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【摘 要】数学是一门抽象性、逻辑性较强的学科，传统教学中，数学教师较为注重学生在问题分析中的言语思维和逻辑思维培养，而较少从视觉感知领域切入学生思维，较少从具象认知方面培养学生的抽象概括能力。儿童视觉思维的培养也是促进思维发展的重要途径。从观察者视角，结合苏教版数学教材的教学实践，触摸视觉思维的“迷失困境”，解读视觉思维的“价值意蕴”，感受视觉思维的“独特魅力”，形成培养视觉思维的“方法路径”。
【关键词】视觉思维 儿童数学 形象表征 方法路径
研究表明，儿童的感观，尤其是视觉思维能力的培养是发展思维能力的重要途径，有效开发学生的视觉思维能力，将大大提升学生对数学知识的理解，丰富学习方式，提高教师教学效能。
一、缘起：触摸视觉思维的“迷失困境”
执教苏教版数学五年级下册第七单元《解决问题的策略》时，一个班上出示了教材第107页的例2：计算1—2+1—4+1—8+1—16。学生基本都能观察发现这道算式的特点，也会采用两个两个通分或四个分数一起通分的方法计算。教师提问：“能不能转化成更简单的算式？”在不做任何提醒的状态下，班级里只有少数学生能用不同思维路径来解决问题，有些学生即使知道转化成1-1— 16这样简单的算式，也只是根据通分计算结果15— 16推算出的，并不能解释这样转化的理由。另一个班在教学此题时采用不同的提问方式及要求，教师提问：“能不能通过画一画，想一想如何将式子转化成其他形式，找到其中的计算规律？”用问题引领学生思考不同的表征方式，有70%的学生尝试用画图的方法，并且从图中得出了答案，知道了原式为什么等于1-1— 16。
简单的教学问题对比，引起了我们的思考，我们常说“数形结合”，那到底学生在分析问题中，“数”与“形”缺乏联系的根源在哪里？我们认为，这种现象的背后，是学生视觉思维能力的欠缺，如此，学生逐渐对直观图示的视觉意象表现得迟钝或者被动，对知识的理解只重“式”的理解，而忽视了“形”的表达，这种“一知半解”，给学生的数学思考和知识运用带来很大的
阻力。
二、聚焦：感受视觉思维的“独特魅力”
在人脑运转活动产生的各种思维分类中，视觉思维是最直接、最形象、最丰富的思维表现之一。因此结合数学学科，将视觉思维深度剖析，主要可以分为：
1.视觉感受能力
视觉感受能力是审美能力的一种，是一种对视觉信息进行接受、加工理解的能力，是一切思维产生的源泉。数学中的思维导图、示意图（线段图）、动图画面等通过人眼等感觉器官投射到大脑，进而获得与之相关的信息。
2.视觉解读能力
视觉解读能力是视觉感受能力的深层次领悟，强调认识事物的本质属性。解读能力更倾向于初步感知数学中的思维导图、示意图（线段图）、动图画面等之后的理性分析能力。人们在解读过程中，不仅能看到客观事物的表象特征，更能根据自身知识储备，分析视觉对象背后所有相关联的元素，以及彼此相互作用的规则和机制。
3.视觉表达能力
所有视觉思维运转的结果都是通过表达能力体现的，这种认知的表达是基于前两种能力形成的。人们利用视觉对象，更贴切直观地表达自己对数学知识的认知，表达自己的见解，表达一种创造性思维的目的。
三、诠释：解读视觉思维的“价值意蕴”
“没有一种思维活动，我们不能从知觉中找到，因此，所谓视知觉，就是视觉思维。” 视觉思维活动不仅能增强儿童对于视觉形象的体验感，也能激发他们的结构性思维能力，更能激发他们的创造力。儿童可用独特的眼光观察、想象、构绘形象，彰显数学知识的直观性。
1.展现视觉资源——提高逻辑性思维能力
教育学家夸美纽斯在17世纪提及“直观教学”的方法，他在具体论述中提及“在可能的情况下，应尽可能将教学的内容呈现在儿童面前，尽可能利用模型、实物、图形、图片等进行教学”。视觉思维可以借助数学符号、数学图形等直观的素材资源，获取感性直观认识和理性逻辑思维之间的知识经验。
2.实现知识建构——增强结构性思维能力
思维导图的绘制，可帮助儿童实施知识建构，厘清知识脉络，从而促进儿童思维神经网络的发展，提高大脑不断认知和建构知识信息的能力。这对深刻理解知识、把握本质、理解内涵、提升数学能力有着不可替代的作用。
