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摘 要：数学教学本质是思维的过程，探究性教学是学生成长的需要，教师在教学过程中通过创设问题情境、提供探索性命题、提炼数学思想方法，培养学生的实践能力和创新意识.
关键词：数学；探究；实践；创新
“探索是数学教学的生命线”.探究性教学有两个特征：一是教学内容的问题化，即以问题为中心组织教学内容；二是教学过程的探索化，即教师为学生创设学习情景，提供解决问题的依据材料，由学生独立地探究发现知识和解决问题，从而让学生在思考中思维得到升华 [1 ].
著名数学家马明先生曾在《数学通讯》上说：“数学教学的本质是思维的过程”.如果说得更确切一点，应当是“教学的本质是展示和发展教学思维的过程”.在探究学习过程中，教师要通过设置问题情境，鼓励和引导学生在动手实践的基础上分析、思考、发现、体悟、升华，让学生理解知识的产生和发展过程，把握数学规律的内在本质，在潜移默化中培养学生的实践能力和创新意识.下面就如何在探索性教学中培养学生的创新意识谈几点体会.
一、创设问题情境，激发学生探索热情，培养学生创新意识
爱因斯坦曾说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅是一个教学上或实验上的技能而已.而提出新的问题，新的可能性，从新的角度看旧的问题，都需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步.”
数学知识有着严密的逻辑性与高度的抽象性，许多抽象的数学知识都是基于一定的情境而构建与发展的 [2 ].创设新奇、有趣的问题情境，以满足学生好奇好动的心理要求.例如在学习《平面图形的密铺》时，提出问题：足球一般是由许多黑白相间的小皮块缝制而成，黑块呈五边形，白块呈六边形，黑块有12块，白块有几块？又如：在学习《正数与负数》时，提出问题：小学里有讲过两数相减时，减数不能大于被减数.某日，下午两点的气温为5℃，由于受到寒流的侵袭，到了夜间气温下降了8℃，则夜间的气温为多少℃？等等.使学生对新知识充满好奇和兴趣，这样就可以提高课堂的教学效果.
二、提供探索性命题，提高学生解题能力
近年来，随着对学生的数学思想方法和解决问题的能力考查要求的提高，在中考试卷中常出现探索性命题.这类命题难度大，涉及知识点多，试题往往将知识、技巧、思想、方法综合在一起，来考察学生观察、实验、比较、猜想、分析、综合以及合情推理等能力.而此类问题归纳有以下四种类型：
（一）存在性探索.存在性探索是指在给定的条件下，判断某种数学对象是否存在.
例1 已知点A（-1，-1）在抛物线y=（k2-1）x2-2（k-2）x+1上
（1）求抛物线对称轴；
（2）若B点与A点关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？若存在求符合条件的直线，如不存在，请说明理由.
其解法是：先假设所探索的对象存在或结论成立，以此假设为前提，运用有关知识进行运算或推理，找出数学对象存在的条件，从而确定数学对象的存在，否则不存在.
（二）条件探索.条件探索是指已给出命题的结论，要求探索让结论成立的条件.
例2 如图1，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是 .
其解法是：用分析法从结论出发，寻找所需要的条件，从而使问题得到解决.
（三）结论探索.结论探索是指提供命题的条件，要求探索命题的结论.
例3 如图2，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，AC、BD相交于点O，由这些条件，你能推出哪些结论？
其解法是：用综合法从已知条件出发，逐步推出正确的结论，或通过观察、分析，根据已有知识得出结论.
（四）规律探索.规律探索是指先呈现有关规则的若干例证，后从大量例证中概括出一般结论.
例4 已知1-■=■；■-■=■；■-■=■…，根据这些等式规律问：
1×■+■×■+■×■+…+■×■= .
其解法是：通过观察、猜想、比较、归纳等合情推理手段，从中领悟规律，得到解决问题的方法.
