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一个好的“情境设计”, 有利于激发学生的学习愿望和参与动机,使学生主动思考问题,积极投入到自主探索、合作交流的氛围中,使数学课堂充满灵动的气息,使学习过程变得更有意义。
一、通过生活、生产实例来设置情境
例1、在“均值不等式”一节的教学中,教师设计这样一个问题情境:
今有一台天平两臂之长略有差异,其他均精确,有人要用它称量物体的重量,只须将物体放在左、右两个托盘中各稱一次,你认为这种做法对不对,如果不对的话你能否找到一种用这台天平称量物质重量的正确方法?
通过审题、分析、讨论,可让一名学生上台讲述:设物体真实重量为G,天平两臂长分别为L1、L2,两次称量结果分别为a、b,由力矩平衡原理,得L1G=L2a,L2G=L1b,两式相乘得G2=ab,引出均值不等式,其证明过程完全可以由学生自己完成。这是一个与数学、物理知识有关的生活问题,给学生创设一个观察、联想、抽象、概括、数学化的问题,学生一定想学、求学、主动学。
二、通过数学发展史、数学体系形成的过程来设置情境
例2、在“二面角的概念”教学中,可以这样设计情境性问题:
空间两条直线相交是通过什么量来刻画的?空间直线与某平面相交又是通过什么量来刻画的?若空间两平面相交又怎么来刻画呢?
首先让学生回忆所学知识:空间两条直线相交可以通过两条直线所成的角来刻画,空间直线与某平面相交可以通过线面所成的角来刻画。并借此启发学生,主动构建二面角。我觉得这个问题找到了新旧知识的“最佳组合点”,有能力发展点和创新精神培养点,同时还促成学生对空间角的体系的完善。
三、通过数学故事、趣题、谜题来设置情境
例3、在“余弦定理”教学中,我把荷兰问题作为情境性问题:
如果小张家离学校5千米,小李家离学校10千米,问小张家和小李家相距几千米?
这个问题有趣味和魅力,能引起学生的思考和向学生提出智力挑战。题目表面上似乎是一道小学算术题。事实上,它的内涵很丰富,涉及到从自然数相加,有理数相减,圆的几何轨迹,点的距离,以至圆的参数表示,复数相减等许多数学知识。题目是开放的,又是可以演算的。条件可以由各人去添加,可依学生的数学修养如何而定。这一题目留给学生的空间很大,主动参与的余地较多,非常有启发性。我觉得这个问题有个性和创新精神培养点。
四、通过设疑、揭露矛盾来设置情境
例4、在“三角形的中线和中位线” 教学中,某教师设计的情境性问题是:某小朋友过生日,他的爸爸妈妈特地为他定了一块三角形蛋糕。不想生日那天来了一位客人。吃蛋糕了,他想把蛋糕平均分成四份,可是该怎么分呢?该小朋友一时还真想不出办法,同学们,你们可有什么办法?
老师问了这样一个问题:“平均分成四份”的意思是什么?,学生回答是面积四等份。那怎么分呢?学生思考片刻,还是束手无策。老师提示道,怎样二等份?学生很快就想到中线,进而想到把一条边四等份。老师又追问,如果要求四块大小相等、形状相同呢?在学生的思考讨论之后,发现利用中位线的知识很好的解决了问题。在讨论中学生很快理解了中线和中位线两个不同的概念,并掌握了它们的性质。整节课调动了学生的学习主动性、积极性,并达到了培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力。
五、利用问题探究创设情境
例5、在数列的应用学习中,老师设计了“实现你的汽车梦”这样一个探究性活动。假定拥有3万元的资金,怎样实现拥有价值13万的汽车梦?并给出了几种方案:存款购买、投资股市、贷款购买等。
学生通过合作学习、自主探究后,把各个方案进行了分析,建立数学模型,进行数据处理,形成了各自的研究报告。在整个活动中,学习了较难掌握的“复利”问题,掌握了数列的应用,并培养了能力,增强了合作意识和科学探究精神。
六、通过教具模型、现代化教学手段来设置情境
例6、在“等比数列前n项和”教学中,某教师设计的情境性问题是:
(1)如果有一只象教室一样大的空箱子,第一次将一支粉笔的一半放入空箱子内,第二次将剩余的一半再放入空箱子内,这样进行了100次,那么箱子会不会满?为什么?
(2)如果有一只象教室一样大的空箱子,第一次向箱子内放入1粒米,第二次向箱子内放入2粒米,以后每次放入的米粒数是上次的2倍,这样进行了100次,那么箱子会不会满?为什么?
这是一个通过游戏让学生体验模型化思想的情境性向题。它不但能培养学生的数学意识和数学建模能力,而且能揭示等比数列的本质。这个问题沟通了课本世界与生活世界之间的联系,有能力发展点、个性和创新精神培养点,有一定的教育价值。
总之,情境性问题能拨动学生的心弦,立疑激趣,促成学生学习情绪高涨,步入智力振奋状态,充分调动起学生探求新知的积极性和自觉性,它是实施创新教学的条件,是改变学生学习方式的切入口。应用与创新是设计情境性问题的两条重要思路;巧妙精当,真切感人,能够触到学生的内心深处,发挥他们的想象力是情境性问题的准则。这就需要教师具备编剧的本领,导演的才能和演员的素质,才能成功地引导学生入境情。因此,只有解放思想,更新观念,完整、准确地把握教学内容,具有现在教育学、心理学等各种理论,掌握各种现代教学技术手段,才能真正将数学知识的学术形态转化为数育形态。
一、通过生活、生产实例来设置情境
例1、在“均值不等式”一节的教学中,教师设计这样一个问题情境:
今有一台天平两臂之长略有差异,其他均精确,有人要用它称量物体的重量,只须将物体放在左、右两个托盘中各稱一次,你认为这种做法对不对,如果不对的话你能否找到一种用这台天平称量物质重量的正确方法?
