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摘 要 职业要为就业服务，专业要为职业服务，由此可知基础课要为专业课服务。作为基础课的《大学数学》和经济管理专业要充分衔接，就要充分认清数学在相关专业中的应用。本文主要是谈谈矩阵代数在财会专业中的应用，同时简单介绍一下以矩阵为工具的投入产出模型及其应用。
关键词 矩阵 投入产出模型 财会专业
中图分类号：F230 文献标识码：A
Application of Mathematics in Accounting Professional
——Matrix Algebra and Input-output Model
LI Xiaoqin
（Basic Department of Guangdong University of Science & Technology， Dongguan， Guangdong 523083）
Abstract Occupation should serve for employment， professional should serve for the occupation， can be seen that a basic course should serve for professional courses. As a basic course "Mathematics" and economic management to fully converge， we must fully understand the mathematics in relevant professional application. This article talks about the application of matrix algebra in the accounting profession， while makes a brief introduction to the input-output matrix as a tool to model and its application.
Key words matrix； input-output model； accounting professional
《教育部中长期发展改革纲要》指出要大力发展职业教育并把提高质量作为重点。以服务为宗旨，以就业为导向，推进教育教学改革。由此可见职业要为就业服务，专业要为职业服务，由此可知基础课要为专业课服务。在以往长期的传统教学中，学生学基础课的时候怎么也搞不明白或看不到“为什么学这些基础课，学这些基础课有什么用”，说为“后继课程做基础”，但往往在学专业课的时候，也没发现究竟用在哪里。由于基础课与专业课内容上的脱节，学生在学基础课的时候，特别是面对一些计算的时候，失去学习兴趣，而在学专业课中面对有关计算的时候又失去信心，从而导致教师的教学和学生的学习都没达到预期的效果。本文主要是谈谈矩阵代数在财会专业中的应用，同时简单介绍一下以矩阵为工具的投入产出模型及其应用。
在生产经营活动和科学技术中，碰到的许多问题都可以直接或近似地表示成一些变量之间的线性关系，因此线性代数成为理工类和经管类学生的一门专业基础课。矩阵是线性代数的主要研究对象之一，随着现代科学技术的发展，矩阵作为数学工具广泛地应用于自然科学、工程技术以及社会经济管理领域中。对于财会专业来说，在企业日常的生产销售环节中会计工作者会对每一笔经济活动进行计算，在这当中会运用矩阵的知识，比如产品的收益表可以用矩阵来表示。而以矩阵作为主要基本工具的投入产出分析，它是一种应用广泛且经受住了实践检验的经济数量方法。矩阵代数及其投入产出分析法在财会专业中的应用包括以下几个方面：
一、逆矩阵是一类特殊而又非常重要的方阵，它在理论和实际计算中都有广泛的应用。比如在保密通信中用于“密码的破译”，在3D程序中常常应用于求Billboard矩阵，可以极大提高程序性能。对于财会专业，求逆矩阵是解决投入产出模型的基本工具之一。