三、营造民主气氛，通过比较优化解题方法
在数学问题中，一题多解是常见的，教师经常把自己认为是最好的解法直接告诉学生，让学生节省时间，少走弯路，然而这些最佳的方法学生有时很难想到，甚至根本想不到.学生在赞叹教师“妙笔生辉”的同时又感到一丝无奈.探索性教学则要改变这种教学现状，一方面要打破以教师为主体的教学模式，转化为以学生为主体，营造民主的课堂气氛，充分倾听学生的不同见解，哪怕让学生走点弯路，犯点错误；另一方面，则引导学生各抒己见，综合评判其优劣，最后选出大家一致认同的最佳解题方法.这既增强了学生的自信心，也提高了学生的鉴别比较能力.
分析教育哲学主义认为：教学不是一个人对另一个人的强迫，而是一种施教者和受教者之间相互作用、相互交流的活动.教师的教和学生的学，实际上是一种相互探讨和共同学习、共同解决学习中的各种问题的探究活动.引导学生积极参与数学课堂教学的全过程，不是只让学生参与练习、回答问题等局部过程，而是要让学生成为学习的主体.这有利于实现教师与学生、学生与学生之间的多向交流，促进学生的创新思维.
四、注意回顾反思，通过总结提炼数学思想
探索式教学要求充分展示学生学习知识的发生过程，其中包括数学思想的提炼概括过程.数学思想总是蕴藏在各种具体的数学知识、数学方法之中，它是知识的结晶，是高度概括的数学理论.数学思想不仅对学生系统地掌握和运用数学知识与方法解决问题具有指导意义，也对学生形成正确的数学观念大有好处.探索式教学是通过对知识的回顾、反思，对所有方法的概括、提炼，从而挖掘出其中的数学思想，并用数学思想指导数学教学实践的一种教学过程.如通过对解方程、方程组的回顾、反思，提炼出“降次降维”的思想、“换元”的思想、“转化”的思想，而这些思想又都属于“化归”思想等等.
总之，“探究性教学”在数学学科的贯彻与落实，符合新课标的要求，是现代数学教学应有的一种模式.开展探究性教学有利于克服传统数学教学中教师向学生满堂灌的弊端，有利于激发学生的求知欲望和进取精神，有利于培养学生的实践能力和创新精神，使学生真正成为学习的主人.
参考文献：
[1]林婷.数学探究性教学中应树立几种意识[J] .数学教学研究，2005（1）.
[2]王培殿.谈从“做”中“学”数学的知识[J].希望月报（上半月），2008（4）.
关键词：数学；探究；实践；创新
“探索是数学教学的生命线”.探究性教学有两个特征：一是教学内容的问题化，即以问题为中心组织教学内容；二是教学过程的探索化，即教师为学生创设学习情景，提供解决问题的依据材料，由学生独立地探究发现知识和解决问题，从而让学生在思考中思维得到升华 [1 ].
著名数学家马明先生曾在《数学通讯》上说：“数学教学的本质是思维的过程”.如果说得更确切一点，应当是“教学的本质是展示和发展教学思维的过程”.在探究学习过程中，教师要通过设置问题情境，鼓励和引导学生在动手实践的基础上分析、思考、发现、体悟、升华，让学生理解知识的产生和发展过程，把握数学规律的内在本质，在潜移默化中培养学生的实践能力和创新意识.下面就如何在探索性教学中培养学生的创新意识谈几点体会.
一、创设问题情境，激发学生探索热情，培养学生创新意识
爱因斯坦曾说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅是一个教学上或实验上的技能而已.而提出新的问题，新的可能性，从新的角度看旧的问题，都需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步.”
数学知识有着严密的逻辑性与高度的抽象性，许多抽象的数学知识都是基于一定的情境而构建与发展的 [2 ].创设新奇、有趣的问题情境，以满足学生好奇好动的心理要求.例如在学习《平面图形的密铺》时，提出问题：足球一般是由许多黑白相间的小皮块缝制而成，黑块呈五边形，白块呈六边形，黑块有12块，白块有几块？又如：在学习《正数与负数》时，提出问题：小学里有讲过两数相减时，减数不能大于被减数.某日，下午两点的气温为5℃，由于受到寒流的侵袭，到了夜间气温下降了8℃，则夜间的气温为多少℃？等等.使学生对新知识充满好奇和兴趣，这样就可以提高课堂的教学效果.
