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数学教学是学生获取数学知识、形成计算技能技巧的一种活动过程。而数学复习课在组织学生复习旧知的过程中,挖掘学生的思维、智力、潜力,使旧知得到强化,思维得到训练;同时也使旧知得到新的应用、妙用,让学生的智慧重放光彩,再次升华。实现再造思维向创造性思维的再次跨越。
一、舍非存本,沟通联系
在培养和发展学生思维的数学学习中,注意引导学生通过形异实同的应用题练习,发挥原有经验和基础功能,舍去具体事物的非本质特征,提示数量关系的本质特征及其规律,指出同处,形成对比,沟通联系。
例1:某工厂有男女工人225人。女工人的人数是男工人的。男女工人各有多少人?
例2:某工厂有男女工人225人。男工人的人数是女工人的1。男女工人各有多少人?
例3:某工厂有男女工人225人。男工人人数与女工人的人数的比是3∶2。男女工人各有多少人?
通过以上三道例题的认真分析,让学生看到:男女工人的总人数不变,而男女工人的数量是互相转述,题目中的1和3∶2都是反映同一数量关系,在学生用不同方法解出三道题目后,引导学生统一用男工人人数作单位“1”。正确求解:
例1解:225(1+)=135(人)……男
225-135=90(人)……女
例2解:以男工人人数为单位"1",缩小它的""是女工人人数。所以:
225÷(1+1÷1)=135(人)……男
225-135=90(人)……女
例3解:225÷(1+÷)=135(人)……男
225-135=90(人)……女
引导学生统一用女工人人数作单位“1”,正确求解:
例1解:225÷(1+1÷)=90(人)……女
225-90=135(人)……男
例2解:225÷(1+1)=90(人)……女
225-90=135(人)……男
例3解:225÷(1+÷)=90(人)……女
25-90=135……男
最后进一步引导学生沟通分数、倍数、比问题的联系,形成知识网络,达到融会贯通,举一反三。
二、多元解答,开拓创新
选择带有典型性,富有思考性和启发性的题目,引导学生能从不同方面,多角度地观察并寻求解题思路,掌握某些数学的思考方法,自觉选择简捷简洁的解法解决某个问题,对于解题技巧的提高和创新意识的增强,有积极的意义。
例4:甲乙两地相距600千米。一列快车和一列慢车同时从甲地开往乙地,快车比慢车早到4小时。快车到达乙地时,慢车行了400千米。快车行完全程要多少小时?
解法一:用行程问题的方法:600÷[(600-400)÷4]-4=8(小时)
解法二:用转化法:400÷[(600-400)÷4]=8(小时)
解法三:用对应法,设快车行完全程要小时。 x=8
解法四 :用分数法:4÷(1-)-4=8(小时)
解答完毕,让学生充分发表意见,指出哪种方法最佳,适当地发散,有利于提高学生思维的灵活性、独创性和探索精神,活跃学生的思维,促进他们的主动发展。
三、随机而变,引向深入
小学数学知识是一个完整的知识体系,各部分知识既有联系又有区别。因此,复习中采用一题多变,逐步深入,让学生认识复习中采用应用题的结构,能从不同的条件或问题中,有根据有条理地思考,对学生良好思维品质的培养,更为有益。
(一)根据补充条件找出相应的算式。
例5:甲仓库存粮120吨,()。甲乙两仓库共存粮多少吨?
补充条件 算式
1.乙仓库存粮比甲仓库多120×(1-)+120
2.乙仓库存粮比甲仓库少120÷+120
3.比乙仓库的存粮多120×(1-)+120
4.比乙仓库的存粮少120×+120
5.是乙仓库存粮的120×(1+)+120
6.乙仓库存粮是甲仓库的120÷(1+)+120
(二)根据提出的问题找出相应的算式。
例6:某化肥厂第一个月生产化肥400吨,是第二个月的80%。( )?
问题算式
1.二月份生产化肥多少吨(400÷80%-400)÷400]×100%
2.两个月一共生产化肥多少吨400÷80%-400
3.二月份生产的化肥是一月份的多少倍 400÷80%÷400
4.二月份比一月份多生产多少吨400÷80%
5.二月份比一月份多生产百分之几400÷80%÷400
四、顺逆同现,诱发思考
教师要有意识地出现顺逆两方面的题组,让学生在解题过程中比较、分析来培养学生的逆向思维能力。
例7:有一袋大米重100千克。第一次拿出全部的……,第二次拿出全部的15%,剩多少千克?把结果编为条件逆向编为:
例8:有一袋大米,第一次拿出全部的……,第二次拿出全部的15%,还剩65千克。这袋大米原来重多少千克?
通过题组的比较,引导学生有序地思考:例7的单位“1”是已知的,去掉单位“1”的几分之几是(1+15%),而剩下(求一个数的几分之几是多少)应用分数的意义列式为:100×(1-15%);而例8恰好相反,已知的是单位“1”的几分之几(15%),而所求的单位“1”的数量是未知的(已知一个数的几分之几是多少,求这个数)。应用分数除法的意义列式为:65÷(1-15%)。
这样,在题组的比较中,变条件为问题,变问题为条件,学生理解了这类问题结构,有利于排除两类问题的混淆和干扰,同时也培养了学生的逆向思维。
总之,教师要善于寓思维能力的训练培养于应用题的复习训练中,相机诱导,把学生发展的可能性和积极促进智力的开发辩证地结合起来,使学生获得全面和谐的发展。
一、舍非存本,沟通联系
在培养和发展学生思维的数学学习中,注意引导学生通过形异实同的应用题练习,发挥原有经验和基础功能,舍去具体事物的非本质特征,提示数量关系的本质特征及其规律,指出同处,形成对比,沟通联系。
例1:某工厂有男女工人225人。女工人的人数是男工人的。男女工人各有多少人?