二、线性方程组是现实工作中常见的数学模型，比如工资问题、最优生产计划问题、投资问题、配方问题、运输问题、下料问题等，因此学习解线性方程组很有必要，解线性方程组的方法不但可以解方程组，还为解决线性规划问题作理论方法的准备。
三、投入产出分析又叫投入产出法或部门联系平衡法或产业关联法，它是反映经济系统各部分（如各部门、行业、产品）之间的投入与产出之间的数量依存关系，并用于研究国民经济综合平衡分析、政策模拟、经济预测，编制经济规划和经济控制的一种重要的经济数量分析方法。
1、投入产出分析中的投入，是指经济活动过程中的各种投入及其来源。例如各部门在产品生产和服务过程中的原材料、燃料、动力、各种服务、固定资产折旧、劳动者报酬、生产税净额及营业额等。投入产出分析中的产出，是指经济活动的成果（如得到一定数量的某种产品和劳务）及其使用去向（例如各部门所生产的产品被用于中间消耗的部分产品和被用于最终消费、资本形成和净出口的产品）。
2、投入产出法主要由投入产出表和投入产出数学模型这两部分构成。按照计量单位不同，投入产出表可分为价值型投入产出表和实物型投入产出表，投入产出模型分为价值型投入产出模型和实物型投入产出模型。价值型投入产出模型的投入产出表中，所有指标都以货币为计量单位；在实物型投入产出模型的投入产出表中，大部分指标是以实物单位计量的，其中一部分指标可用价值单位或劳动单位计量。价值型投入产出模型是根据价值投入产出表而建立的。以货币为计量单位，可以按行或列来建立数学模型。它不仅反映各部门产品的实物运行过程，而且能够精确地描述各部门产品的价值运动过程。
（1）通过编制投入产出表可以研究产业（或部门）之间的相互依存关系，如各产业产品的中间使用、最终使用和总产出之间的平衡关系以及各产业的中间投入、新创造价值和总投入之间的平衡关系。 （2）随着生产年份的不同，产品的中间使用、最终使用、总产出以及中间投入、新创造价值和总投入的值是不同的。为了能够进行经济分析与预测，就得引入相对稳定又能反映产业间相互联系程度的消耗系数。常用的消耗系数分别有直接消耗系数、完全消耗系数、完全需求系数和分配系数。根据这些系数的经济含义，我们知道要研究经济系统中各产业（或部门）之间的相互联系，从而进行经济分析、预测和调控，就必须要计算出各种系数的值和建立出对应的数学模型，从而利用数学知识解决实际问题。投入产出模型的解决方法主要是数学方法与计算机技术的应用，集中体现在投入产出模型数学模型的建立及运用计算机进行矩阵运算的求解应用。
3、投入产出模型应用领域非常广泛，可以用于经济依存关系分析、经济结构分析、宏观经济效益分析、编制国民经济计划、政策模拟和就业预测等等。既是经济增长研究中结构分析方法的重要数量基础，也可以对物价、就业、外贸、投资和消费等宏观经济指标从产业层次进行研究，同时在能源、环境和水资源等方面也发挥着重要的作用。这里主要简单介绍以下几个方面的应用。
（1）编制经济计划。投入产出模型的数据来源于一个经济系统各部门生产和消耗的实际统计资料。它除了描述了当时各部门直接的投入与产出的情况，反映了产品供应与需求之间的平衡关系之外，还可以用于编制计划和进行经济调控等。只有实现企业投入产出模型的实时分析并与定量管理技术（运筹学）相结合建立投入产出最优规划模型，才能使企业以最小的投入而获得最大的经济效益。
编制计划的思路是先规定各部门计划期的总产量，然后计算出各部门的最终需求；或者是先确定计划期各部门的最终需求，然后再计算出各部门的总产出。
① 根据总产值计算最终需求量，同时可以预测最终产品增长情况。
例如：设某企业在所考察的期间内，生产甲、乙两种产品过程中投入产出表如表1所示：
表1
假设下一个生产周期计划总产量甲为260单位，乙为110单位，则可提供给市场的商品量（即最终使用）各是多少？
②根据最终需求量确定总产值，同时还可以编制经济系统的计划期投入产出表。例如某地有三个产业，一个煤矿厂，一个发电厂和一条铁路，开采一元钱的煤，煤矿要支付0.25元的电费及0.25元的运输费；生产一元钱的电力，发电厂要支付0.65元的煤费，0.05元的电费及0.05元的运输费；挣得一元钱的运输费，铁路要支付0.55元的煤费和0.10元的电费，在某一周内（即计划期）煤矿接到外地金额50000元订货，发电厂接到外地金额25000元订货，外界地方铁路没有需求。问（1）三个企业间一周内总产值多少才能满足自身和外界需求？（2）三个企业间相互支付多少金额？（3）三个企业各创造多少新价值？（4）编制经济系统的计划期投入产出表。