3.體现思维过程——激发创造性思维能力
视觉思维不仅仅是儿童对物象的直接反应，更是一种积极的理性活动。作为数学教育中不可分割的关键能力，视觉思维能创造性地使用视觉表现形式帮助儿童表达大脑所想。
四、践行：培养视觉思维的“方法路径”
1.丰富视觉信息资源，激活视觉思维系统
（1）数学信息环境化，拓展视觉空间
丰富视觉信息资源直接关系着儿童视觉思维的发展。教师可以在教室的一角进行相关数学文化布置，使学生感受数学文化氛围，进而拓展数学视觉空间，将视觉思维的“看”内化为学生的知识积累。教师还应该鼓励更多的学生参与到视觉文化的浪潮中。如教学完六年级上册“正方体的展开图”后，可以让学生绘制展开图，将每组对面涂上对应的颜色，并将图张贴在教室里;教学四年级上册“观察物体”时，可以让学生准备小正方体这样的学具，拼搭一些物体摆放在教室里;课余时间，还可以让学生绘制一些数学小报，布置在黑板报的数学角。
（2）数学信息思想化，积累视觉意象
数学思想是数学思维的体现，对数学素养和数学思维品质的提升尤为重要，而数学思想又是看不见摸不着的东西。在数学教学中，教师要通过设计有效教学环节和问题导向，发展学生的视觉思维，及时渗透数学思想方法，快速找到解决实际问题的办法。
如苏教版数学三年级上册“间隔排列”这节课，教师通过问题“你能有什么办法让大家一眼就看出两种物体相差1呢”，引导学生把一只兔子和一个蘑菇圈出来，这样的典型视觉意象，非常清晰地看出两种物体为什么会相差1，从而有效落实渗透“一一对应”的数学思想。教学环节的有心设计和问题的有效引导，让数学思想悄悄地在学生心底萌芽。 2.优化视觉表达训练，培养视觉思维能力
（1）图示外化策略——聚焦知识本质
图形与符号作为最基本的数学学习工具，把抽象的材料具象化，为儿童提供了一种学习的方法。在视觉思维的加工下，儿童对抽象难以理解的问题能以一种直观的适合自己的方式去理解记忆，进而释难解疑。
如苏教版数学六年级下册第三单元《解决问题的策略》的例2要求学生灵活应用策略解决实际问题，出示题目后，提供图、式、表等丰富资料，放手让学生在图中画一画，在表中列一列，用算式算一算，引领学生充分展示自己的思维路径。学生可借助形象的图，利用假设替换的方式解决问题：将42人全部坐上船的图绘制出来，看一看这时大船几只，小船几只，然后，借图示动态的“添”与“去”的过程，体会数量变化。借助图解决问题的过程体现了学生的思考路径，为后续理解列式计算打下了基础。
（2）操作外化策略——深入探索规律
某些教学内容的理解，儿童需要通过操作，借助具体的视觉形象，产生视觉冲击，在这些视觉信息刺激下展开视觉思维活动，观察视觉物象才能解决问题、探索到物象规律。
如苏教版数学五年级上册“钉子板上的多边形”这一活动课，第一层次安排学生造“钉子板上多边形图”，开启探究之旅。先让学生了解钉子板，如边长是1厘米，每格小正方形面积是1平方厘米，知道钉子板上的多边形的面积大小可以通过面积公式计算或者数方格得到。然后让学生动手围一围，造一些钉子板上的多边形图，在操作的过程中思考多边形的面积可能跟什么有关，从而引出第二层次，经历探究之旅。探索先从简单入手，探究内部只有1枚钉子的多边形的面积与它边上的钉子数的关系。
3. 有效沟通数形联系，提升视觉思维关联
（1）见数思形，实现视觉思维灵活多变
智慧数学是灵动的、生动的，方法的恰当与否直接影响儿童的思维进展和潜能激发，因此教学时，教师应适时运用具象与抽象间的内在联系，潜移默化引领学生进行学习探究，发展视觉思维。
如苏教版数学三年级上册练习十一有这样一道习题，要比较同分子分数或者同分母分数的大小，学生看到几分之几就要想到把一个整体平均分成若干份，取其中几份的视觉形象，从而让学生构建视觉思维与数学知识的巧妙对接，提升视觉思维能力，带领学生见数思形，从而击破学习难点。
（2）以形解数，直面视觉思维内化升华
学的环节，重点在于让视觉思维与学习无缝对接，要点在于贴合学习过程，贴近学生实际，让学生观察、接纳、理解、运用、交流，从而通过视觉思维传达知识的本质属性，以形解数，最终升华为学生自己的数学思维。
