异较大，为了能够得到较为理想和合理的结果，本文仅选择西部地区为研究对象。由于重庆和西藏部分年份数据缺失，本文将研究对象确定为西部10个省份，分别为内蒙古、广西、四川、贵州、云南、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆。
本文利用现价GDP和GDP指数计算出以1992年价格为基期的GDP平减指数，再用GDP平减指数对现价GDP进行平减得到以1992年价格表示的实际GDP；将各地区的实际GDP作为各地区的产出指标，用字母Y表示。
本文借鉴孙辉等对物质资本存量的估计方法，得到西部10个省份的物质资本存量，并将其作为资本投入，用字母K表示；选择总就业人员数作为劳动投入指标，用字母L表示；用第二产业就业人员比例和第三产业就业人员比例作为控制变量，用来反映产业结构影响因素，分别用字母I和S表示；对所有变量取对数，字母LY、LK、LL、LI和LS分别为Y、K、L、I、S的对数。
所有数据来源为《新中国六十年统计资料汇编》以及各省相应年份的统计年鉴。
（二）模型构建
假设只有两种生产要素：资本投入K和劳动投入L，并有产出Y。生产函数为Y=F（K，L），对数形式为LY=G（LK，LL）。将LY在（LK，LL）=（0，0）处进行二阶泰勒展开，可以构建如式（1）所示的面板数据模型：
[LYit=αt+αKLKit+αLLLit+0.5αKKLKit2+0.5αLLLLit2+αKLLKit×LLit+λLILIit+λLSLSit+λKLKLit+εit] （1）
在式（1）中，LI、LS和KL为控制变量。其中，LI和LS用来说明产业结构因素，KL表示各地区每个就业人员可支配的物质资本；[αK、αL、αKK、αLL、][αKL]为超越对数生产函数中的待估参数；[αt]为截距项，包含技术因素和其他因素的影响部分，随时间变化而不同；因为技术因素和其他因素是动态变化的，同时考虑到本文的研究重点并不在于准确测度技术因素，所以没有单独测算技术因素的影响。 （三）参数估计
利用面板数据及模型，借助于Eviews软件可估计出式（1），估计结果如表1所示。
表1：模型估计结果
[参数＼&[α1995]＼&[α1996]＼&[α1997]＼&[α1998]＼&[α1999]＼&[α2000]＼&[α2001]＼&[α2002]＼&[α2003]＼&估计值＼&-2.74*＼&-2.74*＼&-2.73*＼&-2.73*＼&-2.73*＼&-2.73*＼&-2.73*＼&-2.73*＼&-2.77*＼&参数＼&[α2004]＼&[α2005]＼&[α2006]＼&[α2007]＼&[α2008]＼&[α2009]＼&[α2010]＼&[α2011]＼&＼&估计值＼&-2.78*＼&-2.81*＼&-2.85*＼&-2.89*＼&-2.94*＼&-3.02*＼&-3.10*＼&-3.19*＼&＼&参数＼&[αK]＼&[αL]＼&[αKK]＼&[αLL]＼&[αKL]＼&[λLI]＼&[λLS]＼&[λKL]＼&＼&估计值＼&-0.04＼&1.24*＼&-0.14＼&-0.41*＼&0.27*＼&0.32*＼&-0.04＼&0.06*＼&＼&]
注：Software： Eviews 7； Method： Pooled Least Squares； Adjusted R-squared=0.984. 数值上带“*”表示参数的估计值在5%的显著性水平下是统计显著的。
由表1可知：回归结果的可调整判定系数为0.984，大多数的参数估计结果显著，模型的估计结果较好；[αKK]和[αLL]的估计值都小于0，说明在产出不变时，资本和劳动的边际产出都满足边际生产率递减的经济学规律；[αKL]的估计值大于0，说明资本和劳动存在互补关系，即如果增加劳动（或资本）投入，会使得资本（或劳动）的边际产出增加；[λLI]和[λKL]的估计值都大于0，说明了第二产业和人均资本装备率对西部地区经济发展具有促进作用；[λLS]的估计值不显著，说明了第三产业对西部地区经济发展的影响不明显。无论从理论上，还是从西部地区经济发展的实践看，模型结果均较为吻合。
三、产出弹性与替代弹性分析
