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摘要：数学语言是一种表达科学思想的通用语言，也是数学思维的最佳载体。培养数学语言能力策略：注重普通语言与数学语言的相互转化；注重数学语言学习的过程，合理安排教学；注重培养用语言有条理地表达思考的过程；注重培养学生说理、表达解题思路能力，从而掌握综合思维能力。
关键词：数学语言；思维；教学
“数学是模式的科学和语言，是一种文化。”①作为文化和语言，就要用数学语言进行交流、传播。“表达的准确性体现着思维的周密性，表达的层次连贯性体现着思维的逻辑性，表达的多样性体现着思维的丰富性。”②数学语言是一种表达科学思想的通用语言，也是数学思维的最佳载体。众所周知，能力和思维相辅相成，而思维的发展同表达能力的发展又紧密相关。这说明要提高学生思维能力，必须培养数学的语言表达能力。即通过看、想、听、说等活动充分挖掘学生的潜能，以培养学生的语言表达能力，达到促进思维能力发展的目的。
一、注重普通语言与数学语言的相互转化
学生日常生活中所运用的语言就是普通语言。用它来表达的事物，学生感到亲切，也容易理解。其它任何一种语言的学习，都必须以普通语言为解释系统，数学语言也是如此。普通语言与数学语言的相互转化训练，是培养学生语言表达能力的重要方法。学生可以从现实生活中找到抽象的数学语言的“原型”，从而能透彻理解，运用自如。 在方程应用题教学中，我注意抓“扩展”与“压缩”的训练。由于方程是将普通语言译为数学符号语言，也就是通常所说的“数学化”。列方程解应用题是把文字表达的条件改用数学符号，这是利用数学知识来解决实际问题的必要程序。我在学生充分理解题意的基础上，让他们去掉事件的叙述，用线段图表示，讲出题中的数量关系是什么，再根据等量关系解答。例如，“长江小学五（2）班图书柜，借出56本图书，还剩60本。五（2）班图书柜原有多少本图书？”通过分析题意，引导学生用线段图表示数量关系，用语言叙述：原有的本数-借出的本数=剩下的本数，再根据等量关系列出“X-56=60”；或者：原有的本数-剩下的本数=借出的本数，列式“X-60=56”解答。根据五年级学生的年龄特征和学习经验，我设计了画线段图说数量关系，让学生逐步自己表述应用题。这样，学生不但积极性高，而且大大提高了语言表达能力和用方程解应用题的分析能力，促进思维能力的发展。
二、注重数学语言学习的过程，合理安排教学
在教学中，根据教材的内容特点，精心组织操作活动，让学生动手操作，学生在理解数学语言的来龙去脉及意义后，用自己的语言表达出来，而且熟练地掌握他们的各种用法，从而得到理性的认识之后，在数学学习中才能灵活地对它们进行各种等价叙述，并在一个抽象的符号系统中正确应用，从而达到对数学符号语言学习的最高水平，也就把知识的获得过程与培养语言表达能力有机地结合起来。在教学推导“梯形的面积”计算公式时，我设计了自学提示：1、你将梯形转化成什么图形？2、转化以后的图形各部分和原梯形的上底、下底、高有什么关系？3、它们的面积有什么关系？4、试着推导梯形的面积计算方法。学生开始用手中的学具进行操作。用两个完全一样的梯形拼成平行四边形（长方形、正方形），平行四边形的底就是梯形的上底与下底的和，平行四边形的高与梯形的高相同，所以梯形的面积等于上底与下底的和乘高除以2。有的学生连接梯形的对角线把梯形分成了两个三角形，一个三角形的面积=下底×高÷2，另一个三角形的面积=上底×高÷2，所以，梯形的面积等于下底×高÷2＋上底×高÷2，经转化得出梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。有的学生连接梯形的中位线把梯形分成了两个梯形，再沿着一个梯形的顶点和腰把梯形旋转、平移，和另一个梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是梯形的上底与下底的和，拼成的平行四边形的高就是梯形的高的一半。