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摘 要：基于汇率基础因素模型固有的缺陷和汇率时间序列的非线性特征，许多学者尝试通过构建汇率非线性时间序列模型来分析汇率波动问题。本文按照模型演进的逻辑思路，主要介绍了汇率时间序列的状态转换模型、自回归条件异方差族模型和非参数估计模型，分别指出了模型存在的问题及解决的办法。通过这些模型的介绍，有助于理清汇率时间序列非线性动态分析方法的发展脉络，为进一步研究汇率问题提供依据。
关键词：汇率；时间序列；非线性
中图分类号：F830 文献标识码：A 文章编号：1006-4117（2012）02-0134-03
一、引言
目前国内外学者对汇率变量的理论与实证研究主要分为两类：一类称作基础因素分析法，另一类称作技术分析法。基础因素分析法是基于外围视角，寻求影响汇率的各种因素，并分析汇率与这些因素之间的内在逻辑关系，他们往往假定汇率与影响因素之间存在线性关系，从而通过确定因素对汇率变动的影响程度来构建结构模型。由于影响汇率的因素很多，既有宏观因素，又有市场微观因素和外界环境影响因素等，而且这些因素之间彼此影响，很难找到一种模型反映汇率与它们之间的关系。
由于汇率基础因素结构模型固有的缺陷，学者们尝试从汇率变量本身开展分析，研究汇率波动的时间序列模型，试图从汇率变量本身的波动中寻找其演化规律。早期的汇率时间序列模型对汇率变量的解释都基于线性范式，假设其服从正态分布，遵循随机游走过程，但是大量的实证研究表明，实际汇率时间序列通常表现出收益分布具有“尖峰厚尾”性，汇率与相关变量之间存在“非链接”问题，系统以非线性方式回归均衡等等线性范式无法解释的异象。20世纪80年代以来，随着计算机技术的不断提升和计量经济学理论方法的相继完善，学者们越来越多探讨和分析各类经济变量历史数据的变化规律，用越来越繁复的技术来估计计量经济学模型，因此许多学者通过构建非线性时间序列模型的方法来研究汇率的非线性特征。
二、状态转换模型
状态转换模型中状态的含义是指数据的生产过程，而状态转换就是指模型将数据生成过程描述成不同的状态，在每一个状态下是线性运动，但是不同状态下棋线性运动的表现形式不同，因此状态转换模型实质上是一种具有分段性线性特征的非线性数据生成过程。
常见的状态转换模型主要有以下三种：阈值自回归模型(Threshold Autoregression model，TAR)，马尔可夫状态转换模型(Markov Switching Regime model，MSR)和平滑转换自回归模型(Smooth Transition Autoregression model，STAR)，它们之间最大的区别就是状态转换行为具有各种不同的表现形式。
（一）阈值自回归模型
最早是由Tong (1978)提出，并由Tong和Lim (1980)以及Tong (1983)进一步发展的TAR模型是在假定状态变量是已知的并且可观测的基础上，将复杂的随机系统分解为一系列较小的子系统，以便对其进行分析。其一般表达式为：
其中c是阈值参数，为常数；εi是零均值、独立同分布的误差过程；I(xt;c)是指示性函数，当xt （二）马尔可夫状态转换模型
基于TAR模型相似的外在形式，Hamilton（1989）运用的MSR模型同样表现为两个状态之间的转换具有突发性，而不是连续渐近进行的。但是与TAR模型内生决定不同状态间的转换不同，MSR模型中不同状态间的转换是由一个服从一阶马尔科夫链的不可观察的状态变量所控制，是由外生变量所决定。二状态MSR模型的一般表达式如下：
其中St是遵循一个一阶马尔科夫链的状态变量，表示处于两个不同的状态，取值为1或者0；P表示该一阶马尔科夫链的过渡矩阵。Pij(I,j=0,1)表示在St-1=i的条件下St=j的过渡概率。
（三）平滑过渡自回归模型
目前，由Granger和Terasvirta（1993）提出的平滑过渡自回归模型其包含模型设定、估计和诊断检验的建模程序已经发展较为成熟。
在TAR模型和MSR模型中，状态转换是突发的，因而具有离散型，而在STAR模型中，状态之间的转换具有连续性，是由一个取值范围在[0,1]之间的连续过渡函数G(g)来决定的。一个二制度STAR模型的一般表达式为：
其中，Zt是连续过渡函数中的过渡变量，既可以由内生滞后变量表示，也可以表现为外生变量，实际运用中更多使用内生滞后变量。γ是平滑参数，它的取值大小决定状态间转换的速度和过渡的平滑性。目前实证研究中，使用最为广泛的过渡函数G(g)是指数函数和logit函数，其相对应的STAR模型分别为ESTAR模型和LSTAR模型。
三、自回归条件异方差族模型
实际汇率的取值通常为月度值，尽管和高频的金融数据相比，其波动性不太显著，但是学者们从其实际波动图中发现了其波动群集现象，即大(小)的波动后紧跟的是大(小)的波动。因此状态转换模型假定汇率波动具有恒定不变方差的假设显然是不合现实的，由此，在对实际汇率建立模型时，有必要用波动性模型来解决实际汇率的异方差现象。