资本和劳动的产出弹性分别表示在其他因素不变的条件下，当资本或劳动投入增加一个百分点会使得产出增加多少个百分点，分别用字母EK、EL表示。规模弹性表示当资本投入和劳动投入同时增加一个百分点时，产出会增加多少个百分点，用字母E表示，且E=EK+EL。资本—劳动替代弹性表示在产出不变的情况下，若资本和劳动的边际技术替代率变化一个百分点，会使得人均资本装备率变化多少个百分点，用字母ES表示。根据式（1）超越对数生产函数模型，可以推导出资本的产出弹性、劳动的产出弹性、资本—劳动替代弹性的计算公式，分别如式（2）、（3）、（4）所示。由此可以分别计算出西部10个地区的资本产出弹性、劳动产出弹性、资本—劳动替代弹性（结果略）。
[EKit=αK+αKKLnKit+αKLLnLit] （2）
[ELit=αL+αLLLnLit+αKLLnKit] （3）
[1/ESit=1+（αKL-αLLEKit/ELit）/Eit] （4）
通过计算可知：各地区资本的产出弹性均呈现出了不同程度的下降趋势，主要原因是资本的边际生产率比资本的平均生产率下降的速度更快；同时，各地区资本的产出弹性存在较大的差异，主要原因在于不同地区资本的边际生产率和资本的平均生产率存在较大差异。一些地区资本的边际生产率相对较高，如广西和云南；另一些地区资本的平均生产率相对较高，如青海和宁夏。
由结果可知：各地区劳动的产出弹性均呈现出了不同程度的上升趋势，主要原因是劳动的边际生产率上升的速度比劳动的平均生产率上升的速度更快；由于不同地区的劳动边际生产率和劳动平均生产率差异较大，导致各地区劳动的产出弹性明显不同。如青海和宁夏的劳动边际生产率相对较高，而广西和云南的劳动平均生产率相对较高。
由上述分析可知：劳动的边际生产率相对较高的地区，其资本的平均生产率也相对较高；资本的边际生产率较高的地区，其劳动的平均生产率也相对较高。由此可以推断出：一种生产要素边际生产率的提高（或下降）往往伴随着另外一种生产要素平均生产率的提高（或下降）。具体而言，广西和云南资本的边际生产率较高，其劳动的平均生产率也相对较高；青海和宁夏劳动的边际生产率较高，其资本的平均生产率也相对较高。
由结果可知：各地区资本—劳动替代弹性均呈现出了不同程度的上升趋势，且各地区间存在较大的差异；由式（4）可知，资本—劳动替代弹性与劳动的产出弹性和规模弹性呈同方向变化，与资本的产出弹性呈反方向变化；由于各地区资本的产出弹性不断下降，劳动的产出弹性不断上升，导致资本—劳动替代弹性不断上升；另外经过计算发现，各地区的规模弹性呈现出了不断上升的趋势，这与资本—劳动替代弹性不断上升有紧密关系。
四、 经济增长与替代弹性分析
上述内容估计出了资本—劳动替代弹性。为了分析资本—劳动替代弹性与经济增长之间的关系，本文构建了VAR模型。经济增长变量的计算方法为当期实际产出比上上一期实际产出然后再减去1，用字母GY表示。资本—劳动替代弹性运用上文估计的结果，用字母ES表示。VAR模型分析步骤分为4步——平稳性检验、Granger因果关系检验、VAR模型分析、脉冲响应和方差分解。
（一）平稳性检验
由于在实际应用中很难确定所研究变量与哪一种假定最为接近，本文分别给出了LLC检验、IPS检验、Fisher-PP检验对GY、ES、LGY、LES的检验（结果略），其中，LGY、LES分别为GY和ES的对数。
LLC检验、IPS检验、Fisher-PP检验表明：在5%的显著性水平下，GY和ES是非平稳的，而LGY和LES是平稳的。 （二）Granger因果检验
本文用Granger因果检验判断二者之间的因果关系。由于LGY和LES是平稳的，可以用F检验来判定LGY和LES的Granger因果关系（结果略）。
由结果可知：滞后阶数为1或2时，在5%的显著性水平下，LGY和LES互为Granger因果关系。
（三）VAR模型构建与分析
下面将第二产业就业人员比例、第三产业就业人员比例和人均资本装备率作为控制变量，用VAR模型来分析经济增长与资本—劳动替代弹性之间的关系。在VAR模型中，滞后期的确定问题至关重要。
由结果可知，LR、FPE、AIC均选择滞后6期，因此应该选择VAR（6）进行后续分析。考虑到在滞后的6期中，有一些滞后期可能并没有较大的解释力度，有必要将其删除，从而提高模型的解释力度。
