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一、利用各种悬念，引导学生积极思考，培养思维灵活性
要培养学生思维的灵活性，突出学生在课堂教学中的主体性，就不能够还停留在“我问你答，一问一答”的浅层课堂提问上。教师需要设置各种悬念来引导学生们在他们现有的知识的基础上，从多个角度分析问题。在平时教学时有意识有目的地激起学生思维的波澜，使思维处于积极开放的状态。思维的灵活性、开放行不仅仅是体现在解题思路上，教师如果能够让学生在他们已有的知识的基础上在进一步的提出大胆的设想或质疑，那么这种发散思维将能够使课堂增添了许多生机和精彩，同时也能够使学生的思维得到了多向发展。
数学是一门思维严密、逻辑性很强的学科。但教师对所授内容的平铺直叙，势必会给学生的学习带来不便，使学生感到所学内容枯燥无味，还谈何思维的发展。悬念是一种引起学生们对事物关切的情境，置身于这种情境，学生们会非常渴望得到“是什么”“为什么”“怎么样”的答案，从而产生非知不可之感。
在课堂教学的过程中如果能够巧妙设置悬念，那么可以达到“一石激起千层浪”，诱发学生强烈的求知欲，点燃思维火花的效果。悬念的设置可以根据不同的教学内容在不同的时间段通过不同的方式进行设置。设置悬念的最好时机是一节课的开始。在课的开始设置悬念，可以起到使学生迅速集中精力，激发兴趣，活跃课堂气氛的效果。这种情况下可以通过概念、定理、法则、公式的实质等进行悬念的设置。例如在九年级下册进行“经过三点的圆”的教学时，可向学生提：现有一汽车残缺的轮胎，无任何标记，要买一个与原来大小一样的轮胎，有什么样的办法？带着一个悬念，学生展开了热烈的讨论和探索，同时他们还能够思考如何是否在生活中的其他地方也会遇到这样的问题，相同的方法是否也能够适用等。这时，教师可以为学生指出只要学习这节课后，就可轻而易举地解决这个问题。这样学生们就会产生“到底这节课的内容是什么？为什么能够解决这个问题？”的想法，从而產生非学不可之感。有时候也能够在课的结束的适合进行悬念的设置，例如课中根据学生常犯的隐蔽性错误，激起问题悬念，启发学生分析错误根源，找出解决办法。在课尾设置悬念，可以达到深化问题、引出新结论、激发学生继续探索问题的热情的效果。例如学习了经过一点可作无数个圆，经过两点仍可作无数个圆，提出经过三个点可作多少个圆的问题，请同学们等待下节课便知分晓。
二、多角度出发，激活思维
罗增儒教授曾经说过：“问在学生‘应发而未发’之前，问在‘似懂非懂’之处，问在‘学生无疑有疑’之间，这是问的艺术。”学生在课堂上的思维的活跃性与教师的启发、引导有着密切的关系。想要激活学生的思维，教师不仅仅要注意自己的提问的方式，还要及时的掌握学生的思维动向，在学生的思维有可能受阻的时候做好启发、引导工作，从而能够激发出学生的学习热情，让他们能够主动学习、主动探索、主动创造，让他们的思维始终处于高速运转的状态。每一个人都具有好奇心，特别是小学生和初中生，他们的好奇心更强。在上课的时候，教师要注意提问的内容要新颖，即“老问题”出新意，“旧材料”新角度，问题的设计要以新的视角去研究学生以前接触过的“旧材料“中蕴含的新因素，对涉及教材重难点的”老问题“得出新的结论或观点，从而诱导新思维，启发创造力。在提问的时候，教师要注意多角度地提问，并依据教学目标和学生实际选择最佳角度，进而激活学生多方面思维，培养学生的发散思维。
