论文部分内容阅读
【摘要】新版课程标准明确提出了数学模型思想是小学生必须掌握的核心技能，培养学生的数学模型思想能够提升学生的实践能力和生活应用能力。但小学数学学习阶段所涉及的模型知识大多为概念化知识，难以像中高等教育阶段那样明确的建模方法训练。对此，本文结合理论学习和个人工作经验，对于小学数学模型建构思想的培育策略及常见问题进行梳理，以期为小学数学教师提供有效参考。
【关键词】小学数学;模型思想;实践策略;探究
一、小学阶段数学模型思想内容特征及其重要性
数学模型思想是指以数学符号、数学语言描述现实事物数学特征（数量和图形关系等特征）的一种方法应用思想。小学阶段数学学习过程中一般不强调也很难培养学生运用标准的数学模型模拟和解释现实问题的能力，但能够初步培养学生运用数学模型思想的意识和习惯，实际应用中也可以培养学生使用不完全标准的数学抽象方法解释应用问题的能力。由此，一方面可以培养学生运用数学知识解决现实和生活问题的核心素养，另一方面培养学生灵活思维能力，这对学生学习数学及长远发展都有重要帮助。
二、小学数学模型思想培育的实践策略
第一，探究实践中培养学生利用数学模型解决问题的习惯。数学模型思想是从“运用数学知识逐步发现现实本质，并最终从现实规律中总结和提炼核心数学知识”的过程中总结出的研究方法，所以数学模型思想的应用过程也是探究数学与现实联系的过程。对此，教师可以引导学生使用数学方法分析现实问题，或者在显示现象的分析中运用数学方法，由此训练学生将数学知识和现实问题进行关联的应用能力，为学生数学模型思想的形成奠定基础;以冬夏昼夜长短的差异问题引入时间计量、统计等知识的应用训练等，在大量类似问题的探究构成中，学生能够逐步发现小学数学知识在数量、图形解释和计算方面的功能和适用场景，提升其将数学与现实问题关联思考的习惯及思考切入的基本方法。
第二，在问题研究的实践中培养学生建构数学模型的能力。小学学生的数学知识体系尚不完善，中低年级学生一般还未形成基本的数学知识结构，大多数小学生能够达成数学定理、公式的记忆要求，掌握（非应用型）试题解题能力，而在实践性、应用型问题的处理过程中往往无法做到快速选择合适的数学知识与方法构建数学模型并解决问题的能力。对此，教师需要设计以知识实践应用为导向的、有明确（简单）建模要求的问题训练并培养学生能力。例如，在小数加减运算知识的训练中，教师可以引入各类涉及计量单位变换的应用问题，分別引导学生采用直接单位变换使用间接图形模型（例如10等分柱形图列）的方式发现小数数值与计量对象之间的对应关系，由此培养学生在同类数量计算训练中应用数学模型思想的能力。
第三，在合作探究和课堂交流反思中强化对数学模型思想的理解。小学阶段学生接触和学习数学模型并不是以掌握标准的数学模型建构方法、使用标准的数学模型解决复杂的数学问题为主要目标的，而更强调运用这一思想将直观现实问题与数学知识进行有效关联，最终也由此养成学生使用数学的眼光认知世界的习惯。因此，小学数学学习中数学模型思想更强调数学与现实的关联，所以建议教师在相应训练后多引导学生思考和讨论相应转换应用中数学模型构架的基本逻辑，把握数学和现实问题结合的关键点，以便在今后的学习和实践中进行更灵活的变式应用。例如在比例尺知识教学中，比例尺知识就是典型的数理知识到几何知识的转换要素，在相应教学实践中可以分别设置三个递进式探究问题：（1）自主绘制两个线段并绘制距离线段，计算两个线段的比例并根据这一比例在线段一端绘制另一条与之垂直的等比线段，将之补齐为矩形或正方形再对比两个图形的特点;（2）引导学生将绘制图形中的一个图形想象为校园俯视图，另一张图类比为校园工程平面图，再来思考两者的关系以及比例尺的应用价值;（3）回顾乘除法、分数、公约数和公倍数、相似图形等知识，探索比例尺知识在数理和集合层面的基本特点。这三个问题逐步引导学生认识比例在换算中的应用以及用数理方法解释图形比例的逻辑，最终将比例尺这个具有高度现实相关性的数学应用方法拆解为最基础的数学知识，并将拆分后的数学知识有效关联起来。由此，学生在探究和反思过程中能够对利用比例尺解决现实问题时所应选择的关键方法形成准确认识，同时也能够在现实类比问题中快速联想比例尺知识以及与相关的公约和公倍数、等比图形等知识，从而选择合适的数学知识快速解决非直观化的现实问题。