二、提供探索性命题，提高学生解题能力
近年来，随着对学生的数学思想方法和解决问题的能力考查要求的提高，在中考试卷中常出现探索性命题.这类命题难度大，涉及知识点多，试题往往将知识、技巧、思想、方法综合在一起，来考察学生观察、实验、比较、猜想、分析、综合以及合情推理等能力.而此类问题归纳有以下四种类型：
（一）存在性探索.存在性探索是指在给定的条件下，判断某种数学对象是否存在.
例1 已知点A（-1，-1）在抛物线y=（k2-1）x2-2（k-2）x+1上
（1）求抛物线对称轴；
（2）若B点与A点关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？若存在求符合条件的直线，如不存在，请说明理由.
其解法是：先假设所探索的对象存在或结论成立，以此假设为前提，运用有关知识进行运算或推理，找出数学对象存在的条件，从而确定数学对象的存在，否则不存在.
（二）条件探索.条件探索是指已给出命题的结论，要求探索让结论成立的条件.
例2 如图1，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是 .
其解法是：用分析法从结论出发，寻找所需要的条件，从而使问题得到解决.
（三）结论探索.结论探索是指提供命题的条件，要求探索命题的结论.
例3 如图2，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，AC、BD相交于点O，由这些条件，你能推出哪些结论？
其解法是：用综合法从已知条件出发，逐步推出正确的结论，或通过观察、分析，根据已有知识得出结论.
（四）规律探索.规律探索是指先呈现有关规则的若干例证，后从大量例证中概括出一般结论.
例4 已知1-■=■；■-■=■；■-■=■…，根据这些等式规律问：
1×■+■×■+■×■+…+■×■= .
其解法是：通过观察、猜想、比较、归纳等合情推理手段，从中领悟规律，得到解决问题的方法.
三、营造民主气氛，通过比较优化解题方法
在数学问题中，一题多解是常见的，教师经常把自己认为是最好的解法直接告诉学生，让学生节省时间，少走弯路，然而这些最佳的方法学生有时很难想到，甚至根本想不到.学生在赞叹教师“妙笔生辉”的同时又感到一丝无奈.探索性教学则要改变这种教学现状，一方面要打破以教师为主体的教学模式，转化为以学生为主体，营造民主的课堂气氛，充分倾听学生的不同见解，哪怕让学生走点弯路，犯点错误；另一方面，则引导学生各抒己见，综合评判其优劣，最后选出大家一致认同的最佳解题方法.这既增强了学生的自信心，也提高了学生的鉴别比较能力.
分析教育哲学主义认为：教学不是一个人对另一个人的强迫，而是一种施教者和受教者之间相互作用、相互交流的活动.教师的教和学生的学，实际上是一种相互探讨和共同学习、共同解决学习中的各种问题的探究活动.引导学生积极参与数学课堂教学的全过程，不是只让学生参与练习、回答问题等局部过程，而是要让学生成为学习的主体.这有利于实现教师与学生、学生与学生之间的多向交流，促进学生的创新思维.
四、注意回顾反思，通过总结提炼数学思想
探索式教学要求充分展示学生学习知识的发生过程，其中包括数学思想的提炼概括过程.数学思想总是蕴藏在各种具体的数学知识、数学方法之中，它是知识的结晶，是高度概括的数学理论.数学思想不仅对学生系统地掌握和运用数学知识与方法解决问题具有指导意义，也对学生形成正确的数学观念大有好处.探索式教学是通过对知识的回顾、反思，对所有方法的概括、提炼，从而挖掘出其中的数学思想，并用数学思想指导数学教学实践的一种教学过程.如通过对解方程、方程组的回顾、反思，提炼出“降次降维”的思想、“换元”的思想、“转化”的思想，而这些思想又都属于“化归”思想等等.
总之，“探究性教学”在数学学科的贯彻与落实，符合新课标的要求，是现代数学教学应有的一种模式.开展探究性教学有利于克服传统数学教学中教师向学生满堂灌的弊端，有利于激发学生的求知欲望和进取精神，有利于培养学生的实践能力和创新精神，使学生真正成为学习的主人.
参考文献：
[1]林婷.数学探究性教学中应树立几种意识[J] .数学教学研究，2005（1）.
[2]王培殿.谈从“做”中“学”数学的知识[J].希望月报（上半月），2008（4）.