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摘要数学分析是数学系数学与应用数学专业的一门基础课,在数学分析教学中如何培养和提高学生的自学能力,显得尤为重要。文章从四个方面探讨了如何在数学分析教学中培养学生的自学能力。
关键词数学分析 自学能力 培养
中图分类号:G424文献标识码:A
数学分析是数学系数学与应用数学专业的一门基础课,有着为后继课程提供必要的基础知识和应用工具的重任,同时对学生各种数学能力的培养也起着重要的作用,关系着学生基本素质的形成。自学能力是一个人获得知识与更新知识的基本能力。在数学分析教学中,学生的自学能力需要受到绝对重视,不仅仅向学生传授知识,更多的是要教给学生学习的方法、研究问题和解决问题的方法,以提高学生的自学能力。
1 兴趣是最好的老师
我们知道学习兴趣与学习的关系主要表现在,当学生对某门学科产生学习兴趣时,他就会产生力求掌握该学科知识的需要,就会积极主动的学习相关知识。所以养成良好的学习兴趣至关重要。培养学生对数学分析的兴趣和提高学生的自学能力要从以下几个方面入手:(1)教育学生作好心理准备。中学数学与大学数学有着本质的区别,抽象层次的骤然提高、研究对象的改变、思维方式的改变,对学生来说数学分析这门课程有一定的难度。这就需要在教学的过程中适时、适当的鼓励学生,积极的暗示可以帮助学生开发他们的潜能,获得意想不到的成功。(2)引导学生树立正确动机。动机,是激励人行动以达到一定目的的心理动力。动机越强烈,则人的行动就越坚决,克服困难的决心也就越大。如果这种心理动力是建立在强烈的求知欲上,那么行为就会富有创新意识。(3)加强情感教育。情感是在认知活动中产生,反过来又会给认知活动加以强烈的影响。教育就是培养学生情感意志的过程,所谓亲其师、信其道,教师对学生的充满关爱,对学生寄予希望,学生在心理上就会得到满足,乐于接受教育,能较快地把外在施教转化为自身需要,并为满足需要去行动。对调动学生学习的积极性,提高学生学习的兴趣是非常有效的。(4)合理安排教学速度和教学内容。对刚接触数学分析的学生,讲授要放慢速度,增加学生吸收理解的时间,随着时间的推移,讲授速度再慢慢加快,学生也能够很好的适应。在安排教学内容时,适当引入一些能够激发学生兴趣的相关内容,引起学生强烈的求知欲望,对学习会有很大的帮助。同时,也要注意把所学习的内容与实际生活结合起来。要用学生易于接受的方式,结合具体、形象、具有感染力的实例介绍出来,让学生真正理解与生产实际的直接关系,展现数学的应用价值,调动学生的学习兴趣。(5)改进教学方法与教学手段。在传授知识时,利用多媒体教学使内容更直观、具体化,对于空间立体图形更加清楚、明了。尤其在数学分析教学过程中,定积分的定义、二重积分的定义、计算、曲线积分、曲面积分等内容如果应用多媒体教学,对内容演示的过程,使学生对内容的理解更加深刻,形象,空间想象能力更强,有助于使讲授的内容变得生动有趣,使学生乐学好学。
2 预习是最好的开始和重要的环节
对学生来预习是可以做到的一件事情,因此预习是提高学生的自学能力最好的开始。要想学生合理的提出预习的要求,并细化教导预习时应注意了解的内容:①看完一节文字后要了解这节教材讲的是什么数学问题?什么数学概念?②这一节得到了哪些特殊的结论?哪些一般性的结论?他们之间有什么样的关系?这些结论可以证明哪方面的问题? ③在预习的过程中要经常向自己提问。④看完了教材,有不理解的问题,需要详尽记录下来,带着问题去听课,并在课上了解这些问题,如果还不懂的要向老师积极提问。除此之外,课前还需拟定一些预习提纲给学生,要求学生预习完之后回答。例如在《柯西中值定理和不定式极限》这一节课前列出以下提纲:①柯西中值定理的条件和结论是什么?应用哪个定理证明的?罗比达法则的条件和结论是什么?②柯西中值定理与洛尔定理、拉格朗日定理的关系是什么?③对什么样的问题应用柯西中值定理来证明?通过预习提纲引导学生边阅读边思考,使得学生带着疑问去听课,就从被动学习转化为主动学习。同时学生对自己不是很确定的问题,会很好奇自己是否正确,一股强烈的好奇心会促使他们认真听课,整个学习过程学生一直处于亢奋状态,这使得学习对他们来说就是一种快乐,学习效率会大大提高。预习是学生自己摸索,自己动脑,自己理解的过程,也就是自己学的过程。因此预习也是提高学生自学能力的重要环节,经过预习使学生的自学能力得到了锻炼,自学习惯得以养成。
