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学生在学习中,总是按照习惯了的比较固定的思路去解决问题。若不注意这个问题,就可能形成一种以模仿为主的定向思维,造成思维的呆板和僵化,影响智力的发展。因此,在教学中要避免给学生形成僵死的“思维框架”,而应相机引导,培养学生的求异思维能力,教育学生不满足于一条思路,一个模式,一种解法,要鼓励学生从多方面、多角度去思考问题,选用合理的解法,以提高学生的思维能力。在数学教学中如何对初中学生进行思维训练,下面谈一谈这方面的几点作法。
一、加强逆思维的训练
教学中不少定理存在逆定理,如:韦达定理、勾股定理、根的判别式等等,而数学公式从左到右或从右到左,本来就是可逆的。在解题教学中注意经常性地启发学生逆用某些定理(存在逆定理的话)和公式,能有效地培养学生在逆向思维能力,开阔学生的思路。
上述两例一个是逆向使用乘方公式 ,一个是不等式还原题,通过思维求得结果。
二、加强学生联想、类比思维的训练
联想是思维的翅膀,数学实质上也是一系列的联想活动。因此,在教学中,引导学生积极广泛地由此及彼地联想,有助于沟通知识间的联系,从而迅速准确地掌握知识。
例3:证明:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
教学时为了使学生养成对题设条件能够作全方位观察的习惯,故意让学生画几个符合题设条件的题图,经过师生共同复议,发现全班所画的题图中仅分三种情况:(1)圆心在角的一边上;(2)圆心在角的内部;(3)圆心在角的外部。此时学生惊叹、雀跃,教师抓住时机发问,此三种情况是否可简化为两种情况,请从图形特征和数学基本思想方法上进行联想。绝大多数都能肯定(1)是题设条件的特例,(2)(3)才是题设条件的一般情况。为了实现证明结论,观察题图,不难发现只要添一条辅助线(过顶点作直径,即可证出)(证略)
本题通过观察、联想,巧妙地利用三角形面积之间的关系式,三角形内外角平分线性质定理来证明,显示了在观察联想中思路的开阔。
三本题通过在搞清解方程与方程的解,
三、加强概念间差异和联系思维的训练
原方程的根与增根的概念前提下,明确产生增根的原因是破坏了方程的同解性所致结果的道理,引出了待定系数k的解法。
本题是在搞清了无理数与有理数概念差
异的前提下,明确了无理数、整数、小数
隔间的关系,因而找到了解题方法。
四、加强直觉思维能力训练
重视直觉思维能力的培养,将使学生思维的敏捷性、灵活性和创造性等品质得到有效的发展,同时对学生掌握知识、发展创造能力都是十分重要的。
例7:二次函数y=ax2+bx+c,其对称轴x=1,最大值是4,且图2在x軸上截得弦长是4,求其解析式。
解:设所求抛物线解析式为y=a(x+m)2+n根据题意知:y=a(x—1)2+4,由图2在x轴上截得弦长是4和x=1是对称轴知它与x轴交点必是(3,0)和(—1,0),将其坐标代入可得a=—1,故y=—(x—1)2+4,即y=—x2+2x+3为所求。
本题由对称性看到A、B二点的坐标,这就给我们解题提供了充足的条件,从而十分简洁地使问题得到解决。
再如:多项式乘以多项式推出乘法公式,图3的直观给以验证公式的正确性(a+b)2=a2+2ab+b2,防止(a+b)2=a2+b2的错误。
由此可见,绘画数学意义的图示,不仅能达到直观形象教学的目的,且有助于促进数形的有机结合,有利于初中学生理解和记忆基础知识。
总之,在数学教学中,加强对学生思维能力的训练,有利于调动学生的积极性,提高学习兴趣;有利于创造性能力的培养;有利于对知识深度、广度的掌握和综合应用,是提高数学教学质量的一个重要因素。
一、加强逆思维的训练
教学中不少定理存在逆定理,如:韦达定理、勾股定理、根的判别式等等,而数学公式从左到右或从右到左,本来就是可逆的。在解题教学中注意经常性地启发学生逆用某些定理(存在逆定理的话)和公式,能有效地培养学生在逆向思维能力,开阔学生的思路。
上述两例一个是逆向使用乘方公式 ,一个是不等式还原题,通过思维求得结果。
二、加强学生联想、类比思维的训练
联想是思维的翅膀,数学实质上也是一系列的联想活动。因此,在教学中,引导学生积极广泛地由此及彼地联想,有助于沟通知识间的联系,从而迅速准确地掌握知识。
例3:证明:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
教学时为了使学生养成对题设条件能够作全方位观察的习惯,故意让学生画几个符合题设条件的题图,经过师生共同复议,发现全班所画的题图中仅分三种情况:(1)圆心在角的一边上;(2)圆心在角的内部;(3)圆心在角的外部。此时学生惊叹、雀跃,教师抓住时机发问,此三种情况是否可简化为两种情况,请从图形特征和数学基本思想方法上进行联想。绝大多数都能肯定(1)是题设条件的特例,(2)(3)才是题设条件的一般情况。为了实现证明结论,观察题图,不难发现只要添一条辅助线(过顶点作直径,即可证出)(证略)
本题通过观察、联想,巧妙地利用三角形面积之间的关系式,三角形内外角平分线性质定理来证明,显示了在观察联想中思路的开阔。
三本题通过在搞清解方程与方程的解,
三、加强概念间差异和联系思维的训练
原方程的根与增根的概念前提下,明确产生增根的原因是破坏了方程的同解性所致结果的道理,引出了待定系数k的解法。
本题是在搞清了无理数与有理数概念差
异的前提下,明确了无理数、整数、小数
隔间的关系,因而找到了解题方法。
四、加强直觉思维能力训练
重视直觉思维能力的培养,将使学生思维的敏捷性、灵活性和创造性等品质得到有效的发展,同时对学生掌握知识、发展创造能力都是十分重要的。
例7:二次函数y=ax2+bx+c,其对称轴x=1,最大值是4,且图2在x軸上截得弦长是4,求其解析式。
解:设所求抛物线解析式为y=a(x+m)2+n根据题意知:y=a(x—1)2+4,由图2在x轴上截得弦长是4和x=1是对称轴知它与x轴交点必是(3,0)和(—1,0),将其坐标代入可得a=—1,故y=—(x—1)2+4,即y=—x2+2x+3为所求。
本题由对称性看到A、B二点的坐标,这就给我们解题提供了充足的条件,从而十分简洁地使问题得到解决。
再如:多项式乘以多项式推出乘法公式,图3的直观给以验证公式的正确性(a+b)2=a2+2ab+b2,防止(a+b)2=a2+b2的错误。
由此可见,绘画数学意义的图示,不仅能达到直观形象教学的目的,且有助于促进数形的有机结合,有利于初中学生理解和记忆基础知识。
总之,在数学教学中,加强对学生思维能力的训练,有利于调动学生的积极性,提高学习兴趣;有利于创造性能力的培养;有利于对知识深度、广度的掌握和综合应用,是提高数学教学质量的一个重要因素。