三、小学数学模型思想培育实践中需要注意的问题
第一，注重建模思想与课堂知识的有效融合。在教学工作中发现，有些小学数学教师在课堂教学中容易将数学模型和当前数学教学知识相分离，或采用单纯的模型思想教学方法，使得学生在理解和认识数学模型思想时存在较高的障碍，同时学生也难以有效认识数学模型在解决应用型问题时的应用逻辑和应用价值;或在训练中过于强调数学模型的建构思路，而忽略了数学模型在联系数学知识、联系数学和生活方面的基本规律，在应用训练中也很难快速地将模型思想与当前所学知识联系起来，忽略了数学模型在解释数学知识、增强知识内化方面的价值。对此，个人建议小学数学教师在数学模型思想培育实践中要维持原教学计划中基础知识教学的核心地位，模型思想的教学和应用训练都应当围绕新知识的学习、应用来进行，实现潜移默化地培育模型思想的效果。
第二，避免过度关注模型形式而忽略建模思想内涵。笔者在开展小学数学模型教学的过程中发现小学生的思维习惯、学习风格等对其学习数学模型知识的效果有较大影响，其中逻辑思维能力的偏弱的学生在掌握特定数学模型方法后能够掌握相应类型问题的有效解决方法，但在新问题出现后仍会出现障碍，其问题就在于只掌握了模型形式而未能真正把握模型思想内涵。小学阶段对数学模型思想的学习本身也不强调对模型方法的系统化认知，而数学模型思想在解决实际问题时的转换、类比、关联等思维模式才是需要向学生传递的核心思想，在掌握相应方法后才能更好地理解模型思想价值，基于个人对数学知识的理解以及数学知识结构的建构基础来灵活地分析与解决问题，更好地发挥数学模型思想的价值。
参考文献：
[1]郑秀忠. 引导学生自主建构基本数量关系的模型[J]. 教学与管理，2018，735（14）：57-59.
[2]金轩竹，丁锐，马云鹏. 小学数学速度概念的理解与认知阶段划分[J]. 中小学教师培训， 2018， 387（10）：56-61.
【关键词】小学数学;模型思想;实践策略;探究
一、小学阶段数学模型思想内容特征及其重要性
数学模型思想是指以数学符号、数学语言描述现实事物数学特征（数量和图形关系等特征）的一种方法应用思想。小学阶段数学学习过程中一般不强调也很难培养学生运用标准的数学模型模拟和解释现实问题的能力，但能够初步培养学生运用数学模型思想的意识和习惯，实际应用中也可以培养学生使用不完全标准的数学抽象方法解释应用问题的能力。由此，一方面可以培养学生运用数学知识解决现实和生活问题的核心素养，另一方面培养学生灵活思维能力，这对学生学习数学及长远发展都有重要帮助。
二、小学数学模型思想培育的实践策略
第一，探究实践中培养学生利用数学模型解决问题的习惯。数学模型思想是从“运用数学知识逐步发现现实本质，并最终从现实规律中总结和提炼核心数学知识”的过程中总结出的研究方法，所以数学模型思想的应用过程也是探究数学与现实联系的过程。对此，教师可以引导学生使用数学方法分析现实问题，或者在显示现象的分析中运用数学方法，由此训练学生将数学知识和现实问题进行关联的应用能力，为学生数学模型思想的形成奠定基础;以冬夏昼夜长短的差异问题引入时间计量、统计等知识的应用训练等，在大量类似问题的探究构成中，学生能够逐步发现小学数学知识在数量、图形解释和计算方面的功能和适用场景，提升其将数学与现实问题关联思考的习惯及思考切入的基本方法。
