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[摘 要] 在當前的土力学教学过程中，片面强调逻辑思维和计算能力的培养，忽视了感性思维和工程直觉的重要作用。在强调土力学教学过程中培养工程直觉重要性的基础上，以布辛奈斯克方程竖向应力解的授课内容为例，通过直观理解形成印象，数理过程深化认识，例题分析形成直觉的教学过程，阐述在土力学教学过程中培养学生工程直觉的方法，为土力学教学改革提供新的内涵。
[关 键 词] 土力学;工程直觉;布辛奈斯克方程;竖向应力解
[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2020）01-0015-03
土力学是港口航道与海岸工程专业的核心课程。土力学的形成和发展都是以解决实际工程问题为前提的，因此在土力学的教学过程中不仅要培养学生的计算分析能力，而且要加强工程直觉的培养。“感性”是土力学的重要特征[1]。只有把土力学的理论和土力学的“感性”结合起来，才能形成有用的工程直觉。
工程直觉是工程人员的重要技术素养之一，是直觉思维在工程中的应用。直觉思维就是人的大脑融感性和理性于一体的那种对问题的直接认识[2]。工程直觉最大的特点是直接性和跳跃性[3]，对工程问题不需要完整的逻辑思维过程，就能做出判断的一种高级思维活动[4]。当前土力学教学过程中存在的问题是强调知识，忽视技能，缺乏工程直觉能力的培养。工程直觉是工程领域创新的源泉，因此在当前的土力学教学过程中强调工程直觉的培养是土力学教学改革的重要方向。本文通过布辛奈斯克方程的竖向应力解这一知识点，以工程直觉培养为核心进行课堂教学设计，有意识地培养学生的工程直觉，希望能够为土力学教学改革提供新的内涵。
一、传统的教学过程
式中字母的含义参看土力学教材，在此不再赘述。
传统教学过程最大的优点是通过查表简化了复杂的数学计算，但这样的教学处理，在简化数学计算的同时也简化了公式的数理内涵。更为重要的是，学生用查表代替思考，无法形成地基土中附加应力分布的直观认识，对学生工程直觉的培养非常不利。
二、工程直觉培养的教学过程
在土力学的教学过程中，传统的“概念解释—公式推导”教学模式是获取土力学知识的重要途径，但这种教学模式在一定程度上忽视了工程直觉的培养。只有把逻辑分析得到的认识与工程直觉相结合，才能真正把理论知识转化为创造性解决问题的能力。在教学过程中，只有不断对学生进行“直观理解→数理过程→工程直觉”的训练，才能让学生在遇到问题时跨越“数理过程”，利用工程直觉进行合理判断和科学预测。接下来以布辛奈斯克竖向应力解为教学案例来阐述工程直觉的培养过程。在竖向集中力作用下，地基土中竖向附加应力的分布规律可以从三个方面来认识：地基土中某一水平面上的竖向应力分布，竖向集中力作用线上的应力分布和以集中力作用线为轴线的圆柱面上竖向应力分布。
（一）地基土中某一水平面上的竖向应力分布
1.直观理解
把地基土中的固体颗粒抽象成相同直径的圆球，地面上作用竖向集中力，集中力大小为1个单位，根据竖向力的传递平衡原理，可以示意地基土中应力的分布规律（见图1）。该图可以让学生直观地理解竖向应力在某一水平线上的分布规律：竖向应力以集中荷载作用线为对称轴，向两边逐渐减小。结合地基土的各项同性假设，地基土中某一水平面上的竖向应力分布模式就能够呼之欲出。
2.数理分析过程
通过课堂上的数理分析，让直观认识上升为理性认识。地基中某一水平面，意味着深度z为常数，竖向应力σz随r的变化而变化（公式2）。