（一）自回归条件异方差(ARCH)模型
1982年，恩格尔(Engle)发现：在非线性时间序列模型中，由于受到历史价格波动的影响，模型中误差项的方差具有较强的不稳定性，并且剧烈波动往往还呈现集聚性。为了在模型中体现这种波动聚集性的变异现象，恩格尔提出了自回归条件异方差（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity，ARCH）模型。该模型是针对预测误差项的波动性建模，以充分提取残留信息使得汇率的估计和预测更为准确。一般表达式如下：
（二）广义自回归条件异方差（G ARCH）模型
Bollerslve(1986)在ARCH模型基础上，同时考虑误差项和误差项条件方差的滞后期，提出了广义自回归条件异方差（Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity，GARCH）模型。GARCH模型解决了ARCH模型滞后阶数过大的问题，并允许历史的波动影响当前波动，因此更加突出了波动的聚集性，是对ARHC模型的重要拓展。模型如下：
GARCH模型比ARCH模型具有更灵活的滞后结构，同时它增加了误差项，考虑了时间序列的独立性，因此这个模型最大的特点是描述在大多扩展的模型中也能适用。
（三）指数型广义自回归条件异方差（EGARCH）模型
1991年，Nelson通過对汇率时间序列等金融数据的研究，发现：在汇率等金融数据时间序列中，不同性质的新闻对市场的影响程度是相异的，通常不利新闻对市场的影响程度要大于有利新闻的影响程度；并且他还发现，在同样的时间取值范围和同样的变动幅度范围内，处于下降趋势的市场，其每天的波动程度要比处于上升趋势的市场剧烈。可见，由信息不对称导致的正负冲击对市场的影响程度是不同的，为了能在GARCH模型中反映这一现象，Nelson对GARCH模型进行改进，提出了指数型广义自回归条件异方差（Exponential Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity，EGARCH）模型，即指数型GARCH模型。模型公式如下：
式中，εt-i<0代表不利的新聞，εt-i>0代表有利的新闻，
反映不同性质新闻影响的不对称性。
四、非参数估计模型
自回归条件异方差族模型尽管能够体现汇率波动的非线性特征，但是仍存在一定的局限性，主要表现在两个方面：一是必须依据事先的假设来选定特定的模型，因此模型的选择与之前的假定存在依附关系，有可能导致模型误选；第二，outliers会偏移模型参数，从而又会引起模型的误估计。非参数方法能在不事先确定模型的前提下，发现观察结果和输入数据的关系，很好的弥补了上述模型的局限性。
（一）人工神经网络模型
人工神经网络 (Artificial Neural Network，ANN) 模型是应用数学方法，建立由大量处理单元组成复杂网络，用以模拟人脑神经网络结构和行为的一种非线性动力学系统。由于ANN模型在分布和存储信息方面具有并行性，同时还具有自学习能力等优点，因此在汇率变量研究中应用ANN模型，能更好地表现汇率变量波动的非线性、复杂性和时变性。
常见的ANN模型有：模糊神经网络模型、小波神经网络模型等。应用于汇率时间序列研究的基本思想是，将需要预测的变量视为被解释变量，适当的滞后变量作为解释变量，然后通过在解释变量和被解释变量之间插入神经元(或节点)来模拟大脑结构，并且对任何神经元输入的线性函数都有可能通过适当的函数(可以是非线性的)进行改造，从而给每个神经元赋值，然后对这些数值进行组合来近似地得到被解释变量值。
（二）支持向量机模型
目前，在汇率波动研究等金融领域得到广泛应用的支持向量机(Support Vector Machines，SVM)方法是1998 年，Vapnik等在统计学习理中发展提出的。在数据分析过程中，为了取得较小的实际风险，能够较好的泛化推广未来样本，SVM指出如果数据服从某个固定但是未知的概率分布，机器应该摒弃经验风险最小化原理，转为遵循结构风险最小化原理，从而使得机器的实际输出与理想输出之间的偏差尽可能小。因此SVM具有新型的学习机制，适合专门研究有限样本预测，将基于支持向量机的预测模型应用于汇率理论具有很强的推广能力，并且模型结构简单，即便在较长区间预测中仍可保证具有相当的精度。
（三）小波分析模型
本质上与非参数估计相关的小波分析模型与神经网络模型在技术分析上相似，都是以数学和工程学为基础，但是在应用于信号过程方面，则和时间序列模型相似。小波分析模型能够从错综复杂的混乱数据中寻找有用的模型数据，因而克服了传统统计方法和神经网络模型的一些缺陷，在有噪音的数据中选取有用信息方面表现了较高的有效性。
