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教学过程既是一个可控的信息流通过程，又是完成数学教学任务的主要途径。对教学过程中各种结构形成的优化控制与调节，则是大面积提高小学数学教学质量的关键。因此，作为在教学过程中起主导作用的教师，谈以下几点看法:
一、 激发动机，培养学生思维意向品质
动机是直接推动人进行活动的内部动因和动力，心理学家布鲁纳把“动机原则”作为一个重要教学原则，认为教学必须激发学生的学习积极性和主动性。儿童是有个性的人，他的活动受兴趣支配，一切有成效的活动须以某种兴趣作先决条件。兴趣可以产生学习动机，是学生学习的重要动力源之一，有了兴趣，教学才能取得良好的效果。如教学“相遇问题”时，为了扫清学习障碍，上课开始，教师可创设这样的情境：先由两位同学从教室的两端面对面地行走，设问：“①这两位同学行走的方向怎样？②两位同学行走的结果如何？……”这样通过生活实际的直观演示，丰富学生的感性认识，使学生理解“相向”“相遇”“相距”“同时”等抽象概念，积极主动地参与对新知识的探求。其次是加强思维方法的指导。小学生对程式化的教学方法感到枯燥，要注意把学生熟悉的事物同所学知识联系起来，变抽象为直观。如通过“学号是质数、合数的学生分别站起来”的游戏，使学生形象地领悟质数与合数的区别。三是通过变换那些用来说明概念的直观材料或事例的形成，使其中的本质属性保持恒定，而非本质属性时有时无。作这样的变式练习，能使学生的思维活动从偏见与谬误中解脱出来，从而灵活地应用一般的原理、原则。例如题组：
(1)一桶油漆，第一次用去1/5千克，第二次用去这桶油漆的4/5，刚好用完，这桶油漆有多少千克？
(2)一桶油漆，第一次用去4/5千克，第二次用去这桶油漆的1/5刚好用完，两次一共用去多少千克？
(3)一桶油漆，第一次用去1/5，第二次用去4/5千克，刚好用完，这桶油漆重多少千克？
这种变换叙述形式的练习，尽管问题叙述不同，但学生通过仔细审题，很快便能理解这几道题的实质都是求这桶漆油的重量，从而培养了积极思维的意向品质。
二、 增加含熵信息，提高思维密度
如果信息本身一部分已被认知，还有一部分不确定性（熵）不能消除，这类信息就称为“含熵信息”。学生学习就是接收信息——消除不确定性的过程。如果教师在课堂上处处“讲深讲透”，学生得不到“生疑——解疑——省悟”的一波三折，那么充斥这节课的便是“饱和信息”，便无法激起学生学习的热情，使其产生内驱力，学生的思维就得不到发展。思维是一个信息传递、接收和贮存、加工的过程。因此，要激发思维活动，必须对教学过程进行有效控制，有计划、有目的地传递含熵信息，从而提高思维密度。
1. 以内部言语培养学生的独立思考能力。数学课堂教学，要让学生能充分发挥学习的主动性，这就要求教师对学生提出思维要求，而且要留有一定的空间，让学生独立思考。在教学中，让学生先想一想再去做，使学生言语与行动逐步起着自觉调控作用，促进思维的“内化”，从而发展学生的独立思考能力。例如，“五(1)班现有学生49人，男女生人数的比是4∶3，五(1)班男生、女生各有多少人？”对这样的应用题，可先让学生独立思考，再试着做，而不是由教师直接教给解法。学生通过认真的思考，可以找出多种解法。
解法一：4＋3＝7 49×4／7＝28（人）……男生
49×3／7＝21（人）……女生
解法二：4＋3＝7 49÷7＝7（人）
7×4＝28（人）……男生
7×3＝21（人）……女生
解法三：先求出女生是男生的几分之几，再求男、女生各多少人。
3÷4＝3／4 49÷（1＋3／4）＝49×4／7＝28（人）……男生
28×3／4＝20（人）……女生
再让学生把思考的过程和方法说出来：解法一是用按比例分配的方法；解法二是用归一法；解法三是用分数解。这样的教学，学生有充分思考的机会，在“想一想”的过程中，内部言语得到了发展，从而培养了学生独立思考的能力。
2. 以内部言语促进学生逻辑思维能力的提高。现代教育观认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。语言是思维的外壳（思维通常是以语言为载体表现出来）。俄罗斯心理学家加里培林关于智力形成的学说提到，智力活动始源于物质活动，以语言为中介，内化为“人脑”的内部言语。根据学生的认知规律，学生在操作学具时，要把动手操作，动脑思考，动口表达结合起来，也就是从“外化”到“内化”，在操作中使“操作”与“思维”紧密结合，从而发展学生的内部言语，提高逻辑思维能力。
