【摘要】平移是从方法论上对数学解题的一种界定，在初中数学教学中应用广泛，本文拟通过平移研究解决学生在此问题上的学习困惑
　　【关键词】直线；平移；上下；左右；任意方向
　　图形的平移是中学数学中常用的一种操作方法，在中学数学的学习过程中常常涉及到图形的平移，如初中数学中函数图像的平移，很多学生往往容易混淆，造成学习困难，现就直线的平移做如下探究：
　　一、上、下平移
　　例：將直线y=2x-1向上平移3个单位，得y=2x-1+3，即y=2x+2。
　　将直线y=2x-1向下平移2个单位，得y=2x-1-2，即y=2x-3。
　　此种类型较为符合学生的认知特点，容易掌握，总结规律如下：
　　将直线y=kx+b 向上平移m个单位，得：y=kx+b+m
　　将直线y=kx+b 向下平移 m个单位，得：y=kx+b-m
　　二、左、右平移
　　① 探索：将直线y=2x向右平移1个单位，得y=2(x-1)，即y=2x-2 。
　　发现：相当于将直线向下平移了2个单位。
　　将直线y=x-1向右平移2个单位，得y=(x-2)-1，即y=
　　 x-2。
　　发现：相当于将直线向下平移了1个单位。
　　总结：将直线y=kx+b向右平移m个单位，得y=k(x-m)+b，即y=kx+b-km。 相当于将直线向下平移km个单位。
　　②探索:将直线y=x+1向左平移3个单位，得y=(x+3)+1，即y=x+2。
　　发现：相当于将直线向上平移了1个单位。
　　将直线y=x-2向左平移4个单位，得y=(x+4)-2,即y=x。
　　发现：相当于将直线向上平移2个单位。
　　总结：将直线y=kx+b向左平移n个单位，得y=k(x+n)+b,即y=kx+b+kn,
　　相当于将直线向上平移kn个单位。
　　三、任意方向平移
　　① 探索：将直线y=2x+1沿与x轴正方向成30°角方向平移4个单位（如图）
　　观察图象发现，相当于将直线上所有点先向右平移2
　　（4cos30°）个单位，在向上平移2（4sin30°）个单位，即点A平移后的坐标为（2-，2），点B平移后的坐标为（2，3），求得平移后的直线解析式为：y=2x+3-4 ,即：y=2x+1-(4
　　-2),相当于将直线y=2x+1向下平移（4 -2）（2×4cos30°-4sin30°）个单位。
　　总结：将直线y=kx+b沿与x 轴正方向成α（0°﹤α﹤90°）度的角平移m个单位，得：Y=k(x-m×cosα)+b+m×sinα，即y=kx+b-(k×m×cosα-m×sinα)，相当于将直线向下平移(k×m×cosα-m×sinα)个单位。
　　②将直线y=kx+b沿与x轴正方向成α（90°﹤α﹤180°）度角的方向平移m个单位。（如图）
　　 观察图象发现，相当于将直线先向左平移m×cos(180°-α)个单位，再向上平移m×sin(180°-α)个单位，得：Y=k[x+m×cos(180°-α)]+b+m×sin(180°-α)即y=kx+b+[k×m×cos(180°-α)+m×sin(180°-α)],相当于将直线向上平移[k×m×cos(180°-α)+m×sin(180°-α)]个单位。
　　其实，根据图形平移的性质，平移后的直线与原直线仍是互相平行的，即k不发生变化，只有b 发生了变化，即直线的平移都可以看成是由上、下两种平移方法构成的。
　　【参考文献】
　　[1]周加付; 三角变换的技巧和方法[J]. 成功(教育) 2010年12期
　　[2]丛远林; 平移直线,解决一类中考压轴题[J]. 初中数学教与学 2010年12期
　　（作者单位：江苏省姜堰市沈高初级中学）
　　 注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”