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摘要：以教材习题为导向，深入挖掘一类问题的本质，在问题的探究活动中体会知识之间的联系，培养数学核心素养。
关键词：习题课;阿氏圆;核心素养
章建跃教授提出“使高考复习成为好数学教学”，好数学教学的根本标准是“数学育人”。即在学生的终身发展上产生最大的长期利益，具体体现在使学生学会思考，进而学会学习。复习课，不应只是对旧知识简单的重复和强化，他应该是一个再理解，再运用的过程。为调动学生积极性，我们可以像新课那样创设问题情境，激活旧知，在问题解决中加深对知识的在理解。笔者将自己所讲的一节课的具体过程呈现出来，与同行们进行探讨。
一、提出问题，创设情境
1、（2008年高考江苏卷第13题）若AB=2，AC= BC，则 的最大值是 。
2、（2011年浙江省温州市高三模拟题）若等腰 的腰AC上的中线BD的长为3，则 的最大值为 。
3、在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA=2sinB，acosB+bcosA=1，则 面积的最大值为 。
问题是课堂活动的载体，是教学成功的开始，用问题创设情境有利于学生思维的主动参与与投入，便于学生厘清知识的来龙去脉以及旧知识之间的逻辑关系，从而进行有效归类和整理，逐步搭建自己的认知框架。
二、追本溯源，回归课本
1、教师课件展示教材（人教A版，必修2）第124页习题4.1B组第3题：已知点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为 ，求点M的轨迹方程。
小组合作探究，教师提问，学生1：点M的轨迹方程为 。
2、教师课件展示教材第139—140页“信息技术与应用”栏目中用《几何画板》探究点的轨迹：“圆”中的例题。已知点P（2，0），Q（8，0），点M与点P的距离是点M与点Q距离的 ，用《几何画板》探究点M的轨迹，并给出轨迹方程。
小组合作探究，教师提问，学生2： 。
教师用几何画板进行动态展示。
3、教师课件展示教材第144页复习参考题B组第2题。已知点M（x，y）与两个定点 的距离之比是一个正数m，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形（考虑m=1和 两种情形）
小组合作探究，教师提问，学生3：当m=1时，点M的轨迹是线段 的垂直平分线。当 时，设 （-c，0）， （C，0），可得点M的轨迹是圆。
三、归纳拓展、得出结论
我们发现上述3个问题与我们所给出的3个问题有关，都涉及到平面内到两个定点的距离之比是不等于1的正常数的点的轨迹，其轨迹是圆，这个圆我们叫做阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆。教师课件展示阿波罗尼斯生平，让数学文化落实到课堂之中，即强化了学生对知识的认识，又提升了学生的数学文化素养。
教師课件展示阿波罗尼斯圆定义：设A，B是平面内的两个定点，平面内的动点C到点A的距离与到点B的距离之比为定值 （ 且 ），则点C的轨迹为圆。
四、知识过手，学以致用
小组合作探究问题1，学生4：以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，则A（-1，0），B（1，0），设Cx，y），由题可得点C的轨迹方程为 （除去与x轴的两个交点），从而 的最大值是 。教师点评并给以鼓励，学生也体会到了解决复杂问题的成就感。问题2、3留作课后作业，让学生的思维进一步得到释放和拓展，进而收获成功的喜悦，看到自己潜能的发挥，从而激发学生饱满的学习兴趣。
本节课以高考题引入，能充分调动学生思维的积极性，教学活动以学生为中心展开，采用“问题探究”式教学，在小组合作探究中，让学生掌握知识的来龙去脉，在前后知识的联系中加深对知识的理解，通过这个过程，学生可以将自己所学的知识逐步应用到新的情境中，提升学生解决问题的能力。常用结论实际上也是一种模型，数学建模不一定非得在解决实际问题中进行，平时的学习中有很多模型结论，熟练掌握并运用这些模型，结论可以达到事半功倍的效果。此外通过本节课的学习，让学生产生“见叶知秋”的感觉，通过问题的归纳，给学生带来“众里寻他千百度，蓦然回首，那题却在灯火阑珊处”的豁然开朗，最终让学生收获“会当凌绝顶，一览众山小”的快意，进入一般人难以达到的境界。通过数学文化的渗透，引导学生感悟数学科学价值应用价值文化价值和审美价值，践行了新课标的理念，落实了数学核心素养。
参考文献：
[1]王洪军.重视教材中的例习题在高考复习中的指导作用[J]数学通讯（下期）.2018.1
[2]辛金平.研读教材，落实数学抽象素养[J]中学数学教学参考（上旬）.2019.5