由于汇率时间序列往往被认为遵循随机游走过程，因而它的信号非常不平稳，而小波分析在对信号进行分析的过程中，能够从有噪音的数据中筛选出有效数据，并能模拟一个预测未来汇率走势的模型，因此，将小波分析模型应用于汇率变量研究对汇率理论的发展具有一定的实际意义。
结束语：由于汇率基础因素结构模型存在固有的缺陷，且早期的汇率时间序列模型对汇率变量的解释都基于线性范式，不能很好的描述汇率波动特征和解释汇率波动的成因，更不能进行准确的预测，因此本文总结了大多数国内外学者对汇率时间序列进行技术分析的非线性模型。基于模型演进发展的逻辑思路，本文依次介绍了汇率时间序列的状态转换模型、自回归条件异方差族模型和非参数估计模型，分别指出了模型存在的问题及解决的办法。通过这些模型的介绍，有助于理清汇率时间序列非线性动态分析方法的发展脉络，为进一步研究汇率问题提供依据。
作者单位：湖南城市学院商学院
作者简介：孙倩（1977- ），女，汉，湖南城市学院教师，在读博士，研究方向：金融工程，社会网络。
参考文献:
[1]Tong H. On a Threshold Model In CH Chen(ed),Pattern Recognition and Signal Processing [C]. Amsterdam:Sijthoff and Noordhoff Press,1978:18-29.
[2]Hamiton,James D. Time Series Analysis[M]. Princeton: Princeton University Press,1994:37-46.
[3]Granger C.W.J. Modeling Nonlinear Economic Relationships[M]. Oxford: Oxford University Press,1993:29-36.
[4]Engel R. Auto Regressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of UK Inflation[J].Econometrica,1982,50(1):987-1008.
[5]Bollerslev Tim. Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity[J].Journal of Econometrics,1986,31(2):307-327.
[6]Nelson B. Conditional Heteroskedasticity in Asset Returns: a New Approach[J]. Econometrica, 1991,59(2):347-370.
关键词：汇率；时间序列；非线性
中图分类号：F830 文献标识码：A 文章编号：1006-4117（2012）02-0134-03
一、引言
目前国内外学者对汇率变量的理论与实证研究主要分为两类：一类称作基础因素分析法，另一类称作技术分析法。基础因素分析法是基于外围视角，寻求影响汇率的各种因素，并分析汇率与这些因素之间的内在逻辑关系，他们往往假定汇率与影响因素之间存在线性关系，从而通过确定因素对汇率变动的影响程度来构建结构模型。由于影响汇率的因素很多，既有宏观因素，又有市场微观因素和外界环境影响因素等，而且这些因素之间彼此影响，很难找到一种模型反映汇率与它们之间的关系。
由于汇率基础因素结构模型固有的缺陷，学者们尝试从汇率变量本身开展分析，研究汇率波动的时间序列模型，试图从汇率变量本身的波动中寻找其演化规律。早期的汇率时间序列模型对汇率变量的解释都基于线性范式，假设其服从正态分布，遵循随机游走过程，但是大量的实证研究表明，实际汇率时间序列通常表现出收益分布具有“尖峰厚尾”性，汇率与相关变量之间存在“非链接”问题，系统以非线性方式回归均衡等等线性范式无法解释的异象。20世纪80年代以来，随着计算机技术的不断提升和计量经济学理论方法的相继完善，学者们越来越多探讨和分析各类经济变量历史数据的变化规律，用越来越繁复的技术来估计计量经济学模型，因此许多学者通过构建非线性时间序列模型的方法来研究汇率的非线性特征。
二、状态转换模型
状态转换模型中状态的含义是指数据的生产过程，而状态转换就是指模型将数据生成过程描述成不同的状态，在每一个状态下是线性运动，但是不同状态下棋线性运动的表现形式不同，因此状态转换模型实质上是一种具有分段性线性特征的非线性数据生成过程。
常见的状态转换模型主要有以下三种：阈值自回归模型(Threshold Autoregression model，TAR)，马尔可夫状态转换模型(Markov Switching Regime model，MSR)和平滑转换自回归模型(Smooth Transition Autoregression model，STAR)，它们之间最大的区别就是状态转换行为具有各种不同的表现形式。