例如，在进行三角形面积计算公式推导的教学中，可以安排三个层次的操作，即三个层次的思维训练。第一层，操作后问：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形分别和拼成的平行四边形的面积有什么关系？为教学公式中“除以２”奠定基础；第二层，让学生抽象出“任何三角形的面积都是平行四边形面积的一半”；第三层，进一步引导学生观察、比较认识三角形的底和高分别与平行四边形的底和高的关系。在此基础上，要求学生自己推导出三角形的面积计算公式，并讲出是如何推导的，公式中“底×高”是什么意思，为什么要除以２。这样引导学生紧扣操作活动中的“想一想”进行独立思考，不仅发展了内部语言，而且使学生的抽象概括能力和演绎推理能力得到了较好的训练和培养。
三、 训练主体思维，优化思维品质
数学既能锻炼人的形象思维能力，又能锻炼人的逻辑思维能力。主体思维善于在事物的不同层次上向纵、横两个方面发展，向问题的深度和广度发展，达到对事物全面的认识。为此，教师应重视在数学教学过程中，揭示数学问题的实质，帮助学生提高思维的凝练能力。在解决问题的过程中，先对问题作整体分析，构建数学思维模型，再由表及里，揭示问题的实质。当问题趋于解决后，由此及彼，系统地研究相关的问题，做到解决一题就可解一类题，即触类旁通。以对应用题的训练为例，教师要善于从横向、纵向、逆向、系统等多层次、多方向上进行演变、扩展、加深，才能提高数学课堂教学的密度和容量。也只有这样，才能达到既不增加学生负担，又能提高教学质量之目的。
1. 纵向延伸。要引导学生深入思考，沟通前后联系，弄清知识由浅入深，逐步深化的递进层次。
2. 横向展开。学生解题后，还可以横向展开，引导学生从多种角度、多种途径进行解题（此种方法多适应于练习课与复习课）。
3. 逆向回转，理解结论。训练学生从顺、逆两个方向思考问题，有利于提高思维的深刻性、敏捷性和灵活性。例如，甲乙两车从A，B两地相向开出，乙车每小时行60千米，比甲车多行1/4，求甲、乙两车一小时共行多少千米？解答之后，再把解题结果作为已知条件，引导学生逆向编题。如甲乙两车一小时共行108千米，乙车每小时比甲车多行1/4，求甲、乙两车每小时各行多少千米？显然，这道题的难度要高于前一题。
4. 一题带一类，构建小系统。例如，教完简单工程问题后，可以将工程问题与工作问题及相遇的行程问题三者联系起来，这样就能用“同一知识统一解决不同问题”的方法构建知识的小系统。
优化数学课堂教学，发展学生思维能力，必须做到教学目标明确、教学重点突出、教学方法合理，教学效果才能得以保证，减轻学生过重负担也才能落到实处。
（乐清市虹桥第九小学）
一、 激发动机，培养学生思维意向品质
动机是直接推动人进行活动的内部动因和动力，心理学家布鲁纳把“动机原则”作为一个重要教学原则，认为教学必须激发学生的学习积极性和主动性。儿童是有个性的人，他的活动受兴趣支配，一切有成效的活动须以某种兴趣作先决条件。兴趣可以产生学习动机，是学生学习的重要动力源之一，有了兴趣，教学才能取得良好的效果。如教学“相遇问题”时，为了扫清学习障碍，上课开始，教师可创设这样的情境：先由两位同学从教室的两端面对面地行走，设问：“①这两位同学行走的方向怎样？②两位同学行走的结果如何？……”这样通过生活实际的直观演示，丰富学生的感性认识，使学生理解“相向”“相遇”“相距”“同时”等抽象概念，积极主动地参与对新知识的探求。其次是加强思维方法的指导。小学生对程式化的教学方法感到枯燥，要注意把学生熟悉的事物同所学知识联系起来，变抽象为直观。如通过“学号是质数、合数的学生分别站起来”的游戏，使学生形象地领悟质数与合数的区别。三是通过变换那些用来说明概念的直观材料或事例的形成，使其中的本质属性保持恒定，而非本质属性时有时无。作这样的变式练习，能使学生的思维活动从偏见与谬误中解脱出来，从而灵活地应用一般的原理、原则。例如题组：
(1)一桶油漆，第一次用去1/5千克，第二次用去这桶油漆的4/5，刚好用完，这桶油漆有多少千克？
(2)一桶油漆，第一次用去4/5千克，第二次用去这桶油漆的1/5刚好用完，两次一共用去多少千克？
(3)一桶油漆，第一次用去1/5，第二次用去4/5千克，刚好用完，这桶油漆重多少千克？
这种变换叙述形式的练习，尽管问题叙述不同，但学生通过仔细审题，很快便能理解这几道题的实质都是求这桶漆油的重量，从而培养了积极思维的意向品质。
二、 增加含熵信息，提高思维密度
如果信息本身一部分已被认知，还有一部分不确定性（熵）不能消除，这类信息就称为“含熵信息”。学生学习就是接收信息——消除不确定性的过程。如果教师在课堂上处处“讲深讲透”，学生得不到“生疑——解疑——省悟”的一波三折，那么充斥这节课的便是“饱和信息”，便无法激起学生学习的热情，使其产生内驱力，学生的思维就得不到发展。思维是一个信息传递、接收和贮存、加工的过程。因此，要激发思维活动，必须对教学过程进行有效控制，有计划、有目的地传递含熵信息，从而提高思维密度。
