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数学活动课是“研究性学习”或者“探索性”教学的一种形式，数学活动教学设计要关注以下三个要点：（1）目标要结合教学需要，不要离题太远；（2）活动内容要切实可行，节约时间成本；（3）要有创新思考空间，引起学生的兴趣.
一、模型铺路，引出课题
老师：课前给同学们留了一道练习题：设B1，B2是椭圆
C：x2a2+y2b2=1 （a>b>0）短轴的两个端点，P是椭圆上与B1，B2不重合的点，
B1P，B2P分别交x轴于M，N，试求|OM|·|ON|.
二、演示验证，直观感知
学生1：我想利用特殊值法，当点P取长轴端点时，M，N，P三点重合，所以
|OM|·|ON|=a2.
老师：这位同学回答的非常好，特殊值法是解决客观题的一把利器，它总能迅速而准确的获得答案，现在我们有一道主观题，需要去研究一下它的一般解法，哪位同学有其他想法？
学生2 ：利用解析法，设点P（x0，y0），B1（0，b），B2（0，-b），M（m，0），N（n，0）.
利用三点共线可得m=-x0by0-b，n=
x0by0+b利用点 在椭圆上代入得
|OM||ON|=a2.
老师：这是常规方法，解析几何问题就是在几何和代数中相互转化，将几何问题转化为坐标之间的关系，进行运算得到结果，平时就是需要通过常规方法求解，还有其他的想法吗？
学生3：老师我的想法和学生2的做法相似，也要设点，但是我利用的是椭圆的第三定义：椭圆上任意一点和长轴两端点的连线的斜率乘积是-b2a2，也可以证明.
老师：生3在解题时利用的是证过的结论，利用已知证明未知，这正是所倡导的.
三、发散思维，深入思考
老师：以上三位同学分别用到了三种不同的方法，方法各异，这个问题是否可以变形呢？
学生4 ：可以将条件中的椭圆改成双曲线.
老师：大家可以按照他的思路去思考.
学生4 ：可以利方法三，因为在双曲线中也有相似的定义.
老师：非常好，还有其他想法吗？
学生4 ：如果把条件改成抛物线呢？这也许是圆锥曲线的统一性质呢？
老师：好呀！这是一个非常好的想法，大家可以按照他的想法思考！
学生5 ：老师在抛物线中该如何设点呢？
老师：因为抛物线没有端点，所以可以在抛物线上任取一点与焦点和准线与对称轴的交点做两条直线，然后研究两个截距之间的关系.
学生5：我证出来了，通过设参的方法得到一个结论
|1m2-
1n2|=
4p2，证明（略）
老师：很好，这就是在抛物线中我们得到的结论，结论不一样但是解题方式一样.
生6：是否可以将原题中长轴的两个端点改为短轴的两个端点呢？
师：可以啊！
学生3：结论是成立的，因为椭圆上任意一点到和短轴两端点连线的斜率乘积也是定值.
老师：你说的很好，对于椭圆来说长轴和短轴都可以，但是对于双曲线则必须是实轴才可以.
学生6：我发现一个问题，不管是长轴端点还是短轴端点都是关于坐标轴对称的两点，是否可以推广到关于坐标轴对称的两点呢？
老师：可以啊！大家可以沿着他的思路去思考.
学生2：结论是成立的，证明如下：m=
xpy0-x0ypy0-yp，n=
xpy0+x0ypy0+yp利用点在曲线上代入得
|mn|=a2得出结论：关于长轴对称的两点结论是a2，关于短轴对称的两点结论是b2.
老师：非常好.
学生7：可以将定义推广，椭圆上任意一点和关于坐标轴对称的两点连线斜率的乘积都是定值.
老师：意外收获啊！还将圆锥曲线的定义进行了适当的推广.下面找一个同学总结一下.
学生8：今天通过对一道习题的研究，得到了一个一般性的结论，在解题的过程中体会了从特殊到一般的归纳推理过程，还体会了从一般到特殊的演绎推理过程，通过改变条件或结论，设计了一道道新题，有一种出题人命题的感觉.
老师：总结的非常好，这就是我们今天上这堂课的目的，解决一道题不是最重要的，要由点及面，举一反三触类旁通，从它的源头出发，会发现其实很多题都是同一类问题变形得到的.
四.课后练习，深入强化
作业：椭圆C：x2a2+
y2b2=1上有两点A，B，O是椭圆中心，若OA⊥OB，|OA|=m，|OB|=n，
证明： 1m2
+1n2
=1a2
+1b2.
五、教学感悟，自我提升
1.师不如弟子，面对几十个具有丰富解题经验的学生，即使教师课前有充分的准备也会有突发情况出现，师不如弟子是正常现象，此时教师要表现得更加“愚钝”一些，要给学生时间和空间，让学生们充分展示自己的想法，在交流中进步.
2.抓基础重联系，平时在做题时要注重基础知识的理解和运用，夯实基础是根本，注重抓数学内在联系突出思维能力培养，注重知识的交汇融和突出从联系观点看问题.