为了能够开阔并活跃学生的思维，教师可以组织学生开展课堂讨论，讨论在全班范围内展开（教师也应该加入讨论的过程中）。讨论的主题可以是教师根据学生出现的疑点拟出，题目内容一般须紧扣课文思想，能加深学生对新知的理解，能巩固课堂知识、联系生活实际、扩大知识面、具有联想性。也能够是由学生先提出问题后，教师归纳，再把问题交给学生进行讨论。例如在教“一元二次方程”时，可先提出问题：“小华、小强的年龄和是28岁，小华年龄的2倍比小强的年龄大5岁，小华、小强的年龄各是几岁？”用学生身边的实际问题作为引入，让学生进行交流。在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义。解释式子的含义，可以培养学生自查的习惯。交流后，再由教师提出问题让学生进行讨论：在上面的问题中，能否用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程？学生带着这个问题，认真思考后会纷纷得出自己的看法。讨论的目的，是使各自的思维得到调整，知识得到联系和沟通，脑海中逐渐形成知识网，培养学生思维的灵活性，使学生思维能力得到进一步加强。
三、通过课外实践活动，提高学生思维灵活性
数学产生于客观世界，同时也在为客观世界服务。数学知识学习之后就是要用在实践中的，因此让学生将所学到的数学理论知识用课外活动来实践和应用，既能提高学习兴趣，又能巩固所学的理论知识，提高他们的综合素质。同时还能够让学生们认识到数学知识的学习并不只是单调的纯理论的知识学习，它也有着很重要的实际用途。通过实践，更能够让学生们的思例如在维活动更加的活跃。例如在教学“相似形”时，可利用成比例线段，就地测量操场上的旗杆和树木的高；或利用相似三角形或全等三角形测量不能直接到达的两点间的距离。又如，平面几何的《解直角三角形》一节后进行测量的实习作业，也可布置学生做“测量学校旗杆高度”的作业。在初一几何教材中要求学生“通过对长方体和它的表面积的探究，制作长方体纸盒，并在剪开纸片前先作美术设计”。在学完“轴对称”和“中心对称”后，让学生设计一些轴对称与中心对称的图形，有条件的同学可用几何画板来设计图形。这些活动操作简单，学生易于接受，又极大地培养了学生的思维兴趣，巩固发展了他们的数学知识。
四、重视规律，引导学生建立思维模式
解决数学问题是，并不能够局限于就解决这一个问题，而最重要的还是为今后的学习提供一个思维模式，以便于能够轻松的解决同类问题。无论是一个概念从提出到揭示其本质属性，还是一个例题从示题到问题的解决，都蕴含着丰富的数学思想方法、观念及妙趣横生的解题技巧和思维规律。因此，教师需要在每一个问题解决后，不失时机的提出诸如：此概念有几个要点？少一个或几个要点，会有什么情形发生”“这个概念有什么作用？什么情况下能应用此概念？”“此例题具有什么典型特征？解决此例题应用了什么典型的思维方法和技巧”等等的问题，帮助学生进行规律总结，建立起一个可为今后学习活动模仿、借鉴的数学模型。通过创设最佳思维情境的有机结合，培养了学生的数学思维灵活性。通过巧妙的“问”，引起积极的“思”，完美地去“答”，通过“结”上升为规律。所以说“问”是诱饵，“思”是整个学习的灵魂，“答”是“思”的落实和完善，而“结”则是“思”的升华。这种师生之间的思维共振，情感共鸣，形成了师导、生探，生动而又主动的良好情境，达到良好的教学效果。
总之，数学的抽象方法很多，需要学习和实践逐步加深了解，学生领会的同时，抽象思维能力就得到了加强和提高。逻辑思维是抽象思维，但抽象思维不一定是逻辑的。数学的逻辑性特点使得数学训练直接有利于发展人的逻辑思维，其作用特别突出。陪学生思维灵活性的方法有很多，这里只是简单的进行了阐述。我们初中教育工作还需要在今后的教学过程中继续努力，通过数学的教学培养学生们思维的灵活性。
