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摘要: 数学概念的教学是数学教学的一个重要方面,但数学概念的抽象性使得数学概念的教学相对棘手,针对这种情况,本文介绍了几种数学概念的教学方法。
关键词: 数学概念概念教学教学方法
概念是反映客观事物的共同的本质属性的思维形式,它既是人类认识世界的总结,又是人们认识客观对象的工具,任何一门学科,都是概念组成的理论体系,对于数学这门学科当然也是如此。
数学概念是用数学语言和数学符号所代表的“具有共同标准属性的对象、事件、情境和性质”,是人脑对现实事物中有关数或形的关系的反映,经过思维,抽象概括而形成的,并用数学语言和符号来表达。
要使学生学好基础知识和掌握基本技能,首先要让学生学好数学概念,数学概念是数学学科理论知识的基础,是进行判断、推理、论证等逻辑思维的依据,是正确、合理、迅速解题的基本保证,努力加强概念数学,是提高数学教学质量的“治本”方法。但是由于数学概念比较抽象,因此教师对概念教学也就普遍觉得是一个棘手的问题,正因为如此,怎样加强数学概念教学,这是值得我们认真探讨的一个课题。下面我就此谈几点看法。
1.实例引入,再予定义
学生对于某个概念的理解,需要一个认识的过程,因此对较抽象的概念,应从一些学生比较熟悉而感兴趣的具体实例出发,引导学生分析、综合出它们的共同属性,在此基础上给出概念的定义。
例如圆的概念的引入和定义。
对于圆的概念,教师可以先让学生联想自行车车轮、汽车车轮等是什么形状(学生一定回答“是圆的”,这就使学生留下了圆的表象,获得初步的感性认识),接着可以再问:有没有方的和多角形的车轮(这进一步的提问,使学生认识到圆上的任意一点到圆心的距离相等,感性认识逐步深化)?接着教师可以让学生把事先准备的定长的细绳一端固定按紧,让带有铅笔的一端旋转一周,在一张纸上画出一个圆,操作后引导学生分析回答:这个圆形成的关键(定点、定长)、方法(旋转)和条件(在同一平面上)是什么?教师通过分析可使学生进一步认识到定点(定图的形状)和动点(确定点的集合)的作用。当学生对于圆的认识成熟了,教师就可顺着学生的思维给出圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
2.列举反例,深化认识
中学数学教材总是从正面阐述概念,从正面阐述概念无疑是重要的,但长期如此,容易造成学生的单向思维,不利于对概念认识的深化。在正面认识概念的基础上,如果我们的思维角度换一个方向,举出一些反例,从其反面或侧面去理解将会大大加深对概念内涵的认识。正如布鲁纳指出的:“反例能预防作出仓促的判断。”反例在培养学生自信心方面有一定的作用,可使学生确信已掌握了某一概念。
3.对比分析,区别异同
“有比较,才有鉴别”。对于形似而实质不同的某些问题,学生容易产生概念上的混淆。教师引导学生通过“解剖麻雀”进行对比分析是最好的鉴别方法,对同类事物进行对比,可以概括共同属性;对具有种属关系或并列关系的概念进行对比或类比,有利于突出被定义概念的特有属性;对易混淆概念进行对比,可以澄清模糊认识,减少概念性错误。
例如圆心角、圆周角的概念,学生容易误认为顶点在圆内的角是圆心角,顶点在圆上的角是圆周角,通过图形比较,学生能充分认识这两个概念。
4.既重定义,又重分类
概念的内涵,揭示概念所反映的对象的本质属性,而分类却列举了概念的外延。既重定义,又重分类,可使学生很好地掌握概念间的关系,真正理解概念的内涵和外延,从而获得明确的概念。例如,把有理数扩充到实数后,这时教师若引导学生把数用一个分类表示出来,就可以使学生把各类数之间的关系弄得一清二楚。
