数学:养精蓄锐,备战高考

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  高考数学复习是对同学们学习策略和意志力的考验。在过去的几个月时间里,同学们主要进行了一轮复习,讲究的是全面、细致、完备。因为一轮复习的内容多、战线长,所以同学们一定要充分利用好寒假中难得的自主学习时间,对一轮复习进行整理总结,这样才能更好地为下一轮复习做准备。关于高三寒假数学复习,笔者提供以下几点建议。
  建议一:
  巩固一轮复习成果,扎实基础
  在寒假,同学们可以将一轮复习的知识点、解题技巧和思想方法进行巩固。可以按章节模块进行复习,一般可分为函数与基本初等函数I、导数、三角函数与正余弦定理、数列、不等式、平面向量、立体几何、解析几何、概率统计与计数原理、选考内容等,每天可以安排一个章节的复习,复习时可以按知识板块进一步划分。当然,根据章节内容、难度的不同以及个人对该章节掌握程度的不同,可以进行适当调整。
  例如,在复习三角函数这个章节时,可以将其划分为弧度制及三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式及诱导公式、三角恒等变换、正余弦定理四个板块。
  以三角恒等变换这个板块为例,复习时应先回顾笔记本、参考书中记录和整理的知识点,再回顾和记忆如两角和差公式、二倍角公式、辅助角公式及其常用变形。之后,按照“给角求值”“给值求值”“给值求角”“综合应用”等问题类型,对解题的思想方法(如转化与化归)、策略(如待求角与已知角的转化技巧)以及易错点(如角的取值范围)进行总结和反思。
  建议二:
  积累疑难易错点,强化薄弱点
  在寒假期间,同学们应对之前练习或测试过程中出现的问题进行总结和反思。一般来说,同学们应注意对三类题目进行归纳总结:一是当时不会做的题目,二是当时会做但是花费许多时间才解答出来的题目,三是易错题。凡是自己不能迅速找到正确解题思路的题型,都称之为薄弱题型。
  整理的方式多种多样,例如建立一个“问题与经验积累本”,将总结的内容记录在该本子上;又如采用不同的记号、不同的颜色对需要重点关注的知识或问题进行标注或注释,等等。
  在整理的过程中,一定要注意用自己的语言对数学问题的结构进行描述(是什么),对解决此类问题的数学方法进行归纳(怎么样),以及找到用此方法求解此类问题的原因(为什么)。将解题的方法和技巧真正内化到自己的头脑中,成为一种固定的解题模式,下次遇到同类型问题时才能更加快速、准确地求解。
  以一道易错题为例:已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,求f(1)+g(1)的值。
  同学们可以在思考并作答后,进行如下总结反思:
  ①这是一道涉及奇偶函数运算的问题(是什么);
  ②解决这类问题常常可以用“赋值法”,需要注意赋值的有效性(怎么样);
  ③采用这种方法是因为题目中的求解结构和条件结构类似,如果合理赋值可以充分利用函数的“奇偶性”的定义将两种结构形成统一(为什么)。
  参考答案:因为f(x)-g(x)=x3+x2+1,所以f(-x)-g(-x)= -x3+x2+1。又由题意可知f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),所以f(x) +g(x)=-x3+x2+1,则f(1)+g(1)=1。
  通过以上方式,同学们能够及时地整理并解决自己的薄弱点或易错点,一方面,可以完善自己的知识体系,为以后的二、三轮复习打好基础;另一方面,在将来的复习过程中可以更有针对性和目的性,提高学习效率。
  建议三:
  限时训练效果好,查漏补缺保手感
  同学们在回顾一轮复习内容的过程中,还要注意进行适当的限时训练。这里强调训练的“限时性”,即做一套模拟题不能毫无时间规划,而是要对完成的时间进行限定。虽然我们不一定经常有长达两个小时的完整时间来完成整套试题,但是我们可以将其拆分为若干个小的板块进行分项限时训练。一般而言,我们可将高考数学内容分为三个板块:选择填空题、常规解答题和压轴解答题。(见表1)
  进行限时训练,可以让同学们保持做题的手感,保持良好的数学思维;可以让同学们见识更多的题型并进行查漏补缺;还可以训练同学们形成良好的考试状态、应试策略以及节奏把控能力。
  建议四:
  钻研历年真题,有效备考训练
  同學们在限时训练过程中,不可盲目购买参考书,一味地进行刷题,这样不仅会浪费宝贵的复习时间,而且缺乏针对性和有效性。建议同学们多做历年的高考真题,并对真题中涉及不同章节的考点进行总结,摸索高考出题的方向和趋势,进一步发现自己的薄弱点,进而有针对性地进行强化训练。
  例如,对2017—2019年高考全国卷(理科)“圆锥曲线”部分选择填空题的情况进行总结(见表2),从中我们可以发现一些高考题的命题规律,如双曲线在小题中必定出现,双曲线的离心率问题是重中之重,抛物线与椭圆在选择填空题中二选一,关于抛物线的题目考查距离和方程较多(也就是对定义的考查是重点)……通过这类总结,同学们就可以在之后的复习中针对这样的出题方向进行更多的训练,并更加重视今后出现的同类型问题。
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