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摘要：考虑由单一制造商和单一零售商组成的二级延保供应链，文章通过构建制造商入侵和不入侵两种情形下的博弈模型，研究延保背景下制造商和零售商的最优策略及利润，并进一步分析入侵对延保价格、批发价格和零售商利润的影响。结果表明，只要入侵成本在一定阈值范围内，制造商即会入侵并提供延保服务，且当延保价格敏感程度与渠道竞争程度之间满足一定关系时，零售商还可以从制造商入侵并提供延保服务中获得“搭便车效应”;制造商入侵会导致延保价格的提高和批发价格的降低。最后通过算例验证了理论分析结果的正确性和有效性。
关键词：渠道入侵;延保服务;供应链
一、引言
随着电子商务的快速发展，消费者对从直销渠道购买耐用品的接受程度日益增加，据《2019年中国家电行业年度报告》显示，线上占整体家电市场零售额的比重进一步扩大，继续分流线下市场规模，因此制造商纷纷建立直销渠道以打破单一零售渠道的销售局限，制造商的这种做法被称作“渠道入侵”。对零售商而言，渠道入侵的影响不仅表现在向消费者提供了从零售渠道转向直销渠道的选择，同时制造商作为批发价格的制定者，零售商还要面对与直销渠道之间的价格竞争，因此零售商可能采取策略性订货以应对渠道入侵所带来的影响。同时，延长保修作为耐用品行业中的一项有偿服务已经成为企业重要的利润来源，将进一步对制造商入侵决策产生一定影响。
关于渠道入侵对零售商的影响，Chen等发现制造建立直销渠道会导致渠道竞争加剧，进而损害零售商利益，因此零售商应当谨慎应对制造商入侵。经有国等发现当渠道替代率和制造商入侵成本较高时，零售商通过公开不确定需求信息可以实现反入侵。但是也有文献研究表明制造商渠道入侵并不总是损害零售商利益，Arya等在研究制造商入侵策略时发现入侵会导致批发价格降低，进而减少双重边际效应，增加零售商收益。显然，这些研究从制造商入侵的影响因素及入侵对零售商影响方面进行考虑，为本文研究制造商渠道入侵提供了一定思路，但以上文献的研究均没有考虑延保作为耐用品行业中的特色服务对制造商渠道入侵决策的影响。
关于延保服务中定价问题的研究，Bian等对传统延保和新延保模式进行比较分析，进而对最优延保模式中的定价问题进行考察。基于延保服务的供应链协调问题的研究，郑晨等，构建了由一个制造商和两个竞争零售商组成的价格竞争模型，其中制造商提供有偿延保服务，从供应链协调的角度揭示了两部定价合同实现制造商和零售商帕累托改进的条件。艾兴政等构建了由单供应商与单零售商分别提供延保服务的单供应链模型，发现无论哪方提供延保服务，收益共享合同都能实现供应链协调。这些文献的研究主要是关于延保定价分析和延保服务在供应链协调方面的研究，并没有考虑延保服务背景下制造商渠道入侵问题。
综上，已有研究并沒有考虑延保服务下的制造商渠道入侵问题。本文以制造商提供延保服务为视角，构建制造商和零售商利润最大化为目标的两阶段动态博弈模型，研究制造商渠道入侵策略及零售商最优决策。具体包括：研究制造商的最优入侵策略及零售商的最优订购策略;分析延保背景下制造商入侵的最佳条件;研究渠道入侵对零售商决策的影响。
二、问题描述
考虑由一个制造商和一个零售商组成的二级延保供应链，制造商为供应链的主导者，零售商为跟随者。在产品分销渠道设计上制造商的选择有两种，一是仅依存现有零售渠道进行产品销售;二是在原有零售渠道的基础上，通过渠道入侵实现双渠道营销。当制造商选择渠道入侵，则必须支付一定的入侵成本（如渠道建设、维护、人工培训等费用）。与此同时，进一步考虑耐用品行业中存在的“产品有偿延保”这一服务特色对制造商渠道入侵决策的影响。制造商和零售商的决策时序为：首先制造商决定是否入侵，然后以此为依据决定批发价格、延保价格及直销渠道的销售量，零售商作为跟随者，观察到制造商的决策后再决策零售渠道的销售量。
