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2009年南宁市中考数学试题，遵循数学课程标准，依据初中数学教材，重视数学基础知识和数学核心内容，突出数学基础学科的地位，强调数学能力和数学思想方法，体现对全体考生公平、公正的原则。命题立足于求实创新、稳中求进，有如下特点：一是关注课本，注重对课本例题或习题的重新包装和整合、延伸、拓展。试题立意新颖，着重于基础知识、基本技能和基本方法的考查，加强对教材主干知识和重点内容的考查，特别是两道压轴题，都能在课本中找到原型，或直接采用课本上的图，或把课本上的图略作改变。二是重视运用数学知识解决实际问题，引导学生关注社会，增强“用数学”的意识，从而有利于教学改革和素质教育的实施。在出活题、考能力方面做了有益的探讨。加强了对开放性、探索性问题的考查。重点考查重要的数学思想方法，如有些题突出考查函数与方程的思想、数形结合的思想和分类讨论的思想，大部分试题都体现了化归的思想。三是强调“能力立意”往重考查学生动手操作、发现数学规律的能力，在考查学生能力和创新思维等方面进行了有益的尝试。总体上看，试题中代数、几何题的比例适中，代数占45％，概率与统计占15％，几何占40％，覆盖了所有章节的内容，并在题量、运算量、难度等方面作了调整和控制。整套题对引导教师和学生重视基础知识和基本技能，重视重要的数学思想和方法，重视课本有良好的导向。
一、试题评析
1 重视考查数学核心内容与基本能力
有些题考查学生的动手操作，以及观察、实验、计算等数学活动，有些题背景新颖，考查学生的阅读理解能力和探究能力，考查学生的学习潜能，体现了当前中考命题的发展趋势。如：
(第7题)如图2，将一个长为10cm，宽为8em的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为(
)
A 10cm2
B 20cm2
C 40cm2
D 80cm2
(第18题)正整数按图8的规律排列。请写出第20行，第21列的数字_________。
2重视考查“用数学”的意识
试题的素材贴近学生的生活，重视对知识的理解性应用，引导学生关注社会，增强“用数学”的意识，有利于数学教学改革和素质教育的实施。如：
(第24题)南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖。现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价Ym(元)与铺设面积x(m2)的函数关系如图12所示；乙工程队铺设广场砖的造价yz(元)与铺设面积x(m2)满足函数关系式：yz=kx。
(1)根据图12写出甲工程队铺设广场砖的造价ym(元)与铺设面积x(m2)的函数关系式；
(2)如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600m2，那么公园应选择哪个工程队施工更合算?
本题第(1)问突出考查数形结合的思想方法，考查学生从文字、图形与数据中获取信息的能力第(2)问要求学生对正比例函数的系数k进行分类讨论，在阅读理解能力和灵活运用所学知识解决实际问题能，力等方面提小较高的要求。本题还在分类讨论的数学思想方面提出较高的要求，学生答题时遇到最大的困难正在于比。这道题得到大部分阅卷老师的好评，而且能在教材中找到原型，引导今后中考复习不能偏离课本，不能盲目围着复习资料转，应该切实在打好基础、培养能力上下功夫。
(第26题)如图14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等。设甬道的宽为x米。
(1)用含x的式子表示横向甬道的面积：
(2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；
(3)根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米。如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元?