由滞后期排除检验结果可知，可以在VAR模型中排除滞后2期、滞后3期、滞后4期、滞后5期四项。然后借助于Eviews 7 对VAR模型进行估计，且通过了稳定性检验（估计结果略）。
由结果可知：LES方程和LGY方程的可调整判定系数分别为0.994和0.626。这表明2个模型的估计结果较好；在LES方程中，LES（-1）、LES（-6）、LGY（-1）、LGY（-6）的系数分别为0.774、0.076、0.030、0.014。这说明上一期资本—劳动替代弹性对当期资本—劳动替代弹性的作用最大，而滞后6期的资本—劳动替代弹性次之；上一期的经济增长对当期资本—劳动替代弹性也有一定的影响程度，但滞后6期的经济增长对当期资本—劳动替代弹性的影响较小；另外，LI、LS、KL的系数比较小，说明了产业结构因素和人均资本装备率对替代弹性的影响程度较小。
在LGY方程中，LES（-1）、LES（-6）、LGY（-1）、LGY（-6）的系数分别为0.026、0.003、0.723、0.027，这说明上一期经济增长对当期经济增长的作用最大，而滞后6期的经济增长次之；上一期的资本—劳动替代弹性对当期经济增长也有一定的影响程度，但滞后6期的资本—劳动替代弹性对当期经济增长的影响较小；LI、LS的系数分别为-0.0395和0.1115，说明第三产业会促进经济增长，而第二产业对经济增长的影响是负面的。
（四）脉冲响应与方差分解分析
在VAR模型是平稳的条件下，一个向量自回归可以写成一个向量移动平均形式。此时可得脉冲响应函数和预测误差方差分解，估计结果分别如图1和图2所示。
由图1可知：资本—劳动替代弹性一个单位标准差的正向冲击对其自身的影响，在第一期最大，之后逐渐减小，在大约30期以后影响几乎消失；资本—劳动替代弹性一个单位标准差的正向冲击对经济增长的影响程度较小，在第1期最大，之后逐渐减小，在大约第10期以后影响几乎消失；经济增长一个单位标准差的正向冲击对资本—劳动替代弹性的影响程度较高，在第1期达到最后，之后逐渐减少，在大约第15期以后影响几乎消失；经济增长一个单位标准差的正向冲击对其自身的影响呈倒U型，在前十期不断上升，在第10期以后又不断下降，在大约35期以后影响几乎消失。
由图2可知：经济增长能够说明其自身预测误差方差的98.7%左右，而由资本—劳动替代弹性所解释的经济增长预测误差方差仅有1%左右；经济增长能够说明资本—劳动替代弹性的预测误差方差的比例不断提高，在第20期以后维持在40%左右，而资本—劳动替代弹性在第20期以后只能说明其预测误差方差的60%左右。
五、结论
本文构建了超越对数生产函数模型，以我国西部10个地区为研究对象，运用面板数据模型的估计方法分析了资本和劳动的产出弹性、资本—劳动替代弹性，以及资本—劳动替代弹性与经济增长之间的关系，研究结果如下：
一是由[αKK]和[αLL]小于0，[αKL]大于0可知，资本和劳动的边际产出满足边际生产率递减规律，而且资本和劳动具有互补关系。二是各地区资本的产出弹性呈现下降趋势，劳动的产出弹性呈现上升趋势。此外，由于不同地区生产要素的边际生产率和平均生产率的不同，各地区资本和劳动的产出弹性存在着较大的差异性。三是各地区的规模弹性趋于上升，资本—劳动替代弹性与劳动的产出弹性及规模弹性呈同方向变化，而与资本的产出弹性则呈反方向变化。在资本和劳动的产出弹性和规模弹性共同作用之下，资本—劳动替代弹性不断上升。四是Granger因果关系表明，资本—劳动替代弹性与经济增长互为因果关系，产业结构因素和人均资本装备率对资本—劳动替代弹性的影响程度较小。尽管资本—劳动替代弹性与经济增长之间的关系密切，但是资本—劳动替代弹性对经济增长的解释力度有限。五是资本—劳动替代弹性的提高依赖于资本的产出弹性、劳动的产出弹性、规模弹性。因此资本的产出弹性的下降或劳动的产出弹性的上升或规模弹性的提高促进了资本—劳动替代弹性的提高，从而促进了经济增长。
参考文献：
[1]De La Grandville，O.1989.In Quest of the Slutsky Diamond[J]. The American Economic Review，79（3）.
