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摘 要 如何把抽象的数学课堂变成趣味课堂？这个需要我们教师在引导学生解决问题的时候，把抽象的问题具体化、复杂的问题简单化，把一个整体的问题，细分为一个个小的问题，引导学生从小问题的解决走向复杂问题的处理。中学数学教学，对于学生以后的更高层次的求学路上有着至关重要的作用。
关键词 中学数学教育 抽象 复杂 不等式 实录 反思
中图分类号：G424 文献标识码：A
1 问题回放
将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，求这一箱苹果的个数与小朋友的人数。
这是第一轮复习讲义上的一道例题，这类问题学生在八下已有接触。我预想在A层上课大多数学生都能较快地列出不等式组求解，谁知实际课堂教学并不如我所料，很多学生能列出不等式组，但不能很好地解释它的实际意义，这说明他们并未达到真正理解！于是，我利用学生回答时暴露出来的思维错误，引导学生归纳分析，深入理解题中条件的意义，并最终使学生对这类问题有了明确的解决思路。下面是这堂课的实录与分析：
2 课堂实录
我进教室的时候，电教员已帮我连好电脑，我迅速打开课件，出示讲义中的例2。
师：请同学们思考屏幕上的这道应用题。
只听最后一排的应同学不屑地大声说：“这种题都做了遍了，简单！”应同学是一个思维敏捷，但不够细心甚至还有些骄傲的孩子，听他说出这样的话，我想趁此机会“整整他”！
师：请应同学上来做，其他同学在草稿纸上写！
没过多久，他就设好未知量，列好不等式组，我让他回座位时，他对自己的解答还有点迟疑。他的解答如下：设小朋友的人数为x人，则苹果总数为（ + 12）个，根据题意得：
我让应同学说明不等式②的实际意义
生1：苹果总数按平均8个分给个人有多。
师：这与题中的哪个条件矛盾？
生1：（啊，错了！）有一个小朋友分不到8个苹果。
师：对，要把关键语句分析清楚。
应同学有些脸红，一下没了往日的傲气。我请另一位学生到黑板上纠正错误的不等式，得到，并让他向大家说明两条不等式的实际意义，同学们纷纷表示赞同。这时，又有学生提出另外一种列不等式组的方法：
生2：苹果总数为（ + 12）个，按一人8个分给（）个人后剩下的苹果个数为，则有成立！
同学们都觉得生2的方法更好理解！
解完该题，继续让学生做巩固练习的第2题，以检验例2的教学效果。请了两位同学用不同的方法到黑板上板演。
生3的列法为：，
生4的列法为：
注：他们都设有人植树，用（ + 37）表示树苗的总数。
当时，我就在纳闷：对生3的列法该如何引导呢？不等式 + 37<6所表示的意义是：（ + 37）棵树苗分给个人，每人种6棵是不够的。这个不等式与实际并不矛盾，所以我不能强说生3的列法是错误的。学生所列不等式的解集已经扩大，这样从解集中定能找到一个与实际条件（最后一人不足3棵）不相符的解。带着这样的思考，我与生3作了如下的交流：
师：你所列不等式的解集是什么？
生3：18.5<<21.5。
师：代表人数，那么它可以取哪些值？
生：19，20，21
师：当 = 20时候，树苗有几棵？
生3： + 37= 4 €？20 + 37 = 117棵。
师：将117棵分给20个人，每人分6棵够吗？
生3：不够。
师：最多几人分到6棵？
生3：19人。
师：那最后一人分到几棵？
生：3棵。
师：题目条件中最后一人分到几棵？
生：不足3棵。
师：可见 = 20并不符合题意.罪魁祸首是——？
生：不等式列错了。
师：对，只有根据题中所给条件列出相应的不等式，才会求出符合题意的解。
3 反思分析
生3的列法依赖于模仿，他在审题中忽略了关键条件“不足3棵”，以至于列出貌似正确但不符合题意的不等式。对学生出现的这种错误，其实也在情理之中。教学中我顺势引导，使之自然成为课堂的教学资源，之后又指导学生对例题和巩固题的条件进行对比分析，归纳总结，使他们明白两个问题所反映的不等式模型是一样的，条件变换只是引起数据的变更，列不等式的方法完全一致。
学生在课堂中出现的疑问常能反映我们教学设计的不足，如果教师直接回避定会失去学生的信任，相反，若能因势利导，为学生解决这个疑难，学生就能得到真正的启发以及对问题更本质的理解。
课堂中为学生解疑需“望、闻、问、切”，教师只有平时不断地积累、深入钻研，才能镇定自若，泰然为学生释疑！
参考文献
[1] 韩龙淑.从课例分析的视角谈数学“过程教学”的误区[J].教学与管理，2006（31）.
[2] 吕传汉，汪秉彝.论中小学“数学情境与提出问题”的教学[J].数学教育学报，2006（2）.
