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投资决策研究者们已普遍认识到传统的贴现现金流法(DCF方法)的不足，特别是对于一些风险大、不确定性高、投资不可逆的项目的决策。于是研究引入基于Black—scholes期权定价模型的实物期权决策方法。近几年对“基于Bl ack—scholes期权定价模型的实物期权决策方法”的研究成为热点，并应用于房地产项目的估价决策。该期权定价模型假设标的资产的价格运动为一般化的维纳过程，通过构造标的资产和无风险借贷资产的等价组合，根据无套利思想，导出Black—Scholes微分方程，得到不支付红利的欧式看涨期权定价公式。但是，对于一些停车场或者是商铺的开发，这些商铺和停车场开发后并不卖出，而是出租，这样的房地产开发项目在计算延迟期权价值的时候，我们不能认为这个期权是“无红利分配”的，因为闲置的土地是有收益的，即属于存在“负的红利分配”的看涨期权。这使问题变得很复杂，但假定红利分配“y”是恒定的，于是可以使用等红利分配率的欧式期权定价模型，该模型为布朗运动下的Black—scholes公式的推广公式，考虑红利分配。
含红利分配的期权定价模型
在房地产开发中的延期期权中，标的资产是待开发项目开发后的价值，执行价格为房地产项目开发的成本。由于项目在开发前是不存在的，所以这个资产的价值以及它的波动率的计算是不可能像金融期权中标的资产的价格那么简单地直接得到。但是我们可以通过找出项目价值和住房指数的联系而求出项目价值和波动率。等红利分配率的期权定价模型：
式中：c为看涨期权的价值；s为标的资产的当前价值(项目预期现金流的现值P)；x为期权的执行价格(开发成本)；T为期权的到期日；r为无风险利率；为标的物价格的波动率(项目价值的不确定性)；为距离到期日的时间；，为标准正态分布概率函数。由以上公式可知，看涨期权的价值(C)由标的资产的当前价值(s)，期权的执行价格(x)，无风险利率(r)，期权的到期日(T)，红利分配率(y)和标的物价格的波动率(δ)6个变量决定。
含红利分配的期权定价模型在房地产项目决策中的应用
下面以一个房地产开发的延迟期权案例进行说明：长沙某地块用地性质为居住用地，用地现状为闲置，2006年该地块总价为0.85亿元。由于该项目存在较大的不确定性，特别是政府刚出台了一系列房地产政策，于是开发商想推迟一年开发。因为根据湖南本地相关政策，开发商可延迟一年开发。一年后开发商可根据当时市场状况选择开发或者不开发。显然“投资之前等待并观察市场”的期权是有价值的。建设期为两年，第一年投资占开发成本的57％，第二年投资占开发成本的43％。2006年开发成本(不含地价)为1.4亿，不过开发成本会随通货膨胀指数的上涨而增加，上升率为0.05。该项目位于主要街道旁，如果延期一年则损失停车位、商业门面的出租收益，估计为220万元，这是“负的红利分配”的看涨期权。是推迟一年，还是马上开发，应将立即开发的项目价值同等待至某个时刻再开发的项目价值进行比较，哪个大，就选择什么时候开发。下面分别计算买地后马上开发项目的价值和买地后延期一年开发项目的价值，并作比较：
求波动率。当波动率准备用于为一年延迟期权估值，可使用一年的历史数据。
波动率的计算公式：
将表1相关数据代入(4)式，得到月收益标准差的估计值为：
年收益标准差的估计值为：
求预期现金流现值。计算期为建设期和经营期，建设期为两年(2007年和2008年)，经营期为20年(2009年至2028年)。住宅部分经营期预期现金流现值见表2，商铺、车库部分经营期预期现金流现值见表3。贴现率：c＝0，1，折现至2006年。
求不延迟一年开发的项目价值。地块在买到后开发商选择马上开发，而不选择延迟一年，则该项目价值不含期权价值。第一年投资额为8000万元，第二年投资额为6000万元，故其价值计算采用传统的净现值法：
不延迟一年开发的情况下：
项目价值为58.36万元。
求延迟一年开发的项目价值。地块在买到后开发商不选择马上开发，而选择延迟一年开发，则该项目价值含延迟期权价值，其计算采用含红利分配率的期权定价模型：
项目价值＝项目净现值＋延迟期权价值
首先，计算延迟一年开发时项目的净现值：
项目价值＝－地价现值－两年建设期投资现值＋预期现金流现值
其次，计算其延期期权价值：
无风险收益率r=O，04，波动率δ＝0，11，期权寿命(T—t)＝1年、项目预期现金流现值s＝22012.91万元，项目期权的执行价格(开发成本)x＝14000×(1＋0.05)＝14700万元、红利分配率y＝220/14000＝-0.0157。将以上数据代入公式(1)、(2)及(3)，得到：