3.善于激励学生，无论学生在课堂上如何思考，不管他们是怎样的“愚钝”，都要本着激励的态度去支持学生，让学生有自信，敢于发言，为他们提供发现的时间和空间，积极搭建平台.
一、模型铺路，引出课题
老师：课前给同学们留了一道练习题：设B1，B2是椭圆
C：x2a2+y2b2=1 （a>b>0）短轴的两个端点，P是椭圆上与B1，B2不重合的点，
B1P，B2P分别交x轴于M，N，试求|OM|·|ON|.
二、演示验证，直观感知
学生1：我想利用特殊值法，当点P取长轴端点时，M，N，P三点重合，所以
|OM|·|ON|=a2.
老师：这位同学回答的非常好，特殊值法是解决客观题的一把利器，它总能迅速而准确的获得答案，现在我们有一道主观题，需要去研究一下它的一般解法，哪位同学有其他想法？
学生2 ：利用解析法，设点P（x0，y0），B1（0，b），B2（0，-b），M（m，0），N（n，0）.
利用三点共线可得m=-x0by0-b，n=
x0by0+b利用点 在椭圆上代入得
|OM||ON|=a2.
老师：这是常规方法，解析几何问题就是在几何和代数中相互转化，将几何问题转化为坐标之间的关系，进行运算得到结果，平时就是需要通过常规方法求解，还有其他的想法吗？
学生3：老师我的想法和学生2的做法相似，也要设点，但是我利用的是椭圆的第三定义：椭圆上任意一点和长轴两端点的连线的斜率乘积是-b2a2，也可以证明.
老师：生3在解题时利用的是证过的结论，利用已知证明未知，这正是所倡导的.
三、发散思维，深入思考
老师：以上三位同学分别用到了三种不同的方法，方法各异，这个问题是否可以变形呢？
学生4 ：可以将条件中的椭圆改成双曲线.
老师：大家可以按照他的思路去思考.
学生4 ：可以利方法三，因为在双曲线中也有相似的定义.
老师：非常好，还有其他想法吗？
学生4 ：如果把条件改成抛物线呢？这也许是圆锥曲线的统一性质呢？
老师：好呀！这是一个非常好的想法，大家可以按照他的想法思考！
学生5 ：老师在抛物线中该如何设点呢？
老师：因为抛物线没有端点，所以可以在抛物线上任取一点与焦点和准线与对称轴的交点做两条直线，然后研究两个截距之间的关系.
学生5：我证出来了，通过设参的方法得到一个结论
|1m2-
1n2|=
4p2，证明（略）
老师：很好，这就是在抛物线中我们得到的结论，结论不一样但是解题方式一样.
生6：是否可以将原题中长轴的两个端点改为短轴的两个端点呢？
师：可以啊！
学生3：结论是成立的，因为椭圆上任意一点到和短轴两端点连线的斜率乘积也是定值.
老师：你说的很好，对于椭圆来说长轴和短轴都可以，但是对于双曲线则必须是实轴才可以.
学生6：我发现一个问题，不管是长轴端点还是短轴端点都是关于坐标轴对称的两点，是否可以推广到关于坐标轴对称的两点呢？
老师：可以啊！大家可以沿着他的思路去思考.
学生2：结论是成立的，证明如下：m=
xpy0-x0ypy0-yp，n=
xpy0+x0ypy0+yp利用点在曲线上代入得
|mn|=a2得出结论：关于长轴对称的两点结论是a2，关于短轴对称的两点结论是b2.
老师：非常好.
学生7：可以将定义推广，椭圆上任意一点和关于坐标轴对称的两点连线斜率的乘积都是定值.
老师：意外收获啊！还将圆锥曲线的定义进行了适当的推广.下面找一个同学总结一下.
学生8：今天通过对一道习题的研究，得到了一个一般性的结论，在解题的过程中体会了从特殊到一般的归纳推理过程，还体会了从一般到特殊的演绎推理过程，通过改变条件或结论，设计了一道道新题，有一种出题人命题的感觉.
老师：总结的非常好，这就是我们今天上这堂课的目的，解决一道题不是最重要的，要由点及面，举一反三触类旁通，从它的源头出发，会发现其实很多题都是同一类问题变形得到的.
四.课后练习，深入强化
作业：椭圆C：x2a2+
y2b2=1上有两点A，B，O是椭圆中心，若OA⊥OB，|OA|=m，|OB|=n，
证明： 1m2
+1n2
=1a2
+1b2.
五、教学感悟，自我提升
1.师不如弟子，面对几十个具有丰富解题经验的学生，即使教师课前有充分的准备也会有突发情况出现，师不如弟子是正常现象，此时教师要表现得更加“愚钝”一些，要给学生时间和空间，让学生们充分展示自己的想法，在交流中进步.
2.抓基础重联系，平时在做题时要注重基础知识的理解和运用，夯实基础是根本，注重抓数学内在联系突出思维能力培养，注重知识的交汇融和突出从联系观点看问题.
3.善于激励学生，无论学生在课堂上如何思考，不管他们是怎样的“愚钝”，都要本着激励的态度去支持学生，让学生有自信，敢于发言，为他们提供发现的时间和空间，积极搭建平台.