[2]De La Grandville，O.1997.Curvature and the Elasticity of Substitution：Straightening it Out [J].The Journal of Economics，66（1）.
[3]Im，Pesaran，Shin.2003.Testing for Unit Roots in Heterogeneous Panles[J].Journal of Econometrics，（115）.
[4]Irmen and R.Klump.2009.Factor Substitution， Income Distribution and Growth in a Generalized Neoclassical Model[J].German Economic Review，10（4）. [5]Kaz Miyagiwa and Chris Pagageorgiou.2003.Elasticity of Substitution and Growth： Normalized CES in the Diamond Model[J].Economic Theory，21（1）.
[6]陈晓玲，连玉君.资本—劳动替代弹性与地区经济增长——德拉格兰德维尔假说的检验[J].经济学，2013，（1）.
[7]恩德斯（美）著，杜江，袁景安译.应用计量经济学：时间序列分析[M].北京：机械工业出版社，2012.
[8]孙辉，支大林，李宏瑾.对中国各省资本存量的估计及典型性事实：1978～2008[J].广东金融学院学报，2010，（3）.
[9]尹希果主编.计量经济学：原理与操作[M].重庆：重庆大学出版社，2009.
Analysis of Relationship between the Output Elasticity， Substitution Elasticity and Economic Growth
——Based on Empirical Research of the Panel Model in Western Regions
Hu Chunlong1 Chang Yicong2
（1.Northeast University of Finance and Economics，Liaoning Dalian 116025；
2. School of Finance of Renmin University of China，Beijing 100872）
Abstract：Taking ten provinces in the western region of China as the subject of research，the paper analyzes the relationship between capital-labor substitution elasticity and economic growth. The research shows that the output elasticity of labor and capital-labor substitution elasticity continuously increase，while the output elasticity of capital continues to decrease. Economic growth and capital-labor substitution elasticity has a casual relationship. The capital-labor substitution elasticity has little impact on economic growth，while the economic growth has more impact on the capital-labor substitution elasticity.
Key Words：capital-labor substitution elasticity，economy growth，output elasticity，model VAR
关键词：资本—劳动替代弹性；经济增长；产出弹性；模型VAR
中图分类号： F015 文献标识码：B 文章编号：1674-2265（2014）10-0016-05
一、问题的提出
在经济发展中，资本和劳动是两种主要的生产投入要素。在生产函数中，资本和劳动的产出弹性和边际产出，以及资本—劳动替代弹性等指标不仅能够较好地刻画这两种生产要素的资源配置、边际生产率的特征，而且可以较好地反映其在经济增长中所扮演的角色、所发挥的作用。就各个地区而言，如果能够获取这些指标的具体信息，尤其是资本—劳动替代弹性，那么这将不仅有助于更为合理地解释各个地区经济增长的差异性，而且也有助于使得推动各个地区经济全面发展的政策的制定更为科学化。