如苏教版数学五年级下册“分数的基本性质”这一课。教师先让学生课前准备好指定大小的正方形纸。接着在教学时，指导学生进行规范操作，把这张正方形纸对折，并涂色表示它的1— 2。然后，通过展示不同的折法，使学生体会解决问题的方法的多样性。最后，概括得到的等式中分数的分子和分母变化的共同特点。
4.多元评价视觉物象，展示视觉思维理解
每个儿童眼睛看到的视觉形象一样，但是他们的视觉思维能力不同步，视觉思维形成的效果也不一样，视觉经验和接受新事物的能力也各不相同。在数学学习中，正是因为儿童视觉思维的多变性，才会有思维发散的任意性和灵活性。我们可以通过展示评价促进视觉思维素养的提高。
在苏教版数学四年级上册“周期规律”一课的教学中，教师借用视觉物象，帮助学生提高视觉思维。教师根据教材中的图片素材提问：“我们先来观察盆花的排列规律。从左边起，盆花是按怎样的规律排列的？你能把盆花的排列规律清楚地表示出来吗？动手试试看。”
学生的表示形式举例：
文字表示：蓝黄红蓝黄红蓝黄红……
符号表示：ABCABCABC ……
图形表示：▲●■▲●■……
语言表示：每3盆一组，每组按蓝、黄、红的顺序排列（或每组第1盆蓝色、第2盆黄色、第3盆红色）。
视觉感知需要被激发、被重视、被培养。这样放手让学生自己去观察盆花规律，去领悟客观事物规律，培养了学生观测客观事物的视觉素养和善于观察、善于发现的习惯。展示对比儿童视觉理解，从他人作品的表达中，消化完善运用视觉化的形式来表达自己对知识的理解，互相评价、学习、借鉴。
视觉思维的培养，指向儿童生命成长的教学，让数学学习真正发生。每一个儿童生来都如一张白纸，视觉思维就是为儿童的眼睛裝上画笔，能把所看所思所得构绘出来。在培养儿童视觉思维灵动性的路上，我们一直在探索，也将一路播种，一路收获。
【参考文献】
[1]林崇德.心理学大辞典[M].上海：上海教育出版社，2003.
[2]鲁道夫·阿恩海姆.视觉思维：审美直觉心理学[M].滕守尧，译.成都：四川人民出版社，1998.
注：本文系江苏省教育科学“十三五”规划（教师发展专项）重点自筹课题“促进教师专业发展的小学数学教学关键问题的实践研究”（课题立项编号：J-b/2018/13）的阶段研究成果。
【关键词】视觉思维 儿童数学 形象表征 方法路径
研究表明，儿童的感观，尤其是视觉思维能力的培养是发展思维能力的重要途径，有效开发学生的视觉思维能力，将大大提升学生对数学知识的理解，丰富学习方式，提高教师教学效能。
一、缘起：触摸视觉思维的“迷失困境”
执教苏教版数学五年级下册第七单元《解决问题的策略》时，一个班上出示了教材第107页的例2：计算1—2+1—4+1—8+1—16。学生基本都能观察发现这道算式的特点，也会采用两个两个通分或四个分数一起通分的方法计算。教师提问：“能不能转化成更简单的算式？”在不做任何提醒的状态下，班级里只有少数学生能用不同思维路径来解决问题，有些学生即使知道转化成1-1— 16这样简单的算式，也只是根据通分计算结果15— 16推算出的，并不能解释这样转化的理由。另一个班在教学此题时采用不同的提问方式及要求，教师提问：“能不能通过画一画，想一想如何将式子转化成其他形式，找到其中的计算规律？”用问题引领学生思考不同的表征方式，有70%的学生尝试用画图的方法，并且从图中得出了答案，知道了原式为什么等于1-1— 16。
简单的教学问题对比，引起了我们的思考，我们常说“数形结合”，那到底学生在分析问题中，“数”与“形”缺乏联系的根源在哪里？我们认为，这种现象的背后，是学生视觉思维能力的欠缺，如此，学生逐渐对直观图示的视觉意象表现得迟钝或者被动，对知识的理解只重“式”的理解，而忽视了“形”的表达，这种“一知半解”，给学生的数学思考和知识运用带来很大的
阻力。
二、聚焦：感受视觉思维的“独特魅力”
在人脑运转活动产生的各种思维分类中，视觉思维是最直接、最形象、最丰富的思维表现之一。因此结合数学学科，将视觉思维深度剖析，主要可以分为：