所以，梯形的面积等于上底与下底的和乘高除以2。有的学生从梯形两腰的中点作底边的垂线，得到两个直角小三角形，通过旋转拼成长方形，长是上底与下底和的一半，宽是梯形的高，梯形的面积=（上底＋下底）÷2×高。通过“拼、画、剪、移、说”的活动过程，给了学生充足的用眼看、用手做、用嘴说、用耳听、用脑想的时间和空间。学生在理解“梯形的面积”计算公式推导的来龙去脉及意义后，用自己的语言表达出来，而且训练用含有字母的式子表示出数量关系，同时掌握他们的各种用法，灵活地进行各种实际计算操作，达到对数学符号语言学习的最高水平。这不仅激发了学生探索学习的兴趣，学生思维的深度和广度也得到了有效地培养，也为学生的终身学习和自我教育提供了一把释疑解难的精神钥匙。
三、注重培养用语言有条理地表达思考的过程
“数学语言是介绍数学知识形成的最基本的表达形式，培养用语言有条理地表达思考的过程，也是对知识深入理解掌握的过程。”③在教学《分数的基本性质》一课时，我先让学生操作、观察，然后引导：你发现了什么规律？能否用自己喜欢的方式表达？学生们有多种表示方法，有的用文字，有的用几何图形代替数字，有的用字母公式。根据学生的各种表示方法，有学生总结如下：分数的分子或分母同时乘或除以同一个数，分数大小不变。很明显，这条性质是不完整的，它只是代表了学生从感性材料中获取的经验，如何使学生的认识趋于深刻？我设计了一道判断题：2/3=2a/3a，全班大约有95%的学生认为是对的，只有两位认为是错的。我请他们说说原因，他说：“因为a的大小没有确定，所以我认为是错的。”在这位学生的提醒下，有几位学生举手赞成他的判断，又有一位学生发表他的想法：“如果a=0，那么这题就错了。”经过他的进一步解释，全班大部分孩子都明白了。我趁势引导：“那么，这题到底该如何判断呢？”一生说：“当a是自然数、小数、分数时，这题是对的；当a是0时，这题是错的。”另一名学生紧跟着说：“既然这题没有限定a的大小，也包含a是0的可能，所以这题是错的。”我充分利用练习的素材，通过对“判断”的条件的交流，进一步加强了对分数基本性质的认识。
四、注重培养学生说理、表达解题思路能力，从而掌握综合思维能力
《数学课程标准》强调：“在与他人交流过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。”④培养学生说理训练有利于提高解决问题的能力，促进学生思维能力的发展。例如，“把7本相同的书摞起来，高42毫米。如果把28本这样的书摞起来，高是多少毫米？”我是这样引导学生分析叙述的：
从问题入手分析叙述为：要求28本这样的书摞起来，高是多少毫米，必须知道每本书高是多少毫米？已知条件告诉了7本相同的书摞起来，高42毫米。所以每本书高是多少毫米是可求的。
从条件入手分析叙述为：已知7本相同的书摞起来，高42毫米，可以求出每本书高多少毫米，已知每本书高多少毫米，那么28本这样的书摞起来，高是多少毫米就可以求了。
用假设的分析方法叙述为：根据题意7本相同的书高是一定的，假设每本书的高度不变，本数由7本增加到28本，是原来本数的4倍，书的高度也是原来的4倍。这种叙述方式和分析思路让学生学会并掌握说理的训练，优化了应用题的教学过程，有利于培养学生思维的逻辑性。每当学生用语言表达一个新知识产生的过程时，就先讲清前因后果，此种说理表达训练，本身就是发展学生思维能力的一种好办法。
总之，在数学教学中，教师应培养学生数学语言能力，指导学生严谨准确地使用数学语言，善于发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化，促进思维发展以加深对数学的理解和应用。
参考文献
[1]张楚廷. 数学文化[M]，高等教育出版社.2000年；