当制造商选择不入侵，该情况即为标准的供应链环境：制造商以批发价格w向零售商批发产品，零售商在终端市场中制定产品零售价格p。假定市场逆需求函数为p=a-q，其中a和q分别为市场规模和市场销售总量。若制造商选择入侵，则需要承担固定入侵成本I，同时参考Yoon的设定，直销渠道和零售渠道需求函数为pi=a-qi-bqj，i，h∈{r，m}且i≠j，其中qr和qm分别为零售渠道和直销渠道的销售量，pm表示产品直销价格，b∈（0，1）表示直销渠道和零售渠道之间的渠道竞争程度。参考Li等的设定，延保服务需求函数为qe=q-kpe，其中pe为单位延保销售价格，k为延保需求对延保价格的敏感性程度，满足k>0。单位延保服务成本λt2，其中λ表示延保成本系数，t为延保时长。
主要假设：为了保证决策的均衡性和供应链绩效的非负性，假设;零售商和制造商均为理性人，都追求自身利润的最大化;制造商的单位制造成本为0，该假设可以推广到制造成本不为0的情形，因此并不影响文本结论的适用性。为方便起见，本文用下标“r，m”分别代表零售商和制造商，上标“E，E”分别表示制造商入侵和不入侵。
三、制造商渠道入侵博弈模型
（一）制造商选择渠道入侵
该情形下的制造商除了通过零售渠道进行间接销售外还可以通过直销渠道直接销售产品，零售商和制造商的利润函数分别为：
=（a-qr-bqm-w）qr（1）
π=wqr+（a-qm-bqr）qm+（pe-λt2）（qr+qm-kpe）-I（2）
由逆向求解原理，首先对式（1）求关于qr的一阶导数并令其等于0，可得q=，将q代入（2）式并通过构建Hessian矩阵获得π（w，pe，qm）最优解存在的充分条件：
A=
=-1
- 0 - -2k
1-
0 1-
b-2
当满足条件k>时，顺序主子式A1=-1<0，A2=2k->0，A3=2kb2-b-4k+<0成立，矩阵A负定，存在唯一全局最优解。可得制造商最优决策为
wE=（3）
p=（4）
q=（5）
将式（3）和式（5）回代到q中得到零售渠道销售量为
q=（6）
将式（3）～（6）分别代入（1）式和（2）式中，可得制造商和零售商最大利润为
π=（7）
π=（8）
（二）制造商选择不入侵
当制造商不入侵时，供应链系统中是单渠道销售，但依然遵循制造商主导时的两阶段动态博弈时序。此时零售商和制造商利润函数为：π=（a-qr-w）qr，π=wqr+（pe-λt2）（qr-kpe），同理构建如下Hessian矩阵：
A=
=-1
-
- -2k
可知，当条件k>1/8时，有A1=-1<0，A2=2k->0成立，此时最优解存在。与上文计算同理，采用逆向求解法可以得到制造商不入侵情形下制造商和零售商的最优决策及利润：wE=，p=，q=，π=，π=。
四、供应链决策分析及策略选择
在制造商和零售商均衡策略的基础上分析入侵对延保价格、批发价格和零售商利润的影响，探讨延保下的制造商最优入侵问题。
命题1：当固定入侵成本I<τ=时，入侵增加制造商利润。阈值越高则制造商入侵难度越小，入侵阈值随着渠道替代率递减。
证明：由π-π>0得到I<τ=且τ>0;对τ求关于b的一阶导数，可知=<0。
命题1给出了制造商渠道入侵的条件：当制造商固定入侵成本在一定阈值范围内，建立直销渠道增加制造商利润，制造商选择入侵并向直销渠道和零售渠道中所有产品提供延保服务，若制造商入侵成本较高而超过了上述阈值区间，则制造商选择不入侵才是明智之举。而且，制造商入侵后渠道竞争的加剧，会削弱制造商的盈利能力，进而导致制造商入侵阈值的降低，这表明制造商在该情况下建立直销渠道的难度增加，因此制造商在建立直销渠道的过程中应尽量避免过度的渠道竞争。
命题2：与不入侵的情形相比，制造商入侵时的延保价格更高，批发价格更低。
证明： 由p-p=>0，wE-wE=<0，可知p>p，wE<wE。