该题是人教版教材上习题的改编题，直接利用教材上的图形，有利于引导教师关注课本，读懂、读熟课本，做到精讲、精练，避免使用题海战术。同时，能让考生感觉题型熟悉，人口容易，消除一般学生对做压轴题的恐惧感。试题的呈现采用层层递进的方式，有利于考生寻求思路，更有利于让不同层次的学生通过努力都能有所收获。课本的原题只有一问，中下程度的学生往往不知从何人手解决问题，即使找到问题突破口，也因为甬道较多而丢三落四地出错。本题在原题的基础上增加“设甬道的宽为x米”及笫(1)问，很巧妙地为考生指明思路及提醒考生注意甬道有横向的，表示三条甬道面积时，应该是横向、纵向甬道面积的和，该题注重知识间的联系及综合运用，在原题上增加的第(3)问，需综合运用正比例函数、二次函数知识解决问题。本题对阅读理解能力和运算能力，对函数与方程思想的掌握等提出了较高的要求。
3 重视考查探究能力
(第25题)如图13-1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、E分别是BC、DC边上的点，且AE⊥EF,BE=2。
(1)求EC：CF的值；
(2)延长EF交正方形外角平分线CP于点P(如图13-2)，试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；
(3)在图13-2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形?若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由。
本题源自人教版数学八年级下册P133页第15题，在此题的基础上加以变式，是一道综合性较强的题目，主要考查学生对“相似三角形的判定及性质”、“全等三角形的判定及性质”、“平行四边形的判定”等知识的掌握及灵活应用的情况，所考查的这些知识点在课标中明确要求学生应达到掌握的程度。
题目虽源于课本，但高于课本，而且设问比较有梯度，从简单的相似三角形的判定，到添加辅助线构造全等三角形去证明两条线段相等，最后是平行四边形的判定。本题第(2)和第(3)问的设问比较巧妙，留给学生较大的思考空间，对考查学生的动手操作，以及观察、猜测、验证、推理等课标所倡导的数学活动都有很好的作用。
4 在知识的交汇点编制试题
“能力立意”是中考命题的一个必然趋势。在知识的交汇点编制试题是“能力立意”的具体体现，它突出了知识间的内在联系，能有效考查学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。如： (第12题)从2、3、4、5这四个数中，任取两个数p和q(p≠q)，构成函数y=px-2和y=x+q，并使这两个函数图象的交点在直线x=2的右侧，则这样的有序数对(P，g)共有(
)
A 12对 B 6对 C 5对 D 3对
(第16题)有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片(卡片中除图案不同外，其余均相同)，现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是_________。
(第22题)已知AABC在平面直角坐标系中的位置如图10所示。
(1)分别写出图中点A和点C的坐标；
(2)画出AABC绕点c按顺时针方向旋转90。后得到的AA’B’C’；
(3)求点A旋转到点A’所经过的路线长(结果保留π)。
二、教学建议
1 注重教材研究，发挥教材的效应
数学概念、定理、公式的积累组成知识整体，随着积累的增多，各部分知识的纵向联系和横向联系日益密切，及时构筑知识体系，并在各阶段逐步扩充和完善知识结构，对扎实掌握基础知识十分重要。基本的数学思想和数学方法在知识形成的过程中发展，数学能力在知识、方法和技能的学习过程中提高，这是教材的一个重要效应，应注重发挥。教材中重要的例题和习题反映相关数学理论的本质，蕴含着重要的数学思维方法和思想精髓，通过类比、延伸、迁移、拓展提出新的问题并加以解决，能有效巩固基础知识，发展数学能力。中考复习应做到“立足基础，培养能力，提高素质”，特别要立足于课本。今年中考的诸多题目都源于课本，这对热衷于题海战术，热衷于各种复习资料而轻视课本的教师和学生应该引起深刻的反思。
2 注重掌握解题方向和策略
数学能力的提高在于解题的质量而非解题的数量。要善于从题目的条件和求解(或求证)的过程中提取有用的信息，提取相关的知识，推动题目中信息的延伸，归结出某个确定的数学关系，从而形成一个解题的行动序列，这就是解题的方向。题目信息与不同数学知识的结合，可能会形成多个解题方向，选取捷径就得到最优解法。这些策略的掌握决定了数学能力的高低。
3 注重数学应用的教育价值