第二，在问题研究的实践中培养学生建构数学模型的能力。小学学生的数学知识体系尚不完善，中低年级学生一般还未形成基本的数学知识结构，大多数小学生能够达成数学定理、公式的记忆要求，掌握（非应用型）试题解题能力，而在实践性、应用型问题的处理过程中往往无法做到快速选择合适的数学知识与方法构建数学模型并解决问题的能力。对此，教师需要设计以知识实践应用为导向的、有明确（简单）建模要求的问题训练并培养学生能力。例如，在小数加减运算知识的训练中，教师可以引入各类涉及计量单位变换的应用问题，分別引导学生采用直接单位变换使用间接图形模型（例如10等分柱形图列）的方式发现小数数值与计量对象之间的对应关系，由此培养学生在同类数量计算训练中应用数学模型思想的能力。
第三，在合作探究和课堂交流反思中强化对数学模型思想的理解。小学阶段学生接触和学习数学模型并不是以掌握标准的数学模型建构方法、使用标准的数学模型解决复杂的数学问题为主要目标的，而更强调运用这一思想将直观现实问题与数学知识进行有效关联，最终也由此养成学生使用数学的眼光认知世界的习惯。因此，小学数学学习中数学模型思想更强调数学与现实的关联，所以建议教师在相应训练后多引导学生思考和讨论相应转换应用中数学模型构架的基本逻辑，把握数学和现实问题结合的关键点，以便在今后的学习和实践中进行更灵活的变式应用。例如在比例尺知识教学中，比例尺知识就是典型的数理知识到几何知识的转换要素，在相应教学实践中可以分别设置三个递进式探究问题：（1）自主绘制两个线段并绘制距离线段，计算两个线段的比例并根据这一比例在线段一端绘制另一条与之垂直的等比线段，将之补齐为矩形或正方形再对比两个图形的特点;（2）引导学生将绘制图形中的一个图形想象为校园俯视图，另一张图类比为校园工程平面图，再来思考两者的关系以及比例尺的应用价值;（3）回顾乘除法、分数、公约数和公倍数、相似图形等知识，探索比例尺知识在数理和集合层面的基本特点。这三个问题逐步引导学生认识比例在换算中的应用以及用数理方法解释图形比例的逻辑，最终将比例尺这个具有高度现实相关性的数学应用方法拆解为最基础的数学知识，并将拆分后的数学知识有效关联起来。由此，学生在探究和反思过程中能够对利用比例尺解决现实问题时所应选择的关键方法形成准确认识，同时也能够在现实类比问题中快速联想比例尺知识以及与相关的公约和公倍数、等比图形等知识，从而选择合适的数学知识快速解决非直观化的现实问题。
三、小学数学模型思想培育实践中需要注意的问题
第一，注重建模思想与课堂知识的有效融合。在教学工作中发现，有些小学数学教师在课堂教学中容易将数学模型和当前数学教学知识相分离，或采用单纯的模型思想教学方法，使得学生在理解和认识数学模型思想时存在较高的障碍，同时学生也难以有效认识数学模型在解决应用型问题时的应用逻辑和应用价值;或在训练中过于强调数学模型的建构思路，而忽略了数学模型在联系数学知识、联系数学和生活方面的基本规律，在应用训练中也很难快速地将模型思想与当前所学知识联系起来，忽略了数学模型在解释数学知识、增强知识内化方面的价值。对此，个人建议小学数学教师在数学模型思想培育实践中要维持原教学计划中基础知识教学的核心地位，模型思想的教学和应用训练都应当围绕新知识的学习、应用来进行，实现潜移默化地培育模型思想的效果。
第二，避免过度关注模型形式而忽略建模思想内涵。笔者在开展小学数学模型教学的过程中发现小学生的思维习惯、学习风格等对其学习数学模型知识的效果有较大影响，其中逻辑思维能力的偏弱的学生在掌握特定数学模型方法后能够掌握相应类型问题的有效解决方法，但在新问题出现后仍会出现障碍，其问题就在于只掌握了模型形式而未能真正把握模型思想内涵。小学阶段对数学模型思想的学习本身也不强调对模型方法的系统化认知，而数学模型思想在解决实际问题时的转换、类比、关联等思维模式才是需要向学生传递的核心思想，在掌握相应方法后才能更好地理解模型思想价值，基于个人对数学知识的理解以及数学知识结构的建构基础来灵活地分析与解决问题，更好地发挥数学模型思想的价值。
参考文献：
[1]郑秀忠. 引导学生自主建构基本数量关系的模型[J]. 教学与管理，2018，735（14）：57-59.
[2]金轩竹，丁锐，马云鹏. 小学数学速度概念的理解与认知阶段划分[J]. 中小学教师培训， 2018， 387（10）：56-61.