命题2：说明了入侵对延保价格和批发价格产生的影响。制造商为了鼓励入侵之后零售商的订货积极性，会采取降低批发价格的方式以保证零售渠道的批发利润。制造商因建立直销渠道所付出的入侵成本及批发价格让利都亟待得到补给，与此同时，延保服务作为依附于产品销售的附加服务，为延保提供者创造价值，由此不难理解制造商会通过制定较高的延保价格以缓解入侵压力。
命题3：当延保价格敏感系数k≤时，在制造商提供延保服务并入侵情形下，零售商的销售量及利润均高于不入侵情形，零售商获取搭便车效应，反之，销售量和利润均低于制造商不入侵时，零售商利益在制造商入侵情形下受损。
证明：由π-π=，q-q=，两个式子均由相同的公因式1-4bk决定结果正负，当bk≤1/4时π≥π、q≥q，当bk>1/4时，π<π、q<q。
命题3揭露了制造商开辟直销渠道对零售商所造成的影响。当延保价格敏感系数低于上述阈值，制造商入侵导致零售渠道销售量增加，零售商获取搭便车效应。结合命题2可知延保价格敏感系数较低时的批发价格也越低，进而作用于产品零售价格的下降和销售量的上升，零售商利润增加，因此获取搭便车效应，同时，和缓的渠道竞争程度扩大了延保价格敏感系数可允许的波动范围，也为零售商提供了更好的销售环境。管理启示：对零售商来说，通过参考上述命题中的入侵影响标准并选择在有利的时机积极配合制造商建立直销渠道，可以获取搭便车效应，对制造商来说，采取相应措施缓和直销渠道和零售渠道之间的关系，开辟直销渠道可以与零售商实现“共赢”。
五、结语
本文以制造商延保为背景，探讨制造商入侵和不入侵两种情形下制造商和零售商的最优决策，得到如下结论：当固定入侵成本满足阈值范围时，制造商延保下的渠道入侵行为可以增加制造商利润;制造商入侵会导致延保价格的提高和批发价格的降低;当延保价格敏感系数满足一定条件时，入侵对零售商有利。本文还有可拓展的地方，比如：只讨论了制造商提供延保服务的情形，未对零售商提供延保的情况进行分析;没有探讨市场需求的不确定性对制造商入侵策略的影响。在未来这些均需要做进一步研究。
参考文献：
[1]Chen K， Kaya M， ?zer ?. Dual Sales Channel Management with Service Competition[J].Manufacturing & Service Operations Management，2008，10（04）.
[2]经有国，刘震，李胜男.不确定需求下制造商渠道入侵与信息收集披露激励[J].工业工程与管理，2020，25（02）：109-117.
[3]Arya A， Mittendorf B， Sappington D E M.The Bright Side of Supplier Encroachment[J].Marketing Science，2007，26（05）：651-659.
[4]Bian Y， Xie J， Archibald T W， et al. Optimal extended warranty strategy：Offering trade-in service or not？[J].European Journal of Operational Research，2019（01）：240-254.
[5]郑晨，艾兴政，李晓静，等.竞争零售商的供应链延保服务两部定价合同选择[J].系统工程学报，2018（05）：674-686.
[6]寇军，田帅辉，赵泽洪.质量约束下考虑延保服务的供应链定价与协调[J].计算机工程与应用，2020，56（18）：221-228.
[7]艾興政，张越，李晓静，等.延保服务的供应链收益共享合同选择[J].系统工程学报，2018（04）：500-510.
[8]Huang S， Guan X， Chen Y J. Retailer Information Sharing with Supplier Encroachment[J].Production and Operations Management，2018（06）：1133-1147.