拉格朗维尔（De La Grandville，1989） 研究发现：经济增长和资本—劳动替代弹性呈正相关关系。拉格朗维尔（1997） 推测日本和东亚国家经济增长的奇迹可能是由于这些国家具有较高的资本—劳动替代弹性。Ky-hyang（1991） 研究了经济增长、技术进步差异和资本—劳动替代弹性之间的关系，指出资本—劳动替代弹性与经济增长之间关系密切。克伦普和拉格朗维尔（Klump和De La Grandville，2000） 提出了两个理论预期：具有较高的人均收入的国家往往伴随着较高的资本—劳动替代弹性；人均资本存量和人均收入均与资本—劳动替代弹性呈正相关关系。宫城和帕帕耶奥尔尤（Miyagiwa和Papageorgiou，2003） 研究发现：资本—劳动替代弹性与经济增长之间并不存在单调的关系。伊尔曼和克伦普（Irmen和Klump，2009）指出资本—劳动替代弹性通过直接的效率效应和间接的分配效应对人均产出发生作用。帕尔瓦斯和卡拉吉安尼斯（Palivos和Karagiannis，2010） 指出：当资本—劳动替代弹性大于1时，随着人均资本装备率的提高，内生经济增长并不一定伴随着技术进步。陈晓玲和连玉君（2013）通过实证研究发现：我国地区经济增长支持德拉格兰德维尔假说，即经济增长和资本—劳动替代弹性呈正相关关系。
纵观现有国内的研究，资本—劳动替代弹性与经济增长之间关系的研究并没有受到研究者们足够的重视。但是，资本—劳动替代弹性在经济增长中所扮演的角色是不可忽视的。然而，关于我国经济增长与资本—劳动替代弹性之间关系的研究较少，有关我国各地区的相关研究则更少。资本—劳动替代弹性与经济增长之间关系的研究依赖于能否较为准确地估计出资本—劳动替代弹性。克里斯滕森、乔根森和刘（Christensen、Jorgenson和 Lau，1973）提出了超越对数生产函数。超越对数生产函数是一种变替代弹性生产函数，即在超越对数生产函数中资本—劳动替代弹性是变量。在超越对数生产函数中，资本—劳动替代弹性不仅与其参数有关，而且也与资本和劳动的产出弹性以及规模弹性有关。因此，要测算出资本—劳动替代弹性，则必须要估计出超越对数生产函数的参数、资本和劳动的产出弹性以及规模弹性。
综上所述，本文以我国西部10个省份为研究对象，通过构建超越对数生产函数模型来估计资本—劳动替代弹性，旨在研究我国西部10个省份资本—劳动替代弹性与经济增长之间的关系，进而为促进我国西部地区经济全面可持续发展提供有价值的信息。
二、模型构建与参数估计
（一）数据来源和说明
1992年我国开始实行市场经济体制改革。考虑到市场经济和计划经济存在的诸多差异，本文将研究的时间范围设定为1995—2011年。另外，我国东西部经济发展不平衡、资源禀赋差异较大，为了能够得到较为理想和合理的结果，本文仅选择西部地区为研究对象。由于重庆和西藏部分年份数据缺失，本文将研究对象确定为西部10个省份，分别为内蒙古、广西、四川、贵州、云南、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆。
本文利用现价GDP和GDP指数计算出以1992年价格为基期的GDP平减指数，再用GDP平减指数对现价GDP进行平减得到以1992年价格表示的实际GDP；将各地区的实际GDP作为各地区的产出指标，用字母Y表示。
本文借鉴孙辉等对物质资本存量的估计方法，得到西部10个省份的物质资本存量，并将其作为资本投入，用字母K表示；选择总就业人员数作为劳动投入指标，用字母L表示；用第二产业就业人员比例和第三产业就业人员比例作为控制变量，用来反映产业结构影响因素，分别用字母I和S表示；对所有变量取对数，字母LY、LK、LL、LI和LS分别为Y、K、L、I、S的对数。
所有数据来源为《新中国六十年统计资料汇编》以及各省相应年份的统计年鉴。
（二）模型构建
假设只有两种生产要素：资本投入K和劳动投入L，并有产出Y。生产函数为Y=F（K，L），对数形式为LY=G（LK，LL）。将LY在（LK，LL）=（0，0）处进行二阶泰勒展开，可以构建如式（1）所示的面板数据模型：
[LYit=αt+αKLKit+αLLLit+0.5αKKLKit2+0.5αLLLLit2+αKLLKit×LLit+λLILIit+λLSLSit+λKLKLit+εit] （1）
在式（1）中，LI、LS和KL为控制变量。其中，LI和LS用来说明产业结构因素，KL表示各地区每个就业人员可支配的物质资本；[αK、αL、αKK、αLL、][αKL]为超越对数生产函数中的待估参数；[αt]为截距项，包含技术因素和其他因素的影响部分，随时间变化而不同；因为技术因素和其他因素是动态变化的，同时考虑到本文的研究重点并不在于准确测度技术因素，所以没有单独测算技术因素的影响。 （三）参数估计
利用面板数据及模型，借助于Eviews软件可估计出式（1），估计结果如表1所示。