1. 以内部言语培养学生的独立思考能力。数学课堂教学，要让学生能充分发挥学习的主动性，这就要求教师对学生提出思维要求，而且要留有一定的空间，让学生独立思考。在教学中，让学生先想一想再去做，使学生言语与行动逐步起着自觉调控作用，促进思维的“内化”，从而发展学生的独立思考能力。例如，“五(1)班现有学生49人，男女生人数的比是4∶3，五(1)班男生、女生各有多少人？”对这样的应用题，可先让学生独立思考，再试着做，而不是由教师直接教给解法。学生通过认真的思考，可以找出多种解法。
解法一：4＋3＝7 49×4／7＝28（人）……男生
49×3／7＝21（人）……女生
解法二：4＋3＝7 49÷7＝7（人）
7×4＝28（人）……男生
7×3＝21（人）……女生
解法三：先求出女生是男生的几分之几，再求男、女生各多少人。
3÷4＝3／4 49÷（1＋3／4）＝49×4／7＝28（人）……男生
28×3／4＝20（人）……女生
再让学生把思考的过程和方法说出来：解法一是用按比例分配的方法；解法二是用归一法；解法三是用分数解。这样的教学，学生有充分思考的机会，在“想一想”的过程中，内部言语得到了发展，从而培养了学生独立思考的能力。
2. 以内部言语促进学生逻辑思维能力的提高。现代教育观认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。语言是思维的外壳（思维通常是以语言为载体表现出来）。俄罗斯心理学家加里培林关于智力形成的学说提到，智力活动始源于物质活动，以语言为中介，内化为“人脑”的内部言语。根据学生的认知规律，学生在操作学具时，要把动手操作，动脑思考，动口表达结合起来，也就是从“外化”到“内化”，在操作中使“操作”与“思维”紧密结合，从而发展学生的内部言语，提高逻辑思维能力。
例如，在进行三角形面积计算公式推导的教学中，可以安排三个层次的操作，即三个层次的思维训练。第一层，操作后问：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形分别和拼成的平行四边形的面积有什么关系？为教学公式中“除以２”奠定基础；第二层，让学生抽象出“任何三角形的面积都是平行四边形面积的一半”；第三层，进一步引导学生观察、比较认识三角形的底和高分别与平行四边形的底和高的关系。在此基础上，要求学生自己推导出三角形的面积计算公式，并讲出是如何推导的，公式中“底×高”是什么意思，为什么要除以２。这样引导学生紧扣操作活动中的“想一想”进行独立思考，不仅发展了内部语言，而且使学生的抽象概括能力和演绎推理能力得到了较好的训练和培养。
三、 训练主体思维，优化思维品质
数学既能锻炼人的形象思维能力，又能锻炼人的逻辑思维能力。主体思维善于在事物的不同层次上向纵、横两个方面发展，向问题的深度和广度发展，达到对事物全面的认识。为此，教师应重视在数学教学过程中，揭示数学问题的实质，帮助学生提高思维的凝练能力。在解决问题的过程中，先对问题作整体分析，构建数学思维模型，再由表及里，揭示问题的实质。当问题趋于解决后，由此及彼，系统地研究相关的问题，做到解决一题就可解一类题，即触类旁通。以对应用题的训练为例，教师要善于从横向、纵向、逆向、系统等多层次、多方向上进行演变、扩展、加深，才能提高数学课堂教学的密度和容量。也只有这样，才能达到既不增加学生负担，又能提高教学质量之目的。
1. 纵向延伸。要引导学生深入思考，沟通前后联系，弄清知识由浅入深，逐步深化的递进层次。
2. 横向展开。学生解题后，还可以横向展开，引导学生从多种角度、多种途径进行解题（此种方法多适应于练习课与复习课）。
3. 逆向回转，理解结论。训练学生从顺、逆两个方向思考问题，有利于提高思维的深刻性、敏捷性和灵活性。例如，甲乙两车从A，B两地相向开出，乙车每小时行60千米，比甲车多行1/4，求甲、乙两车一小时共行多少千米？解答之后，再把解题结果作为已知条件，引导学生逆向编题。如甲乙两车一小时共行108千米，乙车每小时比甲车多行1/4，求甲、乙两车每小时各行多少千米？显然，这道题的难度要高于前一题。
4. 一题带一类，构建小系统。例如，教完简单工程问题后，可以将工程问题与工作问题及相遇的行程问题三者联系起来，这样就能用“同一知识统一解决不同问题”的方法构建知识的小系统。
优化数学课堂教学，发展学生思维能力，必须做到教学目标明确、教学重点突出、教学方法合理，教学效果才能得以保证，减轻学生过重负担也才能落到实处。
（乐清市虹桥第九小学）