[9]Yoon， Hee D. Supplier Encroachment and Investment Spillovers[J].Production and Operations Management，2016，25（11）：1839-1854.
[10]Li K， Mallik S， Chhajed D. Design of Extended Warranties in Supply Chains under Additive Demand[J].Production and Operations Management，2012，21（04）.
（作者单位：昆明理工大学管理与经济学院）
关键词：渠道入侵;延保服务;供应链
一、引言
随着电子商务的快速发展，消费者对从直销渠道购买耐用品的接受程度日益增加，据《2019年中国家电行业年度报告》显示，线上占整体家电市场零售额的比重进一步扩大，继续分流线下市场规模，因此制造商纷纷建立直销渠道以打破单一零售渠道的销售局限，制造商的这种做法被称作“渠道入侵”。对零售商而言，渠道入侵的影响不仅表现在向消费者提供了从零售渠道转向直销渠道的选择，同时制造商作为批发价格的制定者，零售商还要面对与直销渠道之间的价格竞争，因此零售商可能采取策略性订货以应对渠道入侵所带来的影响。同时，延长保修作为耐用品行业中的一项有偿服务已经成为企业重要的利润来源，将进一步对制造商入侵决策产生一定影响。
关于渠道入侵对零售商的影响，Chen等发现制造建立直销渠道会导致渠道竞争加剧，进而损害零售商利益，因此零售商应当谨慎应对制造商入侵。经有国等发现当渠道替代率和制造商入侵成本较高时，零售商通过公开不确定需求信息可以实现反入侵。但是也有文献研究表明制造商渠道入侵并不总是损害零售商利益，Arya等在研究制造商入侵策略时发现入侵会导致批发价格降低，进而减少双重边际效应，增加零售商收益。显然，这些研究从制造商入侵的影响因素及入侵对零售商影响方面进行考虑，为本文研究制造商渠道入侵提供了一定思路，但以上文献的研究均没有考虑延保作为耐用品行业中的特色服务对制造商渠道入侵决策的影响。
关于延保服务中定价问题的研究，Bian等对传统延保和新延保模式进行比较分析，进而对最优延保模式中的定价问题进行考察。基于延保服务的供应链协调问题的研究，郑晨等，构建了由一个制造商和两个竞争零售商组成的价格竞争模型，其中制造商提供有偿延保服务，从供应链协调的角度揭示了两部定价合同实现制造商和零售商帕累托改进的条件。艾兴政等构建了由单供应商与单零售商分别提供延保服务的单供应链模型，发现无论哪方提供延保服务，收益共享合同都能实现供应链协调。这些文献的研究主要是关于延保定价分析和延保服务在供应链协调方面的研究，并没有考虑延保服务背景下制造商渠道入侵问题。
综上，已有研究并沒有考虑延保服务下的制造商渠道入侵问题。本文以制造商提供延保服务为视角，构建制造商和零售商利润最大化为目标的两阶段动态博弈模型，研究制造商渠道入侵策略及零售商最优决策。具体包括：研究制造商的最优入侵策略及零售商的最优订购策略;分析延保背景下制造商入侵的最佳条件;研究渠道入侵对零售商决策的影响。
二、问题描述
考虑由一个制造商和一个零售商组成的二级延保供应链，制造商为供应链的主导者，零售商为跟随者。在产品分销渠道设计上制造商的选择有两种，一是仅依存现有零售渠道进行产品销售;二是在原有零售渠道的基础上，通过渠道入侵实现双渠道营销。当制造商选择渠道入侵，则必须支付一定的入侵成本（如渠道建设、维护、人工培训等费用）。与此同时，进一步考虑耐用品行业中存在的“产品有偿延保”这一服务特色对制造商渠道入侵决策的影响。制造商和零售商的决策时序为：首先制造商决定是否入侵，然后以此为依据决定批发价格、延保价格及直销渠道的销售量，零售商作为跟随者，观察到制造商的决策后再决策零售渠道的销售量。