表1：模型估计结果
[参数＼&[α1995]＼&[α1996]＼&[α1997]＼&[α1998]＼&[α1999]＼&[α2000]＼&[α2001]＼&[α2002]＼&[α2003]＼&估计值＼&-2.74*＼&-2.74*＼&-2.73*＼&-2.73*＼&-2.73*＼&-2.73*＼&-2.73*＼&-2.73*＼&-2.77*＼&参数＼&[α2004]＼&[α2005]＼&[α2006]＼&[α2007]＼&[α2008]＼&[α2009]＼&[α2010]＼&[α2011]＼&＼&估计值＼&-2.78*＼&-2.81*＼&-2.85*＼&-2.89*＼&-2.94*＼&-3.02*＼&-3.10*＼&-3.19*＼&＼&参数＼&[αK]＼&[αL]＼&[αKK]＼&[αLL]＼&[αKL]＼&[λLI]＼&[λLS]＼&[λKL]＼&＼&估计值＼&-0.04＼&1.24*＼&-0.14＼&-0.41*＼&0.27*＼&0.32*＼&-0.04＼&0.06*＼&＼&]
注：Software： Eviews 7； Method： Pooled Least Squares； Adjusted R-squared=0.984. 数值上带“*”表示参数的估计值在5%的显著性水平下是统计显著的。
由表1可知：回归结果的可调整判定系数为0.984，大多数的参数估计结果显著，模型的估计结果较好；[αKK]和[αLL]的估计值都小于0，说明在产出不变时，资本和劳动的边际产出都满足边际生产率递减的经济学规律；[αKL]的估计值大于0，说明资本和劳动存在互补关系，即如果增加劳动（或资本）投入，会使得资本（或劳动）的边际产出增加；[λLI]和[λKL]的估计值都大于0，说明了第二产业和人均资本装备率对西部地区经济发展具有促进作用；[λLS]的估计值不显著，说明了第三产业对西部地区经济发展的影响不明显。无论从理论上，还是从西部地区经济发展的实践看，模型结果均较为吻合。
三、产出弹性与替代弹性分析
资本和劳动的产出弹性分别表示在其他因素不变的条件下，当资本或劳动投入增加一个百分点会使得产出增加多少个百分点，分别用字母EK、EL表示。规模弹性表示当资本投入和劳动投入同时增加一个百分点时，产出会增加多少个百分点，用字母E表示，且E=EK+EL。资本—劳动替代弹性表示在产出不变的情况下，若资本和劳动的边际技术替代率变化一个百分点，会使得人均资本装备率变化多少个百分点，用字母ES表示。根据式（1）超越对数生产函数模型，可以推导出资本的产出弹性、劳动的产出弹性、资本—劳动替代弹性的计算公式，分别如式（2）、（3）、（4）所示。由此可以分别计算出西部10个地区的资本产出弹性、劳动产出弹性、资本—劳动替代弹性（结果略）。
[EKit=αK+αKKLnKit+αKLLnLit] （2）
[ELit=αL+αLLLnLit+αKLLnKit] （3）
[1/ESit=1+（αKL-αLLEKit/ELit）/Eit] （4）
通过计算可知：各地区资本的产出弹性均呈现出了不同程度的下降趋势，主要原因是资本的边际生产率比资本的平均生产率下降的速度更快；同时，各地区资本的产出弹性存在较大的差异，主要原因在于不同地区资本的边际生产率和资本的平均生产率存在较大差异。一些地区资本的边际生产率相对较高，如广西和云南；另一些地区资本的平均生产率相对较高，如青海和宁夏。
由结果可知：各地区劳动的产出弹性均呈现出了不同程度的上升趋势，主要原因是劳动的边际生产率上升的速度比劳动的平均生产率上升的速度更快；由于不同地区的劳动边际生产率和劳动平均生产率差异较大，导致各地区劳动的产出弹性明显不同。如青海和宁夏的劳动边际生产率相对较高，而广西和云南的劳动平均生产率相对较高。
由上述分析可知：劳动的边际生产率相对较高的地区，其资本的平均生产率也相对较高；资本的边际生产率较高的地区，其劳动的平均生产率也相对较高。由此可以推断出：一种生产要素边际生产率的提高（或下降）往往伴随着另外一种生产要素平均生产率的提高（或下降）。具体而言，广西和云南资本的边际生产率较高，其劳动的平均生产率也相对较高；青海和宁夏劳动的边际生产率较高，其资本的平均生产率也相对较高。
由结果可知：各地区资本—劳动替代弹性均呈现出了不同程度的上升趋势，且各地区间存在较大的差异；由式（4）可知，资本—劳动替代弹性与劳动的产出弹性和规模弹性呈同方向变化，与资本的产出弹性呈反方向变化；由于各地区资本的产出弹性不断下降，劳动的产出弹性不断上升，导致资本—劳动替代弹性不断上升；另外经过计算发现，各地区的规模弹性呈现出了不断上升的趋势，这与资本—劳动替代弹性不断上升有紧密关系。
四、 经济增长与替代弹性分析