[3] 韩龙淑，黄玉珍.数学教学中如何引导学生进行解题学习的反思[J].数学教学研究，2006（3）.
关键词 中学数学教育 抽象 复杂 不等式 实录 反思
中图分类号：G424 文献标识码：A
1 问题回放
将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，求这一箱苹果的个数与小朋友的人数。
这是第一轮复习讲义上的一道例题，这类问题学生在八下已有接触。我预想在A层上课大多数学生都能较快地列出不等式组求解，谁知实际课堂教学并不如我所料，很多学生能列出不等式组，但不能很好地解释它的实际意义，这说明他们并未达到真正理解！于是，我利用学生回答时暴露出来的思维错误，引导学生归纳分析，深入理解题中条件的意义，并最终使学生对这类问题有了明确的解决思路。下面是这堂课的实录与分析：
2 课堂实录
我进教室的时候，电教员已帮我连好电脑，我迅速打开课件，出示讲义中的例2。
师：请同学们思考屏幕上的这道应用题。
只听最后一排的应同学不屑地大声说：“这种题都做了遍了，简单！”应同学是一个思维敏捷，但不够细心甚至还有些骄傲的孩子，听他说出这样的话，我想趁此机会“整整他”！
师：请应同学上来做，其他同学在草稿纸上写！
没过多久，他就设好未知量，列好不等式组，我让他回座位时，他对自己的解答还有点迟疑。他的解答如下：设小朋友的人数为x人，则苹果总数为（ + 12）个，根据题意得：
我让应同学说明不等式②的实际意义
生1：苹果总数按平均8个分给个人有多。
师：这与题中的哪个条件矛盾？
生1：（啊，错了！）有一个小朋友分不到8个苹果。
师：对，要把关键语句分析清楚。
应同学有些脸红，一下没了往日的傲气。我请另一位学生到黑板上纠正错误的不等式，得到，并让他向大家说明两条不等式的实际意义，同学们纷纷表示赞同。这时，又有学生提出另外一种列不等式组的方法：
生2：苹果总数为（ + 12）个，按一人8个分给（）个人后剩下的苹果个数为，则有成立！
同学们都觉得生2的方法更好理解！
解完该题，继续让学生做巩固练习的第2题，以检验例2的教学效果。请了两位同学用不同的方法到黑板上板演。
生3的列法为：，
生4的列法为：
注：他们都设有人植树，用（ + 37）表示树苗的总数。
当时，我就在纳闷：对生3的列法该如何引导呢？不等式 + 37<6所表示的意义是：（ + 37）棵树苗分给个人，每人种6棵是不够的。这个不等式与实际并不矛盾，所以我不能强说生3的列法是错误的。学生所列不等式的解集已经扩大，这样从解集中定能找到一个与实际条件（最后一人不足3棵）不相符的解。带着这样的思考，我与生3作了如下的交流：
师：你所列不等式的解集是什么？
生3：18.5<<21.5。
师：代表人数，那么它可以取哪些值？
生：19，20，21
师：当 = 20时候，树苗有几棵？
生3： + 37= 4 €？20 + 37 = 117棵。
师：将117棵分给20个人，每人分6棵够吗？
生3：不够。
师：最多几人分到6棵？
生3：19人。
师：那最后一人分到几棵？
生：3棵。
师：题目条件中最后一人分到几棵？
生：不足3棵。
师：可见 = 20并不符合题意.罪魁祸首是——？
生：不等式列错了。
师：对，只有根据题中所给条件列出相应的不等式，才会求出符合题意的解。
3 反思分析
生3的列法依赖于模仿，他在审题中忽略了关键条件“不足3棵”，以至于列出貌似正确但不符合题意的不等式。对学生出现的这种错误，其实也在情理之中。教学中我顺势引导，使之自然成为课堂的教学资源，之后又指导学生对例题和巩固题的条件进行对比分析，归纳总结，使他们明白两个问题所反映的不等式模型是一样的，条件变换只是引起数据的变更，列不等式的方法完全一致。
学生在课堂中出现的疑问常能反映我们教学设计的不足，如果教师直接回避定会失去学生的信任，相反，若能因势利导，为学生解决这个疑难，学生就能得到真正的启发以及对问题更本质的理解。
课堂中为学生解疑需“望、闻、问、切”，教师只有平时不断地积累、深入钻研，才能镇定自若，泰然为学生释疑！
参考文献
[1] 韩龙淑.从课例分析的视角谈数学“过程教学”的误区[J].教学与管理，2006（31）.
[2] 吕传汉，汪秉彝.论中小学“数学情境与提出问题”的教学[J].数学教育学报，2006（2）.
[3] 韩龙淑，黄玉珍.数学教学中如何引导学生进行解题学习的反思[J].数学教学研究，2006（3）.