应用题教学，一要联系生活、社会、经济、科技发展等各个方面的实际去培养学生的应用意识；二要培养学生的数学建模能力，使他们学会将实际问题抽象为数学问题，真正能应用数学知识去解决生活中的问题；三要充分挖掘数学应用的教育功能，以培养学生的综合素质；四要以培养学生创新意识和创造能力为目的去编拟一些密切联系实际的应用题，通过对问题的解剖与分析，提高学生的思维水平。
4 注重教学方式的转变
数学教学应以发展学生的能力为主要目标，要转变教学观念，改进教学方法，坚持启发式，不搞包办代替。复习课的教学不只是课本知识的简单再现，还要揭示获取知识的思维过程。应当注意概念、公式、定理、法则的提出过程，知识形成发展的过程，解题思路探索的过程，解题方法和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展能力，提高素质。要让学生自觉地加强训练，没有一定数量的习题训练，数学能力就得不到提高。教师要扎扎实实地完成教学任务，让学生系统地掌握教材中的基础知识，只有系统化的知识才是有用的知识，运用知识才有可能得心应手，才更利于学生能力的提高。
(责编 王学军)
一、试题评析
1 重视考查数学核心内容与基本能力
有些题考查学生的动手操作，以及观察、实验、计算等数学活动，有些题背景新颖，考查学生的阅读理解能力和探究能力，考查学生的学习潜能，体现了当前中考命题的发展趋势。如：
(第7题)如图2，将一个长为10cm，宽为8em的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为(
)
A 10cm2
B 20cm2
C 40cm2
D 80cm2
(第18题)正整数按图8的规律排列。请写出第20行，第21列的数字_________。
2重视考查“用数学”的意识
试题的素材贴近学生的生活，重视对知识的理解性应用，引导学生关注社会，增强“用数学”的意识，有利于数学教学改革和素质教育的实施。如：
(第24题)南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖。现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价Ym(元)与铺设面积x(m2)的函数关系如图12所示；乙工程队铺设广场砖的造价yz(元)与铺设面积x(m2)满足函数关系式：yz=kx。
(1)根据图12写出甲工程队铺设广场砖的造价ym(元)与铺设面积x(m2)的函数关系式；
(2)如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600m2，那么公园应选择哪个工程队施工更合算?
本题第(1)问突出考查数形结合的思想方法，考查学生从文字、图形与数据中获取信息的能力第(2)问要求学生对正比例函数的系数k进行分类讨论，在阅读理解能力和灵活运用所学知识解决实际问题能，力等方面提小较高的要求。本题还在分类讨论的数学思想方面提出较高的要求，学生答题时遇到最大的困难正在于比。这道题得到大部分阅卷老师的好评，而且能在教材中找到原型，引导今后中考复习不能偏离课本，不能盲目围着复习资料转，应该切实在打好基础、培养能力上下功夫。
(第26题)如图14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等。设甬道的宽为x米。
(1)用含x的式子表示横向甬道的面积：
(2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；
(3)根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米。如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元?
该题是人教版教材上习题的改编题，直接利用教材上的图形，有利于引导教师关注课本，读懂、读熟课本，做到精讲、精练，避免使用题海战术。同时，能让考生感觉题型熟悉，人口容易，消除一般学生对做压轴题的恐惧感。试题的呈现采用层层递进的方式，有利于考生寻求思路，更有利于让不同层次的学生通过努力都能有所收获。课本的原题只有一问，中下程度的学生往往不知从何人手解决问题，即使找到问题突破口，也因为甬道较多而丢三落四地出错。本题在原题的基础上增加“设甬道的宽为x米”及笫(1)问，很巧妙地为考生指明思路及提醒考生注意甬道有横向的，表示三条甬道面积时，应该是横向、纵向甬道面积的和，该题注重知识间的联系及综合运用，在原题上增加的第(3)问，需综合运用正比例函数、二次函数知识解决问题。本题对阅读理解能力和运算能力，对函数与方程思想的掌握等提出了较高的要求。
3 重视考查探究能力
(第25题)如图13-1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、E分别是BC、DC边上的点，且AE⊥EF,BE=2。