③当最终产品改变时，计划应如何调整总产值，从而满足计划期的要求。
投入产出模型可用于预测和分析某部门最终产品产值的变动对各部门劳动报酬和劳动力的影响。所谓社会劳动力需求量即社会劳动量，是指全社会能够安排的就业人数，显然有劳动力=劳动报酬总额/平均每位劳动者的收入。在劳动生产率不变的情况下，劳动报酬跟产量成正比，即可以用劳动报酬的变动来反映劳动就业的变动。例如设某年某地区四个部门的投入产出表如下表2所示：（单位：亿元）。
当要求下一年农业的最终产值增产100亿元，其他部门的最终产值不变，则该地区需要增加多少劳动报酬？如果该地区社会劳动者的年平均收入为1000元/人，则该地区下一年需要增加多少劳动力？
（2）投入产出价格分析。投入产出模型可以用于进行社会中的价格分析。这里主要简单介绍一下当某一部门的产品价格发生变动时，对其他部门产品价格的影响。例如上一个投入产出表（即表2）中，如果工业部门产品提价10%，则其他部门产品价格有什么影响？ （下转第124页）（上接第51页）
（3）实现企业投入产出最优规划模型与财务管理的实时分析。工程设计、生产制造和经营管理，是企业从事生产经营活动、实现生产经营目标的基础，企业的会计核算、统计核算、业务核算和经济活动分析，不仅是有计划地管理企业从事生产经营活动的一项根本制度，而且也是帮助人们寻求客观经济规律、改进生产、节约时间，以较少的人力和物力资源生产出较多产品的一种科学方法。为了更好地处理和协调企业内部的财务关系，实现以最小的投入达到最大的产出，实现它们之间的有机结合与联系，把企业的工程设计、生产制造和经营管理组合成一个完整的、统一的系统，在统一的“数据环境”下，对企业从事经济活动的客观情况进行统一的预算、核算与分析，可以强化企业内部的管理与监督。
当然代数矩阵及其投入产出模型在经济管理中的作用远远不止以上这些，在以后的学习研究中再逐步结合各个专业具体探讨！
参考文献
[1] 董承章.投入产出分析.中国财政经济出版社，2000.01.01.
关键词 矩阵 投入产出模型 财会专业
中图分类号：F230 文献标识码：A
Application of Mathematics in Accounting Professional
——Matrix Algebra and Input-output Model
LI Xiaoqin
（Basic Department of Guangdong University of Science & Technology， Dongguan， Guangdong 523083）
Abstract Occupation should serve for employment， professional should serve for the occupation， can be seen that a basic course should serve for professional courses. As a basic course "Mathematics" and economic management to fully converge， we must fully understand the mathematics in relevant professional application. This article talks about the application of matrix algebra in the accounting profession， while makes a brief introduction to the input-output matrix as a tool to model and its application.