上述内容估计出了资本—劳动替代弹性。为了分析资本—劳动替代弹性与经济增长之间的关系，本文构建了VAR模型。经济增长变量的计算方法为当期实际产出比上上一期实际产出然后再减去1，用字母GY表示。资本—劳动替代弹性运用上文估计的结果，用字母ES表示。VAR模型分析步骤分为4步——平稳性检验、Granger因果关系检验、VAR模型分析、脉冲响应和方差分解。
（一）平稳性检验
由于在实际应用中很难确定所研究变量与哪一种假定最为接近，本文分别给出了LLC检验、IPS检验、Fisher-PP检验对GY、ES、LGY、LES的检验（结果略），其中，LGY、LES分别为GY和ES的对数。
LLC检验、IPS检验、Fisher-PP检验表明：在5%的显著性水平下，GY和ES是非平稳的，而LGY和LES是平稳的。 （二）Granger因果检验
本文用Granger因果检验判断二者之间的因果关系。由于LGY和LES是平稳的，可以用F检验来判定LGY和LES的Granger因果关系（结果略）。
由结果可知：滞后阶数为1或2时，在5%的显著性水平下，LGY和LES互为Granger因果关系。
（三）VAR模型构建与分析
下面将第二产业就业人员比例、第三产业就业人员比例和人均资本装备率作为控制变量，用VAR模型来分析经济增长与资本—劳动替代弹性之间的关系。在VAR模型中，滞后期的确定问题至关重要。
由结果可知，LR、FPE、AIC均选择滞后6期，因此应该选择VAR（6）进行后续分析。考虑到在滞后的6期中，有一些滞后期可能并没有较大的解释力度，有必要将其删除，从而提高模型的解释力度。
由滞后期排除检验结果可知，可以在VAR模型中排除滞后2期、滞后3期、滞后4期、滞后5期四项。然后借助于Eviews 7 对VAR模型进行估计，且通过了稳定性检验（估计结果略）。
由结果可知：LES方程和LGY方程的可调整判定系数分别为0.994和0.626。这表明2个模型的估计结果较好；在LES方程中，LES（-1）、LES（-6）、LGY（-1）、LGY（-6）的系数分别为0.774、0.076、0.030、0.014。这说明上一期资本—劳动替代弹性对当期资本—劳动替代弹性的作用最大，而滞后6期的资本—劳动替代弹性次之；上一期的经济增长对当期资本—劳动替代弹性也有一定的影响程度，但滞后6期的经济增长对当期资本—劳动替代弹性的影响较小；另外，LI、LS、KL的系数比较小，说明了产业结构因素和人均资本装备率对替代弹性的影响程度较小。
在LGY方程中，LES（-1）、LES（-6）、LGY（-1）、LGY（-6）的系数分别为0.026、0.003、0.723、0.027，这说明上一期经济增长对当期经济增长的作用最大，而滞后6期的经济增长次之；上一期的资本—劳动替代弹性对当期经济增长也有一定的影响程度，但滞后6期的资本—劳动替代弹性对当期经济增长的影响较小；LI、LS的系数分别为-0.0395和0.1115，说明第三产业会促进经济增长，而第二产业对经济增长的影响是负面的。
（四）脉冲响应与方差分解分析
在VAR模型是平稳的条件下，一个向量自回归可以写成一个向量移动平均形式。此时可得脉冲响应函数和预测误差方差分解，估计结果分别如图1和图2所示。
由图1可知：资本—劳动替代弹性一个单位标准差的正向冲击对其自身的影响，在第一期最大，之后逐渐减小，在大约30期以后影响几乎消失；资本—劳动替代弹性一个单位标准差的正向冲击对经济增长的影响程度较小，在第1期最大，之后逐渐减小，在大约第10期以后影响几乎消失；经济增长一个单位标准差的正向冲击对资本—劳动替代弹性的影响程度较高，在第1期达到最后，之后逐渐减少，在大约第15期以后影响几乎消失；经济增长一个单位标准差的正向冲击对其自身的影响呈倒U型，在前十期不断上升，在第10期以后又不断下降，在大约35期以后影响几乎消失。
由图2可知：经济增长能够说明其自身预测误差方差的98.7%左右，而由资本—劳动替代弹性所解释的经济增长预测误差方差仅有1%左右；经济增长能够说明资本—劳动替代弹性的预测误差方差的比例不断提高，在第20期以后维持在40%左右，而资本—劳动替代弹性在第20期以后只能说明其预测误差方差的60%左右。
五、结论
本文构建了超越对数生产函数模型，以我国西部10个地区为研究对象，运用面板数据模型的估计方法分析了资本和劳动的产出弹性、资本—劳动替代弹性，以及资本—劳动替代弹性与经济增长之间的关系，研究结果如下：
一是由[αKK]和[αLL]小于0，[αKL]大于0可知，资本和劳动的边际产出满足边际生产率递减规律，而且资本和劳动具有互补关系。二是各地区资本的产出弹性呈现下降趋势，劳动的产出弹性呈现上升趋势。此外，由于不同地区生产要素的边际生产率和平均生产率的不同，各地区资本和劳动的产出弹性存在着较大的差异性。三是各地区的规模弹性趋于上升，资本—劳动替代弹性与劳动的产出弹性及规模弹性呈同方向变化，而与资本的产出弹性则呈反方向变化。在资本和劳动的产出弹性和规模弹性共同作用之下，资本—劳动替代弹性不断上升。四是Granger因果关系表明，资本—劳动替代弹性与经济增长互为因果关系，产业结构因素和人均资本装备率对资本—劳动替代弹性的影响程度较小。尽管资本—劳动替代弹性与经济增长之间的关系密切，但是资本—劳动替代弹性对经济增长的解释力度有限。五是资本—劳动替代弹性的提高依赖于资本的产出弹性、劳动的产出弹性、规模弹性。因此资本的产出弹性的下降或劳动的产出弹性的上升或规模弹性的提高促进了资本—劳动替代弹性的提高，从而促进了经济增长。