3 阅读是重要的途径
如何培养学生的自学能力呢?切入点可以是对学生教材阅读的指导,教他们如何学会抓住教材的中心,能够提出问题并能自主的去设法解决问题,此外,还要鼓励学生进行适量的课外阅读。要培养学生独立思考、分析和解决问题的能力,指导学生阅读是一个重要的环节。教就是引导学生怎样读书,怎样思考分析问题,解决问题,使学生的能力得到提高是教师教的目的。指导学生阅读课文,培养学生的阅读兴趣和提高学生的自学能力要从以下几个方面入手:(1)注意培养学生阅读教材的良性习惯。一方面,要让学生充分认识到,有了自学能力才能不断地充实和更新自己的知识,另一方面,要给学生布置阅读教材的任务,提出问题,让学生带着问(下转第32页)(上接第25页)题去阅读教材。经常性的布置任务,使学生形成习惯,达到学生自己主动阅读教材的习惯。同时,在教学中尽量少进行灌输式教育,要采取多种形式启发学生,使教学过程成为学生在教师的指导帮助下自己学习和钻研问题的过程。可以让学生自己通过分析比较、归纳和阅读课教材后得出结论,然后教师加以小结.这样促使学生去认真阅读教材。(2)加强阅读指导,分析教材特点。学生对教材有一定的陌生性,教师一开始就需要加以耐心的引导。对一些叙述较复杂的段落还要给予分析解释。在大多数情况下,数学语言和文字语言是相关切的,因此,要训练学生的翻译转化能力,经常要求他们将数学符号语言和成文字语言或完成互译。例如“-N”定义中,文字语言:数列{an}的极限是a;数学符号语言是: (3)根据数学分析教材的内容,布置学生查阅相关文献,进行课外阅读。在课堂上学习的知识是有限的,时间是有限的,可以根据教材的内容,布置学生查阅一些相关文献,进行课外阅读,从而达到培养和锻炼学生自学能力的目的。学生也应该自己主动利用图书馆或资料室,有计划、有步骤、有目的的进行文献检索、撰写论文。例如在学习《拉格朗日定理》这节课中,可以布置学生查阅拉格朗日定理的不同证明方法与具体的证明过程,以及拉格朗日定理应用在哪些方面,在这个过程中,加深了学生对拉格朗日定理的理解与应用,锻炼了学生的自学能力, 同时学生学生通过自己的努力学习到了新的知识,得到了一些结论,加强了自信,从感情上体验到自学的幸福和欢乐,学生感情上充满了劳动者收获自己劳动果实的那种幸福和喜悦。
4 持之以恒是关键
学生要养成良好的自学习惯,从感情上体验自学的欢乐好,必须持之以恒。反复加深认识,不断重复,才能由一次次单一的行为,最后形成为一种习惯,一种心理品质和个性特征。这样,自学能力才能明显增强。
总之,培养自学能力是数学教学中的的核心任务之一。自学能力的养成,不仅解决因大学年限短,不能在校获得更多知识的矛盾,而且有利于随时代的发展,不断更新、丰富自己的新知识,是自己的知识水平永远跟进时代发展的需要,乃至超前于时代。
黑龙江省新世纪课题
参考文献
[1]唐荣荣.极限概念教学探究[J].大学数学,2007 .23(5).
[2]耿彦如.数学分析教学对示范生数学素质的培养[J].邢台师范高专学报,2002.17(2).
[3]王静.数学素质与学生数学素质的培养[J].山西煤炭管理干部学院学报,2004(1).
[4]刘仁义.数学分析的教学创新研究与实践[J].高等理科教育,2004(3).
[5]李明,张峰.在高等数学教学中加强学生综合能力的培养[J].中国科教创新导刊,2008.