[2]王庆人.数学家谈数学本质[M]，北京大学出版社.1989年；
[3]邓东皋.数学与文化[M]，北京大学出版社.1990年；
[4]《数学课程标准》[M]，北京师范大学出版社，2001年7月第1版
关键词：数学语言；思维；教学
“数学是模式的科学和语言，是一种文化。”①作为文化和语言，就要用数学语言进行交流、传播。“表达的准确性体现着思维的周密性，表达的层次连贯性体现着思维的逻辑性，表达的多样性体现着思维的丰富性。”②数学语言是一种表达科学思想的通用语言，也是数学思维的最佳载体。众所周知，能力和思维相辅相成，而思维的发展同表达能力的发展又紧密相关。这说明要提高学生思维能力，必须培养数学的语言表达能力。即通过看、想、听、说等活动充分挖掘学生的潜能，以培养学生的语言表达能力，达到促进思维能力发展的目的。
一、注重普通语言与数学语言的相互转化
学生日常生活中所运用的语言就是普通语言。用它来表达的事物，学生感到亲切，也容易理解。其它任何一种语言的学习，都必须以普通语言为解释系统，数学语言也是如此。普通语言与数学语言的相互转化训练，是培养学生语言表达能力的重要方法。学生可以从现实生活中找到抽象的数学语言的“原型”，从而能透彻理解，运用自如。 在方程应用题教学中，我注意抓“扩展”与“压缩”的训练。由于方程是将普通语言译为数学符号语言，也就是通常所说的“数学化”。列方程解应用题是把文字表达的条件改用数学符号，这是利用数学知识来解决实际问题的必要程序。我在学生充分理解题意的基础上，让他们去掉事件的叙述，用线段图表示，讲出题中的数量关系是什么，再根据等量关系解答。例如，“长江小学五（2）班图书柜，借出56本图书，还剩60本。五（2）班图书柜原有多少本图书？”通过分析题意，引导学生用线段图表示数量关系，用语言叙述：原有的本数-借出的本数=剩下的本数，再根据等量关系列出“X-56=60”；或者：原有的本数-剩下的本数=借出的本数，列式“X-60=56”解答。根据五年级学生的年龄特征和学习经验，我设计了画线段图说数量关系，让学生逐步自己表述应用题。这样，学生不但积极性高，而且大大提高了语言表达能力和用方程解应用题的分析能力，促进思维能力的发展。
二、注重数学语言学习的过程，合理安排教学
在教学中，根据教材的内容特点，精心组织操作活动，让学生动手操作，学生在理解数学语言的来龙去脉及意义后，用自己的语言表达出来，而且熟练地掌握他们的各种用法，从而得到理性的认识之后，在数学学习中才能灵活地对它们进行各种等价叙述，并在一个抽象的符号系统中正确应用，从而达到对数学符号语言学习的最高水平，也就把知识的获得过程与培养语言表达能力有机地结合起来。在教学推导“梯形的面积”计算公式时，我设计了自学提示：1、你将梯形转化成什么图形？2、转化以后的图形各部分和原梯形的上底、下底、高有什么关系？3、它们的面积有什么关系？4、试着推导梯形的面积计算方法。学生开始用手中的学具进行操作。用两个完全一样的梯形拼成平行四边形（长方形、正方形），平行四边形的底就是梯形的上底与下底的和，平行四边形的高与梯形的高相同，所以梯形的面积等于上底与下底的和乘高除以2。有的学生连接梯形的对角线把梯形分成了两个三角形，一个三角形的面积=下底×高÷2，另一个三角形的面积=上底×高÷2，所以，梯形的面积等于下底×高÷2＋上底×高÷2，经转化得出梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。有的学生连接梯形的中位线把梯形分成了两个梯形，再沿着一个梯形的顶点和腰把梯形旋转、平移，和另一个梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是梯形的上底与下底的和，拼成的平行四边形的高就是梯形的高的一半。所以，梯形的面积等于上底与下底的和乘高除以2。