参考文献：
[1]De La Grandville，O.1989.In Quest of the Slutsky Diamond[J]. The American Economic Review，79（3）.
[2]De La Grandville，O.1997.Curvature and the Elasticity of Substitution：Straightening it Out [J].The Journal of Economics，66（1）.
[3]Im，Pesaran，Shin.2003.Testing for Unit Roots in Heterogeneous Panles[J].Journal of Econometrics，（115）.
[4]Irmen and R.Klump.2009.Factor Substitution， Income Distribution and Growth in a Generalized Neoclassical Model[J].German Economic Review，10（4）. [5]Kaz Miyagiwa and Chris Pagageorgiou.2003.Elasticity of Substitution and Growth： Normalized CES in the Diamond Model[J].Economic Theory，21（1）.
[6]陈晓玲，连玉君.资本—劳动替代弹性与地区经济增长——德拉格兰德维尔假说的检验[J].经济学，2013，（1）.
[7]恩德斯（美）著，杜江，袁景安译.应用计量经济学：时间序列分析[M].北京：机械工业出版社，2012.
[8]孙辉，支大林，李宏瑾.对中国各省资本存量的估计及典型性事实：1978～2008[J].广东金融学院学报，2010，（3）.
[9]尹希果主编.计量经济学：原理与操作[M].重庆：重庆大学出版社，2009.
Analysis of Relationship between the Output Elasticity， Substitution Elasticity and Economic Growth
——Based on Empirical Research of the Panel Model in Western Regions
Hu Chunlong1 Chang Yicong2
（1.Northeast University of Finance and Economics，Liaoning Dalian 116025；
2. School of Finance of Renmin University of China，Beijing 100872）
Abstract：Taking ten provinces in the western region of China as the subject of research，the paper analyzes the relationship between capital-labor substitution elasticity and economic growth. The research shows that the output elasticity of labor and capital-labor substitution elasticity continuously increase，while the output elasticity of capital continues to decrease. Economic growth and capital-labor substitution elasticity has a casual relationship. The capital-labor substitution elasticity has little impact on economic growth，while the economic growth has more impact on the capital-labor substitution elasticity.
Key Words：capital-labor substitution elasticity，economy growth，output elasticity，model VAR