当r=0时，（2）式中分母取得最小值，σz取得最大值：
当r>0时，随着r的增大，（2）式的分母变大，σz逐渐减小，也就是说，离集中荷载作用线越远，σz越小。数理分析发现，在地基中某一水平面上，竖向附加应力的三维结构呈斗笠的形状，其二维分布图与正态分布曲线类似。
3.工程直觉的形成
在直观理解和数理分析的基础上，可以让学生通过实例来绘制地基中某一水平面上竖向附加应力分布图。很显然，在前面分析的基础上，学生很容易想象出竖向附加应力的三维结构，直接获得地基土中应力分布的形状，并且通过不同深度的竖向附加应力三维结构了解深度对附加应力的影响。地基中竖向附加应力分布工程直觉的获得不仅可以帮助学生深化认识，还可以让学生形成立体化的思维模式，为建筑物的沉降的计算分析打下基础。
（二）在集中力作用线上的分布
1.直观理解
地基表面作用竖向集中荷载，其力学模型类似于一根针与地基土发生作用。针刺入地基土，表明在竖向集中力在作用点处产生的应力接近无穷大，而在无穷远处，根据应力扩散原理竖向附加应力趋于0。沿竖向集中力作用线，在有限深度，竖向附加应力为一有限值，并且随深度的增加而减小。由此可以形成直观认识：沿集中力作用线，从地基表面到无穷远处，竖向附加应力从无穷大逐渐减小到0。
2.数理分析过程
在集中力的作用线上，r=0时，
3.工程直觉的培养
假设在地基表面作用200kN的集中力，让学生尝试绘制在竖向集中力作用线上σz分布图。然后依据竖向附加应力公式，精确绘制竖向集中力作用线上σz分布（见图2）。通过两者的对比加深理解，培养工程直觉。 （三）以集中力作用線为轴线的圆柱面上竖向附加应力的分布
1.直观理解
一个竖向集中力作用在地基表面，以集中力作用线为轴线，以半径为r形成圆柱面，让学生分析该圆柱面上竖向附加应力的分布规律。由于竖向集中应力的作用点位于地基表面，所以在地基表面与圆柱面交线上的竖向附加应力为0;在无穷远处，竖向集中力激发的竖向附加应力也为0;在任意深度，圆柱面上的竖向附加应力为一有限值。由此可见，在以集中力作用线为轴线的圆柱面上，竖向附加应力随深度的变化可以直观描述为：先从0开始增大至最大值，然后逐渐减小。
2.数理分析过程
当r>0时，以集中力作用线为轴线的圆柱面上的竖向附加应力为：
3.工程直觉的形成
工程直觉必须在训练中形成。教师可以在课堂上设置练习帮助学生把理论知识上升为工程直觉，并通过相关软件的可视化功能，强化工程直觉。针对这一知识点可以设置这样的练习：在地基表面作用100kN的集中力，让学生绘制半径为4m的圆柱面上σz分布图。在学生初步形成工程直觉的基础上，利用Matlab的可视化功能绘制圆柱面上竖向附加应力的三维变化特征（见图3a）并且通过正视图（见图3b），让学生清楚地看到随深度增加，竖向应力的变化趋势以及最大应力出现的深度，帮助学生形成工程直觉。
三、结语
工程直觉是工程师重要的技术素养，也是新时期创新型土木工程人才培养的重要内容。本文以布辛奈斯克竖向应力解为例，利用直观理解→数理分析过程→工程直觉的培养模式，通过案例教学展示了土力学教学过程中工程直觉的培养过程，为土力学教学改革提供了新的内涵。值得注意的是，工程直觉的培养是一项长期的工程，需要教师在课堂上进行系统的训练，学生有意识地去感受和强化才能切实提高工程直觉的培养效果。
参考文献：
[1]李广信，吕禾，张建红.土力学课程中的实践教学[J].试验技术与管理，2006，23（12）：13-15.
[2]吕汉东.直觉思维与创造工程[J].华北水利水电学院学报（社科版），1994（4）：28-31.