在一定时间、地点和条件下,概念的内涵和外延总是确定的,但是概念的内涵和外延取决于客观事物本身,客观事物是发展的,概念的内涵和外延也会发展变化,它们就会逐步更深刻、更完整、更正确地反映它们的本质属性,一个概念的内涵和外延的发展变化情况。我们常用一个分数表加以系统化,以對概念起到总结作用,上面所谈到的对实数的分类表就是对数学概念的一个总结。在注意到了概念的确定性和扩充性后,教师讲课举例时就不宜把概念定义说成是一劳永逸的,要留有余地。
5.数形结合,概念直观
学生习惯于形象思维,因此对一些较抽象的概念能够进行数形结合的,教师应尽可能地引导学生用图形表示,使抽象的概念形象化、直观化、使概念成看得见、摸得着的事物。
例如两圆的位置关系,教师可用图形分别表示外离、外切、相交、内切和内含,使学生通过图形掌握各种位置和各种位置关系的圆心距与两圆半径的关系。
6.概念符号,不能忽视
数学符号是数字概念的一种表达形式,是数学概念的浓缩和进一步抽象,每个数学符号都有其确定的内涵。在概念教学中,教师要注意引导学生深刻理解每个概念符号的内在涵义,重视普通语言表达的某种概念与相应数学符号意义的相互转化原训练。
7.加强练习,应用巩固
加强练习是对概念进行应用巩固的必要手段。对概念的练习采用以下四种方法较为奏效:(1)新概念及时练;(2)连环概念结合练;(3)易混概念对比练;(4)重要概念着重练。
例如,弧的度数与圆心角的度数可以结合起来练,又例如三角形的外心、重心和垂心易混的概念可对比练。
8.理清脉络,建立系统
凡经过一章的学习后,教师应引导学生将所学的概念加以整理、归纳,理清概念之间的关系,特别是种属关系,将这些概念联点串线,建立章节或学科的概念网络关系,使概念纵横贯通,这样能使学生不仅从概念的个体方面认识概念,而且从概念的群体方面认识概念,从而有助于深化对概念的认识。
概念教学对学生掌握数学知识,提高数学教学质量至关重要,数学概念教学的效果直接影响学生学习数学的信心和兴趣。因此,中学数学教师必须重视概念教学,而数学概念教学要根据概念的形成过程,即:数学对象和由它引起的感觉→知觉→表象→概念→词来展开。
关键词: 数学概念概念教学教学方法
概念是反映客观事物的共同的本质属性的思维形式,它既是人类认识世界的总结,又是人们认识客观对象的工具,任何一门学科,都是概念组成的理论体系,对于数学这门学科当然也是如此。
数学概念是用数学语言和数学符号所代表的“具有共同标准属性的对象、事件、情境和性质”,是人脑对现实事物中有关数或形的关系的反映,经过思维,抽象概括而形成的,并用数学语言和符号来表达。
要使学生学好基础知识和掌握基本技能,首先要让学生学好数学概念,数学概念是数学学科理论知识的基础,是进行判断、推理、论证等逻辑思维的依据,是正确、合理、迅速解题的基本保证,努力加强概念数学,是提高数学教学质量的“治本”方法。但是由于数学概念比较抽象,因此教师对概念教学也就普遍觉得是一个棘手的问题,正因为如此,怎样加强数学概念教学,这是值得我们认真探讨的一个课题。下面我就此谈几点看法。
1.实例引入,再予定义
学生对于某个概念的理解,需要一个认识的过程,因此对较抽象的概念,应从一些学生比较熟悉而感兴趣的具体实例出发,引导学生分析、综合出它们的共同属性,在此基础上给出概念的定义。
例如圆的概念的引入和定义。
对于圆的概念,教师可以先让学生联想自行车车轮、汽车车轮等是什么形状(学生一定回答“是圆的”,这就使学生留下了圆的表象,获得初步的感性认识),接着可以再问:有没有方的和多角形的车轮(这进一步的提问,使学生认识到圆上的任意一点到圆心的距离相等,感性认识逐步深化)?接着教师可以让学生把事先准备的定长的细绳一端固定按紧,让带有铅笔的一端旋转一周,在一张纸上画出一个圆,操作后引导学生分析回答:这个圆形成的关键(定点、定长)、方法(旋转)和条件(在同一平面上)是什么?教师通过分析可使学生进一步认识到定点(定图的形状)和动点(确定点的集合)的作用。当学生对于圆的认识成熟了,教师就可顺着学生的思维给出圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
