一、审题不清
　　1.如果不等式4x-x2>(a-1)x的解集为A,且A(0,1),那么实数a的取值范围是.
　　2.已知一个函数的解析式为y=x2,它的值域为[1,4],则这样的函数有个,请写出其中一个函数.
　　3.对于满足0≤p≤4的实数p,使x2+px>4x+p-3恒成立的x的取值范围是.
　　4.点A为周长等于3的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点B,则劣弧AB的长度小于1的概率为.
　　5.已知集合A=(x,y)y=5-x,B=(x,y)x+y≤a,若A∩B=A,则实数a的范围是.
　　6.函数f(x)=2sinx(>0)在区间-π3,π4上的最小值为-2,则的最小值为.
　　7.设命题p:已知函数f(x)=x2-mx+1,x0∈R,y0>0,使得f(x0)=y0
　　命题q:不等式x2<9-m2有实数解,若p且q为真命题,则实数m的范围是.
　　8.在一次招聘口试中,每位考生都要在5道备选题中随机抽出3道题回答,答对其中两道题即为及格.若一位考生只会回答5道题中的3道题,则这位考生能够及格的概率是.
　　二、基础不牢
　　9.若正整数m满足10m-1<2512<10m则m.(lg2≈0.3010)
　　10.设f(x)=a0+a1x+a2x2+…+an-1xn-1+anxn,则f′(0)=.
　　11.已知函数f(x)=loga(2x-a)在区间12,23上恒有f(x)>0,则实数a的取值范围是.
　　12.若函数y=f(x)的值域是12,3,则函数F(x)=f(x)+1f(x)的值域是.
　　13.一个三角形在斜二测画法下其直观图是一个边长为1的正三角形,则原三角形的面积为.
　　14.已知p:x≤1,q:1x<1,则p是q的条件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择恰当的一个填写)
　　15.函数y=x-2sinx在区间-2π3,2π3上的最大值是.
　　16.数列{an}满足a1=2,an+1=pan+2n(n∈N*),其中p为常数.若存在实数p,使得数列{an}为等差或等比数列,则数列{an}的通项公式是.
　　17.若函数f(x)=a-x+x+a2-2是偶函数,则实数a的值为.
　　18.若关于x的方程9x+(4+a)3x+4=0有解,则实数a的取值范围是.
　　三、思维僵化
　　19.已知函数f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x2-6x+2,其中x∈R,a,b为常数,则方程f(ax+b)=0的解集为.
　　20.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x,则当x∈[-4,-2]时,f(x)的最小值是.
　　21.设等差数列{an}的前n项和为Sn,S4≥10,S5≤15,则a4的最大值是.
　　22.若直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有公共点,则过点(m,n)的直线与椭圆x25+y24=1的交点个数是.
　　23.若方程lg|x|=-|x|+5在区间(k,k+1)(k∈Z)上有解,则所有满足条件的k的值的和为.
　　24.在正方形ABCD中,已知AB=3,M为BC中点,若N为正方形内(含边界)任意一点,则AM•AN的最大值是.
　　25.已知O,A,B是平面上不共线三点,设P是线段AB垂直平分线上任意一点,若OA=7,OB=5,则OP•(OA-OB)的值为.
　　26.设Sn为数列{an}的前f(k)=2k-2k-1+1=2k-1+1项和,若不等式a2n+S2nn2≥λa21对任意等差数列{an}及任意正整数n恒成立,则实数λ的最大值是.
　　27.若关于x的不等式x2<2-x-t至少有一个负数解,则实数t的取值范围是.
　　四、方法不会
　　28.设有一个等边三角形网格,其中每个最小正三角形的边长都是6 cm,现用直径等于2 cm的硬币投掷到此网格上,则硬币落下后与格线没有公共点的概率为.
　　29.已知函数f(x)=xlnx,直线l:x+2y+c=0,若当x∈e,2时,函数y=f(x)的图像在直线l的下方,则实数c的取值范围为.
　　30.过点(1,3)作直线l,若l经过点(a,0)和(0,b),且a,b∈N*,则可作出的直线l的条数为.
　　31.有一棱长为a的正四面体框架(棱的粗细忽略不计),其内放置一气球,对其充气,使其尽可能地膨胀(成为一个球),则气球表面积的最大值为.
　　32.已知a>0且a≠1,函数f(x)=x2-ax,当x∈(-1,1)时,恒有f(x)<12,则实数a的范围是.