[3]王嘉敏.试论科学发现中的直觉思维[D].长春：吉林大学，2009.
[4]郑国玉.结构力学课程教学应重视工程直觉的培养[J].高等建筑教育，2016，25（1）：100-104.
编辑 陈鲜艳
[关 键 词] 土力学;工程直觉;布辛奈斯克方程;竖向应力解
[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2020）01-0015-03
土力学是港口航道与海岸工程专业的核心课程。土力学的形成和发展都是以解决实际工程问题为前提的，因此在土力学的教学过程中不仅要培养学生的计算分析能力，而且要加强工程直觉的培养。“感性”是土力学的重要特征[1]。只有把土力学的理论和土力学的“感性”结合起来，才能形成有用的工程直觉。
工程直觉是工程人员的重要技术素养之一，是直觉思维在工程中的应用。直觉思维就是人的大脑融感性和理性于一体的那种对问题的直接认识[2]。工程直觉最大的特点是直接性和跳跃性[3]，对工程问题不需要完整的逻辑思维过程，就能做出判断的一种高级思维活动[4]。当前土力学教学过程中存在的问题是强调知识，忽视技能，缺乏工程直觉能力的培养。工程直觉是工程领域创新的源泉，因此在当前的土力学教学过程中强调工程直觉的培养是土力学教学改革的重要方向。本文通过布辛奈斯克方程的竖向应力解这一知识点，以工程直觉培养为核心进行课堂教学设计，有意识地培养学生的工程直觉，希望能够为土力学教学改革提供新的内涵。
一、传统的教学过程
式中字母的含义参看土力学教材，在此不再赘述。
传统教学过程最大的优点是通过查表简化了复杂的数学计算，但这样的教学处理，在简化数学计算的同时也简化了公式的数理内涵。更为重要的是，学生用查表代替思考，无法形成地基土中附加应力分布的直观认识，对学生工程直觉的培养非常不利。
二、工程直觉培养的教学过程
在土力学的教学过程中，传统的“概念解释—公式推导”教学模式是获取土力学知识的重要途径，但这种教学模式在一定程度上忽视了工程直觉的培养。只有把逻辑分析得到的认识与工程直觉相结合，才能真正把理论知识转化为创造性解决问题的能力。在教学过程中，只有不断对学生进行“直观理解→数理过程→工程直觉”的训练，才能让学生在遇到问题时跨越“数理过程”，利用工程直觉进行合理判断和科学预测。接下来以布辛奈斯克竖向应力解为教学案例来阐述工程直觉的培养过程。在竖向集中力作用下，地基土中竖向附加应力的分布规律可以从三个方面来认识：地基土中某一水平面上的竖向应力分布，竖向集中力作用线上的应力分布和以集中力作用线为轴线的圆柱面上竖向应力分布。
（一）地基土中某一水平面上的竖向应力分布
1.直观理解
把地基土中的固体颗粒抽象成相同直径的圆球，地面上作用竖向集中力，集中力大小为1个单位，根据竖向力的传递平衡原理，可以示意地基土中应力的分布规律（见图1）。该图可以让学生直观地理解竖向应力在某一水平线上的分布规律：竖向应力以集中荷载作用线为对称轴，向两边逐渐减小。结合地基土的各项同性假设，地基土中某一水平面上的竖向应力分布模式就能够呼之欲出。
2.数理分析过程
通过课堂上的数理分析，让直观认识上升为理性认识。地基中某一水平面，意味着深度z为常数，竖向应力σz随r的变化而变化（公式2）。
当r=0时，（2）式中分母取得最小值，σz取得最大值：
当r>0时，随着r的增大，（2）式的分母变大，σz逐渐减小，也就是说，离集中荷载作用线越远，σz越小。数理分析发现，在地基中某一水平面上，竖向附加应力的三维结构呈斗笠的形状，其二维分布图与正态分布曲线类似。