延迟一年开发的情况下，项目价值大于不延迟开发的项目价值，因此，开发商应选择延迟一年开发。
结 语
1、对于房地产项目是推迟开发，还是马上开发?应将立即开发的项目价值同等待至某个时刻再开发的项目价值进行比较，哪个大，就选择什么时候开发。
2、当房地产开发的物业并不全部卖出、而是含有出租部分时，这样的房地产开发项目在计算其期权价值时，应采用含红利分配率的期权定价模型。
(摘自《集团经济研究》2007.02)
含红利分配的期权定价模型
在房地产开发中的延期期权中，标的资产是待开发项目开发后的价值，执行价格为房地产项目开发的成本。由于项目在开发前是不存在的，所以这个资产的价值以及它的波动率的计算是不可能像金融期权中标的资产的价格那么简单地直接得到。但是我们可以通过找出项目价值和住房指数的联系而求出项目价值和波动率。等红利分配率的期权定价模型：
式中：c为看涨期权的价值；s为标的资产的当前价值(项目预期现金流的现值P)；x为期权的执行价格(开发成本)；T为期权的到期日；r为无风险利率；为标的物价格的波动率(项目价值的不确定性)；为距离到期日的时间；，为标准正态分布概率函数。由以上公式可知，看涨期权的价值(C)由标的资产的当前价值(s)，期权的执行价格(x)，无风险利率(r)，期权的到期日(T)，红利分配率(y)和标的物价格的波动率(δ)6个变量决定。
含红利分配的期权定价模型在房地产项目决策中的应用
下面以一个房地产开发的延迟期权案例进行说明：长沙某地块用地性质为居住用地，用地现状为闲置，2006年该地块总价为0.85亿元。由于该项目存在较大的不确定性，特别是政府刚出台了一系列房地产政策，于是开发商想推迟一年开发。因为根据湖南本地相关政策，开发商可延迟一年开发。一年后开发商可根据当时市场状况选择开发或者不开发。显然“投资之前等待并观察市场”的期权是有价值的。建设期为两年，第一年投资占开发成本的57％，第二年投资占开发成本的43％。2006年开发成本(不含地价)为1.4亿，不过开发成本会随通货膨胀指数的上涨而增加，上升率为0.05。该项目位于主要街道旁，如果延期一年则损失停车位、商业门面的出租收益，估计为220万元，这是“负的红利分配”的看涨期权。是推迟一年，还是马上开发，应将立即开发的项目价值同等待至某个时刻再开发的项目价值进行比较，哪个大，就选择什么时候开发。下面分别计算买地后马上开发项目的价值和买地后延期一年开发项目的价值，并作比较：
求波动率。当波动率准备用于为一年延迟期权估值，可使用一年的历史数据。
波动率的计算公式：
将表1相关数据代入(4)式，得到月收益标准差的估计值为：
年收益标准差的估计值为：
求预期现金流现值。计算期为建设期和经营期，建设期为两年(2007年和2008年)，经营期为20年(2009年至2028年)。住宅部分经营期预期现金流现值见表2，商铺、车库部分经营期预期现金流现值见表3。贴现率：c＝0，1，折现至2006年。
求不延迟一年开发的项目价值。地块在买到后开发商选择马上开发，而不选择延迟一年，则该项目价值不含期权价值。第一年投资额为8000万元，第二年投资额为6000万元，故其价值计算采用传统的净现值法：
不延迟一年开发的情况下：
项目价值为58.36万元。
求延迟一年开发的项目价值。地块在买到后开发商不选择马上开发，而选择延迟一年开发，则该项目价值含延迟期权价值，其计算采用含红利分配率的期权定价模型：
项目价值＝项目净现值＋延迟期权价值
首先，计算延迟一年开发时项目的净现值：
项目价值＝－地价现值－两年建设期投资现值＋预期现金流现值
其次，计算其延期期权价值：
无风险收益率r=O，04，波动率δ＝0，11，期权寿命(T—t)＝1年、项目预期现金流现值s＝22012.91万元，项目期权的执行价格(开发成本)x＝14000×(1＋0.05)＝14700万元、红利分配率y＝220/14000＝-0.0157。将以上数据代入公式(1)、(2)及(3)，得到：
延迟一年开发的情况下，项目价值大于不延迟开发的项目价值，因此，开发商应选择延迟一年开发。
结 语
1、对于房地产项目是推迟开发，还是马上开发?应将立即开发的项目价值同等待至某个时刻再开发的项目价值进行比较，哪个大，就选择什么时候开发。
2、当房地产开发的物业并不全部卖出、而是含有出租部分时，这样的房地产开发项目在计算其期权价值时，应采用含红利分配率的期权定价模型。
(摘自《集团经济研究》2007.02)