（一）阈值自回归模型
最早是由Tong (1978)提出，并由Tong和Lim (1980)以及Tong (1983)进一步发展的TAR模型是在假定状态变量是已知的并且可观测的基础上，将复杂的随机系统分解为一系列较小的子系统，以便对其进行分析。其一般表达式为：
其中c是阈值参数，为常数；εi是零均值、独立同分布的误差过程；I(xt;c)是指示性函数，当xt
基于TAR模型相似的外在形式，Hamilton（1989）运用的MSR模型同样表现为两个状态之间的转换具有突发性，而不是连续渐近进行的。但是与TAR模型内生决定不同状态间的转换不同，MSR模型中不同状态间的转换是由一个服从一阶马尔科夫链的不可观察的状态变量所控制，是由外生变量所决定。二状态MSR模型的一般表达式如下：
其中St是遵循一个一阶马尔科夫链的状态变量，表示处于两个不同的状态，取值为1或者0；P表示该一阶马尔科夫链的过渡矩阵。Pij(I,j=0,1)表示在St-1=i的条件下St=j的过渡概率。
（三）平滑过渡自回归模型
目前，由Granger和Terasvirta（1993）提出的平滑过渡自回归模型其包含模型设定、估计和诊断检验的建模程序已经发展较为成熟。
在TAR模型和MSR模型中，状态转换是突发的，因而具有离散型，而在STAR模型中，状态之间的转换具有连续性，是由一个取值范围在[0,1]之间的连续过渡函数G(g)来决定的。一个二制度STAR模型的一般表达式为：
其中，Zt是连续过渡函数中的过渡变量，既可以由内生滞后变量表示，也可以表现为外生变量，实际运用中更多使用内生滞后变量。γ是平滑参数，它的取值大小决定状态间转换的速度和过渡的平滑性。目前实证研究中，使用最为广泛的过渡函数G(g)是指数函数和logit函数，其相对应的STAR模型分别为ESTAR模型和LSTAR模型。
三、自回归条件异方差族模型
实际汇率的取值通常为月度值，尽管和高频的金融数据相比，其波动性不太显著，但是学者们从其实际波动图中发现了其波动群集现象，即大(小)的波动后紧跟的是大(小)的波动。因此状态转换模型假定汇率波动具有恒定不变方差的假设显然是不合现实的，由此，在对实际汇率建立模型时，有必要用波动性模型来解决实际汇率的异方差现象。
（一）自回归条件异方差(ARCH)模型
1982年，恩格尔(Engle)发现：在非线性时间序列模型中，由于受到历史价格波动的影响，模型中误差项的方差具有较强的不稳定性，并且剧烈波动往往还呈现集聚性。为了在模型中体现这种波动聚集性的变异现象，恩格尔提出了自回归条件异方差（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity，ARCH）模型。该模型是针对预测误差项的波动性建模，以充分提取残留信息使得汇率的估计和预测更为准确。一般表达式如下：
（二）广义自回归条件异方差（G ARCH）模型
Bollerslve(1986)在ARCH模型基础上，同时考虑误差项和误差项条件方差的滞后期，提出了广义自回归条件异方差（Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity，GARCH）模型。GARCH模型解决了ARCH模型滞后阶数过大的问题，并允许历史的波动影响当前波动，因此更加突出了波动的聚集性，是对ARHC模型的重要拓展。模型如下：
GARCH模型比ARCH模型具有更灵活的滞后结构，同时它增加了误差项，考虑了时间序列的独立性，因此这个模型最大的特点是描述在大多扩展的模型中也能适用。
（三）指数型广义自回归条件异方差（EGARCH）模型
1991年，Nelson通過对汇率时间序列等金融数据的研究，发现：在汇率等金融数据时间序列中，不同性质的新闻对市场的影响程度是相异的，通常不利新闻对市场的影响程度要大于有利新闻的影响程度；并且他还发现，在同样的时间取值范围和同样的变动幅度范围内，处于下降趋势的市场，其每天的波动程度要比处于上升趋势的市场剧烈。可见，由信息不对称导致的正负冲击对市场的影响程度是不同的，为了能在GARCH模型中反映这一现象，Nelson对GARCH模型进行改进，提出了指数型广义自回归条件异方差（Exponential Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity，EGARCH）模型，即指数型GARCH模型。模型公式如下：
式中，εt-i<0代表不利的新聞，εt-i>0代表有利的新闻，
反映不同性质新闻影响的不对称性。
四、非参数估计模型
自回归条件异方差族模型尽管能够体现汇率波动的非线性特征，但是仍存在一定的局限性，主要表现在两个方面：一是必须依据事先的假设来选定特定的模型，因此模型的选择与之前的假定存在依附关系，有可能导致模型误选；第二，outliers会偏移模型参数，从而又会引起模型的误估计。非参数方法能在不事先确定模型的前提下，发现观察结果和输入数据的关系，很好的弥补了上述模型的局限性。