例2:某工厂有男女工人225人。男工人的人数是女工人的1。男女工人各有多少人?
例3:某工厂有男女工人225人。男工人人数与女工人的人数的比是3∶2。男女工人各有多少人?
通过以上三道例题的认真分析,让学生看到:男女工人的总人数不变,而男女工人的数量是互相转述,题目中的1和3∶2都是反映同一数量关系,在学生用不同方法解出三道题目后,引导学生统一用男工人人数作单位“1”。正确求解:
例1解:225(1+)=135(人)……男
225-135=90(人)……女
例2解:以男工人人数为单位"1",缩小它的""是女工人人数。所以:
225÷(1+1÷1)=135(人)……男
225-135=90(人)……女
例3解:225÷(1+÷)=135(人)……男
225-135=90(人)……女
引导学生统一用女工人人数作单位“1”,正确求解:
例1解:225÷(1+1÷)=90(人)……女
225-90=135(人)……男
例2解:225÷(1+1)=90(人)……女
225-90=135(人)……男
例3解:225÷(1+÷)=90(人)……女
25-90=135……男
最后进一步引导学生沟通分数、倍数、比问题的联系,形成知识网络,达到融会贯通,举一反三。
二、多元解答,开拓创新
选择带有典型性,富有思考性和启发性的题目,引导学生能从不同方面,多角度地观察并寻求解题思路,掌握某些数学的思考方法,自觉选择简捷简洁的解法解决某个问题,对于解题技巧的提高和创新意识的增强,有积极的意义。
例4:甲乙两地相距600千米。一列快车和一列慢车同时从甲地开往乙地,快车比慢车早到4小时。快车到达乙地时,慢车行了400千米。快车行完全程要多少小时?
解法一:用行程问题的方法:600÷[(600-400)÷4]-4=8(小时)
解法二:用转化法:400÷[(600-400)÷4]=8(小时)
解法三:用对应法,设快车行完全程要小时。 x=8
解法四 :用分数法:4÷(1-)-4=8(小时)
解答完毕,让学生充分发表意见,指出哪种方法最佳,适当地发散,有利于提高学生思维的灵活性、独创性和探索精神,活跃学生的思维,促进他们的主动发展。
三、随机而变,引向深入
小学数学知识是一个完整的知识体系,各部分知识既有联系又有区别。因此,复习中采用一题多变,逐步深入,让学生认识复习中采用应用题的结构,能从不同的条件或问题中,有根据有条理地思考,对学生良好思维品质的培养,更为有益。
(一)根据补充条件找出相应的算式。
例5:甲仓库存粮120吨,()。甲乙两仓库共存粮多少吨?
补充条件 算式
1.乙仓库存粮比甲仓库多120×(1-)+120
2.乙仓库存粮比甲仓库少120÷+120
3.比乙仓库的存粮多120×(1-)+120
4.比乙仓库的存粮少120×+120
5.是乙仓库存粮的120×(1+)+120
6.乙仓库存粮是甲仓库的120÷(1+)+120
(二)根据提出的问题找出相应的算式。
例6:某化肥厂第一个月生产化肥400吨,是第二个月的80%。( )?
问题算式
1.二月份生产化肥多少吨(400÷80%-400)÷400]×100%
2.两个月一共生产化肥多少吨400÷80%-400
3.二月份生产的化肥是一月份的多少倍 400÷80%÷400
4.二月份比一月份多生产多少吨400÷80%
5.二月份比一月份多生产百分之几400÷80%÷400
四、顺逆同现,诱发思考
教师要有意识地出现顺逆两方面的题组,让学生在解题过程中比较、分析来培养学生的逆向思维能力。
例7:有一袋大米重100千克。第一次拿出全部的……,第二次拿出全部的15%,剩多少千克?把结果编为条件逆向编为:
例8:有一袋大米,第一次拿出全部的……,第二次拿出全部的15%,还剩65千克。这袋大米原来重多少千克?
通过题组的比较,引导学生有序地思考:例7的单位“1”是已知的,去掉单位“1”的几分之几是(1+15%),而剩下(求一个数的几分之几是多少)应用分数的意义列式为:100×(1-15%);而例8恰好相反,已知的是单位“1”的几分之几(15%),而所求的单位“1”的数量是未知的(已知一个数的几分之几是多少,求这个数)。应用分数除法的意义列式为:65÷(1-15%)。
这样,在题组的比较中,变条件为问题,变问题为条件,学生理解了这类问题结构,有利于排除两类问题的混淆和干扰,同时也培养了学生的逆向思维。
总之,教师要善于寓思维能力的训练培养于应用题的复习训练中,相机诱导,把学生发展的可能性和积极促进智力的开发辩证地结合起来,使学生获得全面和谐的发展。