通过审题、分析、讨论,可让一名学生上台讲述:设物体真实重量为G,天平两臂长分别为L1、L2,两次称量结果分别为a、b,由力矩平衡原理,得L1G=L2a,L2G=L1b,两式相乘得G2=ab,引出均值不等式,其证明过程完全可以由学生自己完成。这是一个与数学、物理知识有关的生活问题,给学生创设一个观察、联想、抽象、概括、数学化的问题,学生一定想学、求学、主动学。
二、通过数学发展史、数学体系形成的过程来设置情境
例2、在“二面角的概念”教学中,可以这样设计情境性问题:
空间两条直线相交是通过什么量来刻画的?空间直线与某平面相交又是通过什么量来刻画的?若空间两平面相交又怎么来刻画呢?
首先让学生回忆所学知识:空间两条直线相交可以通过两条直线所成的角来刻画,空间直线与某平面相交可以通过线面所成的角来刻画。并借此启发学生,主动构建二面角。我觉得这个问题找到了新旧知识的“最佳组合点”,有能力发展点和创新精神培养点,同时还促成学生对空间角的体系的完善。
三、通过数学故事、趣题、谜题来设置情境
例3、在“余弦定理”教学中,我把荷兰问题作为情境性问题:
如果小张家离学校5千米,小李家离学校10千米,问小张家和小李家相距几千米?
这个问题有趣味和魅力,能引起学生的思考和向学生提出智力挑战。题目表面上似乎是一道小学算术题。事实上,它的内涵很丰富,涉及到从自然数相加,有理数相减,圆的几何轨迹,点的距离,以至圆的参数表示,复数相减等许多数学知识。题目是开放的,又是可以演算的。条件可以由各人去添加,可依学生的数学修养如何而定。这一题目留给学生的空间很大,主动参与的余地较多,非常有启发性。我觉得这个问题有个性和创新精神培养点。
四、通过设疑、揭露矛盾来设置情境
例4、在“三角形的中线和中位线” 教学中,某教师设计的情境性问题是:某小朋友过生日,他的爸爸妈妈特地为他定了一块三角形蛋糕。不想生日那天来了一位客人。吃蛋糕了,他想把蛋糕平均分成四份,可是该怎么分呢?该小朋友一时还真想不出办法,同学们,你们可有什么办法?
老师问了这样一个问题:“平均分成四份”的意思是什么?,学生回答是面积四等份。那怎么分呢?学生思考片刻,还是束手无策。老师提示道,怎样二等份?学生很快就想到中线,进而想到把一条边四等份。老师又追问,如果要求四块大小相等、形状相同呢?在学生的思考讨论之后,发现利用中位线的知识很好的解决了问题。在讨论中学生很快理解了中线和中位线两个不同的概念,并掌握了它们的性质。整节课调动了学生的学习主动性、积极性,并达到了培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力。
五、利用问题探究创设情境
例5、在数列的应用学习中,老师设计了“实现你的汽车梦”这样一个探究性活动。假定拥有3万元的资金,怎样实现拥有价值13万的汽车梦?并给出了几种方案:存款购买、投资股市、贷款购买等。
学生通过合作学习、自主探究后,把各个方案进行了分析,建立数学模型,进行数据处理,形成了各自的研究报告。在整个活动中,学习了较难掌握的“复利”问题,掌握了数列的应用,并培养了能力,增强了合作意识和科学探究精神。
六、通过教具模型、现代化教学手段来设置情境
例6、在“等比数列前n项和”教学中,某教师设计的情境性问题是:
(1)如果有一只象教室一样大的空箱子,第一次将一支粉笔的一半放入空箱子内,第二次将剩余的一半再放入空箱子内,这样进行了100次,那么箱子会不会满?为什么?
(2)如果有一只象教室一样大的空箱子,第一次向箱子内放入1粒米,第二次向箱子内放入2粒米,以后每次放入的米粒数是上次的2倍,这样进行了100次,那么箱子会不会满?为什么?
这是一个通过游戏让学生体验模型化思想的情境性向题。它不但能培养学生的数学意识和数学建模能力,而且能揭示等比数列的本质。这个问题沟通了课本世界与生活世界之间的联系,有能力发展点、个性和创新精神培养点,有一定的教育价值。
总之,情境性问题能拨动学生的心弦,立疑激趣,促成学生学习情绪高涨,步入智力振奋状态,充分调动起学生探求新知的积极性和自觉性,它是实施创新教学的条件,是改变学生学习方式的切入口。应用与创新是设计情境性问题的两条重要思路;巧妙精当,真切感人,能够触到学生的内心深处,发挥他们的想象力是情境性问题的准则。这就需要教师具备编剧的本领,导演的才能和演员的素质,才能成功地引导学生入境情。因此,只有解放思想,更新观念,完整、准确地把握教学内容,具有现在教育学、心理学等各种理论,掌握各种现代教学技术手段,才能真正将数学知识的学术形态转化为数育形态。