（作者单位：内蒙古自治区乌拉特前旗第三中学）
要培养学生思维的灵活性，突出学生在课堂教学中的主体性，就不能够还停留在“我问你答，一问一答”的浅层课堂提问上。教师需要设置各种悬念来引导学生们在他们现有的知识的基础上，从多个角度分析问题。在平时教学时有意识有目的地激起学生思维的波澜，使思维处于积极开放的状态。思维的灵活性、开放行不仅仅是体现在解题思路上，教师如果能够让学生在他们已有的知识的基础上在进一步的提出大胆的设想或质疑，那么这种发散思维将能够使课堂增添了许多生机和精彩，同时也能够使学生的思维得到了多向发展。
数学是一门思维严密、逻辑性很强的学科。但教师对所授内容的平铺直叙，势必会给学生的学习带来不便，使学生感到所学内容枯燥无味，还谈何思维的发展。悬念是一种引起学生们对事物关切的情境，置身于这种情境，学生们会非常渴望得到“是什么”“为什么”“怎么样”的答案，从而产生非知不可之感。
在课堂教学的过程中如果能够巧妙设置悬念，那么可以达到“一石激起千层浪”，诱发学生强烈的求知欲，点燃思维火花的效果。悬念的设置可以根据不同的教学内容在不同的时间段通过不同的方式进行设置。设置悬念的最好时机是一节课的开始。在课的开始设置悬念，可以起到使学生迅速集中精力，激发兴趣，活跃课堂气氛的效果。这种情况下可以通过概念、定理、法则、公式的实质等进行悬念的设置。例如在九年级下册进行“经过三点的圆”的教学时，可向学生提：现有一汽车残缺的轮胎，无任何标记，要买一个与原来大小一样的轮胎，有什么样的办法？带着一个悬念，学生展开了热烈的讨论和探索，同时他们还能够思考如何是否在生活中的其他地方也会遇到这样的问题，相同的方法是否也能够适用等。这时，教师可以为学生指出只要学习这节课后，就可轻而易举地解决这个问题。这样学生们就会产生“到底这节课的内容是什么？为什么能够解决这个问题？”的想法，从而產生非学不可之感。有时候也能够在课的结束的适合进行悬念的设置，例如课中根据学生常犯的隐蔽性错误，激起问题悬念，启发学生分析错误根源，找出解决办法。在课尾设置悬念，可以达到深化问题、引出新结论、激发学生继续探索问题的热情的效果。例如学习了经过一点可作无数个圆，经过两点仍可作无数个圆，提出经过三个点可作多少个圆的问题，请同学们等待下节课便知分晓。
二、多角度出发，激活思维
罗增儒教授曾经说过：“问在学生‘应发而未发’之前，问在‘似懂非懂’之处，问在‘学生无疑有疑’之间，这是问的艺术。”学生在课堂上的思维的活跃性与教师的启发、引导有着密切的关系。想要激活学生的思维，教师不仅仅要注意自己的提问的方式，还要及时的掌握学生的思维动向，在学生的思维有可能受阻的时候做好启发、引导工作，从而能够激发出学生的学习热情，让他们能够主动学习、主动探索、主动创造，让他们的思维始终处于高速运转的状态。每一个人都具有好奇心，特别是小学生和初中生，他们的好奇心更强。在上课的时候，教师要注意提问的内容要新颖，即“老问题”出新意，“旧材料”新角度，问题的设计要以新的视角去研究学生以前接触过的“旧材料“中蕴含的新因素，对涉及教材重难点的”老问题“得出新的结论或观点，从而诱导新思维，启发创造力。在提问的时候，教师要注意多角度地提问，并依据教学目标和学生实际选择最佳角度，进而激活学生多方面思维，培养学生的发散思维。