★ 本文系河南省基础教育教学研究室专项课题（高中数学高效习题课设计的策略研究）研究成果。课题编号：JCJYC20031535
关键词：习题课;阿氏圆;核心素养
章建跃教授提出“使高考复习成为好数学教学”，好数学教学的根本标准是“数学育人”。即在学生的终身发展上产生最大的长期利益，具体体现在使学生学会思考，进而学会学习。复习课，不应只是对旧知识简单的重复和强化，他应该是一个再理解，再运用的过程。为调动学生积极性，我们可以像新课那样创设问题情境，激活旧知，在问题解决中加深对知识的在理解。笔者将自己所讲的一节课的具体过程呈现出来，与同行们进行探讨。
一、提出问题，创设情境
1、（2008年高考江苏卷第13题）若AB=2，AC= BC，则 的最大值是 。
2、（2011年浙江省温州市高三模拟题）若等腰 的腰AC上的中线BD的长为3，则 的最大值为 。
3、在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA=2sinB，acosB+bcosA=1，则 面积的最大值为 。
问题是课堂活动的载体，是教学成功的开始，用问题创设情境有利于学生思维的主动参与与投入，便于学生厘清知识的来龙去脉以及旧知识之间的逻辑关系，从而进行有效归类和整理，逐步搭建自己的认知框架。
二、追本溯源，回归课本
1、教师课件展示教材（人教A版，必修2）第124页习题4.1B组第3题：已知点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为 ，求点M的轨迹方程。
小组合作探究，教师提问，学生1：点M的轨迹方程为 。
2、教师课件展示教材第139—140页“信息技术与应用”栏目中用《几何画板》探究点的轨迹：“圆”中的例题。已知点P（2，0），Q（8，0），点M与点P的距离是点M与点Q距离的 ，用《几何画板》探究点M的轨迹，并给出轨迹方程。
小组合作探究，教师提问，学生2： 。
教师用几何画板进行动态展示。
3、教师课件展示教材第144页复习参考题B组第2题。已知点M（x，y）与两个定点 的距离之比是一个正数m，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形（考虑m=1和 两种情形）
小组合作探究，教师提问，学生3：当m=1时，点M的轨迹是线段 的垂直平分线。当 时，设 （-c，0）， （C，0），可得点M的轨迹是圆。
三、归纳拓展、得出结论
我们发现上述3个问题与我们所给出的3个问题有关，都涉及到平面内到两个定点的距离之比是不等于1的正常数的点的轨迹，其轨迹是圆，这个圆我们叫做阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆。教师课件展示阿波罗尼斯生平，让数学文化落实到课堂之中，即强化了学生对知识的认识，又提升了学生的数学文化素养。
教師课件展示阿波罗尼斯圆定义：设A，B是平面内的两个定点，平面内的动点C到点A的距离与到点B的距离之比为定值 （ 且 ），则点C的轨迹为圆。
四、知识过手，学以致用
小组合作探究问题1，学生4：以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，则A（-1，0），B（1，0），设Cx，y），由题可得点C的轨迹方程为 （除去与x轴的两个交点），从而 的最大值是 。教师点评并给以鼓励，学生也体会到了解决复杂问题的成就感。问题2、3留作课后作业，让学生的思维进一步得到释放和拓展，进而收获成功的喜悦，看到自己潜能的发挥，从而激发学生饱满的学习兴趣。
本节课以高考题引入，能充分调动学生思维的积极性，教学活动以学生为中心展开，采用“问题探究”式教学，在小组合作探究中，让学生掌握知识的来龙去脉，在前后知识的联系中加深对知识的理解，通过这个过程，学生可以将自己所学的知识逐步应用到新的情境中，提升学生解决问题的能力。常用结论实际上也是一种模型，数学建模不一定非得在解决实际问题中进行，平时的学习中有很多模型结论，熟练掌握并运用这些模型，结论可以达到事半功倍的效果。此外通过本节课的学习，让学生产生“见叶知秋”的感觉，通过问题的归纳，给学生带来“众里寻他千百度，蓦然回首，那题却在灯火阑珊处”的豁然开朗，最终让学生收获“会当凌绝顶，一览众山小”的快意，进入一般人难以达到的境界。通过数学文化的渗透，引导学生感悟数学科学价值应用价值文化价值和审美价值，践行了新课标的理念，落实了数学核心素养。
参考文献：
[1]王洪军.重视教材中的例习题在高考复习中的指导作用[J]数学通讯（下期）.2018.1
[2]辛金平.研读教材，落实数学抽象素养[J]中学数学教学参考（上旬）.2019.5
★ 本文系河南省基础教育教学研究室专项课题（高中数学高效习题课设计的策略研究）研究成果。课题编号：JCJYC20031535