[6]华东师范大学数学系.数学分析(第三版)[M].高等教育出版社,2001.
关键词数学分析 自学能力 培养
中图分类号:G424文献标识码:A
数学分析是数学系数学与应用数学专业的一门基础课,有着为后继课程提供必要的基础知识和应用工具的重任,同时对学生各种数学能力的培养也起着重要的作用,关系着学生基本素质的形成。自学能力是一个人获得知识与更新知识的基本能力。在数学分析教学中,学生的自学能力需要受到绝对重视,不仅仅向学生传授知识,更多的是要教给学生学习的方法、研究问题和解决问题的方法,以提高学生的自学能力。
1 兴趣是最好的老师
我们知道学习兴趣与学习的关系主要表现在,当学生对某门学科产生学习兴趣时,他就会产生力求掌握该学科知识的需要,就会积极主动的学习相关知识。所以养成良好的学习兴趣至关重要。培养学生对数学分析的兴趣和提高学生的自学能力要从以下几个方面入手:(1)教育学生作好心理准备。中学数学与大学数学有着本质的区别,抽象层次的骤然提高、研究对象的改变、思维方式的改变,对学生来说数学分析这门课程有一定的难度。这就需要在教学的过程中适时、适当的鼓励学生,积极的暗示可以帮助学生开发他们的潜能,获得意想不到的成功。(2)引导学生树立正确动机。动机,是激励人行动以达到一定目的的心理动力。动机越强烈,则人的行动就越坚决,克服困难的决心也就越大。如果这种心理动力是建立在强烈的求知欲上,那么行为就会富有创新意识。(3)加强情感教育。情感是在认知活动中产生,反过来又会给认知活动加以强烈的影响。教育就是培养学生情感意志的过程,所谓亲其师、信其道,教师对学生的充满关爱,对学生寄予希望,学生在心理上就会得到满足,乐于接受教育,能较快地把外在施教转化为自身需要,并为满足需要去行动。对调动学生学习的积极性,提高学生学习的兴趣是非常有效的。(4)合理安排教学速度和教学内容。对刚接触数学分析的学生,讲授要放慢速度,增加学生吸收理解的时间,随着时间的推移,讲授速度再慢慢加快,学生也能够很好的适应。在安排教学内容时,适当引入一些能够激发学生兴趣的相关内容,引起学生强烈的求知欲望,对学习会有很大的帮助。同时,也要注意把所学习的内容与实际生活结合起来。要用学生易于接受的方式,结合具体、形象、具有感染力的实例介绍出来,让学生真正理解与生产实际的直接关系,展现数学的应用价值,调动学生的学习兴趣。(5)改进教学方法与教学手段。在传授知识时,利用多媒体教学使内容更直观、具体化,对于空间立体图形更加清楚、明了。尤其在数学分析教学过程中,定积分的定义、二重积分的定义、计算、曲线积分、曲面积分等内容如果应用多媒体教学,对内容演示的过程,使学生对内容的理解更加深刻,形象,空间想象能力更强,有助于使讲授的内容变得生动有趣,使学生乐学好学。
2 预习是最好的开始和重要的环节
对学生来预习是可以做到的一件事情,因此预习是提高学生的自学能力最好的开始。要想学生合理的提出预习的要求,并细化教导预习时应注意了解的内容:①看完一节文字后要了解这节教材讲的是什么数学问题?什么数学概念?②这一节得到了哪些特殊的结论?哪些一般性的结论?他们之间有什么样的关系?这些结论可以证明哪方面的问题? ③在预习的过程中要经常向自己提问。④看完了教材,有不理解的问题,需要详尽记录下来,带着问题去听课,并在课上了解这些问题,如果还不懂的要向老师积极提问。除此之外,课前还需拟定一些预习提纲给学生,要求学生预习完之后回答。例如在《柯西中值定理和不定式极限》这一节课前列出以下提纲:①柯西中值定理的条件和结论是什么?应用哪个定理证明的?罗比达法则的条件和结论是什么?②柯西中值定理与洛尔定理、拉格朗日定理的关系是什么?③对什么样的问题应用柯西中值定理来证明?通过预习提纲引导学生边阅读边思考,使得学生带着疑问去听课,就从被动学习转化为主动学习。同时学生对自己不是很确定的问题,会很好奇自己是否正确,一股强烈的好奇心会促使他们认真听课,整个学习过程学生一直处于亢奋状态,这使得学习对他们来说就是一种快乐,学习效率会大大提高。预习是学生自己摸索,自己动脑,自己理解的过程,也就是自己学的过程。因此预习也是提高学生自学能力的重要环节,经过预习使学生的自学能力得到了锻炼,自学习惯得以养成。