　　33.等边三角形ABC中,P在线段AB上,且AP=λAB,若CP•AB=PA•PB,则实数λ的值为.
　　34.在三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两垂直,且PA=3,PB=2,PC=1,设M是底面ABC内一点,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是三棱锥M-PAB、M-PBC、M-PCA的体积.若f(M)=(12,x,y),且1x+ay≥8恒成立,则正实数a的最小值为.
　　35.当n为正整数时,函数N(n)表示n的最大奇因数,如N(3)=3,N(10)=5,…,设Sn=N(1)+N(2)+N(3)+N(4)+…+N(2n-1)+N(2n),则Sn=.
　　五、能力欠缺
　　36.已知函数f(x)=2x2+(4-m)x+4-m,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是.
　　37.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,xf′(x)-f(x)x2>0(x>0),则不等式f(x)>0的解集是.
　　38.设数列{xn}满足lgxn+1=1+lgxn(n∈N*),若x1+x2+…+x100=100,则lg(x101+x102+…x200)=.
　　39.设{an}是由正数组成的等比,公比q=2,且a1•a2•a3•…•a30=230,则a3•a6•a9…a30=.
　　40.在ΔABC中,∠A=π6,D是BC边上任意一点(D与B、C不重合),且AB2=AD2+BD•DC,则∠B=.
　　41.若方程k|x|=(x+2)x3有三个不同的根,则实数k的取值范围为.
　　42.给出定义:若m-12　　①函数y=f(x)的定义域是R,值域是12;
　　②函数y=f(x)的图像关于直线x=k2(k∈Z)对称;
　　③函数y=f(x)是周期函数,最小正周期是1;
　　④函数y=f(x)在12,12上是增函数;
　　则其中真命题是(写出所有真命题的序号).
　　43.定义一个对应法则f:P(m,n)→P′(m,n)(m≥0,n≥0),现有点A(2,6)与点B(6,2),点M线段AB上一动点,按定义的对应法则f:M→M′,当点M在线段AB上从点A运动到点B时,点M的对应点M′所经过的路线长度为.
　　44.设函数f(x)=lg∑m-1i=1ix+mxam,其中a∈R,m是给定的正整数,且m≥2,如果不等式f(x)>(x-1)lgm在区间1,+∞)有解,则实数a的取值范围是.
　　45.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d(b,c,d为常数),当k∈(-∞,0)∪(4,+∞)时,方程f(x)-k=0有且只有一个实根,当k∈(0,4)时,方程f(x)-k=0有3个相异实根,给出下列4个命题,其中正确命题的序号是.
　　①方程f(x)=4和f′(x)=0有且仅有一个相同的实根;
　　②方程f(x)=0和f′(x)=0有且仅有一个相同的实根;
　　③方程f(x)+3=0的任一实根都大于f(x)-1=0的任一实根;
　　④方程f(x)+5=0的任一实根都小于f(x)-2=0的任一实根;
　　46.定义区间(c,d],[c,d),(c,d),[c,d]的长度均为d-c,其中d>c,若a,b是实数,且a>b,则满足不等式1x-a+1x-b≥1的x构成的区间长度之和为.
　　参考答案
　　1.a≥3+1
　　2.无数,y=x2,x∈[-2,-1]
　　3.(-∞,-1)∪(3,+∞)
　　4.23
　　5.a≥214
　　6.32
　　7.(-3,-2]∪[2,3)
　　8.710
　　9.155
　　10.a1
　　11.a∈(13,1)
　　12.2,103
　　13.62
　　14.充分不必要
　　15.3-π3
　　16.an=2n
　　17.2
　　18.(-∞,-8]
　　19.φ
　　20.-19
　　21.4
　　22.2
　　23.-1
　　24.272
　　25.12
　　26.15
　　27.(-94,2)
　　28.4-233
　　
　　29.(-∞,-4ln2-2)
　　30.2
　　31.12πa2
　　32.12,1)∪(1,2
　　33.2-22
　　34.1
　　35.4n+23
　　36.(-∞,4)
　　37.(-1,0)∪(1,+∞)
　　38.102
　　39.220
　　40.512π
　　41.(-3272,0)∪(0,+∞)
　　42.①②③
　　43.2π3
　　44.a>3-m2
　　45.①②④
　　46.2
　　(作者:尤咏,无锡市第三高级中学)