为了能够开阔并活跃学生的思维，教师可以组织学生开展课堂讨论，讨论在全班范围内展开（教师也应该加入讨论的过程中）。讨论的主题可以是教师根据学生出现的疑点拟出，题目内容一般须紧扣课文思想，能加深学生对新知的理解，能巩固课堂知识、联系生活实际、扩大知识面、具有联想性。也能够是由学生先提出问题后，教师归纳，再把问题交给学生进行讨论。例如在教“一元二次方程”时，可先提出问题：“小华、小强的年龄和是28岁，小华年龄的2倍比小强的年龄大5岁，小华、小强的年龄各是几岁？”用学生身边的实际问题作为引入，让学生进行交流。在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义。解释式子的含义，可以培养学生自查的习惯。交流后，再由教师提出问题让学生进行讨论：在上面的问题中，能否用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程？学生带着这个问题，认真思考后会纷纷得出自己的看法。讨论的目的，是使各自的思维得到调整，知识得到联系和沟通，脑海中逐渐形成知识网，培养学生思维的灵活性，使学生思维能力得到进一步加强。
三、通过课外实践活动，提高学生思维灵活性
数学产生于客观世界，同时也在为客观世界服务。数学知识学习之后就是要用在实践中的，因此让学生将所学到的数学理论知识用课外活动来实践和应用，既能提高学习兴趣，又能巩固所学的理论知识，提高他们的综合素质。同时还能够让学生们认识到数学知识的学习并不只是单调的纯理论的知识学习，它也有着很重要的实际用途。通过实践，更能够让学生们的思例如在维活动更加的活跃。例如在教学“相似形”时，可利用成比例线段，就地测量操场上的旗杆和树木的高；或利用相似三角形或全等三角形测量不能直接到达的两点间的距离。又如，平面几何的《解直角三角形》一节后进行测量的实习作业，也可布置学生做“测量学校旗杆高度”的作业。在初一几何教材中要求学生“通过对长方体和它的表面积的探究，制作长方体纸盒，并在剪开纸片前先作美术设计”。在学完“轴对称”和“中心对称”后，让学生设计一些轴对称与中心对称的图形，有条件的同学可用几何画板来设计图形。这些活动操作简单，学生易于接受，又极大地培养了学生的思维兴趣，巩固发展了他们的数学知识。
四、重视规律，引导学生建立思维模式
解决数学问题是，并不能够局限于就解决这一个问题，而最重要的还是为今后的学习提供一个思维模式，以便于能够轻松的解决同类问题。无论是一个概念从提出到揭示其本质属性，还是一个例题从示题到问题的解决，都蕴含着丰富的数学思想方法、观念及妙趣横生的解题技巧和思维规律。因此，教师需要在每一个问题解决后，不失时机的提出诸如：此概念有几个要点？少一个或几个要点，会有什么情形发生”“这个概念有什么作用？什么情况下能应用此概念？”“此例题具有什么典型特征？解决此例题应用了什么典型的思维方法和技巧”等等的问题，帮助学生进行规律总结，建立起一个可为今后学习活动模仿、借鉴的数学模型。通过创设最佳思维情境的有机结合，培养了学生的数学思维灵活性。通过巧妙的“问”，引起积极的“思”，完美地去“答”，通过“结”上升为规律。所以说“问”是诱饵，“思”是整个学习的灵魂，“答”是“思”的落实和完善，而“结”则是“思”的升华。这种师生之间的思维共振，情感共鸣，形成了师导、生探，生动而又主动的良好情境，达到良好的教学效果。
总之，数学的抽象方法很多，需要学习和实践逐步加深了解，学生领会的同时，抽象思维能力就得到了加强和提高。逻辑思维是抽象思维，但抽象思维不一定是逻辑的。数学的逻辑性特点使得数学训练直接有利于发展人的逻辑思维，其作用特别突出。陪学生思维灵活性的方法有很多，这里只是简单的进行了阐述。我们初中教育工作还需要在今后的教学过程中继续努力，通过数学的教学培养学生们思维的灵活性。
（作者单位：内蒙古自治区乌拉特前旗第三中学）