3 阅读是重要的途径
如何培养学生的自学能力呢?切入点可以是对学生教材阅读的指导,教他们如何学会抓住教材的中心,能够提出问题并能自主的去设法解决问题,此外,还要鼓励学生进行适量的课外阅读。要培养学生独立思考、分析和解决问题的能力,指导学生阅读是一个重要的环节。教就是引导学生怎样读书,怎样思考分析问题,解决问题,使学生的能力得到提高是教师教的目的。指导学生阅读课文,培养学生的阅读兴趣和提高学生的自学能力要从以下几个方面入手:(1)注意培养学生阅读教材的良性习惯。一方面,要让学生充分认识到,有了自学能力才能不断地充实和更新自己的知识,另一方面,要给学生布置阅读教材的任务,提出问题,让学生带着问(下转第32页)(上接第25页)题去阅读教材。经常性的布置任务,使学生形成习惯,达到学生自己主动阅读教材的习惯。同时,在教学中尽量少进行灌输式教育,要采取多种形式启发学生,使教学过程成为学生在教师的指导帮助下自己学习和钻研问题的过程。可以让学生自己通过分析比较、归纳和阅读课教材后得出结论,然后教师加以小结.这样促使学生去认真阅读教材。(2)加强阅读指导,分析教材特点。学生对教材有一定的陌生性,教师一开始就需要加以耐心的引导。对一些叙述较复杂的段落还要给予分析解释。在大多数情况下,数学语言和文字语言是相关切的,因此,要训练学生的翻译转化能力,经常要求他们将数学符号语言和成文字语言或完成互译。例如“-N”定义中,文字语言:数列{an}的极限是a;数学符号语言是: (3)根据数学分析教材的内容,布置学生查阅相关文献,进行课外阅读。在课堂上学习的知识是有限的,时间是有限的,可以根据教材的内容,布置学生查阅一些相关文献,进行课外阅读,从而达到培养和锻炼学生自学能力的目的。学生也应该自己主动利用图书馆或资料室,有计划、有步骤、有目的的进行文献检索、撰写论文。例如在学习《拉格朗日定理》这节课中,可以布置学生查阅拉格朗日定理的不同证明方法与具体的证明过程,以及拉格朗日定理应用在哪些方面,在这个过程中,加深了学生对拉格朗日定理的理解与应用,锻炼了学生的自学能力, 同时学生学生通过自己的努力学习到了新的知识,得到了一些结论,加强了自信,从感情上体验到自学的幸福和欢乐,学生感情上充满了劳动者收获自己劳动果实的那种幸福和喜悦。
4 持之以恒是关键
学生要养成良好的自学习惯,从感情上体验自学的欢乐好,必须持之以恒。反复加深认识,不断重复,才能由一次次单一的行为,最后形成为一种习惯,一种心理品质和个性特征。这样,自学能力才能明显增强。
总之,培养自学能力是数学教学中的的核心任务之一。自学能力的养成,不仅解决因大学年限短,不能在校获得更多知识的矛盾,而且有利于随时代的发展,不断更新、丰富自己的新知识,是自己的知识水平永远跟进时代发展的需要,乃至超前于时代。
黑龙江省新世纪课题
参考文献
[1]唐荣荣.极限概念教学探究[J].大学数学,2007 .23(5).
[2]耿彦如.数学分析教学对示范生数学素质的培养[J].邢台师范高专学报,2002.17(2).
[3]王静.数学素质与学生数学素质的培养[J].山西煤炭管理干部学院学报,2004(1).
[4]刘仁义.数学分析的教学创新研究与实践[J].高等理科教育,2004(3).
[5]李明,张峰.在高等数学教学中加强学生综合能力的培养[J].中国科教创新导刊,2008.
[6]华东师范大学数学系.数学分析(第三版)[M].高等教育出版社,2001.