当制造商选择不入侵，该情况即为标准的供应链环境：制造商以批发价格w向零售商批发产品，零售商在终端市场中制定产品零售价格p。假定市场逆需求函数为p=a-q，其中a和q分别为市场规模和市场销售总量。若制造商选择入侵，则需要承担固定入侵成本I，同时参考Yoon的设定，直销渠道和零售渠道需求函数为pi=a-qi-bqj，i，h∈{r，m}且i≠j，其中qr和qm分别为零售渠道和直销渠道的销售量，pm表示产品直销价格，b∈（0，1）表示直销渠道和零售渠道之间的渠道竞争程度。参考Li等的设定，延保服务需求函数为qe=q-kpe，其中pe为单位延保销售价格，k为延保需求对延保价格的敏感性程度，满足k>0。单位延保服务成本λt2，其中λ表示延保成本系数，t为延保时长。
主要假设：为了保证决策的均衡性和供应链绩效的非负性，假设;零售商和制造商均为理性人，都追求自身利润的最大化;制造商的单位制造成本为0，该假设可以推广到制造成本不为0的情形，因此并不影响文本结论的适用性。为方便起见，本文用下标“r，m”分别代表零售商和制造商，上标“E，E”分别表示制造商入侵和不入侵。
三、制造商渠道入侵博弈模型
（一）制造商选择渠道入侵
该情形下的制造商除了通过零售渠道进行间接销售外还可以通过直销渠道直接销售产品，零售商和制造商的利润函数分别为：
=（a-qr-bqm-w）qr（1）
π=wqr+（a-qm-bqr）qm+（pe-λt2）（qr+qm-kpe）-I（2）
由逆向求解原理，首先对式（1）求关于qr的一阶导数并令其等于0，可得q=，将q代入（2）式并通过构建Hessian矩阵获得π（w，pe，qm）最优解存在的充分条件：
A=
=-1
- 0 - -2k
1-
0 1-
b-2
当满足条件k>时，顺序主子式A1=-1<0，A2=2k->0，A3=2kb2-b-4k+<0成立，矩阵A负定，存在唯一全局最优解。可得制造商最优决策为
wE=（3）
p=（4）
q=（5）
将式（3）和式（5）回代到q中得到零售渠道销售量为
q=（6）
将式（3）～（6）分别代入（1）式和（2）式中，可得制造商和零售商最大利润为
π=（7）
π=（8）
（二）制造商选择不入侵
当制造商不入侵时，供应链系统中是单渠道销售，但依然遵循制造商主导时的两阶段动态博弈时序。此时零售商和制造商利润函数为：π=（a-qr-w）qr，π=wqr+（pe-λt2）（qr-kpe），同理构建如下Hessian矩阵：
A=
=-1
-
- -2k
可知，当条件k>1/8时，有A1=-1<0，A2=2k->0成立，此时最优解存在。与上文计算同理，采用逆向求解法可以得到制造商不入侵情形下制造商和零售商的最优决策及利润：wE=，p=，q=，π=，π=。
四、供应链决策分析及策略选择
在制造商和零售商均衡策略的基础上分析入侵对延保价格、批发价格和零售商利润的影响，探讨延保下的制造商最优入侵问题。
命题1：当固定入侵成本I<τ=时，入侵增加制造商利润。阈值越高则制造商入侵难度越小，入侵阈值随着渠道替代率递减。
证明：由π-π>0得到I<τ=且τ>0;对τ求关于b的一阶导数，可知=<0。
命题1给出了制造商渠道入侵的条件：当制造商固定入侵成本在一定阈值范围内，建立直销渠道增加制造商利润，制造商选择入侵并向直销渠道和零售渠道中所有产品提供延保服务，若制造商入侵成本较高而超过了上述阈值区间，则制造商选择不入侵才是明智之举。而且，制造商入侵后渠道竞争的加剧，会削弱制造商的盈利能力，进而导致制造商入侵阈值的降低，这表明制造商在该情况下建立直销渠道的难度增加，因此制造商在建立直销渠道的过程中应尽量避免过度的渠道竞争。
命题2：与不入侵的情形相比，制造商入侵时的延保价格更高，批发价格更低。
证明： 由p-p=>0，wE-wE=<0，可知p>p，wE<wE。
命题2：说明了入侵对延保价格和批发价格产生的影响。制造商为了鼓励入侵之后零售商的订货积极性，会采取降低批发价格的方式以保证零售渠道的批发利润。制造商因建立直销渠道所付出的入侵成本及批发价格让利都亟待得到补给，与此同时，延保服务作为依附于产品销售的附加服务，为延保提供者创造价值，由此不难理解制造商会通过制定较高的延保价格以缓解入侵压力。
命题3：当延保价格敏感系数k≤时，在制造商提供延保服务并入侵情形下，零售商的销售量及利润均高于不入侵情形，零售商获取搭便车效应，反之，销售量和利润均低于制造商不入侵时，零售商利益在制造商入侵情形下受损。