Key words matrix； input-output model； accounting professional
《教育部中长期发展改革纲要》指出要大力发展职业教育并把提高质量作为重点。以服务为宗旨，以就业为导向，推进教育教学改革。由此可见职业要为就业服务，专业要为职业服务，由此可知基础课要为专业课服务。在以往长期的传统教学中，学生学基础课的时候怎么也搞不明白或看不到“为什么学这些基础课，学这些基础课有什么用”，说为“后继课程做基础”，但往往在学专业课的时候，也没发现究竟用在哪里。由于基础课与专业课内容上的脱节，学生在学基础课的时候，特别是面对一些计算的时候，失去学习兴趣，而在学专业课中面对有关计算的时候又失去信心，从而导致教师的教学和学生的学习都没达到预期的效果。本文主要是谈谈矩阵代数在财会专业中的应用，同时简单介绍一下以矩阵为工具的投入产出模型及其应用。
在生产经营活动和科学技术中，碰到的许多问题都可以直接或近似地表示成一些变量之间的线性关系，因此线性代数成为理工类和经管类学生的一门专业基础课。矩阵是线性代数的主要研究对象之一，随着现代科学技术的发展，矩阵作为数学工具广泛地应用于自然科学、工程技术以及社会经济管理领域中。对于财会专业来说，在企业日常的生产销售环节中会计工作者会对每一笔经济活动进行计算，在这当中会运用矩阵的知识，比如产品的收益表可以用矩阵来表示。而以矩阵作为主要基本工具的投入产出分析，它是一种应用广泛且经受住了实践检验的经济数量方法。矩阵代数及其投入产出分析法在财会专业中的应用包括以下几个方面：
一、逆矩阵是一类特殊而又非常重要的方阵，它在理论和实际计算中都有广泛的应用。比如在保密通信中用于“密码的破译”，在3D程序中常常应用于求Billboard矩阵，可以极大提高程序性能。对于财会专业，求逆矩阵是解决投入产出模型的基本工具之一。
二、线性方程组是现实工作中常见的数学模型，比如工资问题、最优生产计划问题、投资问题、配方问题、运输问题、下料问题等，因此学习解线性方程组很有必要，解线性方程组的方法不但可以解方程组，还为解决线性规划问题作理论方法的准备。
三、投入产出分析又叫投入产出法或部门联系平衡法或产业关联法，它是反映经济系统各部分（如各部门、行业、产品）之间的投入与产出之间的数量依存关系，并用于研究国民经济综合平衡分析、政策模拟、经济预测，编制经济规划和经济控制的一种重要的经济数量分析方法。
1、投入产出分析中的投入，是指经济活动过程中的各种投入及其来源。例如各部门在产品生产和服务过程中的原材料、燃料、动力、各种服务、固定资产折旧、劳动者报酬、生产税净额及营业额等。投入产出分析中的产出，是指经济活动的成果（如得到一定数量的某种产品和劳务）及其使用去向（例如各部门所生产的产品被用于中间消耗的部分产品和被用于最终消费、资本形成和净出口的产品）。
2、投入产出法主要由投入产出表和投入产出数学模型这两部分构成。按照计量单位不同，投入产出表可分为价值型投入产出表和实物型投入产出表，投入产出模型分为价值型投入产出模型和实物型投入产出模型。价值型投入产出模型的投入产出表中，所有指标都以货币为计量单位；在实物型投入产出模型的投入产出表中，大部分指标是以实物单位计量的，其中一部分指标可用价值单位或劳动单位计量。价值型投入产出模型是根据价值投入产出表而建立的。以货币为计量单位，可以按行或列来建立数学模型。它不仅反映各部门产品的实物运行过程，而且能够精确地描述各部门产品的价值运动过程。
（1）通过编制投入产出表可以研究产业（或部门）之间的相互依存关系，如各产业产品的中间使用、最终使用和总产出之间的平衡关系以及各产业的中间投入、新创造价值和总投入之间的平衡关系。 （2）随着生产年份的不同，产品的中间使用、最终使用、总产出以及中间投入、新创造价值和总投入的值是不同的。为了能够进行经济分析与预测，就得引入相对稳定又能反映产业间相互联系程度的消耗系数。常用的消耗系数分别有直接消耗系数、完全消耗系数、完全需求系数和分配系数。根据这些系数的经济含义，我们知道要研究经济系统中各产业（或部门）之间的相互联系，从而进行经济分析、预测和调控，就必须要计算出各种系数的值和建立出对应的数学模型，从而利用数学知识解决实际问题。投入产出模型的解决方法主要是数学方法与计算机技术的应用，集中体现在投入产出模型数学模型的建立及运用计算机进行矩阵运算的求解应用。