2.列举反例,深化认识
中学数学教材总是从正面阐述概念,从正面阐述概念无疑是重要的,但长期如此,容易造成学生的单向思维,不利于对概念认识的深化。在正面认识概念的基础上,如果我们的思维角度换一个方向,举出一些反例,从其反面或侧面去理解将会大大加深对概念内涵的认识。正如布鲁纳指出的:“反例能预防作出仓促的判断。”反例在培养学生自信心方面有一定的作用,可使学生确信已掌握了某一概念。
3.对比分析,区别异同
“有比较,才有鉴别”。对于形似而实质不同的某些问题,学生容易产生概念上的混淆。教师引导学生通过“解剖麻雀”进行对比分析是最好的鉴别方法,对同类事物进行对比,可以概括共同属性;对具有种属关系或并列关系的概念进行对比或类比,有利于突出被定义概念的特有属性;对易混淆概念进行对比,可以澄清模糊认识,减少概念性错误。
例如圆心角、圆周角的概念,学生容易误认为顶点在圆内的角是圆心角,顶点在圆上的角是圆周角,通过图形比较,学生能充分认识这两个概念。
4.既重定义,又重分类
概念的内涵,揭示概念所反映的对象的本质属性,而分类却列举了概念的外延。既重定义,又重分类,可使学生很好地掌握概念间的关系,真正理解概念的内涵和外延,从而获得明确的概念。例如,把有理数扩充到实数后,这时教师若引导学生把数用一个分类表示出来,就可以使学生把各类数之间的关系弄得一清二楚。
在一定时间、地点和条件下,概念的内涵和外延总是确定的,但是概念的内涵和外延取决于客观事物本身,客观事物是发展的,概念的内涵和外延也会发展变化,它们就会逐步更深刻、更完整、更正确地反映它们的本质属性,一个概念的内涵和外延的发展变化情况。我们常用一个分数表加以系统化,以對概念起到总结作用,上面所谈到的对实数的分类表就是对数学概念的一个总结。在注意到了概念的确定性和扩充性后,教师讲课举例时就不宜把概念定义说成是一劳永逸的,要留有余地。
5.数形结合,概念直观
学生习惯于形象思维,因此对一些较抽象的概念能够进行数形结合的,教师应尽可能地引导学生用图形表示,使抽象的概念形象化、直观化、使概念成看得见、摸得着的事物。
例如两圆的位置关系,教师可用图形分别表示外离、外切、相交、内切和内含,使学生通过图形掌握各种位置和各种位置关系的圆心距与两圆半径的关系。
6.概念符号,不能忽视
数学符号是数字概念的一种表达形式,是数学概念的浓缩和进一步抽象,每个数学符号都有其确定的内涵。在概念教学中,教师要注意引导学生深刻理解每个概念符号的内在涵义,重视普通语言表达的某种概念与相应数学符号意义的相互转化原训练。
7.加强练习,应用巩固
加强练习是对概念进行应用巩固的必要手段。对概念的练习采用以下四种方法较为奏效:(1)新概念及时练;(2)连环概念结合练;(3)易混概念对比练;(4)重要概念着重练。
例如,弧的度数与圆心角的度数可以结合起来练,又例如三角形的外心、重心和垂心易混的概念可对比练。
8.理清脉络,建立系统
凡经过一章的学习后,教师应引导学生将所学的概念加以整理、归纳,理清概念之间的关系,特别是种属关系,将这些概念联点串线,建立章节或学科的概念网络关系,使概念纵横贯通,这样能使学生不仅从概念的个体方面认识概念,而且从概念的群体方面认识概念,从而有助于深化对概念的认识。
概念教学对学生掌握数学知识,提高数学教学质量至关重要,数学概念教学的效果直接影响学生学习数学的信心和兴趣。因此,中学数学教师必须重视概念教学,而数学概念教学要根据概念的形成过程,即:数学对象和由它引起的感觉→知觉→表象→概念→词来展开。