（一）人工神经网络模型
人工神经网络 (Artificial Neural Network，ANN) 模型是应用数学方法，建立由大量处理单元组成复杂网络，用以模拟人脑神经网络结构和行为的一种非线性动力学系统。由于ANN模型在分布和存储信息方面具有并行性，同时还具有自学习能力等优点，因此在汇率变量研究中应用ANN模型，能更好地表现汇率变量波动的非线性、复杂性和时变性。
常见的ANN模型有：模糊神经网络模型、小波神经网络模型等。应用于汇率时间序列研究的基本思想是，将需要预测的变量视为被解释变量，适当的滞后变量作为解释变量，然后通过在解释变量和被解释变量之间插入神经元(或节点)来模拟大脑结构，并且对任何神经元输入的线性函数都有可能通过适当的函数(可以是非线性的)进行改造，从而给每个神经元赋值，然后对这些数值进行组合来近似地得到被解释变量值。
（二）支持向量机模型
目前，在汇率波动研究等金融领域得到广泛应用的支持向量机(Support Vector Machines，SVM)方法是1998 年，Vapnik等在统计学习理中发展提出的。在数据分析过程中，为了取得较小的实际风险，能够较好的泛化推广未来样本，SVM指出如果数据服从某个固定但是未知的概率分布，机器应该摒弃经验风险最小化原理，转为遵循结构风险最小化原理，从而使得机器的实际输出与理想输出之间的偏差尽可能小。因此SVM具有新型的学习机制，适合专门研究有限样本预测，将基于支持向量机的预测模型应用于汇率理论具有很强的推广能力，并且模型结构简单，即便在较长区间预测中仍可保证具有相当的精度。
（三）小波分析模型
本质上与非参数估计相关的小波分析模型与神经网络模型在技术分析上相似，都是以数学和工程学为基础，但是在应用于信号过程方面，则和时间序列模型相似。小波分析模型能够从错综复杂的混乱数据中寻找有用的模型数据，因而克服了传统统计方法和神经网络模型的一些缺陷，在有噪音的数据中选取有用信息方面表现了较高的有效性。
由于汇率时间序列往往被认为遵循随机游走过程，因而它的信号非常不平稳，而小波分析在对信号进行分析的过程中，能够从有噪音的数据中筛选出有效数据，并能模拟一个预测未来汇率走势的模型，因此，将小波分析模型应用于汇率变量研究对汇率理论的发展具有一定的实际意义。
结束语：由于汇率基础因素结构模型存在固有的缺陷，且早期的汇率时间序列模型对汇率变量的解释都基于线性范式，不能很好的描述汇率波动特征和解释汇率波动的成因，更不能进行准确的预测，因此本文总结了大多数国内外学者对汇率时间序列进行技术分析的非线性模型。基于模型演进发展的逻辑思路，本文依次介绍了汇率时间序列的状态转换模型、自回归条件异方差族模型和非参数估计模型，分别指出了模型存在的问题及解决的办法。通过这些模型的介绍，有助于理清汇率时间序列非线性动态分析方法的发展脉络，为进一步研究汇率问题提供依据。
作者单位：湖南城市学院商学院
作者简介：孙倩（1977- ），女，汉，湖南城市学院教师，在读博士，研究方向：金融工程，社会网络。
参考文献:
[1]Tong H. On a Threshold Model In CH Chen(ed),Pattern Recognition and Signal Processing [C]. Amsterdam:Sijthoff and Noordhoff Press,1978:18-29.
[2]Hamiton,James D. Time Series Analysis[M]. Princeton: Princeton University Press,1994:37-46.
[3]Granger C.W.J. Modeling Nonlinear Economic Relationships[M]. Oxford: Oxford University Press,1993:29-36.
[4]Engel R. Auto Regressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of UK Inflation[J].Econometrica,1982,50(1):987-1008.
[5]Bollerslev Tim. Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity[J].Journal of Econometrics,1986,31(2):307-327.
[6]Nelson B. Conditional Heteroskedasticity in Asset Returns: a New Approach[J]. Econometrica, 1991,59(2):347-370.