证明：由π-π=，q-q=，两个式子均由相同的公因式1-4bk决定结果正负，当bk≤1/4时π≥π、q≥q，当bk>1/4时，π<π、q<q。
命题3揭露了制造商开辟直销渠道对零售商所造成的影响。当延保价格敏感系数低于上述阈值，制造商入侵导致零售渠道销售量增加，零售商获取搭便车效应。结合命题2可知延保价格敏感系数较低时的批发价格也越低，进而作用于产品零售价格的下降和销售量的上升，零售商利润增加，因此获取搭便车效应，同时，和缓的渠道竞争程度扩大了延保价格敏感系数可允许的波动范围，也为零售商提供了更好的销售环境。管理启示：对零售商来说，通过参考上述命题中的入侵影响标准并选择在有利的时机积极配合制造商建立直销渠道，可以获取搭便车效应，对制造商来说，采取相应措施缓和直销渠道和零售渠道之间的关系，开辟直销渠道可以与零售商实现“共赢”。
五、结语
本文以制造商延保为背景，探讨制造商入侵和不入侵两种情形下制造商和零售商的最优决策，得到如下结论：当固定入侵成本满足阈值范围时，制造商延保下的渠道入侵行为可以增加制造商利润;制造商入侵会导致延保价格的提高和批发价格的降低;当延保价格敏感系数满足一定条件时，入侵对零售商有利。本文还有可拓展的地方，比如：只讨论了制造商提供延保服务的情形，未对零售商提供延保的情况进行分析;没有探讨市场需求的不确定性对制造商入侵策略的影响。在未来这些均需要做进一步研究。
参考文献：
[1]Chen K， Kaya M， ?zer ?. Dual Sales Channel Management with Service Competition[J].Manufacturing & Service Operations Management，2008，10（04）.
[2]经有国，刘震，李胜男.不确定需求下制造商渠道入侵与信息收集披露激励[J].工业工程与管理，2020，25（02）：109-117.
[3]Arya A， Mittendorf B， Sappington D E M.The Bright Side of Supplier Encroachment[J].Marketing Science，2007，26（05）：651-659.
[4]Bian Y， Xie J， Archibald T W， et al. Optimal extended warranty strategy：Offering trade-in service or not？[J].European Journal of Operational Research，2019（01）：240-254.
[5]郑晨，艾兴政，李晓静，等.竞争零售商的供应链延保服务两部定价合同选择[J].系统工程学报，2018（05）：674-686.
[6]寇军，田帅辉，赵泽洪.质量约束下考虑延保服务的供应链定价与协调[J].计算机工程与应用，2020，56（18）：221-228.
[7]艾興政，张越，李晓静，等.延保服务的供应链收益共享合同选择[J].系统工程学报，2018（04）：500-510.
[8]Huang S， Guan X， Chen Y J. Retailer Information Sharing with Supplier Encroachment[J].Production and Operations Management，2018（06）：1133-1147.
[9]Yoon， Hee D. Supplier Encroachment and Investment Spillovers[J].Production and Operations Management，2016，25（11）：1839-1854.
[10]Li K， Mallik S， Chhajed D. Design of Extended Warranties in Supply Chains under Additive Demand[J].Production and Operations Management，2012，21（04）.
（作者单位：昆明理工大学管理与经济学院）