3、投入产出模型应用领域非常广泛，可以用于经济依存关系分析、经济结构分析、宏观经济效益分析、编制国民经济计划、政策模拟和就业预测等等。既是经济增长研究中结构分析方法的重要数量基础，也可以对物价、就业、外贸、投资和消费等宏观经济指标从产业层次进行研究，同时在能源、环境和水资源等方面也发挥着重要的作用。这里主要简单介绍以下几个方面的应用。
（1）编制经济计划。投入产出模型的数据来源于一个经济系统各部门生产和消耗的实际统计资料。它除了描述了当时各部门直接的投入与产出的情况，反映了产品供应与需求之间的平衡关系之外，还可以用于编制计划和进行经济调控等。只有实现企业投入产出模型的实时分析并与定量管理技术（运筹学）相结合建立投入产出最优规划模型，才能使企业以最小的投入而获得最大的经济效益。
编制计划的思路是先规定各部门计划期的总产量，然后计算出各部门的最终需求；或者是先确定计划期各部门的最终需求，然后再计算出各部门的总产出。
① 根据总产值计算最终需求量，同时可以预测最终产品增长情况。
例如：设某企业在所考察的期间内，生产甲、乙两种产品过程中投入产出表如表1所示：
表1
假设下一个生产周期计划总产量甲为260单位，乙为110单位，则可提供给市场的商品量（即最终使用）各是多少？
②根据最终需求量确定总产值，同时还可以编制经济系统的计划期投入产出表。例如某地有三个产业，一个煤矿厂，一个发电厂和一条铁路，开采一元钱的煤，煤矿要支付0.25元的电费及0.25元的运输费；生产一元钱的电力，发电厂要支付0.65元的煤费，0.05元的电费及0.05元的运输费；挣得一元钱的运输费，铁路要支付0.55元的煤费和0.10元的电费，在某一周内（即计划期）煤矿接到外地金额50000元订货，发电厂接到外地金额25000元订货，外界地方铁路没有需求。问（1）三个企业间一周内总产值多少才能满足自身和外界需求？（2）三个企业间相互支付多少金额？（3）三个企业各创造多少新价值？（4）编制经济系统的计划期投入产出表。
③当最终产品改变时，计划应如何调整总产值，从而满足计划期的要求。
投入产出模型可用于预测和分析某部门最终产品产值的变动对各部门劳动报酬和劳动力的影响。所谓社会劳动力需求量即社会劳动量，是指全社会能够安排的就业人数，显然有劳动力=劳动报酬总额/平均每位劳动者的收入。在劳动生产率不变的情况下，劳动报酬跟产量成正比，即可以用劳动报酬的变动来反映劳动就业的变动。例如设某年某地区四个部门的投入产出表如下表2所示：（单位：亿元）。
当要求下一年农业的最终产值增产100亿元，其他部门的最终产值不变，则该地区需要增加多少劳动报酬？如果该地区社会劳动者的年平均收入为1000元/人，则该地区下一年需要增加多少劳动力？
（2）投入产出价格分析。投入产出模型可以用于进行社会中的价格分析。这里主要简单介绍一下当某一部门的产品价格发生变动时，对其他部门产品价格的影响。例如上一个投入产出表（即表2）中，如果工业部门产品提价10%，则其他部门产品价格有什么影响？ （下转第124页）（上接第51页）
（3）实现企业投入产出最优规划模型与财务管理的实时分析。工程设计、生产制造和经营管理，是企业从事生产经营活动、实现生产经营目标的基础，企业的会计核算、统计核算、业务核算和经济活动分析，不仅是有计划地管理企业从事生产经营活动的一项根本制度，而且也是帮助人们寻求客观经济规律、改进生产、节约时间，以较少的人力和物力资源生产出较多产品的一种科学方法。为了更好地处理和协调企业内部的财务关系，实现以最小的投入达到最大的产出，实现它们之间的有机结合与联系，把企业的工程设计、生产制造和经营管理组合成一个完整的、统一的系统，在统一的“数据环境”下，对企业从事经济活动的客观情况进行统一的预算、核算与分析，可以强化企业内部的管理与监督。
当然代数矩阵及其投入产出模型在经济管理中的作用远远不止以上这些，在以后的学习研究中再逐步结合各个专业具体探讨！
参考文献
[1] 董承章.投入产出分析.中国财政经济出版社，2000.01.01.