(1)求EC：CF的值；
(2)延长EF交正方形外角平分线CP于点P(如图13-2)，试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；
(3)在图13-2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形?若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由。
本题源自人教版数学八年级下册P133页第15题，在此题的基础上加以变式，是一道综合性较强的题目，主要考查学生对“相似三角形的判定及性质”、“全等三角形的判定及性质”、“平行四边形的判定”等知识的掌握及灵活应用的情况，所考查的这些知识点在课标中明确要求学生应达到掌握的程度。
题目虽源于课本，但高于课本，而且设问比较有梯度，从简单的相似三角形的判定，到添加辅助线构造全等三角形去证明两条线段相等，最后是平行四边形的判定。本题第(2)和第(3)问的设问比较巧妙，留给学生较大的思考空间，对考查学生的动手操作，以及观察、猜测、验证、推理等课标所倡导的数学活动都有很好的作用。
4 在知识的交汇点编制试题
“能力立意”是中考命题的一个必然趋势。在知识的交汇点编制试题是“能力立意”的具体体现，它突出了知识间的内在联系，能有效考查学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。如： (第12题)从2、3、4、5这四个数中，任取两个数p和q(p≠q)，构成函数y=px-2和y=x+q，并使这两个函数图象的交点在直线x=2的右侧，则这样的有序数对(P，g)共有(
)
A 12对 B 6对 C 5对 D 3对
(第16题)有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片(卡片中除图案不同外，其余均相同)，现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是_________。
(第22题)已知AABC在平面直角坐标系中的位置如图10所示。
(1)分别写出图中点A和点C的坐标；
(2)画出AABC绕点c按顺时针方向旋转90。后得到的AA’B’C’；
(3)求点A旋转到点A’所经过的路线长(结果保留π)。
二、教学建议
1 注重教材研究，发挥教材的效应
数学概念、定理、公式的积累组成知识整体，随着积累的增多，各部分知识的纵向联系和横向联系日益密切，及时构筑知识体系，并在各阶段逐步扩充和完善知识结构，对扎实掌握基础知识十分重要。基本的数学思想和数学方法在知识形成的过程中发展，数学能力在知识、方法和技能的学习过程中提高，这是教材的一个重要效应，应注重发挥。教材中重要的例题和习题反映相关数学理论的本质，蕴含着重要的数学思维方法和思想精髓，通过类比、延伸、迁移、拓展提出新的问题并加以解决，能有效巩固基础知识，发展数学能力。中考复习应做到“立足基础，培养能力，提高素质”，特别要立足于课本。今年中考的诸多题目都源于课本，这对热衷于题海战术，热衷于各种复习资料而轻视课本的教师和学生应该引起深刻的反思。
2 注重掌握解题方向和策略
数学能力的提高在于解题的质量而非解题的数量。要善于从题目的条件和求解(或求证)的过程中提取有用的信息，提取相关的知识，推动题目中信息的延伸，归结出某个确定的数学关系，从而形成一个解题的行动序列，这就是解题的方向。题目信息与不同数学知识的结合，可能会形成多个解题方向，选取捷径就得到最优解法。这些策略的掌握决定了数学能力的高低。
3 注重数学应用的教育价值
应用题教学，一要联系生活、社会、经济、科技发展等各个方面的实际去培养学生的应用意识；二要培养学生的数学建模能力，使他们学会将实际问题抽象为数学问题，真正能应用数学知识去解决生活中的问题；三要充分挖掘数学应用的教育功能，以培养学生的综合素质；四要以培养学生创新意识和创造能力为目的去编拟一些密切联系实际的应用题，通过对问题的解剖与分析，提高学生的思维水平。
4 注重教学方式的转变
数学教学应以发展学生的能力为主要目标，要转变教学观念，改进教学方法，坚持启发式，不搞包办代替。复习课的教学不只是课本知识的简单再现，还要揭示获取知识的思维过程。应当注意概念、公式、定理、法则的提出过程，知识形成发展的过程，解题思路探索的过程，解题方法和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展能力，提高素质。要让学生自觉地加强训练，没有一定数量的习题训练，数学能力就得不到提高。教师要扎扎实实地完成教学任务，让学生系统地掌握教材中的基础知识，只有系统化的知识才是有用的知识，运用知识才有可能得心应手，才更利于学生能力的提高。
(责编 王学军)