1.视觉感受能力
视觉感受能力是审美能力的一种，是一种对视觉信息进行接受、加工理解的能力，是一切思维产生的源泉。数学中的思维导图、示意图（线段图）、动图画面等通过人眼等感觉器官投射到大脑，进而获得与之相关的信息。
2.视觉解读能力
视觉解读能力是视觉感受能力的深层次领悟，强调认识事物的本质属性。解读能力更倾向于初步感知数学中的思维导图、示意图（线段图）、动图画面等之后的理性分析能力。人们在解读过程中，不仅能看到客观事物的表象特征，更能根据自身知识储备，分析视觉对象背后所有相关联的元素，以及彼此相互作用的规则和机制。
3.视觉表达能力
所有视觉思维运转的结果都是通过表达能力体现的，这种认知的表达是基于前两种能力形成的。人们利用视觉对象，更贴切直观地表达自己对数学知识的认知，表达自己的见解，表达一种创造性思维的目的。
三、诠释：解读视觉思维的“价值意蕴”
“没有一种思维活动，我们不能从知觉中找到，因此，所谓视知觉，就是视觉思维。” 视觉思维活动不仅能增强儿童对于视觉形象的体验感，也能激发他们的结构性思维能力，更能激发他们的创造力。儿童可用独特的眼光观察、想象、构绘形象，彰显数学知识的直观性。
1.展现视觉资源——提高逻辑性思维能力
教育学家夸美纽斯在17世纪提及“直观教学”的方法，他在具体论述中提及“在可能的情况下，应尽可能将教学的内容呈现在儿童面前，尽可能利用模型、实物、图形、图片等进行教学”。视觉思维可以借助数学符号、数学图形等直观的素材资源，获取感性直观认识和理性逻辑思维之间的知识经验。
2.实现知识建构——增强结构性思维能力
思维导图的绘制，可帮助儿童实施知识建构，厘清知识脉络，从而促进儿童思维神经网络的发展，提高大脑不断认知和建构知识信息的能力。这对深刻理解知识、把握本质、理解内涵、提升数学能力有着不可替代的作用。
3.體现思维过程——激发创造性思维能力
视觉思维不仅仅是儿童对物象的直接反应，更是一种积极的理性活动。作为数学教育中不可分割的关键能力，视觉思维能创造性地使用视觉表现形式帮助儿童表达大脑所想。
四、践行：培养视觉思维的“方法路径”
1.丰富视觉信息资源，激活视觉思维系统
（1）数学信息环境化，拓展视觉空间
丰富视觉信息资源直接关系着儿童视觉思维的发展。教师可以在教室的一角进行相关数学文化布置，使学生感受数学文化氛围，进而拓展数学视觉空间，将视觉思维的“看”内化为学生的知识积累。教师还应该鼓励更多的学生参与到视觉文化的浪潮中。如教学完六年级上册“正方体的展开图”后，可以让学生绘制展开图，将每组对面涂上对应的颜色，并将图张贴在教室里;教学四年级上册“观察物体”时，可以让学生准备小正方体这样的学具，拼搭一些物体摆放在教室里;课余时间，还可以让学生绘制一些数学小报，布置在黑板报的数学角。
（2）数学信息思想化，积累视觉意象
数学思想是数学思维的体现，对数学素养和数学思维品质的提升尤为重要，而数学思想又是看不见摸不着的东西。在数学教学中，教师要通过设计有效教学环节和问题导向，发展学生的视觉思维，及时渗透数学思想方法，快速找到解决实际问题的办法。
如苏教版数学三年级上册“间隔排列”这节课，教师通过问题“你能有什么办法让大家一眼就看出两种物体相差1呢”，引导学生把一只兔子和一个蘑菇圈出来，这样的典型视觉意象，非常清晰地看出两种物体为什么会相差1，从而有效落实渗透“一一对应”的数学思想。教学环节的有心设计和问题的有效引导，让数学思想悄悄地在学生心底萌芽。 2.优化视觉表达训练，培养视觉思维能力
（1）图示外化策略——聚焦知识本质
图形与符号作为最基本的数学学习工具，把抽象的材料具象化，为儿童提供了一种学习的方法。在视觉思维的加工下，儿童对抽象难以理解的问题能以一种直观的适合自己的方式去理解记忆，进而释难解疑。
如苏教版数学六年级下册第三单元《解决问题的策略》的例2要求学生灵活应用策略解决实际问题，出示题目后，提供图、式、表等丰富资料，放手让学生在图中画一画，在表中列一列，用算式算一算，引领学生充分展示自己的思维路径。学生可借助形象的图，利用假设替换的方式解决问题：将42人全部坐上船的图绘制出来，看一看这时大船几只，小船几只，然后，借图示动态的“添”与“去”的过程，体会数量变化。借助图解决问题的过程体现了学生的思考路径，为后续理解列式计算打下了基础。