有的学生从梯形两腰的中点作底边的垂线，得到两个直角小三角形，通过旋转拼成长方形，长是上底与下底和的一半，宽是梯形的高，梯形的面积=（上底＋下底）÷2×高。通过“拼、画、剪、移、说”的活动过程，给了学生充足的用眼看、用手做、用嘴说、用耳听、用脑想的时间和空间。学生在理解“梯形的面积”计算公式推导的来龙去脉及意义后，用自己的语言表达出来，而且训练用含有字母的式子表示出数量关系，同时掌握他们的各种用法，灵活地进行各种实际计算操作，达到对数学符号语言学习的最高水平。这不仅激发了学生探索学习的兴趣，学生思维的深度和广度也得到了有效地培养，也为学生的终身学习和自我教育提供了一把释疑解难的精神钥匙。
三、注重培养用语言有条理地表达思考的过程
“数学语言是介绍数学知识形成的最基本的表达形式，培养用语言有条理地表达思考的过程，也是对知识深入理解掌握的过程。”③在教学《分数的基本性质》一课时，我先让学生操作、观察，然后引导：你发现了什么规律？能否用自己喜欢的方式表达？学生们有多种表示方法，有的用文字，有的用几何图形代替数字，有的用字母公式。根据学生的各种表示方法，有学生总结如下：分数的分子或分母同时乘或除以同一个数，分数大小不变。很明显，这条性质是不完整的，它只是代表了学生从感性材料中获取的经验，如何使学生的认识趋于深刻？我设计了一道判断题：2/3=2a/3a，全班大约有95%的学生认为是对的，只有两位认为是错的。我请他们说说原因，他说：“因为a的大小没有确定，所以我认为是错的。”在这位学生的提醒下，有几位学生举手赞成他的判断，又有一位学生发表他的想法：“如果a=0，那么这题就错了。”经过他的进一步解释，全班大部分孩子都明白了。我趁势引导：“那么，这题到底该如何判断呢？”一生说：“当a是自然数、小数、分数时，这题是对的；当a是0时，这题是错的。”另一名学生紧跟着说：“既然这题没有限定a的大小，也包含a是0的可能，所以这题是错的。”我充分利用练习的素材，通过对“判断”的条件的交流，进一步加强了对分数基本性质的认识。
四、注重培养学生说理、表达解题思路能力，从而掌握综合思维能力
《数学课程标准》强调：“在与他人交流过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。”④培养学生说理训练有利于提高解决问题的能力，促进学生思维能力的发展。例如，“把7本相同的书摞起来，高42毫米。如果把28本这样的书摞起来，高是多少毫米？”我是这样引导学生分析叙述的：
从问题入手分析叙述为：要求28本这样的书摞起来，高是多少毫米，必须知道每本书高是多少毫米？已知条件告诉了7本相同的书摞起来，高42毫米。所以每本书高是多少毫米是可求的。
从条件入手分析叙述为：已知7本相同的书摞起来，高42毫米，可以求出每本书高多少毫米，已知每本书高多少毫米，那么28本这样的书摞起来，高是多少毫米就可以求了。
用假设的分析方法叙述为：根据题意7本相同的书高是一定的，假设每本书的高度不变，本数由7本增加到28本，是原来本数的4倍，书的高度也是原来的4倍。这种叙述方式和分析思路让学生学会并掌握说理的训练，优化了应用题的教学过程，有利于培养学生思维的逻辑性。每当学生用语言表达一个新知识产生的过程时，就先讲清前因后果，此种说理表达训练，本身就是发展学生思维能力的一种好办法。
总之，在数学教学中，教师应培养学生数学语言能力，指导学生严谨准确地使用数学语言，善于发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化，促进思维发展以加深对数学的理解和应用。
参考文献
[1]张楚廷. 数学文化[M]，高等教育出版社.2000年；
[2]王庆人.数学家谈数学本质[M]，北京大学出版社.1989年；
[3]邓东皋.数学与文化[M]，北京大学出版社.1990年；
[4]《数学课程标准》[M]，北京师范大学出版社，2001年7月第1版