3.工程直觉的形成
在直观理解和数理分析的基础上，可以让学生通过实例来绘制地基中某一水平面上竖向附加应力分布图。很显然，在前面分析的基础上，学生很容易想象出竖向附加应力的三维结构，直接获得地基土中应力分布的形状，并且通过不同深度的竖向附加应力三维结构了解深度对附加应力的影响。地基中竖向附加应力分布工程直觉的获得不仅可以帮助学生深化认识，还可以让学生形成立体化的思维模式，为建筑物的沉降的计算分析打下基础。
（二）在集中力作用线上的分布
1.直观理解
地基表面作用竖向集中荷载，其力学模型类似于一根针与地基土发生作用。针刺入地基土，表明在竖向集中力在作用点处产生的应力接近无穷大，而在无穷远处，根据应力扩散原理竖向附加应力趋于0。沿竖向集中力作用线，在有限深度，竖向附加应力为一有限值，并且随深度的增加而减小。由此可以形成直观认识：沿集中力作用线，从地基表面到无穷远处，竖向附加应力从无穷大逐渐减小到0。
2.数理分析过程
在集中力的作用线上，r=0时，
3.工程直觉的培养
假设在地基表面作用200kN的集中力，让学生尝试绘制在竖向集中力作用线上σz分布图。然后依据竖向附加应力公式，精确绘制竖向集中力作用线上σz分布（见图2）。通过两者的对比加深理解，培养工程直觉。 （三）以集中力作用線为轴线的圆柱面上竖向附加应力的分布
1.直观理解
一个竖向集中力作用在地基表面，以集中力作用线为轴线，以半径为r形成圆柱面，让学生分析该圆柱面上竖向附加应力的分布规律。由于竖向集中应力的作用点位于地基表面，所以在地基表面与圆柱面交线上的竖向附加应力为0;在无穷远处，竖向集中力激发的竖向附加应力也为0;在任意深度，圆柱面上的竖向附加应力为一有限值。由此可见，在以集中力作用线为轴线的圆柱面上，竖向附加应力随深度的变化可以直观描述为：先从0开始增大至最大值，然后逐渐减小。
2.数理分析过程
当r>0时，以集中力作用线为轴线的圆柱面上的竖向附加应力为：
3.工程直觉的形成
工程直觉必须在训练中形成。教师可以在课堂上设置练习帮助学生把理论知识上升为工程直觉，并通过相关软件的可视化功能，强化工程直觉。针对这一知识点可以设置这样的练习：在地基表面作用100kN的集中力，让学生绘制半径为4m的圆柱面上σz分布图。在学生初步形成工程直觉的基础上，利用Matlab的可视化功能绘制圆柱面上竖向附加应力的三维变化特征（见图3a）并且通过正视图（见图3b），让学生清楚地看到随深度增加，竖向应力的变化趋势以及最大应力出现的深度，帮助学生形成工程直觉。
三、结语
工程直觉是工程师重要的技术素养，也是新时期创新型土木工程人才培养的重要内容。本文以布辛奈斯克竖向应力解为例，利用直观理解→数理分析过程→工程直觉的培养模式，通过案例教学展示了土力学教学过程中工程直觉的培养过程，为土力学教学改革提供了新的内涵。值得注意的是，工程直觉的培养是一项长期的工程，需要教师在课堂上进行系统的训练，学生有意识地去感受和强化才能切实提高工程直觉的培养效果。
参考文献：
[1]李广信，吕禾，张建红.土力学课程中的实践教学[J].试验技术与管理，2006，23（12）：13-15.
[2]吕汉东.直觉思维与创造工程[J].华北水利水电学院学报（社科版），1994（4）：28-31.
[3]王嘉敏.试论科学发现中的直觉思维[D].长春：吉林大学，2009.
[4]郑国玉.结构力学课程教学应重视工程直觉的培养[J].高等建筑教育，2016，25（1）：100-104.
编辑 陈鲜艳