（2）操作外化策略——深入探索规律
某些教学内容的理解，儿童需要通过操作，借助具体的视觉形象，产生视觉冲击，在这些视觉信息刺激下展开视觉思维活动，观察视觉物象才能解决问题、探索到物象规律。
如苏教版数学五年级上册“钉子板上的多边形”这一活动课，第一层次安排学生造“钉子板上多边形图”，开启探究之旅。先让学生了解钉子板，如边长是1厘米，每格小正方形面积是1平方厘米，知道钉子板上的多边形的面积大小可以通过面积公式计算或者数方格得到。然后让学生动手围一围，造一些钉子板上的多边形图，在操作的过程中思考多边形的面积可能跟什么有关，从而引出第二层次，经历探究之旅。探索先从简单入手，探究内部只有1枚钉子的多边形的面积与它边上的钉子数的关系。
3. 有效沟通数形联系，提升视觉思维关联
（1）见数思形，实现视觉思维灵活多变
智慧数学是灵动的、生动的，方法的恰当与否直接影响儿童的思维进展和潜能激发，因此教学时，教师应适时运用具象与抽象间的内在联系，潜移默化引领学生进行学习探究，发展视觉思维。
如苏教版数学三年级上册练习十一有这样一道习题，要比较同分子分数或者同分母分数的大小，学生看到几分之几就要想到把一个整体平均分成若干份，取其中几份的视觉形象，从而让学生构建视觉思维与数学知识的巧妙对接，提升视觉思维能力，带领学生见数思形，从而击破学习难点。
（2）以形解数，直面视觉思维内化升华
学的环节，重点在于让视觉思维与学习无缝对接，要点在于贴合学习过程，贴近学生实际，让学生观察、接纳、理解、运用、交流，从而通过视觉思维传达知识的本质属性，以形解数，最终升华为学生自己的数学思维。
如苏教版数学五年级下册“分数的基本性质”这一课。教师先让学生课前准备好指定大小的正方形纸。接着在教学时，指导学生进行规范操作，把这张正方形纸对折，并涂色表示它的1— 2。然后，通过展示不同的折法，使学生体会解决问题的方法的多样性。最后，概括得到的等式中分数的分子和分母变化的共同特点。
4.多元评价视觉物象，展示视觉思维理解
每个儿童眼睛看到的视觉形象一样，但是他们的视觉思维能力不同步，视觉思维形成的效果也不一样，视觉经验和接受新事物的能力也各不相同。在数学学习中，正是因为儿童视觉思维的多变性，才会有思维发散的任意性和灵活性。我们可以通过展示评价促进视觉思维素养的提高。
在苏教版数学四年级上册“周期规律”一课的教学中，教师借用视觉物象，帮助学生提高视觉思维。教师根据教材中的图片素材提问：“我们先来观察盆花的排列规律。从左边起，盆花是按怎样的规律排列的？你能把盆花的排列规律清楚地表示出来吗？动手试试看。”
学生的表示形式举例：
文字表示：蓝黄红蓝黄红蓝黄红……
符号表示：ABCABCABC ……
图形表示：▲●■▲●■……
语言表示：每3盆一组，每组按蓝、黄、红的顺序排列（或每组第1盆蓝色、第2盆黄色、第3盆红色）。
视觉感知需要被激发、被重视、被培养。这样放手让学生自己去观察盆花规律，去领悟客观事物规律，培养了学生观测客观事物的视觉素养和善于观察、善于发现的习惯。展示对比儿童视觉理解，从他人作品的表达中，消化完善运用视觉化的形式来表达自己对知识的理解，互相评价、学习、借鉴。
视觉思维的培养，指向儿童生命成长的教学，让数学学习真正发生。每一个儿童生来都如一张白纸，视觉思维就是为儿童的眼睛裝上画笔，能把所看所思所得构绘出来。在培养儿童视觉思维灵动性的路上，我们一直在探索，也将一路播种，一路收获。
【参考文献】
[1]林崇德.心理学大辞典[M].上海：上海教育出版社，2003.
[2]鲁道夫·阿恩海姆.视觉思维：审美直觉心理学[M].滕守尧，译.成都：四川人民出版社，1998.
注：本文系江苏省教育科学“十三五”规划（教师发展专项）重点自筹课题“促进教师专业发展的小学数学教学关键问题的实践研究”（课题立项编号：J-b/2018/13）的阶段研究成果。